X 1 15p số3 phương trình đường thẳng lđ

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.. Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d A.. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện

KT 15 LẦN 3 BÀI 19 PTĐT MÔN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 15 PHÚT

Câu 1: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x2y1 0

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n3;2 B. n2;3 C. n  2;3 D. n  3; 2

Câu 2: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình

2 4

,

3 5

t

 







 





Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n5;4 B. n5; 4  C. n  5; 4  D. n4;5

Câu 3: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M1; 2 

và có một vectơ pháp tuyến n1;1

Câu 4: [ Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A1; 1 

và vuông góc với đường thẳng : 2x y  1 0 là:

Câu 5: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A3; 4

và B  3;4 

Phương trình

tổng quát của đường thẳng AB là:

A. y  4 0. B. 3x4y 4 0. C. x   3 0. D. y  4 0

Câu 6: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A và B thỏa mãn OA i  2 ;j OBj

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là

A. 3x y  7 0 B. x3y 7 0 C. 3x y  7 0 D. x 3y 7 0

TỔ 14

Câu 7: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua A0;1

có hệ số góc k nguyên dương Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện

tích bằng 0,5

A. :d x 2y  2 0 B. :d x y   1 0 C. :d x y 1 0 D. :d x 4y  4 0

Câu 8: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d đi qua điểm M1;2

cắt tia Ox Oy ,

lần lượt tại A a ,0 , B0;b

Khi tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức

2a

P b  là:`

Câu 9: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có đỉnh A4;3 ,

đường cao BH

và trung tuyến CM có phương trình lần lượt là 3x y 11 0, x y 1 0. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

3 3

5 2

 





 

 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A u  3;2

B. u  2;3

C. u  3;5

D. u  3; 2 

Câu 11: [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x 5y 7 0  Vectơ chỉ phương

của đường thẳng d là

Au    5;7

B. u  2;7

C. u  2; 5  D. u  5;2

Câu 12: [ Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A3;1 ; B4;3 là

A

3 4

1 3

 





 

1 3

2 1

 





 



3 2

1 1

 





 

3

1 2

 





 

Câu 13: [Mức độ 2] Cho điểm A3;3

, đường thẳng

3 2 :

2

 



 

 

 Phương trình tham số của đường

thẳng đi qua A và nhận véc tơ pháp tuyến của  là véc tơ chỉ phương có dạng.

3

4 2

 





 

2

3 2

 





 

1

1 2

 





 

3

2 2

 





 

Câu 14: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A2;3 , B5;4 ; C  1;0

Viết phương trình đường trung

tuyến AM của tam giác ABC ở dạng tham số.

A.

2

1 3

x t







 

2 2

2 3

 





 

2 3

x







 

2

2 3

 





 

Câu 15: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  1;2

và đường thẳng

2 : 2

x t d







 

 Viết

phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

A.

1 2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x2y1 0

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n3;2

B n2;3

C n  2;3

D n  3; 2

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng d có phương trình 3x2y1 0 nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

3; 2





n

Câu 2: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình

2 4

,

3 5

t

 







 



 Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n5;4 B n5; 4  C n  5; 4  D n4;5

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng d có phương trình

2 4

,

3 5

t

 







 



 nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d là u4;5

do đó một vectơ pháp tuyến là n5; 4 

Câu 3: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M1; 2 

và có một vectơ pháp tuyến n1;1

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng đi qua điểm M1; 2  và có một vectơ pháp tuyến n1;1 có phương trình

x1  y2 0 x y   1 0

Câu 4: [ Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A1; 1 

và vuông góc với đường thẳng : 2x y  1 0 là:

A x 2y 3 0. B x 2y 5 0. C x 2y 3 0. D x2y 1 0.

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

Ta có d   nên d có một vectơ pháp tuyến là n1; 2  

Mà đường thẳng d đi qua A1; 1 

nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

x  y   x y 

Vậy phương trình tổng quát cuả đường thẳng d x:  2y 3 0.

Câu 5: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A3; 4

và B  3;4 

Phương trình

tổng quát của đường thẳng AB là:

A y  4 0. B 3x4y 4 0. C x  3 0. D y  4 0

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

Ta có    6,0

AB

nên đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là n0;1 

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là y  4 0.

Câu 6: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A và B thỏa mãn OA i  2 ;j OBj

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là

A 3x y  7 0 B x3y 7 0 C 3x y  7 0 D x 3y 7 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy

Ta có OA i  2j A1; 2 ;  OB j B0;1

Đường thẳng AB đi qua A1; 2 

có vectơ chỉ phương   1;3



AB

vectơ pháp tuyến

3;1





n

có phương trình tổng quát là AB: 3x 3   hay y 2 0 AB x y: 3   7 0

Câu 7: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua A0;1

có hệ số góc k nguyên dương Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện

tích bằng 0,5

A d x:  2y  2 0 B d x y:    1 0 C d x y:  1 0 D d x:  4y  4 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy

Đường thẳng d đi qua A0;1

và có hệ số góc k nguyên dương Phương trình dạng

d y kx  hay :d kx y   1 0

 

1

k

OBC

Mà SOBC 0,5 nên

 

1 L 1

0,5

k





  



Vậy phương trình đường thẳng là :d x y   1 0

Câu 8: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d đi qua điểm M1;2

cắt tia Ox Oy ,

lần lượt tại A a ,0 , B0;b

Khi tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức 2a

P b  là:`

Lời giải

FB tác giả: Tào Hữu Huy

Phương trình đường thẳng d là: 1

x y

a b  ,a0,b0

Vì M1;2  d

nên

1 2

1

a b  .

Ta có: OA a| |a OB, | |b b

Diện tích tam giác OAB:

OAB

S  OA OB ab

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

2

a b  a b 

1 4

2ab   S OAB  4

Dấu " " xảy ra 

1 2

a

a b

b











 

Khi đó: P b  2 = 4- 2.2=0a

Vậy: P  0

Câu 9: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có đỉnh A4;3 ,

đường cao BH

và trung tuyến CM có phương trình lần lượt là 3x y 11 0, x y 1 0. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Lời giải

FB tác giả: Hương Nguyễn

H

A

+) Ta có AC BH: 3x y 11 0  AC x: 3y m 0, AC qua A4;3  m13

Suy ra AC x: 3y13 0.

Lại có CACCM  Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 3 13 0  5;6 

1 0

x y

C

x y





  

 +) Ta có B BH : 3x y 11 0  B b b ;3 11 

+) Lại có M là trung điểm của AB

4

2

M

M

b x

M

y











M CM        b  B  

Vậy 1  ,  1.3 10 4 3 1 13  30

ABC

3 3

5 2

 





 

 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A u  3;2

B u  2;3

C u  3;5

D u  3; 2 

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Đường thẳng d có phương trình tham số

3 3

5 2

 





 

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  3; 2 

Câu 11: [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x 5y7 0 Vectơ chỉ phương

của đường thẳng d là

Au    5;7

B u  2;7

C u  2; 5 

D u  5;2

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x 5y 7 0  nên có vectơ pháp tuyến n  2; 5 

 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 5;2



Câu 12: [ Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A3;1 ; B4;3

là

A

3 4

1 3

 





 

1 3

2 1

 





 



3 2

1 1

 





 

3

1 2

 





 

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A3;1 nhận AB 1;2

làm vectơ chỉ phương nên có

phương trình tham số là

3

1 2

 





 

Câu 13: [Mức độ 2] Cho điểm A3;3

, đường thẳng

3 2 :

2

 



 

 

 Phương trình tham số của đường

thẳng đi qua A và nhận véc tơ pháp tuyến của  là véc tơ chỉ phương có dạng.

A

3

4 2

 





 

2

3 2

 





 

1

1 2

 





 

3

2 2

 





 

Lời giải

FB tác giả: Lê Bốn

Đường thẳng  có một véctơ pháp tuyến là n  1;2

Trong các đáp án trên các đường thẳng đều có véc tơ chỉ phương cùng phương với véc tơ u



Kiểm tra tọa độ điểm A có thuộc các phương trình đường thẳng ở các đáp án hay không.

Kiểm tra đáp án A có

0

3 3

1

3 4 2

2

t t





 



, suy ra đáp án A không thỏa mãn

Kiểm tra đáp án B có



  , suy ra đáp án B không thỏa mãn

Kiểm tra đáp án C có



  , suy ra đáp án C thỏa mãn.

Kiểm tra đáp án D có

0

3 3

1

3 2 2

2

t t





 



, suy ra đáp án D không thỏa mãn

Phương trình cần tìm ở dạng tham số là:

1

1 2

 





 

Câu 14: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A2;3 , B5;4 ; C  1;0

Viết phương trình đường trung

tuyến AM của tam giác ABC ở dạng tham số.

A

2

1 3

x t







 

2 2

2 3

 





 

2 3

x







 

2

2 3

 





 

Lời giải

FB tác giả: Lê Bốn

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là M2;2

Véctơ AM 0; 1 

Đường trung tuyến AM qua A nhận véc tơ AM

là một véc tơ chỉ phương có dạng tham số là: 2

3

x







 

Câu 15: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  1;2

và đường thẳng

2 : 2

x t d







 

 Viết

phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

A

1 2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

Lời giải

FB tác giả: Đặng Minh Trường

+ Vectơ chỉ phương của d là ud 2; 1 

+ Đường thẳng vuông góc với d nên vectơ chỉ phương của  là u nd 1;2

Phương trình tham số của đường thẳng  là

1

2 2

 





 