To 15 dot 1 tu luan chuong 3 dai so to hop lop 11

Có bao nhiêu cách sắp chỗ ngồi cho 6 người vào 6 ghế xếp xung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này?. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ

Trang 1

ĐỀ TỰ LUẬN CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: PHÚT

Mã đề

05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM

(Quy tắc cộng) Câu 1. Một lớp học có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách

chọn một học sinh đi dự trại hè của trường?

Câu 2. Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Đào, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn,

Tùng, An, Tiến Giáo viên có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập?

Câu 3. Mai có 10 cuốn truyện ngắn, 8 cuốn tiểu thuyết và 3 truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi

một) Mai đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc, Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?

Câu 4. Mỗi ngày có 3 chuyến xe khách, 2 chuyến tàu hoả và 1 chuyến máy bay từ thành phố A đến

thành phố B.Mỗi ngày có bao nhiêu cách chọn chuyến đi chuyển từ thành phố A đến thành phố

B bằng một trong ba loại phương tiện trên?

Câu 5. Một cửa hàng bán đồ ăn có bán bánh mì và nước ép trái cây Có các loại bánh mì: bánh mì thịt,

bánh mì trứng, bánh mì hamburger, nước ép trái cây có các loại: ổi, cam, dâu, dưa hấu Dung chỉ còn đủ tiền để mua 1 bánh mì hoặc một ly nước ép, hỏi Dung có bao nhiêu cách để lựa chọn?

(Quy tắc nhân) Câu 1. Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh (có kích thước đôi

một khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được 2 hộp bút khác màu?

Câu 2. Một người có 6 cái áo khác nhau, 5 cái quần khác nhau và 4 cái cà vạt khác nhau Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một bộ đồng phục gồm áo, quần và cà vạt?

Câu 3 a) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ?

Câu 4. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 10 chữ số, trong đó hai số đầu là 09?

Câu 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lấy từ tập hợp A 0;1; 2; 3; 4; 5 mà số đó

chia hết cho 5?

05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân) Câu 1. Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả càu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh,

3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu

trắng Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả cầu giống màu?

Câu 2. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100 ?

TỔ 15

Trang 2

Câu 3. Một ca sĩ có 30 cái áo và 20 cái quần, trong đó có 18 cái áo màu xanh và 12 cái áo màu đỏ;

12 quần xanh và 8 quần đỏ Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo khác màu để người ca sĩ này đi trình diễn?

Câu 4. Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ Có bao nhiêu cách chọn ra 1 tổ

trưởng, 1 tổ phó và 1 thư ký, trong đó tổ trưởng tổ phó phải là hai người khác giới?

Câu 5. Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ đánh số

từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5 Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số ?

05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

(Hoán vị) Câu 1. Một lớp học có ba cán bộ lớp là , ,A B C Có bao nhiêu cách chọn một lớp trưởng, một lớp phó,

một bí thư từ ba cán bộ lớp , ,A B C ?

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt thuộc tập 1;2;3;4;5

?

Câu 4. Có bao nhiêu cách sắp chỗ ngồi cho 6 người vào 6 ghế xếp thành một dãy?

Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp chỗ ngồi cho 6 người vào 6 ghế xếp xung quanh một bàn tròn, nếu

không có sự phân biệt giữa các ghế này?

(Chỉnh hợp) Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một ghế dài?

Câu 2. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có

điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đó nhất

thiết phải có mặt chữ số 0 ?

Câu 4. Xếp 6 bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữA B C, , ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế sao

cho mỗi ghế có đúng một học sinh Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi bạn

nữ ngồi giữa hai học sinh nam là

Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao

cho không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau? (Nếu có hai cách sắp xếp mà cách xếp này quay quanh tâm vòng tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách sắp xếp)

(Tổ hợp) Câu 1. Một lớp có 20 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách để giáo viên chủ nhiệm chọn ra

1 Ban chấp hành Đoàn 3 người sao cho Ban chấp hành có ít nhất 1 nữ

Câu 2. Từ 1 bó gồm 5 bông hoa đỏ, 6 bông hoa vàng, 7 bông hoa tím Có bao nhiêu cách chọn 4 bông

hoa có đủ cả 3 màu

Câu 3. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung

bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề để kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề thi nhất thiết phải có đủ 3 loại (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?

Trang 3

Câu 4. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4

học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 khối trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu 5. Cho một đa giác đều n đỉnh ( n   và n  ) Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường3

chéo

(Ứng dụng Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm) Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang?

Câu 2. Một tổ có 6học sinh nam và 9học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn6học sinh đi

lao động?

Câu 3. Một hộp 15 viên bi trong đó có 12 bi xanh và 3 bi trắng Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi cùng

màu

Câu 4. Một đội 15 người trong đó có 12 nam và 3 nữ Có bao nhiêu cách phân công đội đó về giúp

đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1nữ

Câu 5. Có hai học sinh lớp 10, hai học sinh lớp 11 và bốn học sinh lớp 12 xếp thành một hàng dọc

sao cho giữa hai học sinh lớp 10 không có học sinh nào lớp 12 Hỏi có bao nhiêu cách xếp

hàng như vậy?

06 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 25: NHỊ THỨC NIU TƠN

(Khai triển nhị thức Niu tơn) Câu 1. Khai triển đa thức ( )4

3

x+ .

Câu 2. Khai triển đa thức ( )4

3x+2y .

Câu 3. Khai triển đa thức ( )4 ( )4

x+ + -x .

Câu 4. Khai triển đa thức ( )5

2

x- y .

Câu 5. Biểu diễn ( ) (5 )5

3+ 2 - 3- 2

dưới dạng a+b 2 với a b, là các số nguyên.

Câu 6. Khai triển thành đa thức của (2 3 ) x 2ndưới dạng tổng quát, biết n là số nguyên dương thỏa

mãn: 12 1 23 1 25 1 22  11 1024

05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 25: NHỊ THỨC NIU TƠN (Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu tơn) Câu 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển 2x x 210

Câu 2. Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển

13

1

x x



Câu 3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

2

x x



 

Câu 4. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3xy21

Câu 5. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x1 2 x5x21 3 x10

Trang 4

-Hết -ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: PHÚT

Mã đề LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Quy tắc cộng) Câu 1. Một lớp học có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách

chọn một học sinh đi dự trại hè của trường?

Lời giải

Tác giả: Trần Hồng Hạnh; Fb: Hong Hanh

Có hai phương án để chọn một học sinh đi dự trại hè của trường

Chọn 1 học sinh nam: Có 15 cách

Chọn 1 học sinh nữ: Có 25 cách

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn một học sinh đi dự trại hè là: 15 25 40  cách

Câu 2. Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Đào, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn,

Tùng, An, Tiến Giáo viên có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập?

Lời giải

Để chọn một học sinh, giáo viên thực hiện 1 trong 2 sự lựa chọn sau:

Chọn một học sinh nữ: Có 3cách

Chọn một học sinh nam: Có 4 cách

Theo quy tắc cộng thì số cách chọn 1 học sinh để kiểm tra vở là: 3 4 7  cách

Câu 3. Mai có 10 cuốn truyện ngắn, 8 cuốn tiểu thuyết và 3 truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi

một) Mai đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc, Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?

Lời giải

Truyện ngắn …… 10 cuốn Tiểu thuyết ………8 cuốn Truyện tranh……….3 cuốn

Để chọn một cuốn sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Nam thực hiện 1 trong 3 sự lựa chọn sau: Chọn một cuốn truyện ngắn: Có 10 cách

Chọn một cuốn tiểu thuyết: Có 8 cách

TỔ 15

Dung

Trang 5

Chọn một truyện tranh: Có 3 cách.

Theo quy tắc cộng thì số cách chọn một cuốn sách là: 10 8 3 21   cách

Câu 4. Mỗi ngày có 3 chuyến xe khách, 2 chuyến tàu hoả và 1 chuyến máy bay từ thành phố A đến

thành phố B Mỗi ngày có bao nhiêu cách chọn chuyến đi chuyển từ thành phố A đến thành phố B bằng một trong ba loại phương tiện trên?

Lời giải

Việc di chuyển tử A đến B có ba phương án thực hiện

Di chuyển bằng xe khách: Có 3 cách chọn chuyến

Di chuyển bằng tàu hoà: Có 2 cách chọn chuyến

Di chuyển bằng máy bay: Có 1 cách chọn chuyến

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn chuyển để di chuyển tử A đến B là 3 2 1 6   cách

Câu 5. Một cửa hàng bán đồ ăn có bán bánh mì và nước ép trái cây Có các loại bánh mì: bánh mì thịt,

bánh mì trứng, bánh mì hamburger, nước ép trái cây có các loại: ổi, cam, dâu, dưa hấu Dung chỉ còn đủ tiền để mua 1 bánh mì hoặc một ly nước ép, hỏi Dung có bao nhiêu cách để lựa chọn?

Lời giải

Có hai phương án để Dung lựa chọn

Chọn 1 bánh mì có 3 cách chọn

Chọn 1 ly nước ép trái cây có 4 cách chọn

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn lựa chọn của Dung là 3 4 7  cách chọn

(Quy tắc nhân) Câu 1. Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh (có kích thước đôi

một khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được 2 hộp bút khác màu?

Lời giải

Tác giả: Trần Trung Thành; Fb: Tran Trung Thanh

Theo quy tắc nhân ta có 12.18 216 cách chọn 2 hộp bút khác màu

Câu 2. Một người có 6 cái áo khác nhau, 5 cái quần khác nhau và 4 cái cà vạt khác nhau Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một bộ đồng phục gồm áo, quần và cà vạt?

Lời giải

Theo quy tắc nhân, số cách chọn đồng phục là: 6.5.4 120

Câu 3 a) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ?

Trang 6

Lời giải

a) Gọi số cần tìm dạng abcd với a 0

Chọn a: có 9 cách chọn

Chọn b: có 10 cách chọn

Chọn c: có 10 cách chọn

Chọn d: có 10 cách chọn

Vậy có 9.10.10.10 9 000 số thỏa mãn bài

b) Gọi số cần tìm dạng abcd

Chọn a: có 9 cách chọn

Chọn b: có 8 cách chọn

Chọn c: có 7 cách chọn

Chọn d: có 6 cách chọn

Vậy có 9.8.7.6 3 024 số thỏa mãn bài

Câu 4. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 10 chữ số, trong đó hai số đầu là 09?

Lời giải

Vì hai chữ số đầu là 09 nên hai số đầu tiên chỉ có 1 cách chọn

Các chữ số sau do không yêu cầu khác nhau nên mỗi số có 10 cách chọn

Mà còn 8 chữ số nên số các số điện thoại theo yêu cầu bài toán là 108

Câu 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lấy từ tập hợp A 0;1; 2; 3; 4; 5

mà số đó chia hết cho 5?

Lời giải

Gọi số tự nhiên chia hết cho 5 và có 3 chữ số là x abc , a 0, c 0; 5

Khi đó có 2 cách chọn c; có 5 cách chọn a; có 6 cách chọn b

Vậy có tất cả 2.5.6 60 số thỏa yêu cầu bài toán

05 CÂU HỎI TỰ LUẬN BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM (Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân) Câu 1. Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả càu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh,

3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu

trắng Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả cầu giống màu?

Lời giải

Tácgiả: Vũ Thị Thu Trà

Trường hợp 1: Lấy 3 quả cầu cùng màu xanh có: 3.4.5 60 cách

Trường hợp 2: Lấy 3 quả cầu cùng màu đỏ có: 4.3.5 60 cách

Trường hợp 3: Lấy 3 quả cầu cùng màu trắng có: 5.6.2 60 cách

Theo quy tắc cộng có 60 60 60 180   cách lấy để cuối cùng được 3 quả cầu giống màu

Câu 2. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100 ?

Lời giải

Trang 7

Trường hợp 1: Lấy số tự nhiên có 1 chữ số có 6 số

Trường hợp 2: Lập số tự nhiên có 2 chữ số dạng ab

Chọn số a và b đều có 6 cách chọn theo quy tắc nhân có 6.6 36 số

Vậy theo quy tắc cộng có 6 36 42  số

Câu 3. Một ca sĩ có 30 cái áo và 20 cái quần, trong đó có 18 cái áo màu xanh và 12 cái áo màu đỏ;

12 quần xanh và 8 quần đỏ Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo khác màu để người ca sĩ này đi trình diễn?

Lời giải

Để chọn một bộ quần áo khác màu, ta có các phương án:

Phương án 1: Áo màu xanh và quần màu đỏ có 18.8 144 cách

Phương án 2: Áo màu đỏ và quần màu xanh có 12.8 96 cách

Theo quy tắc cộng, số cách chọn quần áo là 144 96 240  cách

Câu 4. Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ Có bao nhiêu cách chọn ra 1 tổ

trưởng, 1 tổ phó và 1 thư ký, trong đó tổ trưởng tổ phó phải là hai người khác giới?

Lời giải

Trường hợp 1: Chọn 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó là nữ và 1 thư ký ⇒ có 5.5.8 200 cách Trường hợp 2 : Chọn 1 tổ trưởng là nữ, 1 tổ phó là nam và 1thư ký ⇒ có 5.5.8 200 cách

⇒ có 200 200 400  cách

Câu 5. Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ đánh số

từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5 Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số ?

Lời giải

Lấy 1 quả cầu đỏ có n  ( cách).1 5

Lấy 1 quả cầu vàng không cùng số với số trên quả cầu đỏ có n  (cách).2 4

Lấy 1 quả cầu xanh không cùng số với số trên quả cầu đỏ, số trên cầu vàng có n  (cách).3 4 Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: n 5.4.4 80 (cách)

(Hoán vị) Câu 1. Một lớp học có ba cán bộ lớp là , ,A B C Có bao nhiêu cách chọn một lớp trưởng, một lớp phó,

một bí thư từ ba cán bộ lớp , ,A B C ?

Lời giải

Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat

Mỗi một cách chọn là một hoán vị của 3 phần tử Do đó cóP   cách chọn.3 3! 6

?

Lời giải

Trang 8

Mỗi số tự nhiên có 5chữ số phân biệt được lấy từ tập 1;2;3;4;5

là một hoán vị của 5 phần tử Vậy có P  5 5! 120 số

?

Lời giải

Số các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt thuộc tập 0;1;2;3;4

( kể cả số 0 đứng đầu) là:

5 5! 120

P   số

Số các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt thuộc tập 0;1;2;3;4

có số 0 đứng đầu là: P  4 4! 24 số Vậy có 120 24 96  số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4. Có bao nhiêu cách sắp chỗ ngồi cho 6 người vào 6 ghế xếp thành một dãy?

Lời giải

Mỗi một cách sắp xếp là một hoán vị của 6 phần tử Do đó có P  6 6! 720 cách xếp.

Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp chỗ ngồi cho 6 người vào 6 ghế xếp xung quanh một bàn tròn, nếu

không có sự phân biệt giữa các ghế này?

Lời giải

Vì bàn tròn không phân biệt đầu cuối nên để xếp 6 người ngồi quanh một bàn tròn ta cố định 1 người

và xếp 5 người còn lại quanh người đã cố định Vậy có P  5 5! 120 cách xếp

Chú ý:

+ Có n! cách xếp n người vào n ghế xếp thành một dãy.

+ Có n1 !

cách xếp n người vào n ghế xếp quanh một bàn tròn nếu không có sự phân biệt giữa các

ghế

(Chỉnh hợp) Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một ghế dài?

Lời giải

Tác giả: Quân Minh; Fb: Quân Minh

Mỗi cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một ghế dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6

phần tử Vậy có A 64 360 cách.

Câu 2. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0



có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

Lời giải

Mỗi véc tơ thỏa đề là một chỉnh hợp chập 2 của 6 Vậy có A 62 30 véc tơ.

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đó nhất

thiết phải có mặt chữ số 0 ?

Trang 9

Lời giải

Gọi số cần tìm là: a a a a a1 2 3 4 5

Khi đó có một cách chọn a 5

Có A94cách chọn ra 4 trong 9 số còn lại và xếp vào các vị trí còn lại.

Suy ra có: 1.A94 A94 (số)

Khi đó có 4 cách chọn a 5

Xếp chữ số 0 vào 1 trong 3 vị trí a a a có 3 cách.2, ,3 4

Có A83cách chọn 3 số trong 8 số còn lại và xếp vào các vị trí còn lại.

Suy ra có: 4.3.A83 (số).

Vậy có A944.3.A83 7056 (số) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4. Xếp 6 bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữA B C, , ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế sao

cho mỗi ghế có đúng một học sinh Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi bạn

nữ ngồi giữa hai học sinh nam là

Lời giải

Xếp 6 học sinh nam có 6! cách xếp

Giữa 6 học sinh nam có 5 khoảng trống

Chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống trên và xếp 3 học sinh nữ A B C, , vào có: A53 cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 6!.A 53 43200cách.

Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao

cho không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau? (Nếu có hai cách sắp xếp mà cách xếp này quay quanh vòng tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách sắp xếp)

Lời giải

Giả sử đã xếp chỗ cho 5 học sinh nam Vì ba học sinh nữ không ngồi cạnh nhau nên họ được chọn 3 trong năm vị trí xen kẽ giữa các họ sinh nam, số cách chọn là

3 5

A Vì hai cách xếp vị trí cho 8 người với cùng một thứ tự quanh bàn tròn được coi là một nên ta có thể chọn trước vị trí cho một học sinh nam nào đó, số hoán vị của 4 học sinh nam còn lại vào các vị trí là 4!Theo quy tắc nhân, số khả năng phải tìm là 4!

3

A  (cách) Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 1440 cách

(Tổ hợp) Câu 1. Một lớp có 20 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách để giáo viên chủ nhiệm chọn ra

1 Ban chấp hành Đoàn 3 người sao cho Ban chấp hành có ít nhất 1 nữ

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc

Trang 10

Số cách chọn 3 học sinh tùy ý từ 35 học sinh là N C 353 6545 (cách).

Số cách chọn 3 học sinh không có nữ là: n C 203 1140 (cách)

Vậy số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 nữ là: n N n C   353  C203 5405 (cách)

Câu 2. Từ 1 bó gồm 5 bông hoa đỏ, 6 bông hoa vàng, 7 bông hoa tím Có bao nhiêu cách chọn 4 bông

hoa có đủ cả 3 màu

Lời giải

TH1: 2 hoa đỏ, 1 hoa vàng, 1 hoa tím: n1C C C52 .16 17 420 (cách)

TH2: 1 hoa đỏ, 2 hoa vàng, 1 hoa tím: n2 C C C51 .62 17 525 (cách)

TH3: 1 hoa đỏ, 1 hoa vàng, 2 hoa tím: n3 C C C15 .61 72 630 (cách)

Vậy số cách chọn 4 bông hoa có đủ 3 màu là: n n 1n2n3 1575 (cách)

Câu 3. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung

bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề để kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề thi nhất thiết phải có đủ 3 loại (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?

Lời giải

Mỗi đề kiểm tra phải có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên ta có các trường hợp sau:

+) Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó, thì có số cách chọn là:

15 10 5 23625

C C C 

15 10 5 10500

C C C 

15 10 5 22750

C C C 

Vì các cách chọn trên đôi một khác nhau, nên số đề kiểm tra có thể lập được là:

23625 10500 22750 56875.  

Câu 4. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4

học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 khối trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Lời giải

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là C 124 495

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi khối có ít nhất một em được tính như sau:

+) Khối 10 có 2 học sinh, các khối 11, 12 mỗi khối có 1 học sinh Số cách chọn là:

5 .4 3 120

C C C 

5 .4 3 90

C C C 

5 .4 3 60

C C C 

Suy ra, số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:

120 90 60 270.   Vậy, số cách chọn phải tìm là: 495 270 225. 

Tiêu đề	Đề Tự Luận Chương III: Đại Số Tổ Hợp
Tác giả	Tổ 15-Strong Team
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Tự Luận

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,3 MB