Tổ 6 đợt 1 chương 6 (cánh diều) ví dụ theo bài

Ví dụ 16: [Mức độ 1] Một cửa hàng kinh doanh kem Tràng Tiền thống kê số kem bán được trong tuần theo loại và thu được bảng tần số sau: Vì tần số lớn nhất là 200 nên mốt của bảng trên là

Trang 1

CHƯƠNG 6 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT CÁC VÍ DỤ THEO CHƯƠNG TRÌNH

SGK CÁNH DIỀU

CHƯƠNG 6: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

BÀI 1: SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ

I SỐ GẦN ĐÚNG (5 VD)

Ví dụ 1 [ Mức độ 1] Theo số liệu mới nhất từ Liên Hợp Quốc vào ngày 08/8/2022 dân số của Việt Nam

là 99 032 076 người Theo em con số này là số đúng hay gần đúng?

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Số liệu này là số gần đúng

Ví dụ 2 [ Mức độ 1] Hóa đơn tiền điện tháng 8 năm 2022 của gia đình bác Hoa là 525 314 đồng Theo

em con số này là số đúng hay gần đúng?

Chiều dài đường chéo của thửa đất là 135 2 190,9188225

Làm tròn đến hàng chục ta có độ dài đường chéo thửa đất là 190 m

Ví dụ 5 [ Mức độ 3] Giả sử x là một giá trị gần đúng của 5 Xét số

2

x a x







Chứng minh rằng: a 5  x 5 , tức là nếu lấy a là giá trị gần đúng của 5 thì ta được độ

chính xác cao hơn là lấy x?

Lời giải

Đặt u x  5 và v a  5

Trang 2

II SAI SỐ CỦA SỐ GẦN ĐÚNG

1 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (5 VD)

Ví dụ 6 [ Mức độ 1] Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc dã dùng phân số

22

7 để xấp xỉ số  Hãyđánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết 3,1415 3,1416?

Lời giải

Ta có sai số tuyệt đối của  là:

17  17   nên sai số tuyệt đối của 0, 47 là 0,0005

Ví dụ 8 [ Mức độ 1] Hãy viết giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần

nghìn biết 8=2,8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi trường hợp.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Dung

Ta có 8=2,8284 do đó giá trị gần đúng của 8 đến hàng phần trăm là 2,83

Ta có 8 2,83- =2,83- 8£ 2,83 2,8284- =0,0016

Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đúng 2,83 không vượt quá 0,0016.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 2

Trang 3

Giá trị gần đúng của 8 đến hàng phần nghìn là 2,828

Ta có 8 2,828- = 8 2,828- £ 2,8284 2,828- =0,0004

Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đúng 2,828 không vượt quá 0,0004

Ví dụ 9. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo được như sau : a =12cm±0,2cm;

Tính chu vi P của tam giác và đánh giá sai số tuyệt

đối của chu vi qua phép đo

Sai số tuyệt đối:D £P 0,5.

Ví dụ 10 [ Mức độ 2] Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x=23m±0,01m và chiều rộng là

suy ra S - 345 £ 0,3801Sai số tuyệt đối không vượt quá: 0,3801

2 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG (5 VD)

Ví dụ 11 [ Mức độ 1] Cho số

27

Trang 4

Ví dụ 12 [ Mức độ 1] Minh tính diện tích của 1 hình tròn có bán kính r 4cm bằng công thức

3,145.4 50,32 ( )

S  cm Biết rằng 3,14 3,15, hãy ước lượng độ chính xác của S

Lời giải

Diện tích đúng, kí hiệu là S , của hình tròn thỏa mãn

3,14.4 S 3,15.4 hay 50, 24S50, 4

Do đó 50, 24 50,32 S S 50, 4 50,32, tức là S S 0, 08

Vậy kết quả của Minh có độ chính xác là 0, 08

Ví dụ 13 [ Mức độ 1] Một công ty sử dụng day chuyền A để đóng đường vào túi với khối lượng mong

muống 1kg Trên túi ghi thông tin khối lượng 1 0.1 kg. Gọi a là số lượng thực của một gói

đường Hãy xác định độ chính xác của túi đường

Lời giải

Số lượng thực của a là số đúng Tuy nhiên không biết a nhưng ta xem khối lượng túi đường là

1kg nên 1 là số gần đúng cho a Độ chính xác d 0.1( ).kg

Ví dụ 14 [ Mức độ 2] Cho biết 1, 41 2 1, 42. Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có

cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được

Lời giải

Gọi x là độ dài đường chéo của một hình vuông

Ví dụ 15 [Mức độ 2] Một tam giác có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 7cm và 9cm Tính độ dài

cạnh huyền của tam giác vuông đó và xác định độ chính xác của kết quả tìm được

Lời giải

FB tác giả: Đinh Phước Tân

Gọi x là độ dài cạnh huyền

Trang 5

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác đã cho là x 12,04 và độ chính xác của kết quả tìm là 0,002 ,

hay nói cách khác x 12,04 0,002

3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (5 VD)

Ví dụ 16. [Mức độ 1] Bạn Nam đo chiều dài của một sân bóng mini ghi được 40 0,15m Bạn Việt đo

chiều rộng sân bóng mini và ghi được 20 0,09m Trong hai bạn Nam và Việt, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo là bao nhiêu?

Lời giải

Phương pháp đo của bạn Nam có sai số tương đối

0,150,375%

40

N

.Phương pháp đo của bạn Việt có sai số tương đối

Ví dụ 17 [Mức độ 1] Các nhà thiên văn tính được thời gian để Trái đất quay một vòng xung quanh Mặt

Trời là 365 ngày

14

 ngày, thời gian để Mặt trăng quay một vòng xung quanh Trái đất là 27,3 ngày

150

ngày Trong hai phép đo trên, phép đo nào chính xác hơn?

Lời giải

Phép đo thứ nhất có sai số tương đối là: 1

Từ đó ta thấy phép đo thứ hai chính xác hơn

Ví dụ 18 [Mức độ 1] Bạn Lan đo được cân nặng là 43kg 0,2 kg Bạn Cường đo được cân nặng là

65kg 0,3kg Trong hai phép đo trên, phép đo nào chính xác hơn?

Lời giải

0,20,47%

45

.Phép đo thứ hai có sai số tương đối là: 2

0,30,46%

65

Từ đó ta thấy phép đo thứ nhất chính xác hơn

Ví dụ 19 [Mức độ 2] Có 3 học sinh thay nhau đo chiều cao Bạn thứ nhất đo được là 168cm 1cm Bạn

thứ hai đo được là 181cm 2cm Bạn thứ ba đo được là 148cm 1cm Trong ba phép đo trên,phép đo nào chính xác nhất?

Lời giải

Trang 6

0,50,595%

168

.Phép đo thứ hai có sai số tương đối là: 2

21,105%

181

.Phép đo thứ ba có sai số tương đối là: 3

10,676%

148

Từ đó ta thấy phép đo thứ nhất chính xác nhất

Ví dụ 20 [Mức độ 2] Các nhà khoa học đã đo được khoảng cách giữa các hành tinh trong hệ mặt trời

như sau Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Hoả là 55 triệu km 43km Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim là 38 triệu km 31km Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là 150 triệu km101km

 Hỏi phép đo nào chính xác nhất?

Lời giải

Phép đo từ Trái Đất đến Sao Hoả có sai số tương đối là: 1 6

Từ đó ta thấy phép đo từ Trái Đất đến Mặt Trời chính xác nhất

III SỐ QUY TRÒN QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG (5 VD)

Ví dụ 21 [Mức độ 1] Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho 11 với độ chính xác 0,002

Ví dụ 23 [Mức độ 2] Viết số quy tròn số 2365402với độ chính xác d 500

Trang 7

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Hằng

Do độ chính xác d 500nên ta quy tròn số đến hàng nghìn và được số quy tròn 2365000

Ví dụ 24 [Mức độ 2] Kết quả đo độ cao của một ngọn núi là 1235 5 m Thực hiện làm tròn số đo trên

Lời giải

Do độ chính xác d  nên ta quy tròn số đến hàng chục và được số quy tròn 5 1240 m

Ví dụ 25 [Mức độ 3] Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đô trực tiếp vì phải qua một đầm lầy.

Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56016’.Biết CA=200m BC, =180 Tính khoảng cách m AB(làm tròn đến hàng phần chục)?



(feet)

Ví dụ 2 [Mức độ 2] Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 mcủa các bạn trong lớp (đơn vị giây)

Hãy tính thời gian trung bình chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp

Lời giải

Trang 8

Thời gian trung bình chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp

5 12 7 13 10 14 8 15 6 16

14,08336

Ví dụ 4 [Mức độ 3] Để được cấp chứng chỉ A của trung tâm tin học, học viên phải trải qua 6 lần thi trắc

nghiệm, thang điểm mỗi lần là 100 điểm, và phải đạt trung bình 70 điểm trở lên Qua 5 lần thi bạn

Vân đạt trung bình 67,5 điểm Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Vân phải đạt ít nhất bao nhiêu

điểm để được cấp chứng chỉ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh Đức

Gọi x là điểm số trong lần kiểm tra cuối mà Vân cần đạt để được cấp chứng chỉ Ta có số điểm qua

5 lần thi của Vân là 67,5.5 337,5

Theo bài ra ta có

337,5

706

Vậy trong lần kiểm tra cuối cùng, Vân phải đạt ít nhất 82,5 điểm để được cấp chứng chỉ

Ví dụ 5 [Mức độ 4] Một cửa hàng bán ba loại hoa quả với số liệu được tính toán cho bởi bảng (trong 1

quý) sau khi giảm giá mỗi loại x y z, , trên 1kg Biết rằng x y z  90

Giá bán 1kg (nghìn đồng) 250 x 350 y 400 z

Tính lợi nhuận bình quân 1kg lớn nhất (làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

Khối lượng hoa quả bán được là 250 x 350 y 400 z 1090, từ đây để lợi nhuận bình quân

lớn nhất thì số tiền thu được phải lớn nhất, hay xét

Ví dụ 6 [Mức độ 1] Điểm thi môn Toán của lớp 10B của một trường trung học phổ thông cho bởi bảng

Trang 9

Điểm thi 6 7 8 9

Tìm số trung vị

Lời giải

Mẫu số liệu trên có: 9 18 12 6 45    , là số lẻ

Suy ra, khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn, thì số trung vị là số hạng thứ 23 Ta có

Dãy trên đã sắp xếp không giảm, và có 10 số nên số trung vị là số

52 60

562





Ví dụ 8 [Mức độ 2] Nhiệt độ C trung bình các ngày trong tuần đầu tháng 8 của Hà Nội là

Tìm số trung vị

Lời giải

Sắp xếp theo thứ tự không giảm

Mẫu số liệu trên có 7 số Nên số trung vị là số đứng ở vị trí thứ

7 142



 Nên số trung vị là 36

Ví dụ 9 [Mức độ 3] Số liệu sau đây cho ta lãi hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2021 Đơn vị là

Sắp xếp tiền lãi theo thứ tự không giảm

Trang 10

Tìm số trung vị.

Lời giải

Ta thấy bán được tất cả 465 chiếc áo, nên mẫu số liệu có 465 số, vậy số thứ

465 1

2332





là số trung vị Vì vậy số trung vị là 38

III TỨ PHÂN VỊ (5 VD)

Ví dụ 11: [Mức độ 1] Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: 6 12 28 35 48 55 64 83

Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số



.Trung vị của dãy 6, 12, 28, 35 là:

12 28

202



.Trung vị của dãy 48, 55, 64, 83 là:

55 64

59,52



.Vậy Q 1 20 , Q 2 41,5, Q 3 59,5.

Tứ phân vị đó được biểu diễn trên trục số như sau:

Ví dụ 12: [Mức độ 1] Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: 45 92 68 84 10 98 127

Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 84

Trang 11

Trung vị của dãy 10, 45, 68 là: 45

Trung vị của dãy 92, 98, 127 là: 98

Vậy Q 1 45, Q 2 84, Q  3 98

Tứ phân vị đó được biểu diễn trên trục số như sau:

Ví dụ 13: [Mức độ 2] Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:

Các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh là tứ phân vị của mẫu số liệu trên

Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

54 64 66 72 75 75 79 80 86 88 92 96.

Cỡ mẫu là n  là chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là 12 2

75 79

772

Q   

Do đó, các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh là: 69, 77,87

Ví dụ 14: [Mức độ 2] Cân nặng của 16 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng

sau:

Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện viên muốn xếp 16 vận động viên trên thành 4

nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau (4 thí sinh)

Em hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên

Lời giải

Trang 12

FB tác giả: Hà Khánh Huyền

Các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên là tứ phân vị của mẫu số liệu trên

Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

51; 54;54;55;56;57;58;58;59;62;63;65;67;67;68;69.

Cỡ mẫu là n  là chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là 16 2

58 59

58,52

Q   

Do đó, các ngưỡng cân nặng để phân loại thí sinh là: 55,5kg; 58,5kg ; 66kg

Ví dụ 15: [Mức độ 3] Lan lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có chứa nhiều bi xanh và bi đỏ Lan đếm

xem có bao nhiêu bi đỏ trong 3 bi lấy ra rồi trả viên bi lại vào hộp Lan lặp lại phép thử trên

100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

3;3;3; 3;3;3;3;3;3;3

Cỡ mẫu là n 100 là chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là 2

1 2

1,52

Q   

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy

2;2; 2; 2; 2; 2; 2; 2;2; 2; 2;2;2; 2; 2; 2;2; 2;2;2; 2;2; 2; 2; 2; 2;2;2; 2; 2; 2;2;2; 2; 2; 2;2;2;2; 2;3;3;3; 3;3;3;3;3;3;3

Do đó, 3

2 2

22

Q   

.Vậy Q  , 1 1 Q 2 1,5, Q  3 2

IV MỐT (5 VD)

Trang 13

Ví dụ 16: [Mức độ 1] Một cửa hàng kinh doanh kem Tràng Tiền thống kê số kem bán được trong tuần

theo loại và thu được bảng tần số sau:

Vì tần số lớn nhất là 200 nên mốt của bảng trên là 200, tương ứng với loại kem bán được nhiều

nhất trong tuần là Socola

Ví dụ 17 [Mức độ 1] Cho bảng thống kê số lượng vở (đơn vị quyển) bán ra của một cửa hàng văn phòng

phẩm trong 30 ngày của một tháng như sau:

Tần số(số ngày)

Ví dụ 18 [Mức độ 2] Điều tra số sách tham khảo môn toán (đơn vị quyển) của 20 học sinh ở lớp 10A

của một trường trung học phổ thông ta thu được mẫu số liệu sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu

Ví dụ 19 [Mức độ 2] Điều tra 15 lớp của một trường THPT về số học sinh không có thiết bị, phương

tiện học tập online, người ta thu được số hiệu sau:

Trang 14

Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu.

Vì tần số lớn nhất là 3 và 3 tương ứng với số học sinh không có thiết bị, phương tiện học tập online là 2 nên mốt của bảng trên là M  0 2

Ví dụ 20 [Mức độ 3] Điều tra về số điện năng tiêu thụ trong một tháng (đơn vị: kwh ) của 40 gia đình

trong 1 tổ dân phố người ta thu được mẫu số liệu sau đây:

1) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu.

2) Nếu số điện năng tiêu thụ quá 100kwh thang/ thì giá mỗi kwh điện tăng 10% so với

giá mỗi kwh điện từ 1 đến 100 kwh Theo số liệu điều tra tính tỉ lệ số gia đình đã sửdụng quá 100kwh thang/ Tỉ lệ đó phản ánh điều gì

Tần số (Số

giađình)

1) Vì tần số lớn nhất là 6 và 6 tương ứng với số điện năng tiêu thụ trong một tháng (đơn

vị: kwh ) là 80 nên mốt của bảng trên là M  0 80

2) Theo mẫu số liệu trên có 11 số lớn hơn 100 , do đó số gia đình đã sử dụng điện quá

100kwh thang/ là

11.100% 27,5%

Trang 15

V TÍNH HỢP LÝ CỦA SỐ LIỆU THỐNG KÊ (5 VD)

Ví dụ 21 [Mức độ 1] Kết quả sáu môn thi thử của một học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Xác định trung vị của mẫu số liệu trên và đưa ra nhận xét

Lời giải

FB tác giả: huongnguyen

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên là:

7,5 7,5

7,52

e

.Điểm các môn có độ lệch so với trung vị từ 0,5 đến 1 như vậy là học sinh này học tương đối đều các môn thi

Ví dụ 22 [Mức độ 1] Điều tra tuổi nghề của 10 công nhân ở một công ty X, người ta thu được mẫu số

liệu sau:

Xác định trung vị của mẫu số liệu trên và đưa ra nhận xét

Lời giải

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên là:

7 7

72

e

M   

.Tuổi nghề của các công nhân so với trung vị có độ chênh lệch khá lớn

Ví dụ 23 [Mức độ 2] Điều tra về số điện năng tiêu thụ trong một tháng (đơn vị: kwh ) của 40 gia đình

trong 1 tổ dân phố người ta thu được mẫu số liệu sau đây:

1) Xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

2) Từ kết quả câu 1, xác định các số liệu bất thường.

Lời giải

Mẫu số liệu trên sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

Trang 16

Q   

.Trung vị của nửa dãy dưới là: 2

70 70

702

Q   

.Trung vị của nửa dãy trên là: 3

110 110

1102

.Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Q180;Q2 70;Q3 110

2) Dựa vào trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ta thấy số liệu bất thường là 55;180

Ví dụ 24 [Mức độ 2] Điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10 người ta thu được mẫu số liệu

a) Xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Từ kết quả câu a), bước đầu xác định những số liệu bất thường trong mẫu số liệu trên

Lời giải

Fb tác giả:Vũ Thị Vui

a) Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

- Trung vị của mẫu số liệu trên là:

6 6

62





- Trung vị của nửa dãy phía dưới

là:

5 5

52





- Trung vị của nửa dãy phía dưới

810 là:

8 8

82



.Vậy Q15;Q2 6;Q3  8

Trang 17

b) Dựa vào trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho, bước đầu ta có thể thấy những số liệu bất thường trong mẫu số liệu đó là: 2 3 10.

Ví dụ 25 [Mức độ 3] Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kWh) của 1 gia đình trong 1 năm ta

thu được mẫu số liệu sau

Điện năng

(kWh)

a) Xác định điện năng tiêu thụ trung bình 1 tháng của hộ gia đình là bao nhiêu? Em có nhận xét

gì về mức tiêu thụ điện năng của hộ gia đình qua các tháng?

b) Tính tổng số tiền điện gia đình phải trả trong 1 năm, biết rằng số tiền điện tính theo bậc như sau:

Vậy tổng số tiền điện 1 năm của gia đình là: 1.719.164 đồng

BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRUNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP

NHÓM

I KHOẢNG BIẾN THIÊN KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ (5 VD)

Ví dụ 1 [Mức độ 1] Điểm khảo sát chất lượng học sinh giỏi của 15 học sinh khối 12 được thống kê như

sau

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

Lời giải

Trang 18

Vậy khoảng phân tứ vị của mẫu số liệu là  Q 257,5.

Ví dụ 4 [Mức độ 2] Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được

cho dưới bảng sau:

Tiêu đề	Một Số Yếu Tố Thống Kê Và Xác Suất
Tác giả	Bàn Thị Thiết, Nguyễn Thị Dung
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,21 MB