Tổ 19 đề 2 kiểm tra cuối chương iii hàm số bậc hai và đồ thị ctst

[Mức độ 3] Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là   là gó

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG III – BỘ CTST

LỚP 10 - NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 Phút

ĐỀ BÀI Câu 1 [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y 6 3 x là

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

A 2;2 B 3;1 C 3; 2 D 2;3

21

x y

Câu 14 [Mức độ 1] Cho bảng biến thiên của hàm số yf x 

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như trên?

Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số ym 2 x42m1 x2 2x  Tìm điều kiện của m để hàm số6

đã cho là hàm số bậc hai?

A

12

Câu 19 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c có đồ thị là một parabol phía dưới

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình trên ?

A y x2  x 1 B y2x24x 1 C y x 2 2x 1 D y2x2 4x 1

Câu 20 [Mức độ 1] Cho parabol  P y: 3x2 2x Điểm nào sau đây là đỉnh của 1  P ?

y 

54

x 

52

x

54

Câu 26 [Mức độ 1] Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên 4;0

3

;2

Câu 27 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x ax2bx c Chọn mệnh đề sai.

A Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng

;2

b a

b a

D Nếu a 0 thì hàm số đồng biến trên 

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 4;6.

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;7

Câu 29 [Mức độ 2] Trong các hàm số sau f x  4 ;x g x 5x1 ; h x x k x;   x2 có bao

nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 2022;2023 ?

Câu 33 [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho hàm số bậc hai y ax 2 4x có giá1

trị lớn nhất trên tập xác định của nó và giá trị lớn nhất nhỏ hơn 2

A a 0 B a  4 C a 4 D a 0

Câu 34 [Mức độ 2] Cho hàm số f x x  có đồ thị như hình vẽ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ1

nhất của f x 

trên đoạn 1;2 là

Câu 41 [Mức độ 3] Một chiếc cổng hình parabol có phương trình

2

12

y x

Biết cổng có chiều rộng5

d  m Hãy tính chiều cao h của cổng

A h4, 45m B h3,125m C h4,125m D h3, 25m

Câu 42 [Mức độ 3] Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị

diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là

  là góc phát cầu so với phương ngang của mặt đất

 v là vận tốc ban đầu của cầu.0

 y là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.0

Giả sử gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, góc phát cầu là 45, cầu rời vợt ở độ cao 0,8 m so vớimặt đất và vận tốc đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản không khí và xem quỹ đạo của cầu luônnằm trong mặt phẳng thẳng đứng) Điểm chạm đất cách người đó một khoảng gần nhất với kếtquả nào

Câu 44 [Mức độ 4] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá chothuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhậpcao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng

Câu 45 [Mức độ 4] Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay

doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào mộtchiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà kháchhàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụdòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậy

doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuậnthu được sẽ là cao nhất.

Câu 46 [Mức độ 3] Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng Khi bỏ qua sức cản không

khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau: y4,9t2mt n với ,m n là các

hằng số Ở đây t 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y t 

là độ cao của hòn đá tại thời điểm

t giây sau khi ném và y  ứng với bóng chạm đất Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi0

xuống mặt đất, biết rằng điểm ném cách đất 1,5m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là1,2 giây sau khi ném (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 47. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đỉnh I của đồ thị hàm số

Câu 49 [Mức độ 4] Cho parabol  P y x:  2 x và đường thẳng :d ymx m ( m là tham số thực

khác 0) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để d cắt  P

tại hai điểm phânbiệt ,A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số f x  ax2bx c đồ thị như hình bên Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m   3;10

để phương trình f x   m 1

có đúng 2 nghiệm phân biệt

 HẾT 

FB tác giả: Ninh Thị Hiền

Điều kiện xác định của hàm số y 6 3 x là 6 3 x  0 3x6 x2

FB tác giả: Ninh Thị Hiền

Điều kiện xác định của hàm số

1

x y

FB tác giả: Ninh Thị Hiền

Điều kiện xác định của hàm số

5

x y

Câu 5 [Mức độ 2] Hàm số có đồ thị như hình dưới, có tập gía trị là

Lời giải

FB tác giả: Ninh Thị Hiền

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập giá trị 1;3

Câu 6 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải trên khoảng  ;0 Suy ra hàm số nghịch biến trên

khoảng này

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới Tập xác định của hàm số là?

Lời giải

FB tác giả: Ninh Thị Hiền

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định 4;4

Câu 8 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Tập giá trị của hàm số trên đoạn

Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn 2;2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 (tại x 2) và

đạt giá trị lớn nhất bằng 1 (tại x 0) Do đó tập giá trị của hàm số trên đoạn 2;2

là 3;1

Câu 9 [Mức độ 1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số  

21

x y

x y

x x







Câu 10 [Mức độ 1] Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y2x ?3

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;3) Thế vào từng đáp án loại đáp án A, B, C

Câu 13 [Mức độ 1] Cho hàm số y x 22x có đồ thị là một parabol Tung độ đỉnh của đồ thị hàm3

số bằng

Lời giải

FB tác giả: Khánh Long

Parabol y x 22x có đỉnh là 3 I  1;2, suy ra tung độ của đỉnh là 2

Câu 14 [Mức độ 1] Cho bảng biến thiên của hàm số yf x 

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như trên?

Do đó chỉ có đáp án yx22x thoả yêu cầu bài toán.1

Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số ym 2x42m1 x2 2x  Tìm điều kiện của m để hàm số6

đã cho là hàm số bậc hai?

A

12

Câu 19 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c có đồ thị là một parabol phía dưới

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình trên ?

A y x2  x 1 B y2x24x 1 C y x 2 2x 1 D y2x2 4x 1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0 ; 1  nên c 1.

Tọa độ đỉnh I1 ; 3 , ta có phương trình: 2

12

b a

a b

y 

54

x 

52

x

54

Vậy

54

x 

là trục đối xứng

A B C D.

Lời giải

Tác giả: Đoàn Trường

Parabol y4x2 3x1bề lõm hướng lên do a  4 0

  (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)

Parabol cắt Oy tại tại điểm có tung độ bằng 1 (giao điểm Oy nằm bên dưới

x 

 loại C

Đồ thị hàm số y x 2 x2007 có trục đối xứng là

12

x 

 loại D

Câu 26 [Mức độ 1] Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

3

;2

Tác giả: Đoàn Trường

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng

3

;2

 

Câu 27 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x ax2bx c Chọn mệnh đề sai

A Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng

;2

b a

b a

Tác giả: Đoàn Trường

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 4;6

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;7

Lời giải

FB tác giả: Hồ Liên Phượng

Quan sát đồ thị của hàm số từ trái qua phải:

Trên khoảng 2;2, đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

Trên khoảng 4;6

, đồ thị đi xuống rồi đi lên nên hàm số không đồng biến trên khoảng 4;6

.Trên khoảng 0;3

, đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3

.Trên khoảng 6;7

, đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng 6;7

Câu 29 [Mức độ 2] Trong các hàm số sau f x  4 ;x g x 5x1 ; h x x k x;   x2 có bao

nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 2022;2023 ?

Câu 30 [Mức độ 1] Hàm số y x 24x đạt giá trị nhỏ nhất tại3

Lời giải

FB tác giả: Hồ Liên Phượng

Hàm số y x 24x đạt GTNN tại hoành độ của đỉnh là 3 x 2

Câu 31 [Mức độ 1] Hàm số y2x có giá trị lớn nhất trên 1 3;3 bằng

Lời giải

FB tác giả: Hồ Liên Phượng

Hàm số yf x( ) 2 x có 1 a  2 0 nên đồng biến trên  , suy ra hàm số đồng biến trên

3;3

Vậy GTLN của hàm số trên đoạn 3;3 là f  3  5

Câu 32 [Mức độ 2] Hàm số f x  x 4 x 8 có

Câu 33 [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho hàm số bậc hai y ax 2 4x có giá1

trị lớn nhất trên tập xác định của nó và giá trị lớn nhất nhỏ hơn 2

FB tác giả: Hồ Liên Phượng

Dựa theo đồ thị, ta có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x 

4 0

m m

FB tác giả: Đỗ Huy Luân

Để đồ thị hàm số y2x2 5x m đi qua điểm M2;3

.Suy ra 2.22 5.2m  3 2m 3 m 5

Câu 37. [Mức độ 2] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ym1x23m 5x m  4

có trục đối xứng là đường thẳng x 1

75

FB tác giả: Đỗ Huy Luân

Điều kiện để hàm số y 5 m x 12 m2x3 2m là một hàm số bậc hai là5

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 39 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c có đồ thị như hình dưới đây

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Huy Luân

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a 0

Trục đối xứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên 2 0

b a





Suy ra a và b trái dấu nên b 0

Giao điểm với trục tung là điểm 0;c

nằm bên trên trục hoành nên c 0.Vậy khẳng định đúng là a0,b 0

Câu 40 [Mức độ 2] Với b và c là các hệ số để đồ thị của hàm số y x 2bx c là một Parabol có

y x

Biết cổng có chiều rộng5

d  m Hãy tính chiều cao h của cổng

A h4, 45m B h3,125m C h4,125m D. h3, 25m

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thị Trang

Dựa vào giả thiết gắn vào hệ trục tọa độ Oxy ta có hình vẽ sau :

Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình

2

12

Câu 42 [Mức độ 3] Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị

diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là

 v là vận tốc ban đầu của cầu.0

 y là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.0

Giả sử gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, góc phát cầu là 45, cầu rời vợt ở độ cao 0,8 m so vớimặt đất và vận tốc đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản không khí và xem quỹ đạo của cầu luônnằm trong mặt phẳng thẳng đứng) Điểm chạm đất cách người đó một khoảng gần nhất với kếtquả nào

Vậy điểm chạm đất cách người đó một khoảng xấp xỉ là 7, 251 (m)

Câu 44 [Mức độ 4] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá chothuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhậpcao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng

Lời giải

FB tác giả: Hà Quốc Vũ

Gọi x (triệu đồng) là giá tiền tăng thêm của một căn hộ trong một tháng.

Giá thuê một căn hộ là: 2 x (triệu đồng)

Số căn hộ bỏ trống:

.2 200,1

x

x

 (căn)

Số căn hộ được thuê: 50 20x (căn)

Số tiên thu được một tháng: 2x  50 20 x 20x210x100

Câu 45 [Mức độ 4] Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay

doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào mộtchiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà kháchhàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụdòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậydoanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuậnthu được sẽ là cao nhất

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh

Gọi x là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá 0 x 4 Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 x 27 4  x

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 200x

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là :

Câu 46 [Mức độ 3] Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng Khi bỏ qua sức cản không

khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau: y4,9t2mt n với ,m n là các

hằng số Ở đây t 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y t  là độ cao của hòn đá tại thời điểm

t giây sau khi ném và y  ứng với bóng chạm đất Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi0

xuống mặt đất, biết rằng điểm ném cách đất 1,5m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là1,2 giây sau khi ném (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh

Theo giả thiết điểm ném có độ cao 1,5 m so với mặt đất nên y 0  n 1,5

Vậy phương trình chuyển động của hòn đá là y4,9t211,76t1,5

Khi hòn đá rơi xuống mặt đất tức là y t   0 Xét phương trình 4,9t211,76 1,5 0t  2,52

t  hoặc t 0,12(loại)

Vậy sau khoảng 2,52 giây kể từ khi ném thì hòn đá rơi xuống mặt đất

Câu 47. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đỉnh I của đồ thị hàm số

a

; y I y1 1 m.Theo giả thiết đỉnh I của đồ thị hàm số y x 22x m thuộc đường thẳng y2x 5 nên ta có

FB tác giả: Nguyễn Thu Thủy

Trục đối xứng của đồ thị hàm số trên là

Câu 49 [Mức độ 4] Cho parabol  P y x:  2 x và đường thẳng :d ymx m ( m là tham số thực

khác 0) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để d cắt  P

tại hai điểm phânbiệt ,A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Minh

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d là x2  x mx m

Vậy có 2 giá trị m thỏa ycbt.

Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số f x  ax2bx c đồ thị như hình bên Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m   3;10

để phương trình f x   m 1

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Minh

 Giữ nguyên đồ thị yf x  phía trên trục hoành

 Lấy đối xứng phần đồ thị yf x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

Phương trình f x   m 1

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

và đường thẳng y m  (song song hoặc trùng với trục hoành).1

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán

1 3

1 0

m m

m m