Tổ 13 đợt 1 chương vi bài tập cuối chương sách kntt

CHƯƠNG VI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG Sách kết nối tri thức BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI A.. Tìm tập xác định của các hàm số sau TỔ 13... Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10

CHƯƠNG VI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG (Sách kết nối tri thức)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức 1] Tìm tập xác định D của hàm số 2

4 16

x y x







A D    ; 2  2; B D.

C D    ; 4  4;

D D  4;4 

Câu 2 [Mức 1] Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị  P Tọa độ đỉnh của  P là:

A 0;0. B 1; 1 

C 1;3

D 2;0.

Câu 3 [ Mức độ 2] Hàm số yx24x 3

A Nghịch biến trên khoảng 1;. B Đồng biến trên khoảng  ;1

C Đồng biến trên khoảng 3;  . D Nghịch biến trên khoảng 1;3.

Câu 4 [ Mức độ 2] Bất phương trình x24mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x   khi

C

1

1

m

m







 

Câu 5 [Mức độ 2] Biết phương trình x210x 5 2 x1

có đúng một nghiệm có dạng x a  b

Tính a b

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 [Mức độ 2] Tìm tập xác định của các hàm số sau

2 1

y x







Câu 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau

TỔ 13

1

2 5

x

Câu 3 [ Mức độ 2] Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng

nghịch biến của nó:

a.y x 2 2x 3 b.y x 2 2x

c.y2x24x d.y x2 2x 3

Câu 4 [ Mức độ 2] Xác định parabol  P y ax:  2bx 2 trong mỗi trường hợp sau:

a. P

đi qua hai điểm A2;4

và B  1;3

b Có đỉnh là I  1;2

c Đi qua điểm A1;4

và nhận x  làm trục đối xứng.2

Câu 5 Giải các bất phương trình sau:

a) x2 x 1 0 ;

b) 4x2 4x 1 0;

c) 2x23x1 0 ;

d) x2  5x 3 0

Câu 6 Giải các phương trình sau:

a) 2x  3 6 3x;

b) x22x4 2 x

Câu 7 Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018 Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và 4,5 nghìn chiếc Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm

có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm

2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm 0;4

và 1; 4,5

Giả sử điểm 0;4

là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng xe máy bán được qua từng năm

b) Tính số lượng xe máy đó bán được trong năm 2025

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40 nghìn chiếc?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức 1] Tìm tập xác định D của hàm số 2

4 16

x y x







A D    ; 2  2;

B D.

C D    ; 4  4; D D  4; 4 

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Hung

Hàm số xác định khi

4

x

x





Vậy tập xác định của hàm số là D    ; 4  4;

Câu 2 [Mức 1] Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị  P Tọa độ đỉnh của  P là:

A 0;0. B 1; 1  C 1;3 D 2;0.

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Hung

Hoành độ đỉnh của  P là I 2 1.

b x

a

Tung độ đỉnh của  P là y I x I2 2x I 1

Vậy toạ độ đỉnh của  P là I1; 1 

Câu 3 [ Mức độ 2] Hàm số yx24x 3

A Nghịch biến trên khoảng 1;. B Đồng biến trên khoảng  ;1

C Đồng biến trên khoảng 3;  . D Nghịch biến trên khoảng 1;3.

Lời giải

FB tác giả: Hoan Nguyễn

Ta có tọa độ đỉnh I2; 1 

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

và nghịch biến trên 2; 

Câu 4 [ Mức độ 2] Bất phương trình x24mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x   khi

C

1

1

m

m







 

Lời giải

FB tác giả: Hoan Nguyễn

Bất phương trình x24mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x  

0

0

a 



 



 

1 0

4m 4 0

 



 

 

   1 m 1

Câu 5 [Mức độ 2] Biết phương trình x210x 5 2 x1

có đúng một nghiệm có dạng x a  b

Tính a b

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng

Bình phương hai vế ta được

2

x

x

  

 

 



Thế hai giá trị của x vừa tìm được vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có x  3 6 thỏa mãn. Suy ra a3, b6 Vậy a b 9

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 [Mức độ 2] Tìm tập xác định của các hàm số sau

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng

a) Ta có điều kiện xác định của hàm số:

x

Vậy hàm số đã cho có tập xác định là D   4;2

b)

2

1

y

x





 có nghĩa  x  1 0 x 1

Vậy D    1; 

Câu 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau

a.

1

2 5

x

Lời giải

FB tác giả: Lương Văn Huy

a

1

2 5

x



Biểu thức

1

2 5

x

x

 

 có nghĩa khi và chỉ khi

x

Vậy hàm số có tập xác định D 1;5

b. y3 2 x x 3

Biểu thức 3 2 x x xác định khi và chỉ khi 3

x

Vậy tập xác định của hàm số là D   3; 2

Câu 3 [ Mức độ 2] Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng

nghịch biến của nó:

a.y x 2 2x 3 b.y x 2 2x

c.y2x24x d.y x2 2x 3

Lời giải

FB tác giả: Lương Văn Huy

a.y x 2 2x 3

Ta có a   nên parabol quay bề lõm lên trên Đỉnh 1 0 I1; 4  , trục đối xứng x  Giao điểm của1

đồ thị với trục Oylà A0; 3 

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x2 2x 3 0 , tức là x  và 1 x  3

Từ đồ thị ta suy ra tập giá trị của hàm số là 4;

Hàm số đồng biến trên 1; 

, nghịch biến trên  ;1

b.y x 2 2x

Ta có a   nên parabol quay bề lõm lên trên Đỉnh 1 0 I1; 1 , trục đối xứng x  Giao điểm của đồ1

thị với trục Oylà O0;0

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

x  x , tức là x  và 0 x  2

Từ đồ thị ta suy ra tập giá trị của hàm số là 1;

Hàm số đồng biến trên 1; 

, nghịch biến trên  ;1

c.y2x24x

Ta có a   nên parabol quay bề lõm xuống dưới Đỉnh 2 0 I1;2, trục đối xứng x  Giao điểm1

của đồ thị với trục Oylà O0;0 Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 2x24x0, tức là x  và 0 x  2

Từ đồ thị ta suy ra tập giá trị của hàm số là  ;2

Hàm số nghịch biến trên 1; 

, đồng biến trên  ;1

d.yx2 2x 3

Ta có a   nên parabol quay bề lõm xuống dưới Đỉnh 1 0 I  1;4, trục đối xứng x  Giao1

điểm của đồ thị với trục Oylà O0;3

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x2 2x 3 0, tức là x  và 1 x  3

Từ đồ thị ta suy ra tập giá trị của hàm số là  ;4

Hàm số nghịch biến trên 1; , đồng biến trên    ; 1

Câu 4 [ Mức độ 2] Xác định parabol  P y ax:  2bx 2 trong mỗi trường hợp sau:

a. P đi qua hai điểm A2;4và B  1;3

b Có đỉnh là I  1;2

c Đi qua điểm A1; 4 và nhận x  làm trục đối xứng.2

Lời giải

FB tác giả: Lương Văn Huy

a.  P

đi qua hai điểm A2; 4

và B  1;3

nên ta có hệ

2 3

a b





  

8 3

a 

và

7 3

b 

Vậy ta có parabol cần tìm là  : 8 2 7 2

b Parabol có đỉnh là I  1; 2 nên ta có hệ

1

2

2 2

b

a

a b



 





   

 , từ đó suy ra a  ,4 b  8

Vậy parabol cần tìm là  P y: 4x2 8x 2

c Parabol đi qua điểm A1; 4

và nhận x  làm trục đối xứng, từ đó ta có hệ2

2

2

2 4

b

a

a b



 





   

6 5

a 

,

24 5

b 

Vậy parabol cần tìm là  : 6 2 24 2

Câu 5 Giải các bất phương trình sau:

a) x2 x 1 0 ;

b) 4x2 4x 1 0;

c) 2x2 3x1 0 ;

d) x2  5x 3 0

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Thị Nguyên

a)Tam thức f x  x2  có x 1    , hệ số 3 0 a   nên 1 0 f x  luôn âm với mọi x Tức là

  0,

f x     Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  x

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 

c)Tam thức f x 2x23x có 1    nên 1 0 f x 

có hai nghiệm x11;x2  Mặt khác 2 a 2 nên ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S    ;1  2; 

d)Tam thức f x  x2 5x 3 có   37 0 nên f x 

có hai nghiệm 1 2

;

Mặt khác a   nên ta có bảng xét dấu như sau: 1 0

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là

5 37 5 37

S       

Câu 6 Giải các phương trình sau:

a) 2x  3 6 3x;

b) x22x4 2 x

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Thị Nguyên

a)Phương trình đã cho tương đương với 2x 3 3x 6

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x 3 3x 6  2x 3 9x  36x36 9x  38x33 0

Từ đó x  hoặc 3

11 9

x 

Thay cả hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x  thỏa mãn.3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  3

b)Bình phương hai vế của phương trình ta được

x  x   x x  x 

Từ đó x  hoặc 1 x  2

Thay cả hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x  và1 x  đều thỏa mãn.2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  và1 x  2

Câu 7 Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018 Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và 4,5 nghìn chiếc Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm

có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm

2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm 0;4

và 1; 4,5

Giả sử điểm 0;4

là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng xe máy bán được qua từng năm

b) Tính số lượng xe máy đó bán được trong năm 2025

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40 nghìn chiếc?

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Thị Nguyên

a) Vì số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai nên gọi hàm số này có dạng y at 2bt c (trong đó t là thời gian (đơn vị năm), y là số lượng xe máy bán được qua từng năm (đơn vị nghìn chiếc))

Điểm 0;4

là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai, ta có

0 0

2

4 4

b

b a

c c









 

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;4,5

, ta có a 4 4,5 a0,5 Hàm số cần tìm là y0,5t24

b) Số lượng xe máy đó bán được trong năm 2025 là 0,5.72 4 28,5 (nghìn chiếc)

c) Để số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc thì

2

0,5t  4 40  t2 72 t 72 8,5  t9 (năm)

Vậy đến năm 2027 thì số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc