Tổ 27 3 một số bài toán thuc te tu luan lđ

Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tam Ngo Gọi , ,T L H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.. Lời giải FB tác giả: Ngô Thanh Sơn FB phản biện: Hiếu Lưu A P G

1 Tập hợp.

Câu 1. Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi

môn Hóa Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn

Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp

a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa?

b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa?

Lời giải

FB tác giả: Tân Ngọc

FB phản biện: Tam Ngo

Gọi , ,T L H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý,

Hóa B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn

Theo giả thiết ta có

a) Xét tổng (n T L)n L( H)n(H T) thì mỗi phần tử

của tập hợp T LH được tính ba lần do đó ta có

(T ) (L ) (H ) 3n T L H n B

1

3

n T LH  n T L n LH n H T  n B 

Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa

b) Xét n T Ln L T  thì mỗi phần tử của tập hợp TLH được tính hai lần do đó

số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là

Tương tự ta có

Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý

Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa

Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là 3 4 1 8  

11(H)

15(L)

16(T)

6(LH) 8(TH)

9(LT)

Câu 2. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30

người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn

FB phản biện: Hiếu Lưu

A

P

Gọi A là tập hợp người phiên dịch được tiếng Anh.

Gọi P là tập hợp người phiên dịch được tiếng Pháp.

Khi đó A P là tập hợp người phiên dịch được huy động

A P là tập hợp người phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp

a) Ta có tổng số người phiên dịch là A P A P  A P 35 30 16 49  

b) Ta có A A P\   là tập hợp người chỉ phiên dịch được tiếng Anh

Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là A A P\   35 16 19 

c) Ta có P\A P 

là tập hợp người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp

Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là P\A P  30 16 14 

Câu 3. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau và cho biết số phần tử của từng tập hợp

a) A là tập hợp các nước thuộc khu vực Đông Nam Á

b) B là tập hợp các hành tinh thuộc hệ mặt trời

Lời giải

FB tác giả: Châm Trịnh

FB phản biện: Hiếu Lê

a) A {Việt Nam, Lào, Campuchia, Bruney, Đông Timo, Philippin, Singapore, Thái Lan,

Myanma, Malaysia, Indonesia}.

n A 

b) B {Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương,

Sao Hải Vương}

n B 

Câu 4. Ông là một nhà chính trị, nhà quân sự, tôn thất hoàng gia Đại Việt thời Trần Ông được biết đến

trong lịch sử Việt Nam với việc chỉ huy quân đội đánh tan hai cuộc xâm lược của quân Nguyên – Mông năm 1285 và năm 1288

Em hãy cho biết ông là ai và trả lời câu hỏi sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của các tập hợp và cho biết số tập hợp con của mỗi tập hợp

a) X là tập hợp các chữ cái nguyên âm trong tên của ông

b) Y là tập hợp các chữ cái phụ âm trong tên của ông.

Lời giải

FB tác giả: Châm Trịnh

FB phản biện: Hiếu Lê

Ông là Trần Hưng Đạo / Trần Quốc Tuấn

Với đáp án là Trần Hưng Đạo

a) X={Â,Ư,A,O} Số tập hợp con là 16

b) Y T, R, N, H, G, Đ Số tập hợp con là 64.

Câu 5. Ngày 18/12/2021, một số trung tâm y tế được phân phát vacxin tiêm phòng Covid-19 Có 3 loại

vacxin: Vero cell, AstraZeneca, và Pfizer

Trong 140 trung tâm y tế, có 7 trung tâm được phân

phát cả 3 loại, 34 trung tâm được phát Vero Cell và

AstraZeneca, 22 trung tâm được phát Vero Cell và

Pfizer, 19 trung tâm được phát AstraZeneca và

Pfizer, 76 trung tâm được phát Vero Cell, 62 trung

tâm được phát AstraZeneca và 46 trung tâm được

phát Pfizer

a) Hoàn thành sơ đồ Venn

b) Có bao nhiêu trung tâm y tế không được nhận

bất kỳ loại vacxin nào?

Lời giải

FB tác giả: Châm Trịnh

FB phản biện: Hiếu Lê

Có 24 trung tâm y tế không nhận được bất kỳ loại vacxin nào

Câu 6. Cho 3 tập hợp A: tập hợp các động vật có vú

B: Tập hợp các động vật biết bơi

C: Tập hợp các động vật nhảy cao

Điền các kí hiệu , vào chỗ trống.∈, ∉ vào chỗ trống ∉ vào chỗ trống

a) Thỏ _ C d) Ếch B

b) Ếch _ A e) Thỏ _A

c) Rái cá A f) Rái cá C

Lời giải

FB tác giả: Châm Trịnh

FB phản biện: Hiếu Lê

a) Thỏ _ C∈, ∉ vào chỗ trống d) Ếch _ _B∈, ∉ vào chỗ trống

b) Ếch _ A∉ vào chỗ trống e) Thỏ _ A∈, ∉ vào chỗ trống

c) Rái cá _ _A∈, ∉ vào chỗ trống f) Rái cá _ _C∉ vào chỗ trống

2 Bất phương trình, hệ bất pt bậc nhất 2 ẩn.

Câu 7. Đồ thị bên dưới biểu diễn vùng vận tốc an toàn và vùng vận tốc không an toàn

Xe chạy với vận tốc 50 km/giờ hoặc dưới 50 km/giờ được xem như chạy với vận tốc an toàn, nếu vận tốc trên 50 km/giờ là chạy với vận tốc không an toàn

a) Điểm 3;150 thuộc đường thẳng d 50t Cho biết ý nghĩa của số 150 ?

b) Xe A chạy thoả mãn toạ độ 2;165 Vậy xe A chạy có an toàn không?

c) Xe B chạy thoả mãn toạ độ 5; 225

Vậy xe B chạy có an toàn không?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quế Sơn

FB phản biện: Ngô Thanh Sơn

a) Khi đi được 150 km mà trong 3 giờ thì người lái xe đang ở vận tốc an toàn, vì xe chạy với vận tốc 50 km/giờ Nhưng trong 3 giờ mà đi hơn 150 km thì không ở vận tốc an toàn, có thể xẩy ra nguy hiểm

b) Xe A chạy thoả mãn toạ độ 2;165 thì xe A chạy vận tốc không an toàn, vì xe A chạy với

vận tốc 82,5 km/giờ

c) Xe B chạy thoả mãn toạ độ 5; 225

thì xe B chạy vận tốc an toàn, vì xe B chạy với vận

tốc 45 km/giờ

3 Số gần đúng, sai số.

Câu 8. Everest - đỉnh núi cao nhất thế giới, nằm ở biên giới Nepal - Trung Quốc thuộc dãy Himalaya

có độ cao 8848,86 mét được cả 2 nước đồng công bố vào ngày 8-12-2020 Theo ước tính, mỗi

năm Everest cao lên khoảng 5 mm Theo lí thuyết, đến năm 2100 thì đỉnh Everest sẽ đạt độ cao bao nhiêu mét? (quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu

FB phản biện: Nguyễn Minh Hải

Ta có: 5 mm = 0, 005m

Từ năm 2020 đến năm 2100 cách 80 năm

Sau 80 năm thì độ cao của đỉnh Everest đạt được là:

8848, 46 0,05.80 8852, 46  m

Quy tròn đến chữ số hàng đơn vị ta có kết quả là 8852,5 m

4 Hàm số

Câu 9. Anh Hùng đi công tác cần thuê một phòng trong khách sạn A Biết giá phòng của khách sạn A

là 700 nghìn đồng một ngày cho ba ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo

Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà anh Hùng thuê phòng tại khách sạn

A

a) Viết công thức của hàm số T T x  

b) Tính T 2 ,T 4

và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này

c) Với số tiền là 8 triệu đồng thì anh Hùng có thể thuê phòng tại khách sạn A tối đa bao nhiêu

ngày liên tiếp?

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Hằng

FB phản biện: Dương Quang

a) Viết công thức của hàm số T T x  

Ta có

 

2100 500 3 khi 3

T T x

 





b) Tính T 2 ,T 4 .

 2 700.2 1400

: anh Hùng sẽ phải trả 1, 4 triệu đồng nếu thuê phòng khách sạn A hai ngày

 4 2100 500 4 3  2600

: anh Hùng sẽ phải trả 2,6 triệu đồng nếu thuê phòng khách sạn A bốn ngày

c) Với số tiền là 8 triệu đồng thì anh Hùng có thể thuê phòng trong khách sạn A tối đa bao

nhiêu ngày liên tiếp?

Đổi: 8 triệu đồng 8000 nghìn đồng

Giá thuê phòng ba ngày đầu tiên là 2100 nghìn đồng Với số tiền là 8 triệu đồng thì anh Hùng

có thể thuê phòng trong khách sạn A nhiều hơn 3 ngày liên tiếp

Khi x  ta có 3 T x  500x600 8000

suy ra x 14,8. Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình này là x  14

Vậy với số tiền là 8 triệu đồng thì anh Hùng có thể thuê phòng trong khách sạn A tối đa là 14 ngày liên tiếp

Câu 10. Cho bảng giá nước sinh hoạt tại Hà Nội năm 2022 như sau:

– Từ 0m đến 103 m : đơn giá 5.973 đồng/3 m3

– Từ 10m đến 203 m : đơn giá 7.052 đồng/3 m3

– Từ 20m đến 303 m : đơn giá 8.669 đồng/3 m3

– Trên 30m : đơn giá 15.929 đồng/3 m3

a) Tháng 3/2022 hộ gia đình ông An sử dụng hết 18 khối nước Tính số tiền hộ gia đình ông An phải trả (tính cả tiền thuế VAT 10%)

b) Tháng 6/2022 hộ gia đình ông An sử dụng hết 26 khối nước Tính số tiền hộ gia đình ông An phải trả (tính cả tiền thuế VAT 10%)

c) Gỉả sử trong tháng 8 hộ gia đình ông An sử dụng hết x khối nước ( x, x30) Gọi y là

số tiền hộ gia đình ông An phải trả tương ứng với x số nước trong tháng 8 (chưa tính tiền thuế

VAT) Hãy tìm công thức của hàm số y theo biến x

d) Giả sử trong một tháng một hộ gia đình nào đó sử dụng hết x khối nước (x  ) Gọi y là

số tiền hộ gia đình phải trả tương ứng với x số nước trong tháng đó (chưa tính tiền thuế VAT).

Hãy tìm công thức của hàm số y theo biến x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Xuân

FB phản biện: Liễu Hoàng

a) Số tiền 18 khối nước là:

5973 8.7052 116146 10

Số tiền phải thanh toán (đã gồm thuế VAT 10%) là:

116146 116146.10% 127760,6

b) Số tiền 26 khối nước là:

5973 10.7052 6.8669

Số tiền phải thanh toán (đã gồm thuế VAT 10%) là:

182264 182264x10% 200490, 4

c) Số tiền hộ gia đình phải trả cho x khối nước (x 30) chưa gồm thuế VAT là:

5973 10.7052 10.8669 30 15929 10

d) Số tiền hộ gia đình phải trả cho x khối nước (x  ) chưa gồm thuế VAT là:

5973 10 7052 khi 10 20

5973 10.7052 20 8669

.5973 khi 0 10 10

10

x











khi 20 30

5973 10.7052 10.8669 30 15929 khi 30 10

x













 

Câu 11. Cho bảng giá điện sinh hoạt tại Hà Nội năm 2022 như sau:

Bậc 1: Từ 0-50kWh: 1.678 đồng/kWh.

Bậc 2: Từ 51 – 100 kWh: 1.734 đồng/kWh.

Bậc 3: Từ 101 – 200 kWh: 2.014 đồng/kWh.

Bậc 4: Từ 201 – 300 kWh: 2.536 đồng/kWh.

Bậc 5: Từ 301 – 400 kWh: 2.834 đồng/kWh.

Bậc 6: Từ 401 kWh trở lên: 2.927 đồng/kWh.

Giả sử trong tháng 8 gia đình thầy Xuân sử dụng xsố điện (x  ) Gọi y là số tiền hộ gia

đình thầy Xuân phải trả tương ứng với x số điện trong tháng 8 (chưa tính tiền thuế VAT) Hãy

tìm công thức của hàm số y theo biến x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Xuân

FB phản biện: Liễu Hoàng

.1678 5

50 1734

khi 0 0

0

x

y

x

x 

 



khi 50 100 50.1734 100 2014 khi 100 200 50.1734 100.2014 200 2536

50.1678 50.1678

x

x

 

khi 200 300 50.1734 100.2014 100.2536 300 2834 khi 300 400 50.1734 100.2014 100.2536 100.2834 400 2927 khi

50.1678

x





















 







5 Hàm số bậc hai.

Câu 12. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol Biết khoảng cách giữa

hai chân cổng bằng 162m Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m Giả sử các số liệu trên là chính xác Hãy tính độ cao của cổng Arch

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng

FB phản biện: Duyên Nguyễn

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ trùng với điểm A , tia AB là chiều dương của trục

hoành (hình vẽ)

Phương trình Parabol  P

có dạng y ax 2bx c a 0

Parabol  P

đi qua điểm A0;0

, B162;0

, M10;43

nên ta có

2 2

0 0

43

1520

760

c c

b



 







1520 760

Do đó chiều cao của cổng là h 4a 185,6



 

(m)

6 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.

Câu 12. Trong chuyến tham quan, một lớp học muốn thuê một hướng dẫn viên cho chuyến tham quan,

có hai công ty đã được liên hệ để lấy thông tin về giá Công ty A có phí dịch vụ ban đầu là

375000 đồng cộng với 5000 đồng cho mỗi km hướng dẫn Công ty B có phí dịch vụ ban đầu là 250000 đồng cộng với 7500 đồng cho mỗi km hướng dẫn

a) Lớp học nên chọn công ty nào để thuê hướng dẫn viên nếu biết rằng chuyến đi sẽ đến một địa điểm nào đó mà có tổng khoảng cách đi lại là 40 km ?

b) Khi đi với khoảng cách bao nhiêu thì chọn công ty A có lợi hơn?

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Van Nguyen

FB phản biện: Quynh Hoa

Gọi x x  0

là số kmlớp đó đi tham quan, khi đó:

Số tiền phải trả cho công tý A là 375000 5000x

Số tiền phải trả cho công tý B là 250000 7500x

a) Khi đó x 40 kmthì số tiền phải trả cho công tý A là 375000 5000.40 575000  đồng,

số tiền phải trả cho công tý B là 250000 7500.40 550000  đồng

Vậy chọn công ty B sẽ có lợi hơn

b) Việc chọn công ty A có lợi hơn nếu số tiền phải trả cho công ty A ít hơn số tiền phải trả cho công ty B tức là: 375000 5000 x250000 7500 x x50 km.

Vậy thuê công ty A sẽ có lợi hơn nếu đi với khoảng cách trên 50 km