Tổ 2 đợt 13 sáng tác đề thi giữa hk 2 lớp 10

Tính số đo góc BYêu cầu cần đạt: Nhận biết được nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn Thay x  vào các bất phương trình ta có phương án D đúng.3 Câu 6... Yêu cầu cần đạt: Nhận biết

ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ THI PHẦN I TRẮC NGHIỆM

VD cao

(Câu|

Đi ểm ) Câu 1 Dấu của tam thức bậc hai 1

0.2

1 0.2

Câu 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn 1 0.2 1 0.2Câu 3 Hệ thức lượng trong tam

giác

1

0.2

1 0.2

Câu 4 Bất đẳng thức 1

0.2

1 0.2

Câu 5 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn 1 0.2 1 0.2

Câu 7 Dấu của tam thức bậc hai 1

0.2

1 0.2

Câu 9 Hệ thức lượng trong tam giác 1 0.2 1 0.2Câu 10 Bất phương trình và hệ bất

phương trình một ẩn

1

0.2

1 0.2

Câu 13 Dấu của nhị thức bậc nhất 1

0.2

1 0.2

Câu 14 Hệ thức lượng trong tam

giác

1

0.2

1 0.2

Câu 15 Bất phương trình và hệ bất

phương trình một ẩn

1

0.2

1 0.2

Câu 16 Phương trình đường thẳng 1 0.2 1 0.2

Câu 18 Dấu của nhị thức bậc nhất 1

0.2

1 0.2

Câu 21 Bất đẳng thức 1 0.2 1 0.2Câu 22 Dấu của tam thức bậc hai 1

0.2

1 0.2

Câu 23 Dấu của nhị thức bậc nhất 1

0.2

1 0.2

Câu 24 Hệ thức lượng trong tamgiác 1 0.2 1 0.2Câu 25 Bất phương trình bậc nhấthai ẩn 1 0.2 1 0.2Câu 26 Dấu của nhị thức bậc nhất 1

0.2

1 0.2

Câu 30 Phương trình đường thẳng 1

0.2

1 0.2

0.2

1 0.2

Câu 35 Hệ thức lượng trong tam giác 1 0.2 1 0.2

Bài 1: (1 điểm) Hệ thức lượng trong tam giác.

Bài 2: (1 điểm) Dấu nhị thức bậc nhất.

Bài 3: (0,5 điểm) Phương trình đường thẳng.

Bài 4: (0,5 điểm) Dấu của tam thức bậc hai.

ĐỀ THI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1 [NB] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x  x22x luôn dương?3

4 3

32

x

x x

Câu 3 [ NB ] Tam giác ABC có AC 3 3, AB 3,BC 6 Tính số đo góc B

Câu 4 [NB] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

1 1

x y

Câu 12 [NB] Cho phương trình tham số của đường thẳng Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương trình tổng quát của ?

Câu 13 [NB] Nhị thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 14 [NB] Cho tam giác có , cạnh Bán kính của đường tròn ngoại

tiếp tam giác bằng

Câu 19 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 4 0 Véctơ nào sau đây là

một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?

  

Câu 20 [NB] Cho tam thức f x  ax2bx c a  0 ,  b2 4ac Ta có f x   0

với x   khi

và chỉ khi

A.

00

Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC có AB9,AC18và  A 60 Bán kính R của đường tròn ngoại

tiếp tam giácABClà:

x x

x   có nghiệm ?

Câu 27 [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   :2x y  3 0 Viết phương trình đường

thẳng / /d  và đi qua điểm M1; 4

A

3;12

Mæ öçç ÷÷÷

51;

PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1 [ VD] Cho ABC có A 900, bán kính đường tròn ngoại tiếp R  và bán kính đường tròn7

nội tiếp r  Tính diện tích tam giác.3

Bài 2 [ VD] Tìm m để hàm số f x   x 1 x 2 m luôn dương x  

Bài 3 [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 24, các đường

thẳng AB BC CD DA, , , lần lượt đi qua các điểm M3;1 ,  N7; 1 ,   P9;2 ,  Q4;3

Viếtphương trình đường thẳng AB

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

+) Mà a   nên bảng xét dấu của 1 0 f x  x22x như sau: 3

+) Vậy f x  x22x luôn dương khi và chỉ khi 3 x   1;3

Câu 2 [ NB ]Tập nghiệm của hệ bất phương trình

13

4 3

32

x

x x

4 3

32

x

x x

x x

5

   

Câu 3 [ NB ] Tam giác ABC có AC 3 3, AB 3,BC 6 Tính số đo góc B

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Thay x  vào các bất phương trình ta có phương án D đúng.3

Câu 6 [NB] Đường thẳng đi qua A  1; 2

Yêu cầu cần đạt: Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng đi qua A  1; 2, nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

2 x1  4 y 2  0 x 2y  5 0

Câu 7 [ NB] Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của tam thức bậc hai f x  x2 2x1

A. f x  0, x \1

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được dấu của tam thức bậc hai cụ thể.

Câu 8 [NB] Trong các cặp sốx y; , đâu là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 9 [ NB] Cho tam giác ABC tùy ýcó BCa CA, b AB,  , khẳng định nào sau đây đúng?c

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lý cosin trong tam giác

Theo địnhlýcô sin trong tam giác ta cóa2 b2c2 2 cosbc A

Câu 10 [ NB] Điều kiện để bất phương trình ax b 0vô nghiệm là:

A.

00

Câu 11 [NB] Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A

30

x y

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax by c  (hoặc ax by 0, ax by 0,

0)

ax by  với a b c  , , , a và b không đồng thời bằng 0

Câu 12 [NB] Cho phương trình tham số của đường thẳng

5:

 Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương trình tổng quát của d ?

x  

23

x 

32

x  

23

Câu 14 [NB] Cho tam giác ABC có B 120 , cạnh AC 2 3 cm Bán kính R của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC bằng

A. R 2 cm B. R 4 cm C. R 1 cm D. R 3 cm

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Áp dụng công thức định lí sin tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Áp dụng định lý sin trong tam giác có:

Câu 16 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có phương trình

1 2,

 Đường thẳng d cũng có một vectơ chỉ phương khác là 1; 2 

Câu 17 [NB] Cho bất đẳng thức a b a b Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết bất đẳng thức liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối

Ta có a b a b , dấu bằng xảy ra khi ab 0

Câu 18 [NB] Cho nhị thức bậc nhất f x  23x 20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x   0với   x . B f x   0với

20

;23

  

Câu 19 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 4 0 Véctơ nào sau đây là

một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?

Tác giả: Facebook Duyên Nguyễn

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d : n   1  4; 6.

Câu 20 [NB] Cho tam thức f x  ax2bx c a  0 ,  b2 4ac Ta có f x   0

với x   khi

và chỉ khi

A.

00

Tác giả: Facebook Duyên Nguyễn

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lí về dấu của tam thức bậc hai

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x   0

với x   khi và chỉ khi 0

FB tác giả: Viet Hung

Yêu cầu cần đạt: Thông hiểu cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

2 3

Nên giá trị nhỏ nhất của S là 3

Câu 22 [ TH] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào?

FB tác giả: Viet Hung

Yêu cầu cần đạt: Thông hiểu cách sử dụng qui tắc xét dấu của tam thức bậc hai để giải bài tập

Câu 23 [TH] Cho biểu thức   2 3  1

FB tác giả: Long Danh

Nội dung cần đạt: Học sinh biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, biểu thức dạng tích, thương

Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC có AB9,AC18và  A 60 Bán kính R của đường tròn ngoại

tiếp tam giácABClà:

Lời giải

FB tác giả: Long Danh

Nội dung cần đạt: Học sinh hiểu và áp dụng được công thức định lý hàm số cosin, công thức

diện tích tam giác và công thức liên hệ giữa các đại lượng

Xét f x y ; 2x y  3

Do f O   2.0 0 3 0    Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình

2x y  3 0 là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độO (miền không tô trên hình vẽ) kể cả

đường thẳng 2x y  3 0

Từ đó ta có điểm 1; 2

thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y  3 0

Câu 26 [TH] Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình

2

12

x x



Bảng xét dấu :

Để f x   0     Vì 2 x 2 x Z  x  2; 1;0;1 

Câu 27 [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   :2x y  3 0 Viết phương trình đường

thẳng / /d  và đi qua điểm M1; 4

A x 2y 7 0 B x 2y 6 0 C 2x y  6 0 D 2x y  6 0

Tác giả:Tăng Duy Hùng FB: Tăng Duy Hùng

Vì d đi qua M1; 4 c6 Vậy d:2x y  6 0

Câu 28 [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d:2x y  3 0 và  

Yêu cầu cần đạt: Hiểu mối quan hệ của 2 đường thẳng vuông góc thông qua các véc tơ pháp

tuyến , véc tơ chỉ phương

Chọn D

Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n  2; 1 

Đường thẳng 'd có véc tơ chỉ phương um; m1 

Mæ öçç ÷÷÷

51;

Gọi I là trung điểm của AB nên

1;62

Iæç-ççè ö÷÷÷ø

Đường trung trực cạnh AB đi qua điểm

1

;62

Câu 33 [TH] Cho tam giác ABC có diện tích S , các cạnh BC a AC b AB c ,  ,  Giá trị nhỏ nhất

FB tác giả: Hoang Duy Tran

Yêu cầu cần đạt: Vận dụng bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, hệ thức lượng trong tam giác

FB tác giả: Hoang Duy Tran

Yêu cầu cần đạt: Vận dụng hệ quả của định lý về dấu tam thức bậc hai

020

9

m m

m

m m

x  m

Do đó số nguyên nhỏ nhất của tham

số m thỏa mãn bài toán là 2

FB tác giả: Hoang Duy Tran

Yêu cầu cần đạt: Biến đổi giả thiết để thu được hệ quả của định lý côsin

Ta có: a4 b4c4a c2 2 2a b2 2 2b c2 2  0 a2c22 2a2c b2 2b4 a c2 2 0

Bài 1 [ VD] Cho ABC có A 900, bán kính đường tròn ngoại tiếp R  và bán kính đường tròn7

nội tiếp r  Tính diện tích tam giác.3

Lời giải

FB tác giả: Quang Huy

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của ABC

Gọi tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh BC AC AB, , lần lượt là D E F, ,

Do ABC vuông tại A nên BC2R14 và AEAF r  3

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CE CD và BDBF

AB AC BC

p   AE BC   

.Vậy Spr17.3 51

Bài 2 [ VD] Tìm m để hàm số f x   x 1 x 2 m luôn dương x  

Lời giải

FB tác giả: Phạm Đức Hạnh

Xét dấu các nhị thức ta có:

Bài 3 [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 24, các đường

thẳng AB BC CD DA, , , lần lượt đi qua các điểm M3;1 ,  N7; 1 ,   P9; 2 ,  Q4;3 Viếtphương trình đường thẳng AB

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB (a2b2 0)

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm M3;1

b b

b a

: Phương trình AB là 21x22y 85 0 Giải  2

: Nếu b  thì 0 a  : không thoả 0  2

Vậy phương trình đường thẳng AB là x   hay 3 0 21x22y 85 0 .

  1 2  

2 1

8 00

a

m m

64

m m