ĐỀ TEST BÀI 25: NHỊ THỨC NIU-TƠN
MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 20 PHÚT
Mã đề
Câu 1. Trong khai triển x 12022
có chứa bao nhiêu số hạng?
Câu 2. Tìm hệ số của x3trong khai triển Newton biểu thức 2x 15
Câu 3. Trong khai triển x1 n n
có chứa 18 số hạng vậy n bằng
Câu 4. Tìm hệ số của x4trong khai triển Newton biểu thức 2x 35
Câu 5. Trong khai triển 2x 15 hệ số của số hạng chứa 5
x là
Câu 6. Thu gọn biểu thức A 2 3 5 2 35
ta được A a b 3 với a b, là các số nguyên Tính tổng a b
Câu 7. Trong khai triển
12 2
2
x x
số hạng chứa x là6
Câu 8. Khai triển Newton biểu thức P x 2 3 x4 a x4 4a x3 3a x2 2a x a1 0
Tính S a 4a3a2a1a0
Câu 9. Số dân của tỉnh A vào năm 2022 vào khoảng 2 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm của
tỉnh đó là r 1,5%, đến năm 2027 số dân của tỉnh đó vào khoảng bao nhiêu người?
Câu 10. Hệ số của số hạng thứ chính giữa trong khai triển
10
2 2
x x
là
A C105 25x5 B C105 25x5 C C10525 D C105 25
Câu 11. Số hạng chứa x trong khai triển đa thức 4 2x23x1 2 x14 là
TỔ 15
Trang 2Câu 12. Cho nhị thức 2x3yn
Tìm n biết hệ số của số hạng thứ 3 chia cho số hạng thứ 2 trong khai triển theo số mũ giảm dần của x bằng
9
2.
A. n 5 B. n 6 C. n 7 D. n 8
Câu 13. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển
7
3x x x 2x
x
Câu 14. Tính tổng S C 20220 2C12022 2023 C20222022
A 2022.22022. B 1012.22022. C 1012.22021. D 2022.22021.
Câu 15. Tính tổng 2.1.C120233.2.C20232 2023.2022. C202320222024.2023C20232023
A 2023.1013.22022. B 2023.1013.22023. C 2023.2022.22022. D 2023.2022.22021.
Trang 3
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ TEST BÀI 25: NHỊ THỨC NIU-TƠN
MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 20 PHÚT
Mã đề 025 BẢNG ĐÁP ÁN TN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong khai triển x 12022 có chứa bao nhiêu số hạng?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc
Số số hạng trong khai triển x 12022 là 2023.
Câu 2. Tìm hệ số của x3trong khai triển Newton biểu thức 2x 15
Lời giải
Ta có: 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 5
2x1 C 2x C 2x C 2x C 2x C x C2
Do đó số hạng chứa x3 là C532x3 8C x53 3 80x3
Vậy hệ số của x3trong khai triển Newton biểu thức 2x 15
là 80
Câu 3. Trong khai triển x1 n n
có chứa 18 số hạng vậy n bằng
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc
Trong khai triển x1 n n
có chứa n số hạng, do đó 1 n 1 18 n17
Câu 4. Tìm hệ số của x4trong khai triển Newton biểu thức 2x 35
Lời giải
Ta có:
2x 3 C 2x C 2x 3 C 2x 3 C 2x 3 C 2x 3 C 3
Do đó số hạng chứa x4là 1 4 4
Vậy hệ số của x4trong khai triển Newton biểu thức 2x 35
là 240
Câu 5. Trong khai triển 2x 15 hệ số của số hạng chứa 5
x là
Lời giải
TỔ 15
Trang 4FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc
Ta có
2 1 i 2 i1i i2 i i
Do đó hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 5 C50 52 32
Câu 6. Thu gọn biểu thức A 2 3 5 2 35
ta được A a b 3 với a b, là các số nguyên Tính tổng a b
Lời giải
Ta có: 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5
2 3 C 2 C 2 3C 2 3 C 2 3 C 2 3 C 3
2 3 C 2 C 2 3C 2 3 C 2 3 C 2 3 C 3
Do đó 1 4 3 2 3 5 5
Vậy a b 418
Câu 7. Trong khai triển
12
2
2
x x
số hạng chứa x là6
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc
2
i
i
Từ yêu cầu bài toán ta có 12 3 i 6 i 2
Do đó số hạng chứa x trong khai triển là 6 C122 22x6 264x6
Câu 8. Khai triển Newton biểu thức P x 2 3 x4 a x4 4a x3 3a x2 2a x a1 0
Tính S a 4a3a2a1a0
Lời giải
Ta có S a 4a3a2a1a0 P 1 1
Câu 9. Số dân của tỉnh A vào năm 2022 vào khoảng 2 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm của
tỉnh đó là r 1,5%, đến năm 2027 số dân của tỉnh đó vào khoảng bao nhiêu người?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc
Ta có số dân của tỉnh A vào năm 2022 là 2 triệu người nên
Số dân của tỉnh A vào năm 2023 là 2 2.1,5% 2 1 1,5% (triệu người)
Số dân của tỉnh A vào năm 2024 là 2 1 1,5% 2 1 1,5% 1,5% 2 1 1,5% 2
(triệu người)
Trang 5Tương tự số dân của tỉnh A vào năm 2027 là 211,5%52.154.568
( triệu người)
Câu 10. Hệ số của số hạng thứ chính giữa trong khai triển
10
2 2
x x
là
A C105 25x5 B C105 25x5. C 5 5
102
102
C
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
10
10
10 0
k
k k
k
Số hạng chính giữa ứng với k Khi đó hệ số của nó là: 5 105 105 5
5
Câu 11. Số hạng chứa x trong khai triển đa thức 4 2x23x1 2 x14
là
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc
Ta có 2x23x1 2 x14x1 2 x1 2 x14x1 2 x15
C x C x
Số hạng chứa x trong khai triển là 4 C52 32 x4C51 42 x4 160x4
Câu 12. Cho nhị thức 2x3yn
Tìm n biết hệ số của số hạng thứ 3 chia cho số hạng thứ 2 trong khai triển theo số mũ giảm dần của x bằng
9
2.
A. n 5 B. n 6 C. n 7 D. n 8
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
0
2 3 n k 2 n 3
n k
k n
k
Hệ số của số hạng thứ 2 ứng với k là: 1 2 1 1
12 3
n n
Hệ số của số hạng thứ 3 ứng với k là: 2 3 2 2
22 3
n n
Suy ra:
2 2 1
2 1
1 2 3
1 6 7
2 3 2 2 2 3 2
n n
n n
n n C
Câu 13. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển
7
3x x x 2x
x
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
Ta có:
Trang 6 2 6 6 26 6 6 12
3 k 3 k k k.3 k k
x
14 3
0
0
7
7
l
Hệ số của x ứng với 10 k l bằng: 2 C62.34C72.25 1887
Câu 14. Tính tổng S C 20220 2C12022 2023 C20222022
A 2022.22022. B 1012.22022. C 1012.22021. D 2022.22021.
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
Đầu tiên ta chứng minh: 11
kC nC
Thật vậy:
1 1 1 !
!
n n
k n
Ta có:
2022 2 2022 2023 2022 2022 2022 2022 1 2022 2 2022 2022 2022
0 1 2021
2021 2021 2021
2
2 2022 C C C 2 2022.2 1012.2
Câu 15. Tính tổng 2.1.C120233.2.C20232 2023.2022. C202320222024.2023C20232023
A 2023.1013.22022 B 2023.1013.22023 C 2023.2022.22022 D 2023.2022.22021
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
Ta có:
2.1 3.2 2023.2022 2024.2023 2.1 2.2 2.2022 2.2023
1.2 2.3 2021.2022 2022.2023
Áp dụng công thức 11
kC nC
ta được:
2 2022
021 2021 2021 2021
2.2023.2 2023.2022
2.2023.2 2023.2022.2 2023.1013