Tổ 26 đợt 1 bài tập cuối chương x ctst

Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”.. b Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là số chính phương”... SP TỔ 26-STRONG TEAMc Tính xác suất của biến c

Trang 1

SP TỔ 26-STRONG TEAM

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG X: XÁC SUẤT

Câu 1. Gieo hai đồng xu cân đối một cách độc lập Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp”

b) “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”

c) “Có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

Lời giải

FB tác giả: Lan Hương

Không gian mẫu:   S S;  , S N;  , N S;  , N N;    n  4

a) Gọi A là biến cố: “Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp”

A S S  n A 

Xác suất của biến cố A là

 

1 4

n A

P A

n

b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

B là biến cố: “Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.

B N N  n B 

Xác suất của biến cố B là P B  n B    14

n



Xác suất của biến cố B là   1   1 1 3

P B   P B   

c) Gọi C là biến cố: “Có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

C N S S N  n C 

Xác suất của biến cố C là

 

n C

P C

n

Câu 2. Gieo một đồng xu cân đối ba lần Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”

b) “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp”

c) “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Lời giải

FB tác giả: Lan Hương

Không gian mẫu:  SSS SSN SNS NSS SNN NSN NNS NNN, , , , , , ,   n  8

a) Gọi A là biến cố: “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”.

A SSS NNN

Trang 2

Xác suất của biến cố A là

 

n A

P A

n

b) Gọi B là biến cố: “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp”.

B SSS SSN SNS SNN  n B 4

Xác suất của biến cố B là

 

n B

P B

n

c) Gọi C là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

C là biến cố: “Cả ba lần đều xuất hiện mặt ngửa”.

C  NNN  n C  1

Xác suất của biến cố C là    

 

1 8

n C

P C

n



Xác suất của biến cố C là   1   1 1 7

P C   P C   

Câu 3. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng nhau”

b) “Tổng số chấm ở hai lần gieo là một số chia hết cho 5”

c) “Tổng số chấm ở hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”

Lời giải

FB tác giả: Lê Minh Thiện Anh

Số phần tử của không gian mẫu: n    6.6 36

a) Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng nhau”.

Các trường hợp thuận lợi của biến cố A là: 1;1 , 2;2 , 3;3 , 4;4 , 5;5 , 6;6          

Suy ra n A   6

Xác suất của biến cố A là:

 

36 6

n A

P A

n

b) Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm ở hai lần gieo là một số chia hết cho 5”.

Các trường hợp thuận lợi của biến cố B là: 1; 4 , 2;3 , 3;2 , 4;1 , 4;6 , 5;5 , 6; 4            

Suy ra n B   7

Xác suất của biến cố B là:

 

7 36

n B

P B

n



c) Gọi C là biến cố: “Tổng số chấm ở hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”

C là biến cố: “Tổng số chấm ở hai lần gieo là một số không nhỏ hơn 11”.

Các trường hợp thuận lợi của biến cố C là 5;6 , 6;5 , 6;6    

Trang 3

Suy ra n C   3

Xác suất của biến cố C là: P C  n C    36 123 1

n

Xác suất của biến cố C là:   1   1 1 11

12 12

P C   P C   

Câu 4. Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số chấm xuất hiện ở ba con xúc xắc là như nhau”

b) “Có ít nhất một mặt chẵn xuất hiện”

c) “Tổng số chấm xuất hiện bằng 10”

Lời giải

FB tác giả: Lê Minh Thiện Anh

Số phần tử của không gian mẫu: n     63 216

a) Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện ở ba con xúc xắc là như nhau”.

Các trường hợp thuận lợi của biến cố A là: 1;1;1 , 2;2; 2 , 3;3;3 , 4;4;4 , 5;5;5 , 6;6;6

Suy ra n A   6

Xác suất của biến cố A là:

 

216 36

n A

P A

n

b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một mặt chẵn xuất hiện”.

Khả năng xuất hiện mặt lẻ của mỗi con xúc xắc là: 3 Suy ra khả năng ba con xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ là: 33 27 Suy ra n B   216 27 189 

Xác suất của biến cố B là:

 

189 7

216 8

n B

P B

n

c) Gọi C là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện bằng 10”

Gọi dãy x x x là kết quả theo thứ tự của ba con xúc xắc với 1; ;2 3 x x x 1, ,2 3 1, 2,3, 4,5,6

Phương trình x1x2x3 10 có các nghiệm (chưa tính hoán vị) là:

(1,3,6) ; (1,4,5) ; (2,2,6); (2,3,5); (2,4,4) ; (3,4,3) Với mỗi nghiệm là bộ ba số phân biệt cho ta 3! 6 khả năng xảy ra, còn các nghiệm (2, 2,6) ; (2, 4, 4) và (3,4,3) chỉ có ba khả năng xảy ra

Do đó n C   6.3 3.3 27 

nên

 

1 8

n C

P C

n



Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số

a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là số chính phương”

Trang 4

c) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là số có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

và tổng các chữ số bằng 10”

Lời giải

FB tác giả: Ltt Tuyen

a) Không gian mẫu  100;101;102; ;998;999  k|100 k 999

b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”

Giả sử số chính phương được chọn là số k m2 với m  

2

100 k 999 100m 999; m   10m31

Suy ra n A   22.

Xác suất của biến cố A là   22 11

c) Gọi B là biến cố “Số được chọn là số có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước và tổng

các chữ số bằng 10”

Xét số tự nhiên x abc a ; 0; a b c a b c  ;   10

Các bộ ba số khác 0 xếp theo thứ tự tăng dần và có tổng bằng 10 là 1; 2;7

, 1;3;6

,

1;4;5

, 2;3;5

Ứng với mỗi bộ ba số, ta lập được một số tự nhiên thoả điều kiện đề bài cho

Suy ra n B   4.

Xác suất của biến cố B là   4 1

Câu 6. Cho tập hợp X gồm các số nguyên dương không lớn hơn 20

a) Bạn An chọn ngẫu nhiên một số thuộc X , tính xác suất để bạn An chọn được một số nguyên

tố

b) Bạn Bình chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt thuộc X , tính xác suất để hai số Bình chọn có tích

là một số chia hết cho 6

c) Ba bạn Phước, Lộc, Thọ mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số thuộc X lên bảng Tính xác suất của

biến cố “Ba số được viết ra có tổng là một số chia hết cho 3”

Lời giải

FB tác giả: Ltt Tuyen

a) Số phần tử không gian mẫu n    20.

Gọi A là biến cố “Số được chọn là một số nguyên tố” Ta có A 2;3;5;7;11;13;17;19

Suy ra n A   8

Xác suất của biến cố A là   8 2

b) Số phần tử không gian mẫu n  C202 190

Gọi B là biến cố “Hai số được chọn có tích là một số chia hết cho 6”

Trang 5

Chia tập X thành các tập con như sau:

1 6;12;18

T  gồm các số chia hết cho 6

2 2;4;8;10;14;16;20

T 

gồm các số chẵn không chia hết cho 6

3 3;9;15

T 

gồm các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6 Trường hợp 1: Hai số được chọn có ít nhất một số chia hết cho 6có C202  C172 54 cách chọn Trường hợp 2 : Hai số được chọn có một số thuộc T và một số thuộc 2 T có 3 7.3 21 cách chọn

Suy ra n B    54 21 75

Xác suất của biến cố B là   75 15

c) Số phần tử không gian mẫu n    203

Gọi C là biến cố “Ba số được viết ra có tổng là một số chia hết cho 3”

Ta chia tập X thành các tập con như sau:

1 3;6;9;12;15;18

H 

gồm các số chia hết cho 3

2 1; 4;7;10;13;16;19

H 

gồm các số chia cho 3 dư 1

3 2;5;8;11;14;17;20

H 

gồm các số chia cho 3 dư 2 Trường hợp 1: Ba số được viết ra đều thuộc tập H có 1 63 216 cách viết

Trường hợp 2 : Ba số được viết ra đều thuộc tập H có 2 73 343 cách viết

Trường hợp 3: Ba số được viết ra đều thuộc tập H có 3 73 343 cách viết

Trường hợp 4 : Ba số được viết ra có một số thuộc tập H , một số thuộc tập 1 H và một số2 thuộc tập H có 6.7.7.3! 17643  cách viết

Suy ra n C   2666

Xác suất của biến cố C là   26663 1333

4000 20

Câu 7. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có 4 chữ số

a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”

c) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là số chẵn và có các chữ số đôi một khác nhau ”

Lời giải

FB tác giả: Lương Công Bằng

a)  1000;1001;1002; ;9999 k*|1000 k 9999

b) Số phần tử của không gian mẫu n    9999 1000 :1 1 9000   

Gọi A là biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”.

Trang 6

Ta thấy, bắt đầu từ số 10 và kết thúc ở số 21 thì các số đó được lập phương lên sẽ là một số có 4 chữ số

(Vì 103 1000 và 213 9261)

Số khả năng thuận lợi của A là n A   21 10 :1 1 12   

Do đó xác suất của biến cố A là

   

 

9000 750

n A

P A

n

c) Gọi B là biến cố “Số được chọn là số chẵn và có các chữ số đôi một khác nhau ”.

Gọi số cần tìm có dạng abcd

Để số được chọn là số chẵn thì chữ số tận cùng gồm các số 0; 2;4;6;8 .

Trường hợp 1: d 0.

Chọn d có 1 cách chọn

Chọn a có 9 cách chọn

Chọn b có 8 cách chọn

Chọn c có 7 cách chọn

 Số cách chọn: 1.9.8.7 504

Trường hợp 2: d 2; 4;6;8 .

 Số cách chọn: 4.8.8.7 1792

Vậy số khả năng thuận lợi của B là n B   504 1792 2296 

Do đó xác suất của biến cố B là

   

 

2296 287

9000 1125

n B

P B

n

Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

từ S

a) Tính xác suất để chọn được một số lẻ

b) Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 5

c) Tính xác suất để chọn được một số lớn hơn 2500

Lời giải

FB tác giả: Lương Công Bằng

Số phần tử của không gian mẫu n    9.9.8.7 4536

a) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số lẻ và có các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau”

Để số được chọn là số lẻ thì chữ số tận cùng gồm các số 1;3;5;7;9 .

Trang 7

 Số cách chọn: 5.8.8.7 2240

Vậy số khả năng thuận lợi của A là n A   2240

Do đó xác suất của biến cố A là

   

 

2240 40

4536 81

n A

P A

n

b) Gọi B là biến cố “Tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5”.

Để số được chọn là một số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc chữ số 5

Trường hợp 1: d 0

 Số cách chọn: 1.9.8.7 504

Trường hợp 2: d 5

 Số cách chọn: 1.8.8.7 448

Vậy số khả năng thuận lợi của B là n B   504 448 952 

Do đó xác suất của biến cố B là

   

 

952 17

4536 81

n B

P B

n

c) Gọi C là biến cố “Tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 2500” Gọi số cần tìm có dạng abcd

Trường hợp 1: a 2

Chọn bcó 9 cách chọn

 Số cách chọn: 7.9.8.7 3528

Trường hợp 2: a 2, b 5

 Số cách chọn: 1.4.8.7 224

Trường hợp 3: a 2, b 5, c 0

Trang 8

 Số cách chọn: 1.1.7.7 49

Trường hợp 4: a 2, b 5, c 0, d 0

 Số cách chọn: 1.1.1.7 7

Vậy số khả năng của thuận lợi của C là n C   3528 224 49 7 3808   

Do đó xác suất của biến cố C là

   

 

3808 68

4536 81

n C

P C

n

Câu 9. Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ 1 đến 15

a) Rút ngẫu nhiên một thẻ Tính xác suất để thẻ được rút ghi số lẻ

b) Rút ngẫu nhiên một thẻ Tính xác suất để thẻ được rút ghi số chẵn và chia hết cho 3

c) Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn

Lời giải

FB tác giả: Minh Trang

a) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15”.

Ta có:   1

15 15

Biến cố A: “Thẻ được rút ghi số lẻ”

Vậy

   

 

8 15

n A

P A

n



b) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15”.

Ta có:   1

15 15

Biến cố B: “Thẻ được rút ghi số chẵn và chia hết cho 3”

6;12   2

B  n B 

Vậy

   

 

2 15

n B

P B

n



c) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15”.

Ta có:   2

15 105

n  C 

Biến cố C: “Rút hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số chẵn”

Biến cố C: “Rút hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ được rút là số lẻ”

Từ số 1 đến số 15 có 8 số lẻ Tích của hai số là số thẻ thì hai số đó là hai số lẻ nên:

  2

8 28

n C C  P C  n C    105 1528 4

n



Vậy   1   1 4 11

15 15

P C   P C   

Câu 10. Một hộp đựng 30 thẻ đánh số từ 1 đến 30

Trang 9

a) Rút ngẫu nhiên một thẻ Tính xác suất để thẻ được rút ghi số chia hết cho 7

b) Rút ngẫu nhiên ba thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3

c) Rút ngẫu nhiên mười thẻ Tính xác suất để rút năm thẻ ghi số lẻ, năm thẻ ghi số chẵn trong

đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chia hết cho 10

Lời giải

FB tác giả: Minh Trang

a) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30”

Ta có:   1

30 30

n  C 

Biến cố A: “Thẻ được rút ghi số chia hết cho 7”

Vậy

   

 

30 15

n A

P A

n

b) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30”

Ta có:   3

30 4060

Biến cố B: “Tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3”

Từ số 1 đến số 30 gồm 10 số chia hết cho 3, 10 số chia hết cho 3 dư 1 và 10 số chia hết cho 3 dư 2

Trường hợp 1: Ba số ghi trên ba thẻ đều chia hết cho 3

Suy ra có C 103 120 (cách).

Trường hợp 2: Ba số ghi trên ba thẻ đều chia hết cho 3 dư 1

Trường hợp 3: Ba số ghi trên ba thẻ đều chia hết cho 3 dư 2

Trường hợp 4: Ba số ghi trên ba thẻ có một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 3 dư 1 và một

số chia hết cho 3 dư 2

Suy ta có C C C 101 101 101 1000(cách).

Do đó n B   120 120 120 1000 1360    (cách)

Vậy

   

 

1360 68

4060 203

n B

P B

n

c) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên mười thẻ từ một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30”

Ta có:   10

30

n  C Biến cố C: “Rút năm thẻ ghi số lẻ, năm thẻ ghi số chẵn trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chia hết cho 10”

Trong 30 thẻ có 15 thẻ ghi số lẻ, 15 thẻ ghi số chẵn, 3 thẻ ghi số chia hết cho 10

Số cách chọn năm tấm thẻ mang số lẻ là C 155 3003 cách.

Số cách chọn một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là C  cách.31 3

Số cách chọn bốn tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 là C 124 495 cách.

Số cách út năm thẻ ghi số lẻ, năm thẻ ghi số chẵn trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chia hết cho

10 là 3003.3.495 4459455 cách

Trang 10

n C

Vậy

   

 

99 667

n C

P C

n



Câu 11. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi trắng

Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau

a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi Tính xác suất của biến cố “2 viên bi lấy ra đều có màu

xanh”

b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi Tính xác suất của biến cố “2 viên bi lấy ra có đúng một

viên bi màu xanh”

c) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi Tính xác suất của biến cố “4 viên bi lấy ra có đủ cả 3

màu”

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga

a) Số phần tử của không gian mẫu là:   1 1

7 8 56

Gọi A là biến cố: “2 viên bi lấy ra đều có màu xanh”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A C C13 5115

Do đó, xác suất của biến cố A là:

 

15 56

n A

P A

n



b) Số phần tử của không gian mẫu là:   1 1

7 8 56

Gọi B là biến cố: “2 viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là:   1 1 1 1

3 3 4 5 29

n B C C C C 

Do đó, xác suất của biến cố B là:    

 

29 56

n B

P B

n



c) Số phần tử của không gian mẫu là:   2 2

7 8 588

n  C C 

Gọi C là biến cố: “Trong 4 viên bi có đủ cả 3 màu”

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hộp thứ nhất lấy 1 bi xanh và 1 bi đỏ Hộp thứ hai lấy 2 bi trắng có C C C 31 .14 32 36

cách

Trường hợp 2: Hộp thứ nhất lấy 1 bi xanh và 1 bi đỏ Hộp thứ hai lấy 1 bi xanh và 1 bi trắng có:

1 1 1 1

3 .4 5 3 180

C C C C  cách

Trường hợp 3: Hộp thứ nhất lấy 2 bi đỏ Hộp 2 lấy 1 bi xanh và 1 bi trắng có: C C C 42 .51 13 90 cách.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n C   36 180 90 306  

Do đó, xác suất của biến cố C là:

 

306 51

588 98

n C

P C

n



Câu 12. Trong hộp có 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng Các quả cầu có kích thước và khối

lượng như nhau

a) Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp Tính xác suất của biến cố “Hai quả cầu lấy ra có cùng màu

đỏ”

Tiêu đề	Bài Tập Cuối Chương X: Xác Suất
Tác giả	Lan Hương, Lê Minh Thiện Anh
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,57 MB