Tổ 10 đợt 8 sáng tác đề hki toan 11

Thầy giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối.. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 11

NĂM HỌC 2020 – 2021

(70% TN + 30% TL) Chủ đề TN Nhận biết TL TN Thông hiểu TL TN Vận dụng TL Vận dụng cao TN TL Tổng

36c (0,5đ)

6 1,4

Câu 33 Câu

38b (0,5)

4

1,4 Tổng

15

3,0

12 2,4

4 2,0

5 1,0

1 0,5

3 0,6

1 0,5

41 10,0

x k k 

B. x π k2π ,k .

π2π, 2

x k k 

Câu 4 [Mức độ 1] Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam Thầy

giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối Số cách chọn khác nhau là

Câu 5 [Mức độ 1] Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc

bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?

Câu 8 [ Mức độ 2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất để ít nhất một lần

xuất hiện mặt sáu chấm là

u   n N Tìm số hạng đầu u và công bội 1 q của

Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A3;0

Tìm tọa độ điểm A là ảnh của

điểm A qua phép quay tâm O0;0 góc quay 2.

Câu 15. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AD , CD , BC Mệnh đề nào sau đây sai?

A MN BD// và

12



C MNPQ là hình bình hành D. MP và NQ chéo nhau.

Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số y 1 sinx Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 18 [ Mức độ 2] Họ nghiệm của phương trình cot2xcotx 2 0 là:

A.

, ,4

Câu 19 [ Mức độ 2] Từ các chữ số 0 , 1 2, 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 ?

A. 25 B. 30 C. 20 D. 21.

Câu 20 [ Mức độ 2] Một hộp đựng 2 bi trắng, 3 bi đen và 4 bi đỏ Số cách chọn ra 3 viên bi từ hộp sao

cho có ít nhất một viên bi đen bằng

A. 74 B. 64 C. 48 D. 96

Câu 21 [ Mức độ 2] Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức P x x1 x4x22x5thành đa thức

bằng

A. 86 B. 76 C. 76 D. 86

Câu 22 [ Mức độ 2] Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác

suất để được 5 quả có đủ hai màu là

Câu 24 [Mức độ 2] Phép vị tự VI, 2 

tâm I2;1

, tỉ số k  biến điểm 2 A3;2 thành điểm A Hỏi

Acó tọa độ nào sau đây?

A. A3;2. B. A1;2. C. A3; 2  D. A0; 1 

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên

cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SD lấy điểm N Gọi I là giao điểm của SO và MN , J là giao điểm của SA và CMN

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. J là giao điểm của MO và SA B. J là giao điểm của NI và SA

C. J là giao điểm của MC và SA D. J là giao điểm của CI và SA

Câu 27. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi O và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và

BCD Đường thẳng OG song song với các mặt phẳng nào sau đây?

C. ABC và BCD . D. ABC và ACD

Câu 28 [Mức độ 3] Trên đoạn [2 ;4p p] phương trình cossin3x+x1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 29 [Mức độ 3] Số nghiệm trong nửa khoảng 0; 2021 của phương trình sin 7x7sinx là

A. 643 B. 644 C. 1286 D. 1288

Câu 30 [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9

sao cho số đó chia hết cho 15 ?

A. 234 B. 243 C. 132 D. 432

Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

Câu 33 [Mức độ 4] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc 10;30 của phương trình:

1287

1286

7.500

Câu 35 [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên cạnh AC

lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho .

k 

12

b) [Mức độ 2] Giải phương trình sin 2xcosx

c) [Mức độ 4] Tìm m để phương trình cosx1 2sin  x cos 2x2m1 0

có đúng sáu nghiệm thuộc đoạn 0; 2

Câu 37 [Mức 2] Lớp 11A có 39 học sinh, trước mỗi buổi học môn Lịch Sử cô giáo luôn kêu đồng thời

ngẫu nhiên hai bạn có tên khác nhau để kiểm tra bài cũ Hôm nay bạn Quân rất lo lắng vì chưa học bài Tính xác suất bạn Quân phải trả bài cũ, biết trong lớp chỉ có 3 người cùng tên và cùng tên Quân, ngoài ra không có ai tên giống nhau

Câu 38 [Mức 2] Cho hình chóp S ABCD có M N, nằm trên cạnh AB và CD Gọi mp P( ) qua hai

điểm M N, và mp P( ) / /SA

a) Tìm giao tuyến của mp P( ) và mp SAB( )

b) Xác định thiết diện được tạo ra bởi mp P( ) và hình chóp .S ABCD Tìm điều kiện của

,

M N để thiết diện là hình thang.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Hàm số ysinx nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

x k k 

B x π k2π ,k .

π2π, 2

Câu 4 [Mức độ 1] Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam Thầy

giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại

diện của khối Số cách chọn khác nhau là

Lời giải

FB tác giả: Trần Văn Đoàn

Bài toán thực hiện theo hai bước: chọn 1 học sinh nam rồi sau đó chọn 1 học sinh nữ, số cách

làm từng bước thứ tự là 15 và 25 nên số cách làm khác nhau là 15.25 375 cách

Câu 5 [Mức độ 1] Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc

bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?

A. 310. B 103. C C103 . D 3

10

A .

Lời giải

FB tác giả: Trần Văn Đoàn

Chọn 3 trong 10 chiếc bánh, chia phát cho các bạn An, Bình và Cường (vai trò mỗi chiếc bánh

Số phần tử của không gian mẫu là n  ( ) 6.6 36

Câu 8 [ Mức độ 2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất để ít nhất một lần

xuất hiện mặt sáu chấm là

Gọi A :“ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Khi đó A :“không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.

Ta cón A ( ) 5.5 25

Vậy

25 11( ) 1 ( ) 1

u   n N Tìm số hạng đầu u và công bội 1 q của

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A3;0

Tìm tọa độ điểm A là ảnh của

điểm A qua phép quay tâm O0;0

FB tác giả: Thúy Kiều

.,

FB tác giả: Thúy Kiều

Hình chóp S ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh Vậy thiết diện

không thể là lục giác

Câu 15. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AD , CD , BC Mệnh đề nào sau đây sai?

A MN BD// và

12

21// ,

 MNPQ là hình bình hành.

Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ

Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số y 1 sinx Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Vẽ đồ thị hàm số ysinx Từ đó suy ra đồ thị hàm số hàm số y 1 sinx

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2 2

Vậy có 4 điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình

x x

x x

Câu 19 [ Mức độ 2] Từ các chữ số 0 , 1 2, 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Dung

Số tự nhiên nhỏ hơn 100 có hai loại số:

Câu 20 [ Mức độ 2] Một hộp đựng 2 bi trắng, 3 bi đen và 4 bi đỏ Số cách chọn ra 3 viên bi từ hộp sao

cho có ít nhất một viên bi đen bằng

A 74 B. 64 C. 48 D 96

Lời giải

Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Số cách chọn 3 viên bi tuỳ ý là C93

Số cách chọn 3 viên bi sao cho không có bi đen là C63

Vậy số cách chọn 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 bi đen là C93- C63= 64

Câu 21 [ Mức độ 2] Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức P x x1 x4x22x5

thành đa thứcbằng

Câu 22 [ Mức độ 2] Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác

suất để được 5 quả có đủ hai màu là

TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ, có C 55 1 cách.

, tỉ số k  biến điểm 2 A3;2 thành điểm A Hỏi

Acó tọa độ nào sau đây?

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên

cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SD lấy điểm N Gọi I là giao điểm của SO và MN , J là

giao điểm của SA và CMN

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. J là giao điểm của MO và SA B J là giao điểm của NI và SA

C J là giao điểm của MC và SA D J là giao điểm của CI và SA

Câu 26 [Mức độ 2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD Gọi M là trung

điểm của cạnh SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD Mệnh đề nào sau đây

Vì MCD

chứa CD AB// nên mặt phẳng MCD

cắt các mặt phẳng chứa AB theo các giao tuyến song song với AB Mà M là trung điểm của cạnh SA nên M một điểm chung của hai mặt phẳng MCD

và SAB

, theo nhận xét trên giao tuyến MN phải song song với AB Vậy

//

MN CD

Câu 27. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi O và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và

BCD Đường thẳng OG song song với các mặt phẳng nào sau đây?

A. ABD và ABC B ABD và BCD

C. ABC và BCD . D. ABC và ACD

Gọi M là trung điểm CD

Ta có:

13

MO

MA  ( O là trọng tâm tam giác ACD )

13

MG

MB  (G là trọng tâm tam giác BCD )

Câu 28 [Mức độ 3] Trên đoạn [2 ;4p p] phương trình cossin3x+x1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Công Phương

Điều kiện: cosx+ ¹1 0Û x¹ p+k2 p (kÎ ¢)

Suy ra trên [2 ;4 ] điều kiện là: x¹ 3 p ( )*

Phương trình: sin3 0 sin3 0 3 ( )

x

p p

cos 2x 1 2cos 2  2 x 3cosx 2 0

Câu 30 [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9

sao cho số đó chia hết cho 15 ?

 Khi đó tổng a b d  sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 nên tương ứng

trong từng trường hợp c sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 hoặc chia 3 dư 1.

Nhận xét

 Các số chia hết cho 3 : 3 , 6 , 9

 Các số chia 3 dư 1: 1 4, 7

 Các số chia 3 dư 2: 2, 5 , 8

Với mỗi trường hợp của tổng a b d  ta luôn có 3 cách chọn số c

Vậy có 1.9.9.3 243 số thỏa yêu cầu

Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

* Số phần tử không gian mẫu là ( ) 5

n n

s

.Khi đó,

FB tác giả: Nguyen Hoang Huy

6

32525

Do đó 1 sin 2019xcos2020xsin2xcos2x suy ra 1

sin 0,cos 1sin 1,cos 0

5654

1287

1286

7.500

Lời giải

FB tác giả: Phạm Văn Bình

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.104  n  9.10 4

Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là abcd1.

Ta có abcd1 10 abcd 1 3.abcd7.abcd chia hết cho 7  3.1 abcd  chia hết cho 7 1

là số nguyên khi và chỉ khi h 3 1.tKhi đó 7 2 1000 7 2 9999 998 9997 143,144, ,1428 

P 

Câu 35 [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên cạnh AC

lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho .

k 

12

I

N M

B A

Vậy phương trình có nghiệm

Phương trình

2sin 2 cos sin 2 sin

k x

6sin

26

Câu 36c. [Mức độ 4] Tìm m để phương trình cosx1 2sin  x cos 2x2m1 0 có đúng sáu

nghiệm thuộc đoạn 0;2

Lời giải

FB tác giả: Giáp Văn Khương

Ta có cosx1 2sin  x cos 2x2m1  0 cosx1 sin  2xsinx m  0 (1)

 

 

cos 1 2cos 1 0

sin sin 0 sin sin 3

x x

Trên đoạn 0; 2 phương trình  2

có hai nghiệm là x 0 và x2 nên phương trình  1

có sáu nghiệm thuộc đoạn 0;2

khi và chỉ khi phương trình  3

có 4 nghiệm phân biệt thuộckhoảng 0;2

Đặt tsinx, t   1;1

.Phương trình  3 trở thành mt2 t  4

Phương trình  3

có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;2

khi và chỉ khi phương trình  4

có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng 1;0  0;1

Xét hàm số f t  t2 trên đoạn t 1;1, ta có bảng biến thiên

-2

14

00

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình  4

có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng

1;0  0;1 khi và chỉ khi

10;

4

m   

 

Câu 37 [Mức 2] Lớp 11A có 39 học sinh, trước mỗi buổi học môn Lịch Sử cô giáo luôn kêu đồng thời

ngẫu nhiên hai bạn có tên khác nhau để kiểm tra bài cũ Hôm nay bạn Quân rất lo lắng vì chưa học bài Tính xác suất bạn Quân phải trả bài cũ, biết trong lớp chỉ có 3 người cùng tên và cùng tên Quân, ngoài ra không có ai tên giống nhau

Lời giải

FB tác giả: Quang Văn Lê

Xét phép thử ngẫu nhiên T : “Chọn đồng thời hai bạn bất kỳ có tên khác nhau trong 39 học sinh lớp

11A”

Số phần tử của không gian mẫu   2 2

n  C  C (Số cách chọn 2 bạn trong 39 học sinh bất kỳ trừ đi

số cách chọn 2 trong 3 bạn cùng tên Quân)

Gọi A là biến cố : “Trong hai bạn lên trả bài có bạn Quân”

Số kết quả thuận lợi của A là   1

b) [Mức 3] Xác định thiết diện được tạo ra bởi mp P( ) và hình chóp S ABCD Tìm điều kiện của

b) Xác định thiết diện được tạo ra bởi mp P( ) và hình chóp S ABCD Tìm điều kiện của M N,

để thiết diện là hình thang

Trong mp ABCD( ) gọi ACMN { }E

Ta có MNJI là thiết diện của mp P( ) và hình chóp S ABCD

Để MNJI là hình thang thì IJ/ /MN hoặc MI/ /NJ