X 1 15p số1 phương trình đường thẳng lđ

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d A.. Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d A... Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có di

15 PHÚT BÀI 19 PTĐT MÔN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 15 PHÚT

Câu 1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 1 0

Xác

định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A. n3;2

B. n2;3

C n2; 3 

Câu 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình

1 2 , 3

t

 







 





Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n1;2

B n2; 1 

C n  2;1

D n  1;2

Câu 3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M2; 3 

và có một vectơ pháp tuyến n2;1

A. x y  1 0 B. 2x y  5 0 C. 2x 3y1 0 D 2x y 1 0

Câu 4 [ Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A 1; 2

và vuông góc với đường thẳng : 3x 2y 1 0 là:

A. 3x 2y 7 0. B. 2x3y4 0. C. x3y 5 0. D. 2x3y 3 0.

d   d n2;3 

d A 1; 2 d

2 x1 3 y2  0 2x3y 4 0

d x y 

TỔ 14

Câu 5. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3

và B4; 1  

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

A x y  3 0. B. 3x 2y12 0. C 2x3y 5 0. D. 2x3y 5 0

6, 4

AB AB n2;3 

AB 2x23y 3  0 2x3y 5 0.

Câu 6: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A và B thỏa mãn  3 2 ; 

OA i j OB i

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là

A x y  1 0 B x y  1 0 C x y  1 0 D 2x y  1 0

AB A3; 2    2;2



AB AB  1;1



n

AB x y  

Câu 7: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua A2;1

có hệ số góc k nguyên dương Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích

bằng 0,5

A. d x y:   3 0 B d x y:   1 0 C d: 4x y  7 0 D d x:  4y 2 0

d A2;1 k d y k x:    21d kx y:   2k 1 0

k

k



2 12

OBC

k k







0,5

OBC

S 

4 0,5







d x y  

Câu 8 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d đi qua điểm M1;2

cắt tia Ox Oy, lần lượt tại A B, Viết phương trình đường thẳng d sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất?

A. x 2 y 4 0 B. x 2 y 4 0 C. 2x  y 4 0 D. 2x y 4 0

 ;0 , 0; 

A a B b a0,b0 d Ox Oy,

d x y 1

a b 

1;2 

1

a b 

| | , | |

OA a a OB b b   

OAB

OAB

S  OA OB ab

a b  a b 

1 4

2ab   S OAB4

" " 

1 2

a

a b

b



 









 



d 2 4  1 2   4 0

x y

x y

Câu 9 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC với A1; 2 , 

đường cao

CH x y   phân giác trong BN: 2x y  5 0. Khi đó tam giác ABC có diện tích bằng

A.

45

45

41

41 4

A'

I

A

: 1 0

AB CH x y     AB x y c:   0, AB A1; 2   c1

AB x y

BABBN  B

1 0

x y

x y

  





  

  B4;3 

I A BN A A BN I AA ABC

AI BN x y    AI x y m  AI A1; 2   m5

: 2 5 0

AI x y 

1; 3

x y

I

x y





  



I AA A3; 4  

BC B  4;3 A B   1;7

x y



C BC CH   C

x y

C

x y





ABC

S  BC d A BC    



Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tham số

3 2 5

 





 

 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. u  2;1

B. u  1; 2

C. u  3;5

D. u  2; 1 

d

3 2

5

 





 



d u   2; 1

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x3y 3 0 Vectơ chỉ phương

của đường thẳng d là

A u  2;3

B. u  3;2

C. u  2; 3 

D. u   3; 2

d 2 x3y 3 0n  2;3

 d u   3; 2

Câu 12 [ Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A2;5 ; B4;2 là

A.

2 2

5 3

 





 

5 2

2 3

 





 

2 3

5 2

 





 

2 2

5 3

 





 

Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm A2;3 , đường thẳng :2x 3y 1 0 Viết phương trình tham số đường

thẳng đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến của  là vectơ chỉ phương

A.

2 3

3 2

 





 

2 3

3 2

 





 

2 2

3 3

 





 

3 2

2 3

 





 



n  2; 3 

A n  2; 3 

2 2

3 3

 





 



Câu 14 [Mức độ 2] Cho điểm A2;3 , B  1;1

Viết phương trình đường thẳng ABở dạng tham số

A.

2 3

3 2

 





 

2 3 3

 





 

2 3

3 2

 





 

3 2

2 3

 





 



 3; 2

AB   

3;2

u AB

AB A u 3;2



AB

2 3

3 2

 





 



Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  1;2

và đường thẳng d x: 2y 3 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và song song với đường thẳng d

A

1 2 2

 





 

1 2 2

 





 

C

2

1 2

 





 

1

2 2

 





 

d x y  n  1; 2

d u  2; 1 

 A  1;2 u  2; 1 

1 2 2

 





 



BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 1 0

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n3;2

B n2;3

C.n2; 3 

D n  3;2

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng d có phương trình 2x 3y 1 0 nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

2; 3



n

Câu 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình

1 2 , 3

t

 







 



 Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

A n1;2

B n2; 1 

C.n  2;1

D n  1;2

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng d có phương trình

1 2 , 3

t

 







 





nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

là u2; 1 

do đó một vectơ pháp tuyến là n1;2

Câu 3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M2; 3 

và có một vectơ pháp tuyến n2;1

A x y  1 0 B 2x y  5 0 C 2x 3y1 0 D 2x y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Đường thẳng đi qua điểm M2; 3 

và có một vectơ pháp tuyến n2;1

có phương trình

2 x 2 1 y3  0 2x y   1 0

Câu 4 [ Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A 1; 2

và vuông góc với đường thẳng : 3x 2y 1 0 là:

A 3x 2y 7 0. B 2x3y4 0. C x3y 5 0. D 2x3y 3 0.

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

Ta có d   nên d có một vectơ pháp tuyến là n2;3 

Mà đường thẳng d đi qua A 1; 2

nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2 x1 3 y2  0 2x3y 4 0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x3y4 0.

Câu 5. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 và B4; 1   Phương trình tổng

quát của đường thẳng AB là:

A x y  3 0. B 3x 2y12 0. C 2x3y 5 0. D 2x3y 5 0

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

Ta có  6, 4 

AB

nên đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là n2;3  Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x23y 3 0 2x3y 5 0.

Câu 6: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A và B thỏa mãn    3 2 ;  

OA i j OB i

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là

A x y  1 0 B x y  1 0 C. x y  1 0 D. 2x y  1 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy

Ta có    3 2  3; 2 ;     1;0

Đường thẳng AB đi qua A3; 2 có vectơ chỉ phương   2;2 



AB

vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là  1;1



n

Vậy phương trình tổng quát AB x y:   1 0

Câu 7: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua A2;1

có hệ số góc k nguyên dương Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích

bằng 0,5

A. d x y:   3 0 B d x y:   1 0 C d: 4x y  7 0 D. d x:  4y 2 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy

Đường thẳng d đi qua A2;1

có hệ số góc knguyên dương nên d y k x:    2 hay1

d kx y  k 

k

k



2 12

OBC

k k







Mà SOBC 0,5 nên

4 0,5





Vậy phương trình đường thẳng là d x y:   1 0

Câu 8 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d đi qua điểm M1;2

cắt tia Ox Oy, lần lượt tại A B, Viết phương trình đường thẳng d sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất?

A x 2 y 4 0 B x 2 y 4 0 C 2x  y 4 0 D 2x y 4 0

Lời giải

FB tác giả: Tào Hữu Huy

Gọi A a ;0 , B0;b a0,b0 lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các tia Ox Oy, .

Phương trình đường thẳng d là: x y 1

a b  .

Vì M1;2  d  1 2

1

a b  .

Ta có: OA a a OB b b| | ,  | |

Diện tích tam giác OAB :

OAB

S  OA OB ab

Áp dụng bất đẳng thẳng Cauchy, ta có:

a b  a b 

1 4

2ab   S OAB 4

Dấu " " xảy ra 

1 2

a

a b

b



 









 

Vậy phương trình đường thẳng d là: 2 4  1 2   4 0

x y

x y

Câu 9 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC với A1; 2 ,  đường cao

CH x y   phân giác trong BN: 2x y  5 0. Khi đó tam giác ABC có diện tích bằng

45

45

41

41 4

Lời giải

FB tác giả: Hương Nguyễn

A'

I

A

+) Ta có AB CH x y :   1 0  AB x y c:   0, AB qua A1; 2   c1

AB x y

+) Ta có BABBN  Tọa độ B là nghiệm của hệ

1 0

x y

x y

  





  

  B4;3  +) Gọi I là hình chiếu của A lên phân giác trong BN và A là điểm đối xứng của A qua BN (ta

có I là trung điểm của AA và ABC)

Do AI BN: 2x y   5 0 AI x:  2y m 0, AI qua A1; 2   m5

Suy ra AI x:  2y 5 0.

+) Ta có I AIBN Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ  

1; 3

x y

I

x y





  

 Lại có I là trung điểm của AA A3; 4  

+) Đường BC qua B  4;3

nhận A B   1;7

làm VTCP có dạng

x y



+) Ta có C BC CH Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

x y

C

x y





+) Ta có 1  ,  1 15 2 7.1 2 25 45

ABC

S  BC d A BC    

Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tham số

3 2 5

 





 

 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. u  2;1

B u  1; 2

C u  3;5

D u  2; 1 

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Đường thẳng d có phương trình tham số

3 2 5

 





 

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u   2; 1

.

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x3y 3 0 Vectơ chỉ phương

của đường thẳng d là

A u  2;3

B u  3;2

C u   2; 3

D u   3; 2

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x3y 3 0 nên có vectơ pháp tuyến n  2;3

 một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u   3; 2.

Câu 12 [ Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A2;5 ; B4;2 là

A

2 2

5 3

 





 

5 2

2 3

 





 



C

2 3

5 2

 





 

2 2

5 3

 





 

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A2;5 nhận AB 2; 3 

làm vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số là

2 2

5 3

 





 

Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm A2;3 , đường thẳng :2x 3y 1 0 Viết phương trình tham số đường

thẳng đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến của  là vectơ chỉ phương

A.

2 3

3 2

 





 

2 3

3 2

 





 

2 2

3 3

 





 

3 2

2 3

 





 



Lời giải.

FB tác giả: Lê Bốn

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là n  2; 3 

Đường thẳng cần tìm đi qua A nhận vectơ n  2; 3  là một vectơ chỉ phương có dạng tham số là:

2 2

3 3

 





 

Câu 14 [Mức độ 2] Cho điểm A2;3 , B  1;1

Viết phương trình đường thẳng ABở dạng tham số

A.

2 3

3 2

 





 

2 3 3

 





 

2 3

3 2

 





 

3 2

2 3

 





 



Lời giải.

FB tác giả: Lê Bốn

Ta có AB   3; 2 

, véctơ u AB3;2

Đường thẳng AB đi qua A nhận véc tơ u  3;2

là một véc tơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng AB ở dạng tham số là:

2 3

3 2

 





 

Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  1;2

và đường thẳng d x: 2y 3 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và song song với đường thẳng d.

A

1 2 2

 





 

1 2 2

 





 

C

2

1 2

 





 

1

2 2

 





 

Lời giải

FB tác giả: Đặng Minh Trường

Đường thẳng d x: 2y 3 0 có một vectơ pháp tuyến n  1;2

Vì  song song với d nên đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A  1;2

và có vectơ chỉ phương u  2; 1 

nên có phương trình

tham số là

1 2 2

 





 