X 1 15p số2 phương trình đường thẳng lđ

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d A.. Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d A.. Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: A.. Viết phương trình tham số đường

KT15 LẦN 2 BÀI 19 PTĐT MÔN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 15 PHÚT

Câu 1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 0

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A. n3;2

B. n2;3

C. n  2;3

D. n  3;2

Câu 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình

3 ,

2 2

t

 







 





Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A. n1;2

B. n2;1

C. n  2;1

D. n  1;2

Câu 3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M2;1

và

có một vectơ pháp tuyến n2; 3 

A. x y  1 0 B. 2x y  5 0 C. 2x 3y1 0 D. 2x y 1 0

Câu 4. [Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A  1;2

và vuông góc với đường thẳng : 2x y 4 0 là:

Câu 5. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho hai điểm ( A 2; 1 - ) và (B 2;5 ) Phương trình tổng

quát của đường thẳng AB là:

A y  1 0. B. x  2 0. C. x  2 0. D. 2x y  2 0

Câu 6: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A2; 4 , B2;0 , C1; 1 

Phương trình đường trung tuyến CN là

A. 3x y  2 0 B 3x y  4 0 C x3y 2 0 D x y  2 0

Câu 7: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua A2;1 có hệ số góc k Có bao

nhiêu đường thẳng d thỏa mãn d cắt trục Oxtại điểm có hoành độ nguyên dương?

TỔ 14

A. 1 B 2 C 3 D 4.

Câu 8. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M1; 2 và cắt tia Ox ,

tia Oy lần lượt tại , A B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất Hãy viết phương trình của

d A. x2y  4 0 B. x2y 4 0 C. 2x y   4 0 D. 2x y  4 0

Câu 9. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1; 2 , đường cao hạ từ C và

phân giác trong của góc B lần lượt có phương trình là x y   và 21 0 x y   Tam giác5 0

đã cho có diện tích bằng

Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 3x 2y 4 0 Vectơ chỉ phương

của đường thẳng d là

A. u  3; 4

B. u    1;2

C. u  3; 2  D. u  2;3

Câu 11 [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua hai điểm M2;1 ; N1;3

có vectơ chỉ phương là

A. MN  2; 1 

B. MN    1;2

C. MN  1;2

D. MN    1;2

Câu 12 [Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A2;5

và song song với

đường thẳng

1 2 :

7 3

d

 



 

 

A.

2

5 7

 





 

5 2

2 3

 





 

2 3

5 2

 





 

2 2

5 3

 





 

Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm A2;3

, đường thẳng

3 2 :

2

 



 

 

 Viết phương trình tham số đường

thẳng đi qua A có véctơ chỉ phương là véctơ chỉ phương của đường thẳng 

A.

2 3

3 2

 





 

2 2 3

 





 

2 2 3

 





 

2 2

1 3

 





 

Câu 14 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A2;3 , B5;4 ; C   1; 4

Viết phương trình tham số

đường thẳng OG trong đó O là gốc tọa độ và điểm G là trọng tâm của tam giác ABC

A.

1 2 4

 





 

2

2 4

 





 

2

x t

y t









2

1 3

x







 



Câu 15. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  1;2 và đường thẳng

1 2 :

2

d

 





 

phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

A

1 2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 0

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n3;2

B n2;3

C.n  2;3

D n  3;2

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 0 nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

là n  2;3

Câu 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình

3 ,

2 2

t

 







 





Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n1;2

B n2;1

C.n  2;1

D n  1;2

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng d có phương trình

3 ,

2 2

t

 







 



 nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

là u  1; 2

do đó một vectơ pháp tuyến là n2;1

Câu 3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M2;1

và

có một vectơ pháp tuyến n2; 3 

A x y  1 0 B 2x y  5 0 C 2x 3y1 0 D 2x y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng đi qua điểm M2;1 và có một vectơ pháp tuyến n2; 3 

có phương trình

2 x 2  3 y1  0 2x 3y1 0

Câu 4. [Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A  1;2

và vuông góc với đường thẳng : 2x y 4 0 là:

A x2y 5 0. B x2y 3 0. C x2y0. D x 2y 5 0.

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

Ta có d   nên d có một vectơ pháp tuyến là n  1;2

Mà đường thẳng d đi qua A  1;2

nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

x  y   x y 

Vậy phương trình tổng quát cuả đường thẳng d x: 2y 3 0.

Câu 5. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho hai điểm ( A 2; 1 - ) và (B 2;5 ) Phương trình tổng

quát của đường thẳng AB là:

A y  1 0. B x  2 0. C x  2 0. D 2x y  2 0

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

Ta có AB 0;6

nên đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là n  1;0

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là x  2 0.

Câu 6: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A2; 4 , B2;0 , C1; 1 

Phương trình đường trung tuyến CN là

A 3x y  2 0 B 3x y  4 0 C. x3y 2 0 D. x y  2 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy

Vì N là trung điểm cạnh AB nên tọa độ của N là 0; 2

Suy ra CN    1;3

Đường trung tuyến CN đi qua điểm C1; 1  và vectơ pháp tuyến n  3;1

có phương trình tổng quát là 3x11y1  0 3x y  2 0

Câu 7: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua A2;1 có hệ số góc k Có bao

nhiêu đường thẳng d thỏa mãn d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ nguyên dương?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy

d đi qua A2;1 có hệ số góc k nên d y k x:    21 hay :d kx y  2k  1 0

2 1

;0

k

d Ox B

k



Điểm B có hoành độ nguyên dương nên

2k 1

k



 

và

2 1

0

k k





2

k



 

2k 1

k



  nên

1 1

1

k k k





   





Với k  1 x B  (Thỏa mãn)1

Với k  1 x B  (Thỏa mãn)3

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn

Câu 8. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M1; 2 và cắt tia Ox,

tia Oy lần lượt tại , A B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất Hãy viết phương trình của

d

A x2y 4 0 B x2y 4 0 C 2x y  4 0 D 2x y  4 0

Lời giải

FB tác giả: Tào Hữu Huy

Do ,A B lần lượt thuộc tia , Ox Oy và tồn tại tam giác OAB nên ta có A a ; 0 , B0;b

với a 0, 0

b  Lúc này, ta có:

+ Phương trình đường thẳng d là 1

x y

a b  .

1;2 

M d  1a b2 1

+ Diện tích tam giác OAB:

OAB

S  OA OB ab

(do OA| |a a OB, | |b b )

+ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

2

a b  a b 

1 4

2ab   S OAB 4

Dấu " " xảy ra 

1 2

a

a b

b

a b



 









 

Vậy phương trình đường thẳng d là 2 4  1 2   4 0

x y

x y

Câu 9. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1; 2 

, đường cao hạ từ C và phân giác trong của góc B lần lượt có phương trình là x y   và 21 0 x y   Tam giác5 0

đã cho có diện tích bằng

A.

45

45

41

41 4

Lời giải

FB tác giả: Hương Nguyễn

A'

I

A

+) Ta có AB CH x y :    1 0  AB x y c:    0, AB qua A1; 2   c1.

AB x y

+) Ta có BABBN  Tọa độ B là nghiệm của hệ

1 0

x y

x y

  





  

  B4;3 

+) Gọi I là hình chiếu của A lên phân giác trong BN và A là điểm đối xứng của A qua BN (ta

có I là trung điểm của AA và ABC)

Do AI BN: 2x y   5 0 AI x:  2y m  0, AI qua A1; 2   m5

Suy ra AI x:  2y 5 0.

+) Ta có I AIBN  Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ 2 5 0  1; 3 

x y

I

x y





  

 Lại có I là trung điểm của AA A3; 4  

+) Đường BC qua B  4;3 nhận A B   1;7

làm VTCP có dạng

x y



+) Ta có C BC CH Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

x y

C

x y





+) Ta có 1  ,  1 15 2 .7.1 2 25 45

ABC

S  BC d A BC    

 (đvdt)

Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 3x 2y 4 0 Vectơ chỉ phương

của đường thẳng d là

A. u  3; 4

B u    1;2

C u  3; 2  D u  2;3

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Đường thẳng d có phương trình tổng quát 3x 2y  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 4 0 d

là n   3; 2

Vậy vectơ chỉ phương chủa đường thẳng d là u  2;3

Câu 11 [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua hai điểm M2;1 ; N1;3có vectơ chỉ phương là

A.MN  2; 1 

B MN   1;2

C MN 1;2

D MN   1;2

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Đường thẳng đi qua hai điểm M2;1 ; N1;3có vectơ chỉ phương là MN    1;2

Câu 12 [Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A2;5 và song song với

đường thẳng

1 2 :

7 3

d

 



 

 

A

2

5 7

 





 

5 2

2 3

 





 

2 3

5 2

 





 

2 2

5 3

 





 

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Vì //d dnên d có ve tơ chỉ phương là u   2;3



Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A2;5

nhận u    2;3

làm vectơ chỉ phương nên có

phương trình tham số là

2 2

5 3

 





 

Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm A2;3 , đường thẳng

3 2 :

2

 



 

 

 Viết phương trình tham số đường

thẳng đi qua A có véctơ chỉ phương là véctơ chỉ phương của đường thẳng 

A.

2 3

3 2

 





 

2 2 3

 





 

2 2 3

 





 

2 2

1 3

 





 

Lời giải.

FB tác giả: Lê Bốn

Đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương là u  2;1

Đường thẳng cần tìm đi qua A nhận u  2;1

là véctơ chỉ phương có dạng tham số:

2 2 3

 





 

Câu 14 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A2;3 , B5;4 ; C   1; 4

Viết phương trình tham số đường thẳng OG trong đó O là gốc tọa độ và điểm G là trọng tâm của tam giác ABC

1 2 4

 





 

2

2 4

 





 

2

x t

y t









2

1 3

x







 



Lời giải.

FB tác giả: Lê Bốn

Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G2;1

, véctơ OG  2;1

Đường thẳng OG đi qua O0;0

nhận véctơ u  2;1

làm véctơ chỉ phương có dạng tham số là: 2

x t

y t









Câu 15. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  1;2 và đường thẳng

1 2 :

2

d

 





 

phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

A

1 2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

1

2 2

 





 

Lời giải

FB tác giả: Đặng Minh Trường

Đường thẳng

1 2 :

2

d

 





 

 có một vectơ chỉ phương u    2;1

Vì  vuông góc với d nên u    2;1

là một vectơ pháp tuyến của  Suy ra đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  1; 2

Đường thẳng  đi qua điểm A  1;2

và có vectơ chỉ phương u  1;2

nên có

phương trình tham số là

1

2 2

 





 