Tổ 26 đợt 1 đề ôn tnkq toàn chương ctst de 1

Tính số phần tử của không gian mẫu, biết rằng trong tất cả các món ăn và đồ uống của nhà hàng đó không có món nào kị món nào.. Số phần tử của không gian mẫu là Lời giải FB tác giả: Phí T

Trang 1

SP TỔ 26-STRONG TEAM CHƯƠNG X – XÁC SUẤT – CHÂN TRỜI SÁNG TẠOCHƯƠNG X – XÁC SUẤT

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

ĐỀ BÀI Câu 1 [1D2-4.1-1] Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là

A Phép thử ngẫu nhiên.

B Biến cố chắc chắn.

C Biến cố không thể.

D Không gian mẫu.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hằng Chọn D

Câu 2 [1D2-4.1-1] Trong một cái thùng có 3 chiếc áo phông cùng chất gồm 3 màu xanh (X), tím (T) và

vàng(V) Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc áo trong thùng đó Không gian mẫu của phép thử là

A  X . B  X;T;V C  V D  T .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hằng Chọn B.

Câu 3 [1D2-4.1-1] Trong thực đơn của một nhà hàng có 10 món ăn mặn, 8 món ăn nhẹ và 7 thứ nước

uống Chọn ngẫu nhiên 1 món ăn mặn, 1 món ăn nhẹ và 1 đồ uống Tính số phần tử của không gian mẫu, biết rằng trong tất cả các món ăn và đồ uống của nhà hàng đó không có món nào kị món nào

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Thủy

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là 10.8.7 560 (cách)

Câu 4 [1D2-5.2-1] Một hộp chứa 10 bút bi khác nhau gồm 5 bút bi màu xanh, 3 bút bi màu đen và 2

bút bi màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bút từ hộp đó Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh

Lời giải

Số cách lấy ra 2 bút trong 10 bút là C102 , Suy ra   2

10 45

n  C 

Câu 5 [1D2-5.3-1] Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần Tìm xác suất để trong ba lần

gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp

A

3

5

1

7

8

Lời giải

TỔ 26

Trang 2

SP TỔ 26-STRONG TEAM CHƯƠNG X – XÁC SUẤT – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

FB tác giả: Phạm Trọng Dần

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa Khi đó không gian mẫu là

 S S S, , ; , ,S S N ; , ,S N S ; , ,S N N ; N S S, , ; N S N, , ; N N S, , ; N N N, , 

 

Ta có n    8

Gọi A là biến cố trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp Ta có

 , , ; , , ; , , 

Ta có n A   3

Vậy xác suất của biến cố A là   3

8

P A 

Câu 6 [1D2-5.1-1] Một hộp đựng 10 bi, đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 3 bi Số phần tử của

không gian mẫu là

Lời giải

FB tác giả: Phí Thị Nhung

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 3 viên bi trong 10 viên bi

Câu 7 [1D2-5.1-1] Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ và 4 bi đen Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong hộp Gọi A

là biến cố để 3 viên bi gồm ít nhất 2 màu khác nhau Số phần tử của biến cố A là:

Lời giải

Xét biến cố A = “3 viên bi lấy ra cùng chỉ có 1 màu”.

Câu 8 [1D2-4.1-1] Cho bài toán: “Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được

chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Số phần tử không gian mẫu là

3

Lời giải

FB tác giả: Quang Pumaths

Xếp 7 số đã cho vào 3 vị trí abc có A 73 210 cách nên số phần tử không gian mẫu là 210.

Câu 9 [1D2-4.1-1] Cho bài toán: “Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số

đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập được Số phần tử không gian mẫu là

Lời giải

Xếp 6 số đã cho vào 4 vị trí abcd có A 64 360 cách nên số phần tử không gian mẫu là 360

Câu 10 [1D2-4.1-1] Cho bài toán: “Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ

số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S Số phần tử

không gian mẫu của là

Lời giải

Trang 3

Xếp 6 số đã cho vào 2 vị trí ab a  0 có 5.5 25 cách nên số phần tử không gian mẫu là 25

Câu 11 [1D2-4.1-1] Gieo một con súc sắc hai lần Tập  1;3 ; 2;4 ; 3;5 ; 4;6        là biến cố nào dưới

đây?

A P: “Tích số chấm hai lần gieo là chẵn.”

B N : “Tổng số chấm hai lần gieo là chẵn.”

C M : “Lần thứ hai hơn lần thứ nhất hai chấm.”

D Q : “Số chấm hai lần gieo hơn kém2.”

Lời giải

FBTác giả: Quỳnh Dư

Chọn C

Câu 12 [1D2-4.1-1] Gieo ngẫu nhiên lần lượt hai con súc sắc cân đối đồng chất Hãy mô tả biến cố tổng

số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7

A n A   6. B A: 1;6 , 6;1 , 2;5 , 5; 2 , 3; 4 , 4;3           

C n A   3. D A: 1;6 , 2;5 , 3; 4     

Lời giải

A: “Biến cố để tổng số chấm xuất hiện lần lượt trên hai con súc sắc đó bằng 7”

Khi đó A: 1;6 , 6;1 , 2;5 , 5;2 , 3;4 , 4;3           

Câu 13 [1D2-4.1-1] Một con súc sắc được gieo ba lần Quan sát số chấm xuất hiện Gọi A là biến cố:

‘‘Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba’’ Tính số

kết quả thuận lợi của biến cố A

Lời giải

Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A như sau

               

             

{ 2,1,1 , 3,1, 2 , 3, 2,1 , 4,1,3 , 4,3,1 , 4, 2, 2 , 5,1, 4 , 5, 4,1 ,

5, 2,3 , 5,3, 2 , 6,1,5 , 6,5,1 , 6, 2, 4 , 6, 4, 2 , 6,3, 3 }

A 

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A là 15.

Câu 14 [1D2-3.1-1] Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng

như nhau Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ Tính số phần tử của biến cố A : “Số ghi trên các tấm thẻ được

chọn là số chẵn”

A n A A505 B n A A1005 C n A C505 D n A C1005

Lời giải

FB tác giả: Quynh Nhu

Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó   5

50

n A C

Câu 15 [1D2-3.1-1] Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Các tấm thẻ có kích thước và

khối lượng như nhau Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Gọi A là biến cố “Tổng số của 3 thẻ được chọn

không vượt quá 8 Số phần tử của biến cố A là

Trang 4

SP TỔ 26-STRONG TEAM CHƯƠNG X – XÁC SUẤT – CHÂN TRỜI SÁNG TẠOLời giải

Liệt kê ta có A  1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3; 4       

Câu 16 [1D2-3.1-1] Từ một hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 lần

mỗi lần 1 thẻ và xếp theo thứ tự từ trái sang phải Gọi A là biến cố “Chữ số sau lớn hơn chữ số

trước” Số phần tử của biến cố A là

Lời giải

Số phần tử của biến cố A là: C  52 10

Câu 17 [1D2-5.2-2] Một hộp có 25 quả bóng được đánh số từ 1 đến 25 Lấy ngẫu nhiên 1 bóng Tính xác

suất để số ghi trên bóng là số chẵn

A

13

1

2

12

25

Lời giải

FB tác giả: Thuy Tran

Số phần tử của không gian mẫu là : C  125 25

Gọi biến cố A : “số ghi trên bóng là số chẵn’’

Từ 1 đến 25 có 12 số chẵn

Số phần tử của biến cố A là: C  121 12

Xác suất cần tính là : 

12 25

P

Câu 18 [1D2-5.2-2] Một hộp đựng 9 quả bóng, trong đó có 4 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh Lấy ngẫu

nhiên 3 quả Xác suất lấy được 3 quả màu đỏ là

A

5

1

5

4

21

Lời giải

Số phần tử của biến cố A :’’ lấy 3 bóng cùng màu đỏ ’’ là : C  43 4

Xác suất cần tính là :  

84 21

P

Câu 19 [1D2-5.2-2] Một hộp bóng đèn có 7 bóng, trong đó có 5 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 2 bóng Xác

suất để lấy được đúng 1 bóng tốt là

A

1

2

10

5

21

Lời giải

Trang 5

Gọi biến cố A :’’ hai quả được lấy được có đúng 1 bóng tốt’’

Số phần tử của biến cố A là: C C  51 12 10

Xác suất cần tính là : 

10 21

P

Câu 20 [1D2-5.3-2] Một nhóm có 5học sinh nam và 4 học sinh nữ Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng

giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

A

20

1

4

5

Lời giải

FB tác giả : Thuan Tien Pham Không gian mẫu là : ”chọn 4 học sinh từ 9học sinh để lên bảng giải bài tập’’

Ta có :   4

9 126

n  C 

Biến cốA: ” 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ’’

Biến cố đốiA: ” 4 học sinh được gọi chỉ có nam hoặc nữ’’

Ta có :   4 4

5 4 6

n A C C 

Suy ra :    

 

126 21

n A

P A

n

 do đó :   1   1 1 20

21 21

Câu 21 [1D2-5.3-2] Một tổ có 12 người trong đó có 7 nam và 5 nữ Cần chọn ra 4 người đi tình

nguyện Gọi biến cố A: “ 4 người được chọn có cả nam và nữ’’ Khi đó biến cố đối A: “ 4 người được chọn chỉ có nam hoặc nữ’’ Phát biểu nào sau đây sai?

A 0P A 1 B P A   1 P A 

C P A   1 P A 

Lời giải

FB tác giả : Thuan Tien Pham Theo tính chất của xác suất thì đáp án A,C,D luôn đúng.

Câu 22 [1D2-5.3-2] Lớp 10B có45học sinh gồm 25nam và 20nữ Cần chọn ra 3bạn tham gia vào đội

thiện nguyện của trường tổ chức Hãy xác định biến cố đối của biến cố sau: “có ít nhất 1nam trong 3 bạn được chọn’’

Trang 6

SP TỔ 26-STRONG TEAM A “có ít nhất 1nữ trong3bạn được chọn’’ CHƯƠNG X – XÁC SUẤT – CHÂN TRỜI SÁNG TẠOB “3bạn được chọn không có nam’’.

C “có ít nhất 1nam trong3bạn được chọn’’ D “chỉ có1nam trong 3bạn được chọn’’

Lời giải

FB tác giả : Thuan Tien Pham

Biến cố đối của biến cố :”có ít nhất 1 nam trong 3bạn được chọn’’ là

biến cố : “3bạn được chọn không có nam’’

Câu 23 [1D2-4.1-2] Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi

người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó Số các khả năng xảy ra của phép thử là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hằng

Khách thứ nhất vào 1 trong 5 cửa hàng có: 5 cách

Khách thứ hai vào 1 trong 5 cửa hàng có: 5 cách

Khách thứ ba vào 1 trong 5 cửa hàng có: 5 cách

Khách thứ tư vào 1 trong 5 cửa hàng có: 5 cách

Khách thứ năm vào 1 trong 5 cửa hàng có: 5 cách

Số cách chọn là: 5.5.5.5.5 5 5

Câu 24 [1D2-4.1-2] Thùng thứ nhất có 5 hộp quà đựng quần và 3 hộp quà đựng áo Thùng thứ hai có 4

hộp quà đựng quần và 6 hộp quà đựng áo Các hộp quà có kích thước và khối lượng như nhau Lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng 2 hộp Không gian mẫu của phép thử là

A C C82 102 B 2

8

10

C D C82C102

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hằng

Lấy 2 hộp quà từ thùng thứ nhất có: C cách 82

Lấy 2 hộp quà từ thùng thứ hai có: C cách 102

Số cách chọn là: C C 82 102

Câu 25 [1D2-4.1-2] Một cửa hàng trong ngày khai trương có 5 món khác nhau từ thịt gà, 7 món khác

nhau từ thịt trâu và 6 món khác nhau từ thịt bò Một khách hàng may mắn được bốc thăm 2 món miễn phí Tính số phần tử của biến cố: “ Người đó bốc thăm được 2 món thịt khác loại”

Lời giải

Gọi A là biến cố : “ Người đó bốc thăm được 2 món thịt khác loại”.

Có 3 khả năng xảy ra:

Khả năng 1: 1 món thịt gà và 1 món thịt trâu, có 5.7 35 (kết quả)

Khả năng 2 : 1 món thịt gà và 1 món thịt bò, có 5.6 30 (kết quả)

Khả năng 3: 1 món thịt bò và 1 món thịt trâu, có 6.7 42 (kết quả)

Vậy có tất cả 35 30 42 107   kết quả

Trang 7

Câu 26 [1D2-4.1-2] Một quán nước có nhóm nước uống là trà, sinh tố và sữa chua trong đó trà có 6 loại,

sinh tố có 9 loại và sữa chua có 7 loại Ba người bạn vào quán gọi mỗi nguời một thứ Tính số phần tử của biến cố: “ Ba người đó gọi đúng hai trong ba nhóm trà, sinh tố và sữa chua”

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu n    223 10648

Gọi A là biến cố: “ Ba người đó gọi đúng hai trong ba nhóm trà, sinh tố và sữa chua” Khi đó A

là biến cố: “Ba người đó gọi một nhóm hoặc cả ba nhóm trên”

Trường hợp 1: Ba người đó gọi cùng một nhóm có 63 93 73 1288

Trường hợp 2: Ba người gọi ba nhóm khác nhau có C C C61 .3! 226819 17 

Suy ra n A   1288 2268 3556 

Khi đó, số phần tử của biến cố A là

      10648 3556 7092

n A n   n A   

Câu 27 [1D2-5.2-2] Một hộp chứa 11 bút bi khác nhau gồm 5 bút màu xanh và 6bút màu đỏ Chọn ngẫu

nhiên đồng thời 2 bút từ hộp đó Xác suất để 2 bút chọn ra cùng màu bằng

A

5

8

5

22

Lời giải

Số cách lấy ra 2 bút trong 11 bút là C suy ra 112   2

11

n  C

Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 bút cùng màu” Suy ra   2 2

n A C C

Xác suất của biến cố A là

 

2 2

5 6 2 11

5 11

P A

C



Câu 28 [1D2-5.2-2] Có 13 cây bút chì phân biệt trong đó có một cây khắc chữ KIÊN, một cây khắc chữ

TRÌ, một cây khắc chữ HỌC, một cây khắc chữ TẬP, một cây khắc chữ SẼ, một cây khắc chữ THÀNH, một cây khắc chữ CÔNG và sáu cây khắc số từ 1 đến 6 Lấy ngẫu nhiên từ đó ra 7cây bút chì Tính xác suất để rút được 7cây bút có ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG

A

1

1235520 C

60

1

286

Lời giải

Lấy ngẫu nhiên 7 cây bút từ 13 cây bút   7

13 1716

    Gọi biến cố A : “Rút được 7 cây bút ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG”

Để rút được rút được 7 cây bút ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG có 1 cách

Trang 8

Do đó

1 ( ) 1716

P A 

Câu 29 [1D2-5.2-2] Bạn Hòa gieo liên tiếp một con súc sắc và một đồng xu.Tính xác suất của biến cố

A : “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”.

A

7

5

7

12

Lời giải

Ta có sơ đồ hình cây

Từ sơ đồ hình cây

                       

 1,S ; 1,N ; 2,S ; 2,N ; 3,S ; 3,N ; 4,S ; 4,N ; 5,S ; 5,N ; 6,S ; 6,N 

 

  12

n

  

             

 1, ; 1,S ; 2, ; 3, ; 4, ; 5, ; 6,    7

Vì vậy,   7

12

P A 

Câu 30 [1D2-5.2-2] Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần Tìm xác suất để trong ba lần

gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp

A

3

5

1

7

8

Lời giải

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa Khi đó không gian mẫu là

 S S S, , ; , ,S S N ; , ,S N S ; , ,S N N ; N S S, , ; N S N, , ; N N S, , ; N N N, , 

Ta có n    8.

Gọi A là biến cố: “ Trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” Ta có biến cố đối của A là

A: “Cả ba lần gieo xuất hiện mặt ngửa” Ta có n A   1

Xác suất của biến cố A là P A   18

Vậy xác suất của biến cố A là   7

8

P A 

Câu 31 [1D2-5.2-2] Một hộp đựng 6 viên bi được đánh số từ 1 đến 6 Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng

các số trên viên bi lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số không chia hết cho 8

Trang 9

A

1

10 B

1

9

19

20

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu là n  C63 20

Gọi biến cố A : “Tổng 3 viên bi lấy ra là một số không chia hết cho 8”.

Khi đó biến cố A : “Tổng 3 viên bi lấy ra là một số chia hết cho 8”.

6

8 1 2 5 1 3 4

C

Câu 32 [1D2-5.5-2] Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh.

Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi Tính xác suất để lấy được hai viên khác màu

A

207

418

553

625

Lời giải

Xét biến cố A : Hai viên bi lấy ra là cùng màu.

Ta có  25.25 625

418 3.10 7.6 15.9 207 418 ( )

625

Câu 33 [1D2-4.1-2] Cho bài toán: “Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số chia hết cho 3 Chọn ngẫu nhiên

một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn” Số phần tử không gian mẫu của bài toán

là

Lời giải

Từ 10 đến 99 có

99 12

1 30 3



 

nên số phần tử không gian mẫu là 30

Câu 34 [1D2-4.1-2] Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A là

biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A A và B là hai biến cố xung khắc.

B A B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”

C A B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12

D A và B là hai biến cố độc lập

Lời giải

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không đồng thời xảy ra: A B .

Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra Suy ra A sai.

Trang 10

Câu 35 [1D2-5.4-2] Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng

như nhau Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang

số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

A

1500

500

1700

560

4199

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 8 tấm thẻ trong 20 tấm thẻ suy ra n( ) C208

Gọi A là biến cố “Chọn 8 tấm thẻ trong 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 sao cho 3 tấm thẻ

mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10” + Chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ có C cách.103

+ Chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10) có C cách.84

+ Chọn 1 tấm trong 2 tấm thẻ chia hết cho 10 có C cách 12

  3 4 1

10 8 2

Xác suất cần tìm là  

3 4 1

10 8 2 8 20

560 4199

C C C

P A

C

Câu 36 [1D2-5.4-2] Một hộp có 12 quả cầu giống nhau, trong đó có 7 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen Lấy

ngẫu nhiên 3 quả Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất hai quả màu trắng

A

21 22

P 

7 11

P 

35 220

P 

16 220

P 

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là :   3

12 220

n  C 

Gọi biến cố A : ‘‘ Trong 3 quả chọn ra có ít nhất hai quả màu trắng”

Trường hợp 1: 2 quả trắng, 1 quả đen

Trường hợp 2: 3 quả trắng

Số phần tử của biến cố A là:   2 1 3

7 5 7 140

n A C C C 

Xác suất cần tính là :  

140 7 ( )

220 11

P A

Câu 37 [1D2-5.2-2] Một nhóm có3bạn nam và 3bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 3bạn trong nhóm đó Tính

xác suất để trong cách chọn đó có ít nhất 1 bạn nữ

A

5

19

1

3

Lời giải

FB tác giả : Thuan Tien Pham Không gian mẫu là : ”Chọn ngẫu nhiên 3bạn trong nhóm đó’’

Tiêu đề	Tổ 26 đợt 1 đề ôn tnkq toàn chương ctst de 1
Tác giả	Nguyễn Hằng, Nguyễn Thủy, Phạm Trọng Dần, Phí Thị Nhung, Quang Pumaths
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,65 MB