Tổ 24 đợt 8 đề giữa kì lớp 11 thpt chu văn an phú yên

Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?. Phép vị tự tâm O, tỉ số k  biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?2 A?.

2020

ĐỀ THI GIỮA KÌ I LỚP 11 THPT CHU VĂN AN – PHÚ YÊN

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I – TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Điều kiện xác định của hàm số ytan 2x là





 





 

 





 

Câu 2 [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ

A ycosxsin2x B ysinxcosx C y cosx D ysin cos 3x x

Câu 3 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có chu kỳ là ?

A ysinx B ysin 4x C ytanx D ycot 2x

Câu 4 [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình sin 4x  là0

A k2 / k   B k /k   C

/ 2



4



Câu 5 [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình cosx cos3





là

A

,

,







C

2

S  k    k  k 

Câu 6 [Mức độ 1] Giải phương trình lượng giác 3 tanx   có nghiệm là3 0

A x 3 k k,









C x 6 k k,









Câu 7 [ Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh

trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ?

Câu 8. [ Mức độ 1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A

!

!

k n

n A k



!

k n

n A

k n k



 C A n k n k! ! D  

!

!

k n

n A

n k





Câu 9 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v

 biến điểm A1;3

thành điểm A1;7

Tìm tọa độ của v

TỔ 24

2020

A v  0; 4 

B v  4;0

C v  0; 4

D v  0;5

Câu 10 [Mức độ 1] Phép quay tâm O0;0

góc quay 90 biến điểm A0;3

thành điểm A có tọa độ

là

A 0;3. B 3;3 C 3;0 D 0; 3 

Câu 11 [Mức độ 1] Hệ thống bảng viết trong các phòng học của trường THPT X được thiết kế dạng

trượt hai bên như hình vẽ Khi cần sử dụng khoảng không ở giữa, ta sẽ kéo bảng về phía hai bên Khi kéo tấm bảng sang phía bên trái hoặc bên phải, ta đã thực hiện phép biến hình nào đối với tấm bảng?

Câu 12 [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1

B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Câu 13. [Mức độ 1] Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x 1 m vô0

nghiệm là

A (0;2). B (0; )

C ( ;0) (2;  ) D (2; )

Câu 14 [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình cos 3xsinx  1

trên đoạn [0; ] là

A 2 B 4. C 1 D 3

Câu 15 [Mức độ 2 ] Tập nghiệm của phương trình cos 2x3sinx 2 0 là

A

2 ; 2 ,

S    k   k  k Z 

B

5

S  k    k    k  k Z 

C.

5

S   k   k   k  k Z 

D

5

S  k   k   k  k Z 

Câu 16 [ Mức độ 2] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

2020

A 3sinx 2 osc x5 B sinx c x os 2

C 3 sinx c x os  3 D 3 sinx c x os  2

Câu 17 [ Mức độ 2] Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường khác nhau, trong đó có 2 đường

một chiều từ A đến B Một người muốn đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau Số cách đi và về là

Câu 18 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1, 2,3, 4,5,6?

6

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình thoi ABCD, tâm O Phép tịnh tiến theo OB biến điểm D thành điểm nào?

Câu 20 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: 2x y  3 0 Phép vị tự tâm O,

tỉ số k  biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?2

A 2x y  6 0 B 4x 2y 3 0 C 4x2y 5 0 D 2x y  3 0

Câu 21 [Mức độ 2] Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3

A

2 3

x  k

B x 3 k





 

4 3

x  k

5 3

x  k

Câu 22 [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ 30 hoạc sinh lớp 11A để làm một ban

bầu cử gồm một trưởng ban, một phó ban và ba ủy viên ?

A 30 282 3 B C A302 283 . C 30.28 . D A C302 283 .

Câu 23 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC Trên mỗi cạnh AB BC CA, , lấy 9 điểm phân biệt và không có

điểm nào trùng với 3 đỉnh A B C, , Hỏi từ 30 điểm đã cho ( tính cả các điểm A B C, , ) lập được bao nhiêu tam giác

Câu 24 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB4,AC5, BAC  60o Phép đồng dạng tỉ số k 2

biến A thành A', B thành B', C thành ' C Khi đó diện tích tam giác ' ' ' A B C là

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 25 [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y2 sinx 1 3

Câu 26. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m2 sin x m cosx có nghiệm.2

Câu 27 [ Mức độ 2] Một lớp có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 6

học sinh để tham gia trồng cây, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 5 học sinh nam

Câu 28 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình

 C x: 2y2 2x6y 6 0 Tìm phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C

qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3

BẢNG ĐÁP ÁN

2020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C D C D D D A D C C B B C D D D A D D A B D A A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 [ Mức độ 1] Điều kiện xác định của hàm số ytan 2x là





 





 

 





 

Lời giải

FB tác giả: Tuấn Anh

GV phản biện: Tuan Canh

Câu 2 [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ

A ycosxsin2x B ysinxcosx C y cosx D ysin cos 3x x

Lời giải

FB tác giả: Tuấn Anh

GV phản biện: Tuan Canh

Xét hàm số yf x  sin cos 3x x có TXĐ: D 

Dễ thấy: x   x 

Mặt khác, f xsinx.cos 3x sin cos 3x x f x 

Do đó hàm số yf x sin cos 3x x

là hàm số lẻ

Câu 3 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có chu kỳ là  ?

A ysinx B ysin 4x C ytanx D ycot 2x

Lời giải

FB tác giả: Tuấn Anh

GV phản biện: Tuan Canh

Dễ thấy hàm số ytanx là hàm số có chu kỳ là 

Câu 7 [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình sin 4x  là0

A k2 / k   B k /k   C

/ 2



4



Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh

FB phản biện: Tuan Anh – Ngát Nguyễn

4

k

x  x k   x  k 

Câu 8 [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình cosx cos3





là

2020

A

,

,



C

2

Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh

FB phản biện: Tuan Anh – Ngát Nguyễn

2 3

3

2 3













 



  





Câu 9 [Mức độ 1] Giải phương trình lượng giác 3 tanx   có nghiệm là3 0

A x 3 k k,









C x 6 k k,









Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh

FB phản biện: Tuan Anh – Ngát Nguyễn

3

x   x  x k k  

Câu 7 [ Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh

trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ?

Lời giải

FB tác giả: Ngát Nguyễn

GV phản biện: Tuan Canh – Nguyễn Thành Trung

Bước 1: Chọn ra một học sinh nam trong 7 học sinh nam: có C 71 7 (cách).

Bước 2: Chọn ra một học sinh nữ trong 9 học sinh nữ: có C 19 9 (cách).

 Số cách chọn ra hai học sinh trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ: 7.9 63

(cách)

Câu 8. [ Mức độ 1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A

!

!

k n

n A k



!

k n

n A

k n k



 C A n k n k! ! D  

!

!

k n

n A

n k





Lời giải

FB tác giả: Ngát Nguyễn

GV phản biện: Tuan Canh – Nguyễn Thành Trung

2020

Ta có:  

!

!

k n

n A

n k





Câu 9 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A1;3 thành

điểm A1;7

Tìm tọa độ của v



A v  0; 4 

B v  4;0. C v  0; 4. D v  0;5.

Lời giải

FB tác giả: Ngát Nguyễn

GV phản biện: Tuan Canh – Nguyễn Thành Trung

Đặt va b; 

Ta có:





Câu 10 [Mức độ 1] Phép quay tâm O0;0

góc quay 90 biến điểm A0;3

thành điểm A có tọa độ là

A 0;3. B 3;3 C 3;0 D 0; 3 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

FB Phản biện : Ngát Nguyễn – Thanh Thao Dang

Ta có QO,90 A A

3 0

Vậy A  3;0

Câu 11 [Mức độ 1] Hệ thống bảng viết trong các phòng học của trường THPT X được thiết kế dạng

trượt hai bên như hình vẽ Khi cần sử dụng khoảng không ở giữa, ta sẽ kéo bảng về phía hai

bên Khi kéo tấm bảng sang phía bên trái hoặc bên phải, ta đã thực hiện phép biến hình nào đối

với tấm bảng?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

FB Phản biện : Ngát Nguyễn – Thanh Thao Dang

Khi kéo tấm bảng sang phía bên trái hoặc bên phải, ta đã thực hiện phép tịnh tiến

Câu 12 [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1

2020

B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

FB Phản biện : Ngát Nguyễn – Thanh Thao Dang

Phép quay là phép dời hình nên phép quay cũng là phép đồng dạng tỉ số k  1

Phép quay góc 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó

Câu 13. [Mức độ 1] Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x 1 m vô0

nghiệm là

A (0;2). B (0; )

C ( ;0) (2;  ) D (2; )

Lời giải

FB tác giả: Thanh Thao Dang

FB phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Thành Trung.

Ta có: cos 2x 1 m0  cos 2x 1 m

Phương trình trên vô nghiệm

0

Câu 14 [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình cos 3xsinx  1

trên đoạn [0; ] là

A 2 B 4 C 1

D 3

Lời giải

FB tác giả: Thanh Thao Dang

FB phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Thành Trung.

Ta có: cos 3xsinx cos3 cos( )

2

2

k Z











  



; 4

k Z







 



  

Từ đó ta có nghiệm của phương trình  1

trên đoạn [0; ] là x 8





;

5 8

x 

;

3 4

x 

Câu 15 [Mức độ 2 ] Tập nghiệm của phương trình cos 2x3sinx 2 0 là

A

2 ; 2 ,

S    k   k  k Z 

5

S  k    k    k  k Z 

2020

C.

5

S   k   k   k  k Z 

5

S k   k   k  k Z 

Lời giải

FB tác giả: Thanh Thao Dang

FB phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Thành Trung.

Ta có: cos 2x3sinx 2 0  1 2sin2 x3sinx 2 0  2sin2x3sinx 1 0

sin 1

1 sin

2

x x











2 2 2 6 5 2 6















 















Câu 16 [ Mức độ 2] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A 3sinx 2 osc x5 B sinx c x os 2

C 3 sinx c x os  3 D 3 sinx c x os  2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng Phản biện: Thanh Thao Dang; Ngân Bùi

Phương trình asinx bc x c os  có nghiệm khi và chỉ khi a2b2 c2, ta thấy ở phương án D

 3 21222

thỏa mãn điều kiện có nghiệm

Câu 17 [ Mức độ 2] Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường khác nhau, trong đó có 2 đường

một chiều từ A đến B Một người muốn đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau Số cách đi và về là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng

Phản biện: Thanh Thao Dang; Ngân Bùi

Để đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau ta có hai trường hợp.

TH1:

Đi từAđến Btheo đường hai chiều: Có 8 cách lựa chọn, ứng với mỗi cách đó có 7 cách đi từ

Bvề A(Không đi lại đường cũ và không đi được đường một chiều) Do đó, có 8.7=56 cách đi

TH2:

Đi từAđếnBtheo đường một chiều: Có 2 cách lựa chọn, ứng với mỗi cách đó có 8 cách đi từ

BvềA (Đi về theo đường hai chiều nào bất kì) Do đó, có 2.8 16= cách đi.

Vậy có 56 16+ =72 cách.

2020

Câu 18 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1, 2,3, 4,5,6?

6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng Phản biện: Thanh Thao Dang; Ngân Bùi

Mỗi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử Vậy có A64 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình thoi ABCD, tâm O Phép tịnh tiến theo OB biến điểm D thành điểm

nào?

Lời giải

Ta có : OB DO 

Theo định nghĩa, phép tịnh tiến theo OB biến điểm D thành O.

Câu 20 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: 2x y  3 0 Phép vị tự tâm O ,

tỉ số k  biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?2

A 2x y  6 0 B 4x 2y 3 0 C 4x2y 5 0 D 2x y  3 0

Lời giải

Tác giả: Ngân Bùi Phản biện: Nguyễn Quang Hoàng – Nga Nga Nguyen

Giả sử M x y ;  ; d M 'x y; d'

là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2

Theo định nghĩa của phép vị tự, ta có:

 



'

' '

'

2

2

x x

y y







 



Vì M d nên toạ độ M thoả mãn phương trình d: 2x y  3 0



2

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : d': 2x y  6 0.

Câu 21 [Mức độ 2] Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3

2020

A

2 3

x  k





 

4 3

x  k

5 3

x  k

Lời giải

Tác giả: Ngân Bùi Phản biện: Nguyễn Quang Hoàng – Nga Nga Nguyen

Ta có: 2sin2 x 3 sin 2x3

 2sin2 x 3 sin 2x 3 sin 2 x c os2x 0

 sin2x 2 3 sin cosx x3 osc 2x (1).0

Trường hợp 1 : cosx  0

(1)  sinx 0 (vô lý) nên cosx  không là nghiệm của phương trình.0

Trường hợp 2 : cosx  0

Phương trình (1)  tan2x  2 3 tan 3 0   tanx 3  x 3 k





 

; k  

Câu 22 [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ 30 hoạc sinh lớp 11A để làm một ban bầu

cử gồm một trưởng ban, một phó ban và ba ủy viên ?

A 30 282 3 B C A302 283 . C 30.28 . D 2 3

30 28

Lời giải

Tác giả: Nga Nga Nguyen Phản biện : Ngân Bùi; Bích Ngọc

Số cách chọn 2 bạn trong 30 bạn để làm chức trưởng ban và phó ban bầu cử là A302 .

Số cách chọn 3 bạn trong 28 bạn để làm ủy viên ban bầu cử là C283 .

Vậy số cách chọn 5 bạn thỏa mãn đề bài là A C302 283 .

Câu 23 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC Trên mỗi cạnh AB BC CA, , lấy 9 điểm phân biệt và không có

điểm nào trùng với 3 đỉnh A B C, , Hỏi từ 30 điểm đã cho ( tính cả các điểm A B C, , ) lập được

bao nhiêu tam giác

Lời giải

Tác giả: Nga Nga Nguyen Phản biện : Ngân Bùi; Bích Ngọc

Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có ba trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, hoặc 3

điểm thuộc đoạn BC , hoặc 3 điểm thuộc đoạn AC Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số

cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là C113.

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là C303 .

2020

Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm trên là C303  3.C113 3565

Câu 24 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB4,AC5, BAC  60o Phép đồng dạng tỉ số k 2

biến A thành A', B thành B', C thành ' C Khi đó diện tích tam giác ' ' ' A B C là

Lời giải

Tác giả: Nga Nga Nguyen Phản biện : Ngân Bùi ; Bích Ngọc

Ta có

.sin 4.5.sin 60 5 3

o ABC

Vì phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác ' ' ' A B C đồng dạng với tam giác ABC

theo tỉ số k  nên 2 SA B C' ' ' 4.SABC 4.5 3 20 3

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 25 [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y2 sinx 1 3

Lời giải

FB tác giả: Bích Ngọc Phản biện: Nga Nga Nguyễn

Vì 1 sin  x1 0 sin x 1 2 0 sinx 1 2  0 2 sin x 1 2 2

3 y 2 2 3

Vậy maxy 2 2 3 khi sin 1 2  

2

x  x k  k 

Câu 26. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m2 sin x m cosx có nghiệm.2

Lời giải

FB tác giả: Bích Ngọc Phản biện: Nga Nga Nguyễn

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

0

m

m





Câu 27 [ Mức độ 2] Một lớp có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 6

học sinh để tham gia trồng cây, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 5 học sinh nam

Lời giải

FB tác giả: Bích Ngọc Phản biện: Nga Nga Nguyễn

TH1: Chọn 5 nam và 1 nữ

Số cách chọn 5 học sinh nam từ 25 nam là C cách chọn.255