Tổ 14 da bai 20 goc va khoang cach lđ

Phương trình đường thẳng d song song với d3 và đồng qui với hai đường thẳng d1 và d2là: A.. Phương trình đường thẳng d vuông góc với d3 và đồng qui với hai đường thẳng d1 và d2 là: A...

CHUYÊN ĐỀ BÀI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG

THẲNG, GÓC, KHOẢNG CÁCH

MÔN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 120 PHÚT

BÀI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GÓC, KHOẢNG CÁCH

Câu 1: [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d :1 a x b y c1  1  1 0 và d :2 a x b y c2  2  2 0, với a b c 2 .2 2 0

Hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau khi

A

a b c .

Câu 2: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x y  4 0 và d : 22  x 2y 6 0.

Câu 3: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x  4 0 và d : 22 x y  6 0.

Câu 4: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x  5 0 và d :2 y  7 0.

Câu 5: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

1 2

d :

2

 





 

2

1 4

d :

3 2



 



 



Câu 6: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x  5 0 và d : 22 x y 0.

Câu 7: [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng : 2d1 x3y19 0 và 2

22 2 :

55 5

d





đây đồng qui với hai đường thẳng trên:

A 2x3y19 0 B 3x 2y 4 0 C x y 4 0. D 5x2y 3 0.

TỔ 14

Câu 8: [ Mức độ 2] Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng d1: 2x y 0, d2:x y  3 0 và

d mx y   phân biệt và đồng qui.

A m 5. B m 7. C m  5. D m 7.

Câu 9: [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng d1: 3 – 2x y  5 0, d2: 2x4 – 7 0y  , d3: 3x4 –1 0y 

Phương trình đường thẳng d song song với d3 và đồng qui với hai đường thẳng d1 và d2là:

A 24x32 – 53 0.y  B 24 32 53 0.x y  C 24 – 32x y 53 0. D 24 – 32 – 53 0.x y 

Câu 10: [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng d x1: 3y 1 0, d x2:  3y 5 0 , d3: 2x y  7 0 Phương

trình đường thẳng d vuông góc với d3 và đồng qui với hai đường thẳng d1 và d2 là:

A x2y10 0. B 6x12y 5 0. C 6 12x y10 0. D 3x6y 5 0

Câu 11: [Mức độ 2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x5y1 0 và 2 :

2 1

 





 

A

3

10

3 10

3

5

Câu 12: [Mức độ 2] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x y  10 0 và 2 : x 3y 9 0.

Câu 13: [Mức độ 2] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1: 6x 5y15 0 và

2

10 6 :

1 5

 



 

 

Câu 14: [Mức độ 2] Có hai giá trị m m1, 2 để đường thẳng :mx y  3 0 hợp với đường thẳng

d x y  một góc 60 Tổng m1m2 bằng

Câu 15: [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng d: 3x y 0 và d mx y:  1 0 Tìm m để

cos ,

10

d d 

.

A m  0 B

4 3

m 

; m  0 C

3 4

m 

; m  0 D m  3

Câu 16: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng

:x 2y 3 0

A d y1: 8 5 3 x

và d y2: 8 5 3 x

B d y1: 8 3 3 x

và d y2: 8 3 3 x

C d y1: 5 5 3 x

và d y2: 5 5 3 x

D d y1: 18 5 3  x

và d y2: 18 5 3 x

Câu 17: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A  2;0

, tạo với đường thẳng :x 3y 3 0

    một góc 45 ( biết đường thẳng d có hệ số góc âm).

A 2x y   4 0 B x2y  4 0 C x 2y 2 0 D 2x y  4 0

Câu 18: [ Mức độ 2] Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng

d mx y  và :3  x2y  bằng 1 0

2

13.

24 5



24

Câu 19: [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của tham số m để sin của góc tạo bởi hai đường thẳng

1: 2x 3my 1 0

4

5.

Câu 20: [ Mức độ 3] Đường thẳng ax by c  0 (với a2b2 0và ( , ) 1a b  ) Biết  đi qua điểm

( 2;0)

M  và tạo với đường thẳng

3 3 :

2

d

 





 

 một góc 450 Tính a2b2

Câu 21: [ Mức độ 3] Đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x y  3 0 và

d x y  đồng thời tạo với d y  3: 1 0 một góc 45.

A x1 2 y0

hoặc x y  1 0 B x2y hoặc 0 x 4y 0

C x y  hoặc 0 x y  2 0 D 2x   hoặc 1 0 y   5 0

Câu 22: [ Mức độ 4] Trong mặt phẳngOxy cho ABC cân đỉnh A Cạnh bên AB và cạnh đáy BC có

phương trình lần lượt là x2y 3 0 và 3x y  5 0 Lập phương trình cạnh AC biết đường

thẳng AC đi qua điểm M1; 3 

.

A x2y  hoặc 2 115 0 x y31 0 B x2y  5 0

C 2x11y31 0 D x2y 5 0 hoặc 2 11x y 31 0

Câu 23: [ Mức độ 4] Trong mặt phẳngOxy cho ABC cân đỉnh A Cạnh BC, đường cao hạ từ đỉnh B có

phương trình lần lượt là x y  1 0 và x3y 5 0 Đường cao hạ đỉnh C đi qua M3;0

Lập phương trình cạnh AB

A x 3y  1 0 B x3y  1 0 C 3x y   1 0 D 3x y   1 0

Câu 24: Khoảng cách từ điểm A1; 2

đến đường thẳng

1 3 :

5 4

 



 

 

A

11

3

19

1

5

Câu 25: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song :d x y  3 0 và : x y  2 0  là

9

2

Câu 26: Cho tam giác ABCvới A1;2 , B0;3 , C4;0

Chiều cao của tam giác ABC ứng với cạnh

BC có độ dài là

A

1

5

5

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(3 ; 4 , 1 ; 5 ,  ) B  C3 ; 1 Diện tích ABC là

Câu 28: Một thửa ruộng hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng

: – 3 2 0; : 3 – 2 0

d x y   x y  và có một đỉnh làA2;1 Diện tích của thửa ruộng bằng

A

5 10

1

10

Câu 29: [ Mức độ 2] Cho hai điểm A3;1 ; B4,0

Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B ?

A 2 x2y 3 0 B x y  3 0 C x y   3 0 D 2x2y  3 0

Câu 30: [ Mức độ 2] Đường thẳng đi qua điểm A1; 3  và có khoảng cách đến điểm M2;4 bằng 1

có phương trình:

A 24x 7y 21 0 B 24x7y 45 0 C 7x24y 45 0 D 24x 7y 45 0

Câu 31: [ Mức độ 2] Phương trình của đường thẳng d song song với d: 3x4y1 0 và cách d

một đoạn bằng 2 có dạng

A d: 3x4y 9 0 hoặc d: 3x4y11 0 B d: 3x4y 9 0 hoặc d: 3x4y 11 0

C d: 3x4y 3 0 hoặc d: 3x4y17 0 D d: 3x4y 3 0 hoặc d: 3x4y17 0

Câu 32: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 5x3y 3 0 và

2: 5 3 7 0

d x y  song song với nhau Đường thẳng vừa song song và cách đều với d d là1, 2

A 5x3y 2 0 B 5x3y  4 0

C 5x3y  2 0 D 5x3y 4 0

Câu 33 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng d vuông góc

với : 2x y 1 0 và cách điểm M3; 2  một khoảng là 5

A d x1:  2y12 0 và d x2:  2y 2 0 B d x1:  2y12 0 và d x2:  2y  2 0

C d x1:  2y12 0 và d x2:  2y 2 0 D d x1:  2y12 0 và d x2:  2y  2 0

Câu 34 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng d song song với đường

thẳng :x4y2023 0 và cách đều hai điểm B2;3 , C4; 1 

A d x: 4y 3 0 B d x: 4y 5 0 C d x: 4y 5 0 D d x: 4y 3 0

Câu 35 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua

 1;2

A 

và cách B3;5

một khoảng bằng 3

A 1:y  và 2 0 2: 24x 7y37 0 B 1:y 2 0 và 2: 24x7y37 0

C 1:y 2 0 và 2: 24x 7y37 0 D 1:y  và 2 0 2: 24x7y37 0

Câu 36 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A1;1 , B2; 4 ,  C4;4 Viết

phương trình đường phân giác trong của góc A

A d: 4x y  5 0 B d: 4x y  5 0 C d x: 4y 3 0 D d x: 4y 3 0

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d :1 a x b y c1  1  1 và 0 d :2 a x b y c2  2  2  , với0

2 .2 2 0

a b c  Hai đường thẳng d và 1 d trùng nhau khi2

A

a b c .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh

Hai đường thẳng d và 1 d trùng nhau khi 2

a b c , với a b c  2 .2 2 0

Câu 2: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x y  4 0 và d : 22  x 2y  6 0

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Lời giải.

FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh

Ta có



  Vậy d1∥ d2.

Câu 3: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x   và 4 0 d : 22 x y   6 0

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh

Ta có d :1 x   có vectơ pháp tuyến 4 0 n  1 1;0

, d : 22 x y   có vectơ pháp tuyến6 0

2 2;1

n 

Suy ra 1 2

1 0

2 1 1.2 0.1 2 0

n n











 

Vậy d và 1 d cắt nhau nhưng không vuông góc.2

Câu 4: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x   và 5 0 d :2 y   7 0

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh

Ta có d :1 x   có vectơ pháp tuyến 5 0 n  1 1;0

, d :2 y   có vectơ pháp tuyến7 0

2 0;1

n 

Suy ra n n  1 2 1.0 0.1 0 

Vậy d và 1 d vuông góc nhau.2

Câu 5: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1

1 2

d :

2

 





 

1 4

d :

3 2



 







 



A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh

1

1 2

d :

2

 





 

 đi qua A1; 2  và có vectơ chỉ phương u  1 2; 1 

2

1 4

d :

3 2



 







 



y t có vectơ chỉ phương u   2  4;2

Ta có 2 1 1







Thay toạ độ điểm A1; 2  vào đường thẳng 2

1 4

d :

3 2



 







 



  2

1

d 2

2





 





 





t t

t t

Từ  1

và  2

suy ra d và 1 d song song.2

Câu 6: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x   và 5 0 d : 22 x y  0

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh

1

d :x   có vectơ pháp tuyến 5 0 n  1 1;0

2

d : 2x y  có vectơ pháp tuyến 0 n  2 2;1

Ta có 1 0  1

21 .

 

1 2 1.2 0.1 2 0 2

 

Từ  1

và  2

suy ra d và 1 d cắt nhau nhưng không vuông góc.2

Câu 7: [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng : 2d1 x3y19 0 và 2

22 2 :

55 5

d





 Đường thẳng nào sau đây đồng qui với hai đường thẳng trên:

A 2x3y19 0 B 3x 2y4 0 C x y 4 0. D 5x2y 3 0.

Lời giải

FB tác giả: Caotham

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và 1 d là nghiệm của hệ phương trình2

 

2 22 2 3 55 5 19 0





Thay tọa độ điểm A2;5

vào các đường thẳng ta chọn đáp án 3x 2y4 0

Câu 8: [ Mức độ 2] Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng d1: 2x y  ,0

d x y   và d mx y3:    phân biệt và đồng qui.5 0

A m 5. B m 7. C m  5. D m 7.

Lời giải

FB tác giả: Caotham

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d là1, 2  

1; 2

A

1, 2

d d

 cắt nhau tại A   1; 2

Ba đường thẳng d1: 2x y  , 0 d2:x y   và 3 0 d mx y3:    phân biệt và đồng qui5 0

 1; 2 3

     m   2 5 0 m 7

Câu 9: [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng d1: 3 – 2x y   , 5 0 d2: 2x4 – 7 0y  , d3: 3x4 –1 0y 

Phương trình đường thẳng d song song với d và đồng qui với hai đường thẳng 3 d và 1 d là:2

A 24x32 – 53 0.y  B 24x32y53 0. C 24 – 32x y 53 0. D 24 – 32 – 53 0.x y 

Lời giải

FB tác giả: Caotham

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và 1 d là nghiệm của hệ phương trình:2

3

1

3 31

;

8 1 6

6

d

x

y







 















d

A

d







53

8

.

Câu 10: [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng d x1: 3y  , 1 0 d x2:  3y 5 0 , d3: 2x y   7 0

Phương trình đường thẳng d vuông góc với d và đồng qui với hai đường thẳng 3 d và 1 d2 là:

A x2y10 0. B 6x12y 5 0. C 6x12y10 0. D 3x6y 5 0

Lời giải

FB tác giả: Caotham

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và 1 d là nghiệm của hệ phương trình:2

3

3 1 0

3

3

x

d









0





Vậy

5

3

d x y   d x y 

Câu 11: [Mức độ 2]Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 101 x5y1 0 và  :2

2 1

 





 

A

3

10

3 10

3

5

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Véctơ pháp tuyến của 1,  lần lượt là 2  1(2;1), 2 (1;1)

1 2

| | | | 10

n n

 

 

 

Câu 12: [Mức độ 2]Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 21 x y 10 0 và  : 2 x 3y  9 0

A 60 B 0 C 90 D 45

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Véctơ pháp tuyến của 1,  lần lượt là 2  1(2; 1),  2 (1; 3).

1 2

2

| | | |

n n

 

 

 

 1, 2 45

    

Câu 13: [Mức độ 2] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1: 6x 5y15 0 và 2

10 6 :

1 5

 



 

 

A 90 B 60 C 0 D 45

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là 1 n  1 (6; 5)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là 2 n  2 (5;6)

Ta có n n      1 2 0 1 2

Câu 14: [Mức độ 2] Có hai giá trị m m để đường thẳng :1, 2  mx y  3 0 hợp với đường thẳng

d x y  một góc 60 Tổng m1m2 bằng

A 3. B 3. C 4. D 4.

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n  ( ;1)m

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n  d (1;1)

Ta có ,d60  cosn n , d cos 60

2

d

d

n n





 

 

2

2

m m



  2m  1 2 m2 1  m24m  1 0 1 2 4.

b

a

Câu 15: [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng : 3d x y  và :0 d mx y  1 0 Tìm m để

cos ,

10

d d 

4 3

m 

; m  0 C

3 4

m 

; m  0 D m  3

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là n  d 3; 1  

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là n dm;1 

Ta có cos ,  1

10

10

d d

n n 

10

d d

d d

n n





 

 

2

10

10 1

m m



  3m 1  m2 1 8m2 6m0

0 3 4

m m









 

Vậy

3 4

m 

và m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.0

Câu 16: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng

:x 2y 3 0

    một góc 60

A d y1: 8 5 3 x

và d y2: 8 5 3 x

B d y1: 8 3 3 x

và d y2: 8 3 3 x

C d y1: 5 5 3 x

và d y2: 5 5 3 x

D d y1: 18 5 3  x

và d y2: 18 5 3 x

Lời giải

FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có phương trình: y ax hay ax y  có vectơ pháp 0 tuyến là   ; 1  

d

Theo giả thiết: d tạo với  một góc 60 nên

2

a

a



16 11 0

8 5 3

a

a

  

 

Với a  8 5 3 ta được đường thẳng cần tìm d y1: 8 5 3 x

Với a  8 5 3 ta được đường thẳng cần tìm d y2: 8 5 3 x

Câu 17: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A  2;0

, tạo với đường thẳng :x 3y 3 0

    một góc 45 ( biết đường thẳng d có hệ số góc âm).

A 2x y  4 0 B x2y  4 0 C x 2y 2 0 D 2x y  4 0

Lời giải

FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga

Đường thẳng d đi qua A  2;0

có phương trình:

a x by  ax by  a a b 

có vectơ pháp tuyến là   ; 

d

Đường thẳng : x3y 3 0 có vectơ pháp tuyến là  1;3 



n Theo giả thiết: d tạo với  một góc 45 nên

2 1 3



2

2







 

Với a2b, chọn b 1 a2 ta được đường thẳng cần tìm d x y: 2   4 0

Với

1 2

a b

, chọn b 2 a ta được đường thẳng 1 d x :  2 y   2 0 (loại do hệ số góc dương)

Câu 18: [ Mức độ 2] Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để côsin của góc tạo bởi hai đường

thẳng d mx: 2y 2 0 và :3x2y 1 0 bằng

2

13.

24 5



24

Lời giải

FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga

Đường thẳng d mx: 2y 2 0 có một vectơ pháp tuyến n 1m;2

Đường thẳng :3x2y 1 0 có một vectơ pháp tuyến n  2 3; 2

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d và  Theo giả thiết có

2

24







Suy ra tổng các giá trị của giá trị của tham số m bằng

0

S   

Câu 19: [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của tham số m để sin của góc tạo bởi hai đường thẳng

1: 2x 3my 1 0

    và 2:3x 4y  bằng 7 0

4

5

Lời giải

FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga

Đường thẳng 1: 2x3my  có một vectơ pháp tuyến 1 0 n 12;3m

Đường thẳng 2:3x 4y  có một vectơ pháp tuyến 7 0 n  2 3; 4 

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1 và  Theo giả thiết có2

2 2

6 12

m

m



0

7

m

m







 

Vì m nguyên nên m 0

Có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 20: [ Mức độ 3] Đường thẳng ax by c   (với 0 a2b2 và ( , ) 10 a b  ) Biết  đi qua điểm

( 2;0)

M  và tạo với đường thẳng

3 3 :

2

d

 





 

 một góc 45 Tính 0 a2b2

Lời giải

FB tác giả: Trần Đức Mạnh

Gọi n d 1;3

và n a b; 

với a2b2  lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d0

và 