Tổ 24 đợt 7 đề giữa kì lớp 12 thpt chuyên ngữ

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a.. Lời giải FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Ngát Nguyễn

Trang 1

2020

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I LỚP 12

CHUYÊN NGỮ Năm học: 2020 – 2021

THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1 [Mức độ 1] Cho hàm số y  x3 3 x2  2 m2 trong đó mlà số thực cho trước Gọi A , B lần

lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 Giá trị của A B  bằng?

Câu 2 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f x ( ) xác định và có đạo hàm trên \2;1

và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

C x 1 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 3 [Mức độ 2] Tìm các giá trị của tham số mđể hàm số

3

2 ( 2 4) 11 3

x

y   x  m  x 

đạt cực tiểu tại x 3.

A.m 1 B.m 1 C. m    1;1 

D.m .

Câu 4 [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn 20; 2

để hàm số

y x   x  mx  đồng biến trên  ?

Câu 5 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x   x1 2 x1 3 2 x

Hàm số f x  

đồng biến trên khoảng nào?

A   1;1  B     ; 1  C  2;   

D  1;2 

.

Câu 6 [ Mức độ 1] Cho hàm số

6 2

x y

x





 có đồ thị   C

Giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng

và ngang của đồ thị   C

có tọa độ là?

 3; 2 

I

2 2;

; 2

2;

I    

TỔ 24

Trang 2

2020

Câu 7 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x  3 3 x2  2 x  cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 1

Câu 8 [ Mức độ 1] Số điểm cực đại của hàm số f x    x4 8 x2 7

là:

Câu 9 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x    5 0 là

Câu 10 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 16 Gọi M N P lần lượt là trung điểm , ,

các cạnh SA SB SC Tính thể tích , , V của khối tứ diện SMNP.

Câu 11 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;3 để đường thẳng

d y m x   cắt đồ thị hàm số y  x3 3 x  tại ba điểm phân biệt? 1

Câu 12 [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã

cho là 18 Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 13 [Mức độ 1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x  3 3 x2 2 B y  x3 3 x2 2 C y x  3 3 x2  2 D y  x3 3 x2 2

Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f x  

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn   6;0 

như sau

Trang 3

2020

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f x  

trên đoạn   6;0 

là

A M 0 và m 6 B. M 7 và m 0.

C M 6 và m 7 D M 0 và m 7.

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau

Số điểm cực trị của hàm số yf x  là

Câu 16 [Mức độ ] Cho lăng trụ ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a,

hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABCD 

trùng với trung điểm H của AB Tính

thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3 3 2

a

V 

3 3

a

3 3 6

a

V 

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số yf(x)có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 18 [Mức độ 1] Cho hàm số yx4 4x2 2có đồ thị ( )C và đường thẳng d y m:  Tất cả các giá

trị của tham số m để dcắt ( )C tại bốn điểm phân biệt là

A 6m 2 B 2m6 C 6m2 D 2m6.

Câu 19 [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, mặt bên SAB

tạo với đáy một góc bằng 600.

A.

3

3 12

B

3

3 16

3

2 12

3

3 24

.

Trang 4

2020

Câu 20 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 15 6

a

V 

3 15 12

a

V 

C V 2a3 D

3

2 3

a

V 

.

Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f x ( )

xác định và liên tục trên ¡ , có bảng xét dấu của đạo hàm

( )

'

f x

như sau

Hàm số y = f ( 1 - x )

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   3;1 

B.   2;0 

C.   1;3 

D.  1; 

Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC. có SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam

giác ABC cóAB=BC=2a và · ABC = 1200 Tính thể tích khối chóp đã cho.

3

2

3 a D. 2 3a3

Câu 23 [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1 6 3

s t  t

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 180 (m/s) D 24 (m/s).

Câu 24 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' B,

cạnh AC  2 2 a , góc giữa hai đường thẳngBA' và CB bằng ' 600 Thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C là

3

1

3a .

Câu 25 [Mức độ 3] Tổng các nghiệm thực của phương trình x6 2020 x2   5 x  6 3 2020 6 5   x 

là:

HẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B C C D B D B A D A A C B C A D A D A B A B C D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 5

2020

Câu 1 [Mức độ 1] Cho hàm số y  x3 3 x2  2 m2 trong đó mlà số thực cho trước Gọi A , B lần

lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 Giá trị của A B  bằng?

Lời giải

FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn

GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Ngát Nguyễn

Ta có y   3 x2 6 x ;

0 0

2

x y

x





    

2 (0) 2

y   m ;

2 (2) 6

y   m ;

2 (3) 2

y   m

Câu 2 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f x ( ) xác định và có đạo hàm trên \2;1

và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

C x 1 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Lời giải

Vì lim ( )2



nên phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x 2.

Câu 3 [Mức độ 2] Tìm các giá trị của tham số mđể hàm số

3

2 ( 2 4) 11 3

x

y   x  m  x 

đạt cực tiểu tại x 3.

A.m 1 B.m 1 C. m    1;1 

D.m .

Lời giải

y   x  x m   ; y   2 x  2

Trang 6

2020

Hàm số đạt cực trị tại x 3suy ra y(3) 0  m21 0  m  1;1

Lại có y (3) 3 0   nên x 3là điểm cực tiểu Vậy m    1;1 

hàm số đạt cực tiểu tại x 3.

Câu 4 [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn 20; 2

để hàm số

y x   x  mx  đồng biến trên  ?

Lời giải

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y      0 x

m





   





.

Mà mnguyên, thuộc đoạn 20; 2

suy ra m 1; 2 .

Vậy có 2 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu.

Câu 5 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x   x1 2 x1 3 2 x

Hàm số f x  

đồng biến trên khoảng nào?

A   1;1  B     ; 1  C  2;   

D  1;2 

.

Lời giải

FB tác giả: Ngát Nguyễn

FB phản biện: Kim Ngọc Nguyễn – Vương Quang Minh

Ta có:

 

1

2

x







 

Bảng xét dấu đạo hàm:

 

Theo bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên  1; 2  .

Câu 6 [ Mức độ 1] Cho hàm số

6 2

x y

x





 có đồ thị   C

Giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng

và ngang của đồ thị   C

có tọa độ là?

A I  3; 2  . B

2 2;

3

I     

2

; 2 3

I    

2 2;

3

I    

 

Lời giải

Trang 7

2020

Ta có:

2

3

    

.

 TCĐ: x  ; TCN: 2

2 3

3

I  

   

 

Câu 7 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x  3 3 x2  2 x  cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 1

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

3 3 2 2 1 0

Đặt f x    x3 3 x2  2 x  1

Ta có: f x     3 x2 6 x  2

3

f x    x   

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ta có phương trình f x    0

có duy nhất 1 nghiệm.

Câu 8 [ Mức độ 1] Số điểm cực đại của hàm số f x    x4 8 x2 7 là:

Lời giải

Ta có: f x  

là hàm trùng phương bậc 4 có

0 0

ab a









 Hàm số có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.

Câu 9 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Trang 8

2020

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x    5 0 là

Lời giải

FB tác giả: Vương Quang Minh

GV phản biện: Ngát Nguyễn – Ha Dang

Ta có 2   5 0   5

2

f x    f x 

.

Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng

5 2

y 

cắt yf x  tại 4 điểm phân biệt nên phương trình 2f x    5 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 10 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 16 Gọi M N P lần lượt là trung điểm , ,

các cạnh SA SB SC Tính thể tích , , V của khối tứ diện SMNP.

Lời giải

Ta có

SMNP

SABC

V SM SN SP

Câu 11 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;3 để đường thẳng

d y m x   cắt đồ thị hàm số y  x3 3 x  tại ba điểm phân biệt? 1

Trang 9

2020

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C là:

 

3 3 2

2

1

2 *

x

    





 

  



Để d cắt  C tại 3 điểm phân biệt   * có 2 nghiệm phân biệt khác 1

4

0

m



.

Vì  0;3   1; 2 

m

m m











Z

.

Câu 12 [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã

cho là 18 Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải

Ta có thể tích lăng trụ là

2

18

3

2 4

V

V S h h

S

.

Câu 13 [Mức độ 1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x  3 3 x2 2 B y  x3 3 x2 2 C y x  3 3 x2  2 D y  x3 3 x2 2

Trang 10

2020

Lời giải

FB tác giả: Ha Dang

GV phản biện: Văn Nguyễn – Vương Quang Minh

Từ hình vẽ suy ra a 0 Loại hai phương án B, D.

Đồ thị hàm số trong hình vẽ qua điểm M   2;2 

+ Thay vào đáp án A ta được 2  23 3 2 2 2 (sai).

+ Thay vào đáp án C ta được 2    2 3 3 2   2 2

(đúng) Chọn C.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn   6;0 

như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f x  

trên đoạn   6;0 

là

A M 0 và m 6 B. M 7 và m 0.

C M 6 và m 7 D M 0 và m 7.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   6;0  bằng 0 và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

  6;0 

bằng 7

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau

Số điểm cực trị của hàm số yf x  là

Lời giải

Trang 11

2020

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy: dấu của đạo hàm f x   

đổi dấu khi qua 5; 4

x  x  do đó hàm số yf x 

có hai điểm cực trị

Câu 16 [Mức độ ] Cho lăng trụ ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a,

hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm H của AB Tính

thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3 3 2

a

V 

3 3

a

3 3 6

a

V 

.

Lời giải

Gọi H là trung điểm AB

Tam giác A'AB cân tại A' (đường cao A'H trùng với đường trung tuyến của tam giác A'AB ).

Lại có, A'A= a = AB nên tam giác A'AB là tam giác đều Suy ra, đường cao của khối lăng trụ

a 3 A'H =

2

Diện tích đáy S ABCD a2 Vậy thể tích khối lăng trụ là ABCD

3 2

V = A'H.S = a =

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số yf(x)có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 12

2020

Lời giải

FB tác giả: Văn Nguyễn

FB phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Ha Dang

Nhìn vào đồ thị của hàm số y = f(x)ta nhận thấy trên khoảng (1;2)đồ thị đi lên từ trái sang

phải Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).

Câu 18 [Mức độ 1] Cho hàm số yx4 4x2 2có đồ thị ( )C và đường thẳng d y m:  Tất cả các giá

trị của tham số m để dcắt ( )C tại bốn điểm phân biệt là

A 6m 2 B 2m6 C 6m2 D 2m6.

Lời giải

Ta có: y 4x3 8x

0

y



   



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra dcắt ( )C tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi 6m 2.

Câu 19 [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, mặt bên SAB

tạo với đáy một góc bằng 600.

A.

3

3 12

B

3

3 16

3

2 12

3

3 24

.

Lời giải

Trang 13

2020

Gọi G là trọng tâm của ABC, do S ABC. là hình chóp tam giác đều nên SGABC

Suy ra SG là đường cao của hình chóp S ABC. .

Gọi M là trung điểm AB, suy ra góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy là góc SMG = 600 Trong SMG có:

Lại có

2 3 4

ABC

a

S 

Vậy

2

3

a a

.

Câu 20 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 15 6

a

V 

3 15 12

a

V 

C V 2a3 D

3

2 3

a

V 

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng

Phản biện: Văn Nguyễn; Nga Nga Nguyen

A

D H

S

Trong tam giác SAB , kẻ chiều cao SH Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )

nên H là trung điểm của AB và SH ^ ( ABCD )

Diện tích đáy khối chóp là SABCD = a2.

2 2

2

h SH SA AH a æö ç ÷

= = - = - ç ÷ çè ø ÷ =

Trang 14

2020

thể tích khối chóp đã cho là:

.

S ABCD

V = B h = a a = a

Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f x ( ) xác định và liên tục trên ¡ , có bảng xét dấu của đạo hàm

( )

'

f x

như sau

Hàm số y = f ( 1 - x )

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   3;1 

B.   2;0 

C.   1;3 

D.  1; 

Lời giải

Ta có: y = f ( 1 - x ) Þ y ' =- f ' 1 ( - x )

Khi đó:

Bảng xét dấu

' ' 1

y  f  x

- 0 + 0 - 0 +

Từ bảng biến thiên, khoảng nghịch biến phù hợp là   2;0 

.

Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC. có SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )

Tam giác ABC cóAB=BC=2a và · ABC = 1200 Tính thể tích khối chóp đã cho.

3

2

3 a D. 2 3a3

Lời giải

 

'

f x

Trang 15

2020

B S

Diện tích đáy khối chóp là

ABC

B = SV = BA BC ABC = BA BC = a a = a

Chiều cao hình chóp là h=SA=3a

Vậy thể tích khối chóp đã cho là:

.

S ABC

Câu 23 [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1 6 3

s t  t

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc

lớn nhất của vật bằng bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 180 (m/s) D 24 (m/s).

Lời giải

Tác giả: Nga Nga Nguyen Phản biện: Nguyễn Quang Hoàng-Kim Ngọc Nguyễn

Ta có v t    t2 12 t

; v t     2 12 0 t     t 6 Hàm số y v t    liên tục trên  0;7 

; y   0  0; y   6  36; y   7  35 Vậy vận tốc lớn nhất của vật trên  0;7 

là 36 Chọn B.

Câu 24 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' B,

cạnh AC  2 2 a , góc giữa hai đường thẳngBA' và CB bằng ' 0

60 Thể tích khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C là

3

1

3a .

Lời giải

Tác giả: Nga Nga Nguyen Phản biện: Nguyễn Quang Hoàng - Kim Ngọc

Nguyễn

Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

MN A B NP CB

Tiêu đề	Đề Thi Giữa Kỳ Lớp 12 THPT Chuyên Ngữ
Trường học	Trường THPT Chuyên Ngữ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề kiểm tra
Năm xuất bản	2020 - 2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,58 MB