To 17 d14 de kscl lop 12 thpt hau loc 4

[Mức độ 1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB; kí hiệu S ABCD là diện tích của hình vuông ABCD.. Đồ thị hàm

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

KSCL LỚP 12 THPT HẬU LỘC 4 – THANH HÓA

MÔN: TOÁN LỚP 12 TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y e 2x3 bằng

 



11

x y e

 

C  1 ln10

x x

e y

e y e

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên 2;2

TỔ 17

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA ABCD và SC a 11

Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A a3 11 B

3 113

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 15 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' ' A B a 5; đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B , AB a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

33

a

3 53

a

Câu 16 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a Cạnh bên

AA =4a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

Câu 17 [ Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB  , 2 AD  , 3 AA  Thể tích4

khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên

ABCD

trùng với trung điểm H của cạnh AB; kí hiệu S ABCD là diện tích của hình vuông

ABCD Công thức tính thể tích của khối chóp S ABCD là

A .

1.3

S ABCD ABCD

V  HA S

1.3

S ABCD ABCD

V  AB S

1.3

a a



13

a a



31

a a





12

x y x





12

x y x





32

x y x

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 2 x  2

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 2 y  2

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Câu 24 [Mức độ 2] Số giao điểm của đường cong y x 33x22x và đường thẳng 5 y 3 2x

bằng

Câu 25 Cho hàm số y f x ( ) xác định và liên tục trên  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?



Câu 28 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x   x1 2 x2 3   x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;1 và 3; .

B Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và 3; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3

Câu 29 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 5m 3x2 3m2 4

đạt cựctiểu tại x  là0

a

V 

383

Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABCA B C   có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm của cạnh BC Góc giữa BB' và mặtphẳng ABC

bằng 60 Thể tích khối lăng trụ ABCA B C   bằng

A

3 38

Câu 36 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số giá trị nguyên dương của tham số m dể phương trình f x m 2020 0 có 2 nghiệm là

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA SB SC  SD cùng hợp với mặt

đáy một góc 30 Góc hợp bởi đường thẳng 0 SC với mặt phẳng SBD bằng?

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   m 1

có đúng ba nghiệm thực phân biệt là?

a

34

a

5719

a

5919

1792

4769.6561

Câu 43 [ Mức độ 2] Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A e nr trong đó

A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằngnăm Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm khôngđổi là 1,07%, hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người?

Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD , các

đường thẳng SA , AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA AC CD a   2 và

2

AD BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A

102

a

52

a

55

a

105

a

Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số

3 23

x

có bảng biến thiên như sau

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a b c, , ?

Câu 46. [ Mức độ 3] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 cm Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm

của các tam giác ABC ABD ACD, , Tính thể tích V của khối chóp AMNP

A

3

4 2cm81

32cm144

3

2 2cm81

32cm162

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 của phương trình f lnx  4

có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực đại của hàm số g x   f x 2 8x7 x2 3

12 D

13 A

14 C

15 D 16

C

17 A

18 D

19B 20B 21

D

22 A

23 D

24 A

25 C

26B 27 C

28 C

29 A

30 C 31B 32

C 33B 34 A 35 C 36 D 37 C 38B 39 D 40B 41 C 42 C 43 A 44 D 45 C 46

 



11

x y e

 

C  1 ln10

x x

e y

e y e

FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang

Công sai của cấp số cộng 4; 1; 2;5;8 là d  8 5 3 .

Câu 6 [ Mức độ 1] Cho một cấp số nhân có 1

Do hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó khác nhau nên số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh để

giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử và bằng A102.

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hai đường thẳng cắt nhau tại nhiều nhất là một giao điểm, nên số cách lấy ra hai đường thẳng

bất kỳ trong 10 đường thẳng (không tính thứ tự) là số giao điểm nhiều nhất có thể có Do đó 10

đường thẳng có nhiều nhất C 102 45 giao điểm.

FB tác giả: Nguyễn Như Quyền

Vì  là số không nguyên nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 0

Khi đó D 0; 

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA ABCD và SC a 11

Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A a3 11 B

3 113

FB tác giả: Nguyễn Như Quyền

Khối đa diện đều loại 5,3

là khối mười hai mặt đều

Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A x 1 B x 2 C x 2 D x 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Duy

Dựa vào BBT ta thấy rằng hàm số yf x  đạt cực tiểu tại điểm x  1

Câu 14 [ Mức độ 2] Cho a là số thực dương khác 1 Khi đó loga 5 a bằng

Câu 15 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' ' A B a 5; đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B , AB a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

33

a

3 53

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Duy

Tam giác ABC vuông cân tại B AB BC a 

Tam giác A AB' vuông tại A A A'  A B' 2 AB2  5a2 a2 2a

3 ' ' '

Câu 16 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a Cạnh bên

AA =4a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

ABC

a

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Vậy V ABC A B C.   =AA S ABC 4 a a2 3 4 3 a3

Câu 17 [ Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB  , 2 AD  , 3 AA  Thể tích4

 suy ra x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.1

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên

ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB; kí hiệu S ABCD là diện tích của hình vuông

ABCD Công thức tính thể tích của khối chóp S ABCD là

A .

1.3

S ABCD ABCD

V  HA S

1.3

S ABCD ABCD

V  AB S

1.3

S ABCD ABCD

V  HB S

Lời giải

FB tác giả: Lê Hoàng Hạc

Hình chiếu của S trên ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB  SH ABCD

.Vậy .

1.3

S ABCD ABCD

V  SH S

.Chọn đáp án B

Câu 20 [Mức độ 2] Đặt a log 52 Khi đó log 40 biểu diễn theo a là

log 2 5 log 2 log 5

log 40

log 10 log 2.5 log 2 log 5 log 2 log 5 1

a a





12

x y x





12

x y x





32

x y x





Lời giải

FB tác giả: Lê Hoàng Hạc

Dựa vào bảng biến thiên ta có tiệm cận ngang là y 1 và tiệm cận đứng: x   loại đáp án2

A, C

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Đáp án B: Có  2

302

y x

y x

 

,   nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, nhận.x 2Vậy chọn đáp án D

Câu 22 [Mức độ 2] Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A y x 4 2x2 2 B y x 3 x2 2 C y x 42x2 2 D y x4 2x2 2

Lời giải

FB tác giả: Dac V Nguyen

- Đồ thị đã cho là thuộc dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương với hệ số của lũy thừa bậc cao

nhất là dương nên ta loại đáp án B và D.

- Xét đáp án C, ta thấy y 4x34x4x x 21

nên hàm chỉ có một cực trị do đó không phùhợp

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 2 x  2

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 2 y  2

Lời giải

FB tác giả: Dac V Nguyen

Theo định nghĩa về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, thì từ giả thiết lim ( ) 2

FB tác giả: Dac V Nguyen

Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 25 Cho hàm số y f x ( ) xác định và liên tục trên  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra điểm cực trị của hàm số y f x ( ) là x1, x2

Câu 27 Cho loga x3, logb x5, với a b, là các số thực dương lớn hơn 1 Khi đó 23



Câu 28 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x   x1 2 x2 3   x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;1 và 3; .

B Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và 3; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Câu 29 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 5m 3x2 3m2 4

đạt cựctiểu tại x  là0

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC4a Mặt bên SBClà

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối

chóp S ABC

A

343

a

V 

383

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  1 có 1 nghiệm, phương trình  2 có 2 nghiệm Nên

phương trình đã cho có tất cả là 3 nghiệm

Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABCA B C   có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm của cạnh BC Góc giữa BB' và mặtphẳng ABC

bằng 60 Thể tích khối lăng trụ ABCA B C   bằng

A

3 38

.Thể tích khối lăng trụ ABCA B C   bằng

2 3 3 3 3 3

Giao tuyến của giữa hai mặt phẳng SBC

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Câu 35 [ Mức độ 3] Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

Câu 36 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số giá trị nguyên dương của tham số m dể phương trình f x m 2020 0 có 2 nghiệm là

Có 2023 số nguyên dương m thỏa mãn.

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA SB SC  SD cùng hợp với mặt

đáy một góc 30 Góc hợp bởi đường thẳng 0 SC với mặt phẳng SBD bằng?

Lời giải

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

FB tác giả: Dinh Thang

Gọi O là tâm của hình vuông Do SA SB SC  SD nên SOABCD

Ta có: SC ABCD,   SC OC,  SCO

(tam giác SOC vuông tại O)

Từ giả thiết suy ra SCO  300

Do COABCD nên O là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SBD.

Khi đó SC SBD,   SC SO,  OSC 900 SCO 600

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   m 1

có đúng ba nghiệm thực phân biệt là?

FB tác giả: Dinh Thang

Để phương trình f x   m 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị yf x  và đường thẳng y m  cắt nhau tại ba điểm phân biệt.1

Dựa vào bảng biến thiên ta được: 2m1 1   1 m2

Câu 39 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 2cos 22 x 3 Tập giá trị của hàm số f x 

là

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị phải có 2 đường tiệm cận đứng

 phương trình x22mx3m2 m1 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Vậy không có số nguyên nào thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41 (Mức độ 2) Cho hình chóp .S ABC có SAABC, đáy là tam giác đều cạnh a Biết

a

34

a

5719

a

5919

B

C K

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA BC K, ; là chân đường cao của tam giác SAN .

Câu 42 (Mức độ 3) Một đoàn khách có 8 người bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy Xác

suất để quầy thứ nhất có 3 khách vô là

1792

4769.6561

Gọi A là biến cố :’’ Quầy thứ nhất có 3 khách vào”

Số cách chọn 3 trong số 8 người để vào quầy thứ nhất là

3 8

FB tác giả: Đào Dương

Giả sử sau n năm dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người.

Vậy đến năm 2019 21 2040  thì dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người

Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD , các

đường thẳng SA , AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA AC CD a   2 và

2

AD BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A

102

a

52

a

55

a

105

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Lại có ACCD AM BI

Mà SABI (do SAABCD) nên BI SAM

.Trong mặt phẳng SAM, hạ AH SM H, SM Khi đó AH BI.

52

2

2

a a

x

có bảng biến thiên như sau

Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a b c, , ?

Câu 46. [ Mức độ 3] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 cm Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm

của các tam giác ABC ABD ACD, , Tính thể tích V của khối chóp AMNP

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Lời giải

FB: Thật Doãn Minh

Gọi O là trọng tâm tam giác BCD ; E F G, , lần lượt là trung điểm của BC CD DB, ,

Do ABCD là tứ diện đều nên AO^(BCD)

AM AN AP

AE = AG= AF =

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1

t

h t t

Với m  { 2; 2;3} thì   , nên  0 g t( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt

Tuy nhiên, bằng kiểm tra trực tiếp thì không có nghiệm nào thuộc đoạn  5; 13

Do đó g t( ) cũng đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất tại t  5 và t  13

có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực đại của hàm số g x   f x 2 8x7 x2 3

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KSCL LỚP 12

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của h x  ta có số điểm cực đại của g x  h x 

là 7