Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ.. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lầnlượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau... Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu, tính xác su
Trang 1ĐỀ 1 TỔNG ÔN CHƯƠNG 6 THỜI GIAN: 90 PHÚT
I ĐỀ THI Câu 1: Bạn A mua một cái váy ở cửa hàng với giá 999.999 Hỏi trong thực tế bạn A phải trả cho cửa
hàng số tiền bao nhiêu
A 1 triệu B 999.000 C 999.999 D 999.990
Câu 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng
10
3 , chiều rộng bằng 3 Để tính diện tích hình chữ nhậtbạn Giang lấy số gần đúng của
Trang 2Câu 11: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm
Câu 15: Cho A là một biến cố liên quan tới phép thử T Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A P A luôn là một số dương B P A là số nhỏ hơn 1
Câu 18: Một lớp học có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên một học sinh Tính xác
suất để chọn được một học sinh nữ
Câu 20: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí
với các khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lầnlượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
Trang 3Câu 24: Theo dõi thời gian làm một bài toán của 40 học sinh, giáo viên lập được bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?
Câu 25: Điều tra số sách tham khảo môn toán của 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường THPT ta thu
được mẫu số liệu:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần với số nào sau đây?
Câu 26: Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 5 lần Xác định số phần tử của không gian mẫu?
Câu 27: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấyđược hai chiếc giày cùng màu
Câu 28: An mua một tờ vé số có sáu chữ số Biết điều lệ của giải thưởng như sau: “Giải đặc biệt” là vé
có sáu chữ số trùng với sáu chữ số của giải đặc biệt, “Giải khuyến khích” dành cho những véchỉ sai một chữ số ở bất kì hàng nào so với giải đặc biệt Tính xác suất để An trúng giải khuyếnkhích
Câu 30: Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen và 2 quả cầu đỏ Chọn ngẫu nhiên sáu quả Gọi
biến cố A là “Trong sáu quả được chọn có 3quả cầu trắng, 2 quả cầu đen và 1quả cầu đỏ”
Tính số phần tử của biến cố A
Câu 31: Một hộp chứa 2 viên bi trắng và 3 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên ra ba viên bi Gọi biến cố A là
“ ba viên bi lấy ra đều màu đen” Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố A
Câu 32: Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn
có đúng một người nữ
Trang 4Câu 33: Một hộp chứa 8 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 10 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến
10 Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu, tính xác suất để 2 quả cầu được chọn có cùng màu
Câu 35: Một nhóm gồm 13 người trong đó có 5 nam và 8 nữ Cần chọn 4 người hát tốp ca, tính xác suất
để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ
A
70
73
56
87.143
Câu 36: Gieo một đồng xu 4 lần liên tiếp Tính xác suất để ít nhất hai lần xuất hiện mặt ngữa
Câu 40: Trong một hộp có 5 bi xanh và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi Xác suất để 2 viên bi
Câu 41: Một nhóm học sinh tình nguyện có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối
11 và 3 học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm đó Xác suất để 4 học sinh có
Trang 5Câu 43: Một người có 6 đôi giày mẫu khác nhau từng đôi một Người đó chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày.
Xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành 1 đôi là
Câu 44: Một đội thanh niên xung kích của trường X có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối 12; 5 học sinh
khối 11 và 4 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để kiểm tra
nề nếp vào mỗi sáng Xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không thuộc quá 2 khối là
Câu 45: Một hộp có 12 viên bi trong đó có 7 bi xanh và 5 bi đỏ Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó Xác
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu là
Câu 47: Mỗi lượt ta gieo một con súc sắc và một đồng xu
và có 3 lượt gieo như vậy.Tính số phần tử của biến cố “trong 3 lượt gieo ít nhất
một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiệnmặt sấp”
Câu 48: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “ Hãy chọn giá đúng” của kệnh VTV3
Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5;10;15;20; 100 với mỗi vạch chiađều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là nhưnhau Trong mỗi lượt chơi có hai người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1hoặc 2lần và điểm số của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểmcủa người chơi là điểm quay được.+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay đượckhông lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được + Nếu người chơi chọnquay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quayđược trừ đi 100 Luật chơi qui định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắngcuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác Hùng và Nam cùng tham gia một lượt chơi Hùng chơitrước và có điểm số là 75 Tính xác suất để Nam thắng cuộc ngay ở trò chơi này
Câu 49: Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8, 9 viên bi màu đỏ được
đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10 Một người chọn ngẫunhiên 3 viên bi trong hộp Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau
Trang 6Câu 50: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6} Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ
A Chọn một số từ X , tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn
Trang 71 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
A B A B C B D A C B D D D D D D D D D D B D D A B
2
6
2 7
2 8
2 9
3 0
3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6
3 7
3 8
3 9
4 0
4 1
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6
4 7
4 8
4 9
5 0
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Do không thể trả số tiền 999.999 nên bạn A phải trả 1 triệu
Câu 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng
10
3 , chiều rộng bằng 3 Để tính diện tích hình chữ nhậtbạn Giang lấy số gần đúng của
S
Diện tích hình chữ nhật khi bạn Giang tính S 1 3,33.3 9,99
Sai số tuyệt đối khi bạn Giang tính là 10 9,99 0, 01
Câu 3: Số quy tròn của số 2023 đến hàng chục bằng
Lời giải
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Khi quy tròn đến hàng chục do số 3 nhỏ hơn 5 nên ta được 2020
Câu 4: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11 Số trung bình cộng của dãy trên bằng bao nhiêu?
Lời giải
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Trang 8Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là
1 3 4 6 8 9 11
67
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Số trung vị của dãy trên là số đứng chính giữa xếp theo thứ tự không giảm Vậy số trung vị củadãy là 7
Câu 6: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Mốt của bảng trên là số lượng áo bán ra nhiều nhất của cỡ áo vậy mốt bằng 39
Câu 7: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Khoảng biến thiên của bảng số liệu về số lượng áo bán ra là 50 32 18
Câu 8: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11 Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu?
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là
1 3 4 6 8 9 11
67
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là
1 3 4 6 8 9 11
67
x
Trang 9
Phương sai của dãy số liệu trên bằng
Câu 10: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp, tính xác suất để lần thứ 2 xuất hiện mặt sấp?
Fb, tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh
Số phần tử của không gian mẫu 22 4
Gọi A là biến cố “ lần thứ 2 xuất hiện mặt sấp” AN SS; S Xác suất của biến cố 2 1
FB tác giả: Phan Hiền
Không gian mẫu 1; 2;3; 4;5;6 n 6
Xét biến cố A : “Xuất hiện mặt 6 chấm”
FB tác giả: Phan Hiền
Số phần tử của không gian mẫu là n 52
Xét biến cố B : “Rút được lá Át”
Ta có n B 4
Trang 10Vậy xác suất của biến cố B là
FB tác giả: Phan Hiền
Không gian mẫu là SS SN NS NN; ; ; n 4
FB tác giả: Phan Hiền
Không gian mẫu là của phép thử trên là tập hợp
Do đó số phần tử của không gian mẫu là n 36
Câu 15: [Mức độ 1] Cho A là một biến cố liên quan tới phép thử T Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
Trang 11+ Với biến cố A bất kì liên quan tới phép thử T ta luôn có P A 1 P A
nên đáp án D đúng
Câu 16: [Mức độ 1] Từ các chữ số 2, 4, 6,8,9,10 lấy ngẫu nhiên ra một số Xác suất để lấy được một
FB tác giả: Phan Hiền
Số phần tử của không gian mẫu là n 6
Câu 18: [Mức độ 1] Một lớp học có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên một học
sinh Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ
FB tác giả: Phan Hiền
Số phần tử của không gian mẫu là n C381 38
Xét biến cố A : “Chọn được một học sinh nữ”
Trang 12Câu 19: [Mức độ 1] Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất để không có lần
nào xuất hiện mặt 6 chấm
FB tác giả: Phan Hiền
+ Do lần gieo thứ nhất có 6 khả năng xảy ra thuộc tập hợp 1;2;3; 4;5;6
Lần gieo thứ hai cũng có 6 khả năng xảy ra thuộc tập hợp 1;2;3; 4;5;6
Vậy số phần tử của không gian mẫu là n 6.6 36
+ Xét biến cố A : “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”
Để xảy ra biến cố A thì lần gieo thứ nhất có 5 khả năng xảy ra thuộc tập hợp 1;2;3; 4;5
và lần gieo thứ hai cũng có 5 khả năng xảy ra thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5
Câu 20: [Mức độ 1] Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một
trong 7 vị trí với các khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim củabánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
FB tác giả: Phan Hiền
+ Trong ba lần quay, mỗi lần chiếc kim có 7 khả năng dừng lại, do đó n 7.7.7 343
+ Xét biến cố A : “Trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí
khác nhau”
Lần quay thứ nhất, bánh xe có 7 cách dừng kim
Lần quay thứ hai, bánh xe có 6 cách dừng kim (khác vị trí của lần thứ nhất)
Lần quay thứ ba, bánh xe có 5 cách dừng kim (khác vị trí của lần thứ nhất và lần thứ hai)
Trang 13A 0,04 B
0,04
Lời giải Chọn B
Ta có số trung bình cộng là
1 1 2 2 9.1 10.1 11.3 19.2
15, 23100
k k
n x n x n x x
n x
Trang 14Câu 25: Điều tra số sách tham khảo môn toán của 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường THPT ta thu
được mẫu số liệu:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần với số nào sau đây?
Lời giải Chọn B
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần ta có:
Mỗi đồng xu có 2 mặt thì 5 đồng xu có 25 32
Câu 27: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấyđược hai chiếc giày cùng màu
Lời giải Chọn A
Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó nên n C82
Biến cố A: "Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu" nên n A 4
Xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu là
Trang 15Câu 28: An mua một tờ vé số có sáu chữ số Biết điều lệ của giải thưởng như sau: “Giải đặc biệt” là vé
có sáu chữ số trùng với sáu chữ số của giải đặc biệt, “Giải khuyến khích” dành cho những véchỉ sai một chữ số ở bất kì hàng nào so với giải đặc biệt Tính xác suất để An trúng giải khuyếnkhích
Số phần tử không gian mẫu là n 106
Gọi A là biến cố “An trúng giải khuyến khích”
Câu 30: Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen và 2 quả cầu đỏ Chọn ngẫu nhiên sáu quả Gọi
biến cố A là “Trong sáu quả được chọn có 3quả cầu trắng, 2 quả cầu đen và 1quả cầu đỏ”
Tính số phần tử của biến cố A
Lời giải
Số phần tử của biến cố A là: n A C C C63 .42 21240
Câu 31: Một hộp chứa 2 viên bi trắng và 3 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên ra ba viên bi Gọi biến cố A là
“ ba viên bi lấy ra đều màu đen” Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố A
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) C102 45
Gọi biến cố A là: “2 người được chọn có đúng 1 nữ”.
Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n A ( ) 7.3 21 Do đó
21 7( )
45 15
P A
Trang 16
Câu 33: [Mức độ 2] Một hộp chứa 8 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 10 quả cầu xanh được đánh
số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu, tính xác suất để 2 quả cầu được chọn có cùng màu
Số cách chọn hai quả cầu cùng màu là: C82C102
Xác suất để 2 quả cầu được chọn có cùng màu là
8 10 2 18
73.153
C C C
Câu 35: [Mức độ 2] Một nhóm gồm 13 người trong đó có 5 nam và 8 nữ Cần chọn 4 người hát tốp ca,
tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ
A
70
73
56
87.143
Trang 17Gọi A là biến cố “có ít nhất hai lần xuất hiện mặt ngữa” suy ra A là biến cố “có đúng một lần
xuất hiện mặt ngữa hoặc cả bốn lần xuất hiện mặt sấp”
Gọi A i là biến cố “ mặt 6 chấm xuất hiện lần thứ i ” với i 1, 2,3,4
Khi đó: A i là biến cố “ Mặt 6 chấm không xuất hiện lần thứ i ”
1( )
Câu 38: [ Mức độ 3] Một hộp đựng tám thẻ được ghi số từ 1 đến 8 Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ,
tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11
Trang 18Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 3 thẻ từ 8 thẻ, do đó ta có 3
Như vậy có 5 kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, tức là: n A 5.
Vậy xác suất cần để tổng các số ghi trên ba thẻ lấy ra bằng 11 là: 5
56
P A
Câu 39: [ Mức độ 3] Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;16 Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng.
Lời giải
Gọi 3 số cần viết ra là a b c, , Ta có n 163
.Phân đoạn các số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 ra thành 3 tập:
Z là những số chia hết cho 3 dư 2 , có 5 số.
Ta thấy 3 số a b c, , do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau:TH1: cả 3 số a b c, , cùng thuộc một tập, số cách chọn là 635363 466
Câu 40: [Mức độ 3] Trong một hộp có 5 bi xanh và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi Xác suất để
2 viên bi lấy ra có cùng màu là
Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”
Ta tính: số cách lấy 2 viên bi cùng màu
TH1: Lấy 2 viên bi màu xanh từ 5 bi xanh: C52 cách.
TH2: Lấy 2 viên bi màu đỏ từ 4 bi đỏ: C42 cách.
Trang 19Câu 41: [ Mức độ 3] Một nhóm học sinh tình nguyện có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 10, 5
học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm đó Xác suất
C D 3;0 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y ; với x y, nằm bên trong (kể
cả trên cạnh) của đa giác ABCD Lấy ngẫu nhiên một điểm M x y ; S Tính xác suất để
Miền đa giác ABCD là hình bình hành như hình vẽ Vẽ đường thẳng y3x3
Miền đa giácABCD có 5.5 25 điểm có tọa độ nguyên Vậy n S 25
Điểm M x y ;
thỏamãn yêu cầu bài toán khi nó thuộc miền tam giác MDC ( không kể cạnh MC) Miền này có
9 điểm có tọa độ nguyên.
Vậy xác suất cần tìm là
9
25
Câu 43: [ Mức độ 3] Một người có 6 đôi giày mẫu khác nhau từng đôi một Người đó chọn ngẫu nhiên
2 chiếc giày Xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành 1 đôi là
Trang 20Lời giải
FB tác giả: Thanh hai
Số phần tử của không gian mẫu là: n( )W =C122 =66.
Gọi A là biến cố: “2 chiếc giày được chọn tạo thành 1 đôi”.
Câu 44: [ Mức độ 3] Một đội thanh niên xung kích của trường X có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối
12; 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích
để kiểm tra nề nếp vào mỗi sáng Xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không thuộc quá 2khối là
FB tác giả: Thanh hai
Số phần tử của không gian mẫu là: n( )W =C154 =1365.
Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn không thuộc quá 2 khối”.
Thì A là biến cố: “4 học sinh được chọn thuộc 3 khối”.
Câu 45: [ Mức độ 3] Một hộp có 12 viên bi trong đó có 7 bi xanh và 5 bi đỏ Lấy lần lượt 2 viên bi từ
hộp đó Xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu là
FB tác giả: Thanh hai
Số phần tử của không gian mẫu là: n( )W =C C121 111 =132.
Gọi A là biến cố: “2 viên bi lấy ra cùng màu”.
Có 2 trường hợp xảy ra: