Tổ 24 đợt 1 chương viii đại số tổ hợp toán 10 ctst bài 3 nhị thức niuton 3 đề ôn

Trong khai triển nhị thức Newton của a b 4, số hạng tổng quát của khai triển là A.. Trong khai triển nhị thức Newton của 2x  34, số hạng tổng quát của khai triển là A... Viết khai

CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2022 – 2023

BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Trong khai triển nhị thức Newton của a b 4

có bao nhiêu số hạng?

Lời giải

Trong khai triển nhị thức Newton của a b 4 có 4 1 5  số hạng

Câu 2. Trong khai triển nhị thức Newton của 2x  34 có bao nhiêu số hạng?

Lời giải

Trong khai triển nhị thức Newton của 2x  34

có 4 1 5  số hạng

Câu 3. Trong khai triển nhị thức Newton của a b 4, số hạng tổng quát của khai triển là

A 4 1 5

k k k

C a b 

k k k

C a b

k k k

C a b  

k k k

C a b 

Lời giải

Số hạng tổng quát của khai triển a b 4

k n k k k k k n

C a b C a b

Câu 4. Trong khai triển nhị thức Newton của 2x  34, số hạng tổng quát của khai triển là

A C4k2 3 k 4k x4k

4k2 k 3 k k



C C4k2 3 4k k x4k

4k2k 3 k k



Lời giải

Số hạng tổng quát của khai triển 2x  34 là  4   4   4

4k 2 k 3 k 4k2 k 3 k k

Câu 5. Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 1 2x 4

Lời giải

Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 2x  34

chính là giá trị của biểu thức

2x  34

tại x  1

Vậy S  1 2.14  1

Câu 6. Trong khai triển nhị thức Newton của 1 3x 4

, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là

Lời giải

4

Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x ứng với k  , tức là 1 C41 13 x12x

Câu 7. Tìm hệ số của x y trong khai triển nhị thức Newton của 2 2 x2y4

Lời giải

Số hạng chứa x y trong khai triển trên ứng với 2 2

2 2

k

k k







Vậy hệ số của x y trong khai triển của 2 2 x2y4

là C42.22 24

Câu 8. Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Newton của P x 4x2x x  24

A 28x2 B 28x2 C 24x2 D 24x2

Lời giải

Số hạng chứa x2 (ứng với k  ) trong khai triển 3 P x  là 3 3 2 2

4

Câu 9. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn A n32A n2 48 Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức

Newton của 1 3 xn

Lời giải

ĐK: n3;n 

n n

A  A      

 n3 n2  48 0  n  (thỏa).4

4

Hệ số của x3 trong khai triển trên ứng với k  3

Vậy hệ số của x3 trong khai triển 1 3x 4

là 3  3

4 3 108

C  

Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của

4 3

1

x x



Lời giải





Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với 4 k 4 0  k 1

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển

4 3

1

x x



  là C 14 4.

Câu 11. Viết khai triển theo công thức nhị thức newton ( )5

1

x+ .

A x5+5x4+10x3+10x2+5x+1. B x5- 5x4- 10x3+10x2- 5x+1.

C

5x +10x +10x +5x +5x+1.

Lời giải

Câu 12. Viết khai triển theo công thức nhị thức newton ( )5

x y -

A x5- 5x y4 +10x y3 2- 10x y2 3+5xy4- y5 B x5+5x y4 +10x y3 2+10x y2 3+5xy4+y5

C x5- 5x y4 - 10x y3 2- 10x y2 3- 5xy4+y5 D x5+5x y4 - 10x y3 2+10x y2 3- 5xy4+y5.

Lời giải

x- y =C x +C x - y +C x - y +C x - y +C x - y +C - y

5 5 4 10 3 2 10 2 3 5 4 5

Câu 13.

Khai triển của nhị thức x  25.

A x5- 100x4+400x3- 800x2+800x- 32. B 5x5- 10x4+40x3- 80x2+80x- 32.

C x5- 10x4+40x3- 80x2+80x- 32. D x5+10x4+40x3+80x2+80x+32.

Lời giải

x- =C x +C x - +C x - +C x - +C x - +C

-5 10 4 40 3 80 2 80 32

Câu 14. Khai triển của nhị thức ( )5

3x+4 là

A x5+1620x4+4320x3+5760x2+3840x+1024.

B 243x5+405x4+4320x3+5760x2+3840x+1024.

C 243x5- 1620x4+4320x3- 5760x2+3840x- 1024.

D 243x5+1620x4+4320x3+5760x2+3840x+1024.

Lời giải

Câu 15. Khai triển của nhị thức ( )5

1 2x- là

A 5 10- x+40x2- 80x3- 80x4- 32x5. B 1 10+ x+40x2- 80x3- 80x4- 32x5.

C 1 10- x+40x2- 80x3- 80x4- 32x5. D 2 3 4 5

1 10+ x+40x +80x +80x +32x .

Lời giải

Câu 16. Đa thức P x  32x5 80x480x3 40x210x là khai triển của nhị thức nào dưới đây?1

A 1 2 x5

B 1 2 x5

C 2x 1 5 D x 1 5

Lời giải

Nhận thấy ( )P x có dấu đan xen nên loại đáp án B

Hệ số của x5 bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là 32 x5 )

Câu 17. Khai triển nhị thức ( )5

2x+y Ta được kết quả là

A 32x5+16x y4 +8x y3 2+4x y2 3+2xy4+y5.

B 32x5+80x y4 +80x y3 2+40x y2 3+10xy4+y5.

C 2x5+10x y4 +20x y3 2+20x y2 3+10xy4+y5.

D 32x5+10000x y4 +80000x y3 2+400x y2 3+10xy4+y5.

Lời giải

( )5 0( )5 1( )4 2( )3 2 3( )2 3 4( ) 4 5 5

2x+y =C 2x +C 2x y C+ 2x y +C 2x y +C 2x y +C y

Câu 18. Đa thức P x( )= -x5 5x y4 +10x y3 2- 10x y2 3+5xy4- y5

là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A ( )5

x y- . B ( )5

x+y . C ( )5

2

x- y .

Lời giải

Nhận thấy ( )P x có dấu đan xen nên loại đáp án B

Hệ số của x5 bằng 1 nên loại đáp án C và còn lại hai đáp án A và D thì chỉ có A phù hợp (vì khai triển số hạng cuối của đáp án A là - y5)

Câu 19. Khai triển của nhị thức

5

1

x x

ç - ÷

A

3 5

3 5

-

C

3 5

3 5

Lời giải

3 5

x x x

-

Câu 20. Khai triển của nhị thức ( )5

2

A x y5 5+10x y4 4+40x y3 3+80x y2 2+80xy+32.

B 5x y5 5+10x y4 4+40x y3 3+80x y2 2+80xy+32.

C x y5 5+100x y4 4+400x y3 3+80x y2 2+80xy+32.

D x y5 5- 10x y4 4+40x y3 3- 80x y2 2+80xy- 32.

Lời giải

xy+ =C xy +C xy +C xy +C xy +C xy +C

5 5 10 4 4 40 3 3 80 2 2 80 32

Câu 21. Khai triển theo công thức nhị thức Newton x y 4

A x4 4x y3 4x y2 2 4xy3y4 B x4 4x y3 4x y2 2 4x y1 3 y4

C x44x y3 4x y2 2 4x y1 3y4 D x4 4x y3  4x y2 2 4x y1 3y4.

Lời giải

x y 4 x4 4x y3 4x y2 2 4xy3y4

Câu 22. Đa thức P x  32x5 80x480x3 40x210x1

là khai triển của nhị thức nào?

A 1 2x 5

B 1 2x 5

C 2x 15

D x 15

Lời giải

Vì hệ số của x5 là 32 và dấu trong khai triển đan xen nên chọn đáp án C

Câu 23. Trong khai triển 2 a b5

, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

Lời giải

 5  5  4  3 2  2 3   4 5

Câu 24. Tìm hệ số của đơn thức a b3 2 trong khai triển nhị thức a2b5

Lời giải

Ta có

 5 5 4  3 2 2 3  4  5

Suy ra hệ số của a b3 2 trong khai triển trên là: 40

Câu 25. Số hạng chính giữa trong khai triển 3x2y4

là:

A C x y42 2 2. B. 6 3 x 2 2y2

4

Lời giải

3x2y4 3x44 3 x 3 2y6 3 x 2 2y2 4 3 x 2y32y4

Suy ra hệ số chính giữa trong khai triển trên là:   2 2 2 2 2

4

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Biết  3 4 3 3

Tính a a1 2

Lời giải

Ta có 13 24  14 4.13 32 16.12 3 2 24.11   3 2 3 32 4  1 4 2 6 4 8 2 23  3   3

9 6 2 6 4

Suy ra a a 1 2 6.6 36

Câu 2. Số hạng chứa x trong khai triển

4

2

x

Lời giải

2

Số hạng chứa x trong khai triển trên ứng với số hạng thứ 2

Câu 3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

5 3

2

1

x x



Lời giải

Ta có:

5 10

Số hạng không chứa x trong khai triển là 10

Câu 4. Cho a là một số thực bất kì Rút gọn

M C a C a  a C a  a C a  a C  a

A M a4 B M a C M 1 D M 1

Lời giải

Ta có 0 4 1 3  2 2 2 3  3 4 4   4

Câu 5. Giả sử có khai triển 1 2 n 0 1 2 2 n

n

x a a x a x a x

     

Tìm a biết 4 a0a1a2 31

Lời giải

Ta có 1 2 n 01n 2 0 11n 1 2  21n 2 2 2 1 2 1 4 2 2

1 2 n

a  C ; a2 4C n2 Theo bài ra a0a1a2 31 nên ta có:

2

Câu 6. Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3 xn

là 90 Khi đó ta có 3n4 bằng

Lời giải

Số hạng tổng quát khai triển của 1 3 xn

là 1 k 3 k  3 k k k

T C  x   C x

 hệ số của x2 trong khai triển của 1 3 xn

ứng với k  2

5 2

n

n

n n

n



Câu 7. Tìm hệ số của x2 trong khai triển :   3

2

x

  , với x  , biết: 0 C n0C1nC n2 11

Lời giải

Ta có : C n0C1nC n2 11

 1

2

n n

5

n n





Số hạng tổng quát của khai triển  

4 3

2

1

x

k

k

x



Số hạng chứa x2 trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 5 k 2 k 2

Vậy hệ số của x2 trong khai triển là: C 42 6.

Câu 8. Tìm hệ số của x2 trong khai triển :   3

2

x

  , với x  , biết tổng ba hệ số đầu của0

x trong khai triển bằng 33

Lời giải

Ta có : C n02C1n4C n2 33 n4

Số hạng tổng quát của khai triển  

4 3

2

2

x

2 2

k k

k

x







Số hạng chứa x2 trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 5 k 2 k 2

Vậy hệ số của x2 trong khai triển là : 22C 42 24.

Câu 9. Tìm hệ số của x7 trong khai triển :   3

2

x

  , với x  , biết tổng ba hệ số đầu của0

x trong khai triển bằng 33

Lời giải

Ta có : C n02C1n4C n2 33 n4

Số hạng tổng quát của khai triển  

4 3

2

2

x

2 2

k k

k

x







Số hạng chứa x2 trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 5 k 2 k 2

Vậy hệ số của x2 trong khai triển là : 22C 42 24.

Câu 10. Cho khai triển:  

0

i i



Tính tổng S a 0a1a2 a n1 Biết : C n02C n14C n2 2 n C n n 243

Lời giải

Ta có : C n02C n14C n2 2 n C n n 243  1 2 n 243 3n 35

Ta có : f x     3 x  5 5

Tổng là:

Câu 11. Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của x3n 3

trong khai triển thành đa thức của

   2   

f x  x  x

Tìm n để a3n3 26n

A n 11. B n 5. C n 12. D n 10

Lời giải

   2 1n 2n

f x  x  x

2 2

2

k n k i n i i

0 0

2

n n

k i i n k i

n n

k i

 

 

, (0£ ,i k£n)

Yêu cầu  3n 2k i 3n 3  2k i 3

1

k i

 





1 1 3 0 3

3n 3 2 n n 2 n n 26 5

Câu 12. Cho khai triển:   2

1 2 n n

n

x a a x a x a x

     

, biết n thỏa mãn a08a1 2a2 Tìm1

hệ số lớn nhất của khai triển

Lời giải

1 2 n n

n

x a a x a x a x

       

k

2

k k

k n

a C

   a0 C a n0, 12 ,C1n a2 22C n2

Nên a08a12a21

2!

n n

Suy ra ta có khai triển :  

5 5

5 0

k



 Hệ số của khai triển là: 5k2k

k

a C

Ta có: a là hệ số lớn nhất k

1

1

k k

k k









 





1 1

1 1

k k k k

k k k k

 

 



 





1

1











 









 



1 10 2

12 2

k k



 

11

4

3 4

k k





Vậy hệ số lớn nhất của khai triển là : a3C53 32 80a4 C5424 80

Câu 13. (NB) Tổng T C n0 C n1 C n3 C n4  C n n bằng

Lời giải

0

*

n

n k

k k k



Câu 14. (NB) Với n  , tổng 4 T C n0 C n2 C n4  bằng

A 22 1n B 2n1 C 2n D 2n 1

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niuton    

0

*

n

n k

k k k



Lấy    1  2  2n 2T

Vậy T 2n1

Câu 15. (NB) Tổng 0 1 2  1k k  1n n

Lời giải

0

*

n

n k

k k k



Câu 16. (NB) Với n  , tổng 4 T C1n C n3 C n5  bằng

A 22 1n B 2n1 C 2n D 2n 1

Lời giải

0

*

n

n k

k k k



Lấy    1  2  2n 2T

Vậy T 2n1

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: (NB) Biểu thức P C n k C n k1

A 11

k n

C 

k n

n

n

C .

Lời giải

C C  C 



Câu 2: (TH) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C n7 C n8 C n91 Giá trị của số n bằng

Lời giải

Điều kiện : n8;n¥

C C  C 



Ta có

16

n

Câu 3: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 14 n 3 8 2

n n

    

Lời giải

Điều kiện : n ¥

1 3

2!

n n



Câu 4: (TH) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C n1 C n2  C n n 4095 Giá trị của n bằng

Lời giải

Ta có C1n C n2  C n n 4095 0 1 2 n 4096

Mà C n0 C n1C n2  C n n 2n nên suy ra

2n 4096 n12

Câu 5: (TH) Tổng 20 22 24 22k 22n

A 2n1 B 22n1 C 22n  1 D 22n

Lời giải

Ta có C n0 C n2 C n4 2n1

Áp dụng hệ thức trên, ta có 20 22 24 22k 22n 22n 1

Câu 6: (TH) Cho T C12022 C20223 C20225  C20222021 Tính biểu thức T  thì n bằng2n

Lời giải

Ta có C1n C n3 C n5 C n n 2n1

Áp dụng T C20221 C20223 C20225  C20222021 22021

Do đó n 2021.

Câu 7: Tính tổng C + C + C + + C 0n 1n 2n n n ta được kết quả là:

Lời giải

a b C a C a b C a b  C b

Chọn

1 1

a b









 ta được : 1 1n 0.1n 1.1 1n 1 2.1 1 n 2 2 n.1n

2 = C + C + C + + C

Câu 8: Tính tổng C0n C + C + +1n 2n  1 n nC n

ta được kết quả là:

Lời giải

a b C a C a b C a b  C b

Chọn

1 1

a b









 ta được : 1 1n 0.1n 1.1 1n 1  2.1 1n 2  2 n 1 n

        

 

Câu 9: Tính tổng 20 22 24 22n

A 2n1

B 2n C 22 1n D 22n1

Lời giải

Xét khai triển:  2n 20 2n 21 2 1n 22 2n 2 2 22n 2n

a b C a C a  b C a  b C b

Chọn

1 1

a b









 ta được : 22n 20 21 22 22n

Chọn

1 1

a b









Từ (1) và (2) suy ra : 20 22 24 22n 22n 1

Câu 10: Xét khai triểm  220 40

1 2 x x a a x a x

Tổng S a 0a1 a40 là:

Lời giải

Xét khai triển: 1 2 x x 220 1 x40C400 C x C x401  402 2 C x4040 40

Chọn x  ta được 1 S a0a1 a40 240

Câu 11: Tính tổng (C ) + (C ) + (C ) + + (C )0 2n 1 2n 2 2n n 2n ta được kết quả là:

A 2

n n

2

n n

C 

C 22n1 D 22n Lời giải

Xét khai triển: (1x) (1m x)n  (1 x)m n ta có:

0 k 1 k 1 2 k 2 m k m k ,

m n m n m n m n m n

C C C C  C C  C C  C m k n



Áp dụng với khai triển 1x n 1xn  1 x2n

ta có hệ số chứa x n bằng nhau nên:

Câu 12: Tính tổng 2 n 1 0  1 2 3. n 2 1  2 2 3  n 3 2 2 3 n 1 n 1

ta được kết quả là:

A 5n B n.5n C n.5n1 D 5n1

Lời giải

Ta có:

1

1

n





Câu 13: Tính tổng

1

ta được kết quả là:

2

n n 

D

 1

2

n n 

Lời giải

1

k n k n



Suy ra:

1

1

2

n

n n





Câu 14: Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển x x4

để tính gần đúng số 1,014

.Tìm số đó?

A 1,04 B 1,0406 C 1, 040604 D 1.04060401.

Lời giải

1,014  1 0.014 C40C14.0,01C42.0,012C43.0,013C44.0,014.

Khi đó: 1,014 C40C14.0,01 1,04

Câu 15: Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển x x5

để tính gần đúng số 2,015 Tìm số đó?

Lời giải

2,015 2 0.01 5 C50.25C51.2 0,014 C52.2 0,013 2C53.2 0,012 3C54.2.0,014C55.0,015

.

Khi đó: 2,015 C50.25C51.2 0,01 32,84 

Câu 16: Dùng ba số hạng đầu tiên trong khai triển x x4để tính gần đúng số 1,024 Tìm số đó?

1,024  1 0,024 C40C14.0,02C42.0,022C43.0,023C44.0,024

.

Khi đó: 1,024 C40C14.0,02C42.0,022 1,0824

Câu 17: Dùng ba số hạng đầu tiên trong khai triển x x5để tính gần đúng số 2,035 Tìm số đó?

Lời giải

2,03  2 0.03 C 2 C 2 0,03C 2 0,03 C 2 0,03 C 2.0,03 C 0,03

.

Khi đó: 2,035 C50.25C15.2 0,034 C52.2 0,035 2 34,473

Câu 18: Dùng bốn số hạng đầu tiên trong khai triển x x5

để tính gần đúng số 1,035

Tìm số đó?

Lời giải

1,035  1 0.035 C50C51.0,03C52.0,032C53.0,033C54.0,034C55.0,035.

Khi đó: 1,035 C50C51.0,03C52.0,032C53.0,033 1,159274

Câu 19: Dùng bốn số hạng đầu tiên trong khai triển x x4để tính gần đúng số 4,0014 Tìm số

đó?

Lời giải

4,0014 4 0.001 4 C40.44C41.4 0,0013 C42.4 0,0012 2C43.4 0,0013 3C44.4 0,0014 4

.

Khi đó: 4,0014 C40.44C14.4 0,0013 C42.4 0,0012 2C43.4 0.0013 3256, 2560963

Câu 20: Dùng ba số hạng đầu tiên trong khai triển x x5để tính gần đúng số 1,00025 Tìm số

đó?

Lời giải

2,00035 2 0.0003 5 2 5C502 0,0003 2 0,00034C15  3C52 222C53.0,00033

2 0,0003C C 0,0003

2,0003 C 2 C 2 0,0003C 2 0,0003 C 2 0,0003 32,0240072

Câu 21: Dùng bốn số hạng đầu tiên trong khai triển x x5để tính gần đúng số 4,00025 Tìm số

đó?

Lời giải

4,00025 4 0.0002 5 4 5C504 0,0002 4 0,00024C15  3C52 242C53.0,00023

4 0,0002C C 0,0002

Khi đó:

4,00025 C50.45C51.4 0,00024 C52.4 0,00023 2C53.4 0,00022 3 1024, 256026

Câu 22: Tính giá trị của H C 150  2C151 22C152  2 14C1514  215C1515

A 315 B 315 C 1 D 1

Lời giải

1x15 C150 C x C x151  152 2 C x1514 14C x1515 15.

15 2 15 2 15 2 15 2 15 1 2 1

C  C  C   C  C   

Câu 23: Tính giá trị của K 320C200  3 4.19 C201 3 4 18 2C202  3.4  19C1920 4 20C2020

A 720 B 720 C 1 D. 1

Lời giải

3x 3 C 3 C x3 C x  3 C x C x

.