Tổ 19 bài tập cuối chương iii hàm số bậc hai và đồ thị ctst

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.3 Dạng toán 6: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho... Chủ siêu thị ước tính rằng nếu chiếc bút đó được bán với giá x đồng thì mỗi thá

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III- HÀM SỐ BẬC HAI MÔN ĐẠI SỐ – LỚP 10 – SÁCH CTST

NĂM hỌC 2022-2023

ĐỀ BÀI

2

x

y x



3

2 1

x y x







2 1





y

x .

3 4

x y x







Dạng toán 2: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y axb

Câu 5 [Mức độ 3] Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x 4

Câu 6 [Mức độ 3] Vẽ đồ thị hàm số sau: y2x 3

Dạng toán 3: Tìm điều kiện để một hàm số là hàm số bậc hai Câu 7 [Mức độ 1] Cho hàm số f x( ) (m 2)x2 3x m Tìm mđể hàm số trên là hàm số bậc hai

Dạng toán 4: Xác định các yếu tố của một hàm số bậc hai Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc haiy x 2 3x Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao2

của đồ thị với trụcOx Oy,

Câu 9 [Mức độ 2] Tìm a và b để parabol y ax 2bx đi qua hai điểm 2 M1;5 và N  2;8

Câu 10 [Mức độ 2] Xác định hàm số bậc hai y2x2bx , biết đồ thị của hàm số có đỉnhc

 1; 2 

I  

Dạng toán 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai Câu 11 [Mức độ 2] Cho parabol  P y: x22x Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.3

Dạng toán 6: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

đã cho

TỔ 19

Câu 13 [Mức độ 2] Cho hàm số

2 4 3

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

đã cho

Dạng toán 7: Tương giao của đồ thị hàm số bậc hai và đường thẳng Câu 14 [Mức độ 3] Cho hai hàm số y x2 và y 2x m 2 có đồ thị lần lượt là parabol  P và đường

thẳng d Tìm m để đường thẳng d và parabol  P

cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu 15. [Mức độ 3] Tìm m sao cho parabol  P y x:  2 2mx m 2 cắt Ox tại hai điểm phân biệt1

có hoành độ lần lượt là x x sao cho biểu thức 1, 2 2 2

1 2

P x x đạt giá trị nhỏ nhất

Dạng toán 8: Bài toán thực tế về hàm số bậc hai Câu 16 [Mức độ 3] Khi một quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m so với mặt đất và nó sẽ đạt độ cao

nào đó rồi rơi xuống Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

trong đó x là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, y là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Biết rằng sau khi đá được 1 giây quả bóng đạt độ cao 6, 2mvà sau 2 giây

nó ở độ cao 4m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá quả bóng lên (Tính

chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 17 [Mức độ 4] Sơ đồ bố trí dây văng trên cầu treo có dạng parabol như hình vẽ Đầu và cuối của

sợi dây được gắn vào hai điểm A B, , trên mỗi trục AA và BB có độ cao là 50m Khoảng

cách giữa hai điểm A và B là 240 m, độ cao thấp nhất của dây trên cầu là OC10m Gọi , , , , , ,

Q P H O I J K     là các điểm chia đoạn A B' ' thành các phần bằng nhau Tính tổng độ dài các đoạn BB QQ PP HH OC II JJ KK AA, , , , , , , , 

Câu 18 [Mức độ 2] Một siêu thị nhập một loại bút với giá 1800 (đồng) Chủ siêu thị ước tính rằng nếu

chiếc bút đó được bán với giá x (đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 5000 x  chiếc Hỏi siêu thị đó phải bán chiếc bút đó với giá bao nhiêu để thu lãi nhiều nhất?

doanh loại xe máy điện A với chi phí mua vào là 12 triệu, bán ra là 15 triệu Với giá bán này thì

số xe máy điện loại A bán được trong một tháng là 50 chiếc Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ loại xe này trong một tháng, công ty dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi xe thì số lượng xe bán ra trong một tháng sẽ tăng 25 chiếc Vậy công ty phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được trong tháng sẽ là cao nhất?

 HẾT 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dạng toán 1: Tìm tập xác định của hàm số

2

x

y x



Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Hàm số đã cho xác định khi 2

2 0

x

x x







2

2

x

x







    

 

Vậy tập xác định của hàm số là D 2; 

3

2 1

x y x







Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Hàm số đã cho xác định khi

3

3 0

1

2 1 0

2

x x





 



Vậy tập xác định của hàm số là  3; \ 1

2

D      

 

2 1





y

x .

Lời giải

FB tác giả: Thắng Cô Đơn

a) Biểu thức y3x1 luôn có nghĩa với mọi x

Vậy tập xác định của hàm số là D 

b) Biểu thức

2 1

y x



 có nghĩa khi và chỉ khi x  1 0, tức là khi x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1 

3 4

x y x







Lời giải

FB tác giả: Thắng Cô Đơn

a) Biểu thức y 3x 6 4 có nghĩa khi và chỉ khi 3x  6 0, tức là khi x 2

Vậy tập xác định của hàm số là D 2;

b) Biểu thức

3 4

x y x





 có nghĩa khi và chỉ khi



Vậy tập xác định của hàm số là D 3;4  4;, hoặc D  3;   \ 4 .

Dạng toán 2: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y axb

Câu 5 [Mức độ 3] Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x 4

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm





Xét trên khoảng 2; 

ta có y2x 4có hệ số a   nên hàm số đã cho đồng biến trên2 0

khoảng 2; 

Xét trên khoảng  ;2 ta có y2x4có hệ số a   nên hàm số đã cho nghịch biến2 0

trên khoảng  ; 2

Bảng biến thiên

Câu 6 [Mức độ 3] Vẽ đồ thị hàm số sau: y2x 3

Lời giải

FB tác giả: Thắng Cô Đơn

Hàm số trên được viết như sau:

3

2 3,

2

3 (2 3),

2

y x





Như vậy ta vẽ đồ thị hàm sốg x( ) 2 x 3 và giữ lại phần đồ thị ứng với

3 2

x 

, tiếp tục vẽ đồ thị hàm số h x( )(2x 3)2x3 và giữ lại phần đồ thị với

3 2



x

Ta sẽ được đồ thị cần

vẽ như hình sau:

Dạng toán 3: Tìm điều kiện để một hàm số là hàm số bậc hai

Câu 7 [Mức độ 1] Cho hàm số f x( ) (m 2)x2 3x m Tìm mđể hàm số trên là hàm số bậc hai.

FB tác giả: Thắng Cô Đơn

Để hàm số f x( ) ( m 2)x2 3x m là hàm số bậc hai thì điều kiện là m 2 0  m2

Dạng toán 4: Xác định các yếu tố của một hàm số bậc hai Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc haiy x 2 3x Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao2

của đồ thị với trụcOx Oy,

Lời giải

FB tác giả: Thắng Cô Đơn

Đồ thị hàm số y x 2 3x có:2

+ Đỉnh

;

b S



3 1

S ;

2 4



 

+ Trục đối xứng là đường thẳng 2

b x a



hay

3 2

x 

+ Giao với trục Ox: là điểm A(1;0) và B(2;0)

(hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình bậc hai:

2

x

x x

x







 )

+ Giao với trục Oy: là điểm C(0;2).

Câu 9 [Mức độ 2] Tìm a và b để parabol y ax 2bx đi qua hai điểm 2 M1;5 và N  2;8

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Vì parabol y ax 2bx đi qua hai điểm 2 M1;5 và N  2;8 nên ta có hệ phương trình:

2

2



Vậy a  và 2 b  và parabol cần tìm là: 1 y2x2  x 2

Câu 10 [Mức độ 2] Xác định hàm số bậc hai y2x2bx c , biết đồ thị của hàm số có đỉnh

 1; 2 

I  

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Hàm số bậc hai y2x2bx c , biết đồ thị của nó có đỉnh I   1; 2 

nên ta có  2  

0

b a

c











Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y2x24x

Dạng toán 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai Câu 11 [Mức độ 2] Cho parabol  P y: x22x Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.3

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Tập xác định D 

Có hệ số a   nên parabol hướng xuống dưới.1 0

Tọa độ đỉnh

 

2

2 1

2 2 1

1 2.1 3 4

b x a y







Đỉnh I1; 4

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x  1

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Bảng biến thiên

Điểm thuộc đồ thị

Đồ thị hàm số

Dạng toán 6: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

đã cho

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Hàm số yx2 4x3 Có a  , 1 2 2

b x a

Hàm số đồng biến trên  ;2 

Hàm số nghịch biến trên 2; 

2 4 3

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

đã cho

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Ta có đồ thị của hàm số y x 2 4x3 là :

Từ đồ thị hàm số y x 2 4x3 suy ra đồ thị hàm số yx2 4x3

Dựa vào đồ thị hàm số

2

ta thấy hàm số

2

đồng biến trên khoảng

1; 2và 3;  

Dựa vào đồ thị hàm số

2 4 3

ta thấy hàm số

2 4 3

nghịch biến trên khoảng  ;1và 2;3.

Dạng toán 7: Tương giao của đồ thị hàm số bậc hai và đường thẳng Câu 14 [Mức độ 3] Cho hai hàm số y x2 và y 2x m 2 có đồ thị lần lượt là parabol  P

và đường

thẳng d Tìm m để đường thẳng d và parabol  P

cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol  P

là

2

x  x m  x2  2x m 2 0

Để đường thẳng d và parabol  P

cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2



Vậy 1 m  đường thẳng d và parabol 1  P

cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu 15. [Mức độ 3] Tìm m sao cho parabol  P y x:  2 2mx m 2 cắt Ox tại hai điểm phân biệt1

có hoành độ lần lượt là x x sao cho biểu thức 1, 2 2 2

1 2

P x x đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tâm

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 2mx m 21 0

Ta có:   m2 m2  1 1 0 nên  P

luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt.

Theo định lý Vi-ét ta có:

 2

2

1 2

2

x x m







 Dấu " " xảy ra khi m  0

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 khi m  0

Dạng toán 8: Bài toán thực tế về hàm số bậc hai Câu 16 [Mức độ 3] Khi một quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m so với mặt đất và nó sẽ đạt độ cao

nào đó rồi rơi xuống Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

trong đó x là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, y là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Biết rằng sau khi đá được 1 giây quả bóng đạt độ cao 6, 2mvà sau 2 giây

nó ở độ cao 4m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá quả bóng lên (Tính

chính xác đến hàng phần trăm)

Lời giải

FB tác giả: Huy Pham

Chọn hệ trục và biểu diễn đường đi của quả bóng minh họa như hình vẽ

Vì quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol nên ta có phương trình chuyển động là

yf x ax bx c a

Quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m nên f  0 0,5 c0,5

Sau 1 giây nó đạt độ cao 6, 2mnên f  1   a b 0,5 6, 2  a b 5,7

Sau 2 giây quả bóng ở độ cao 4 m nên f  2 4a3b0,5 4  4a2b3,5

Vậy ta có hệ

79 20

5,7

3 20

a

a b

b





















Vậy phương trình quỹ đạo của quả bóng là   79 2 193 1

yf x  x  x

Khi vật chạm đất tức là độ cao quả bĩng bằng 0 nên

193 40409 2,49

158 (loại)

x

x















Vậy sau 2,49 giây thì quả bĩng chạm đất

Câu 17 [Mức độ 4] Sơ đồ bố trí dây văng trên cầu treo cĩ dạng parabol như hình vẽ Đầu và cuối của

sợi dây được gắn vào hai điểm A B, , trên mỗi trục AA và BB cĩ độ cao là 50m Khoảng

cách giữa hai điểm A và B là 240 m, độ cao thấp nhất của dây trên cầu là OC10m Gọi

, , , , , ,

Q P H O I J K     là các điểm chia đoạn A B' ' thành các phần bằng nhau Tính tổng độ dài

các đoạn BB QQ PP HH OC II JJ KK AA, , , , , , , , 

Lời giải

FB tác giả: Huy Pham

Gọi phương trình của paraboly ax 2bx c a ,  0

Chọn hệ trục như hình vẽ khi đĩ parabol đi qua A120;50

và cĩ đỉnh C0;10

Ta cĩ hệ:

360

2

a b

b a









Vậy  : 1 2 10

360

P y  x 

Tổng độ dài các đoạn BB QQ PP HH OC II JJ KK AA, , , , , , , ,  là

 

Câu 18 [Mức độ 2] Một siêu thị nhập một loại bút với giá 1800 (đồng) Chủ siêu thị ước tính rằng nếu

chiếc bút đó được bán với giá x (đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 5000 x 

chiếc Hỏi siêu thị đó phải bán chiếc bút đó với giá bao nhiêu để thu lãi nhiều nhất?

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thảo

Gọi x là giá bán mới của chiếc bút.

Số tiền lãi của cửa hàng khi bán chiếc bút trong 1 tháng là:

5000   1800 2 6800 9000000  34002 2560000 2560000

Dấu " " xảy ra khi x 3400

Vậy siêu thị đó phải bán chiếc bút với giá 3400 (đồng) để thu lãi nhiều nhất

doanh loại xe máy điện A với chi phí mua vào là 12 triệu, bán ra là 15 triệu Với giá bán này thì

số xe máy điện loại A bán được trong một tháng là 50 chiếc Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số

tiêu thụ loại xe này trong một tháng, công ty dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1

triệu đồng mỗi xe thì số lượng xe bán ra trong một tháng sẽ tăng 25 chiếc Vậy công ty phải

định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được trong tháng sẽ là cao

nhất?

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thảo

Gọi giá bán mới của chiếc xe máy điện A là x12 x 15

Số xe máy điện A mà công ty bán được trong 1 tháng là: 50 25 15   x 425 25 x

Lợi nhuận thu được trong một năm của công ty là:

  425 25   12 25 2 725 5100

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm f x 

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 12;15

Ta có  

2

25 725 5100 5

f x  x  x   x   

  ,  x 12;15 Dấu " " xảy ra khi x 14,5.

Vậy công ty phải định giá bán mới là 14,5 triệu đồng để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất

 HẾT 