Tổ 22 de thi giua ky 1 lop 12 thpt le quy don vung tau

Câu 9: [ Mức độ 2] Một cái hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp, hai kích thước của đáy lầnlượt là 2mét và 3mét.. có đáy là hình vuông cạnh a 3và chiều cao bằng 2a thì có

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN -VŨNG TÀU

NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút

PHẦN I: ĐỀ BÀI

A – TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

21

x y x

 



 tại điểm có hoành độ x  2đi qua điểm

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số yx32x2m 3x m

nghịch biến trên khoảng

Câu 9: [ Mức độ 2] Một cái hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp, hai kích thước của đáy lần

lượt là 2mét và 3mét Ban đầu hồ chưa có nước, người ta đặt một cái vòi chảy nước vào trong hồ với tốc độ chảy là 25lít mỗi phút Sau khoảng thời gian bao lâu thì nước trong hồ dâng cao 1 mét?

A 4 giờ B 3 giờ C 3 giờ 30 phút D 4giờ 30 phút.

Câu 10: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  3 3 x  1

d y m x   không có điểm chung.



Câu 18: Cho hàm số bậc sáu y  f x  

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f x  

là

Câu 19: Khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3và chiều cao bằng 2a thì có thể tích là

x y x

Câu 30: [ Mức độ 3] Cho khối chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh SB, SC Biết rằng hai mặt phẳng (SBC) và (AMN) vuông góc với nhau, khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng



AC a Biết rằng góc tạo bởi SB với mặt phẳng  ABC 

bằng 60o, thể tích khối chóp S ABC.bằng

Câu 36: Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng V Gọi Glà trọng tâm tam giácABCvàK là trung điểm của

SG Một mặt phẳng chứa đường thẳng AKvà cắt các cạnh SB SC , tại hai điểm M N , Biết rằng thể

8

7 .

C

5

Câu 37: [ Mức độ 2]Trong các đồ thị hàm số được cho bởi các phương án bên dưới, đồ thị hàm số nào nhận

đường thẳng y 1

làm đường tiệm cận ngang?

A

2 31

x y x

x y x

Bài 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3 mx2 9 x  đồng biến trên  1

Bài 2 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a?

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

21

x y x

1

y x

x y x

 



 đi qua điểm   1;1

.

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số yx32x2m 3x m

nghịch biến trên khoảng

   ; 

?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh

Ta có y '  3 x2 4 x m   3 Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;  khi

m 

nên m 0;1

Vậy có 2 số tự nhiên m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 3: Gọi  là góc tạo bởi hai mặt bên của tứ diện đều Giá trị của cos là:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng BCD

và E là trung điểm của CD

Vì tứ diện ABCD đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD và   HEA

Suy ra

1 cos

x x x x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng  0;1 

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4 12 x2 m   1 0 có bốn nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên suy ra để phương trình có 4 nghiệm phân biệt,điều kiện là:

              Vậy có tất cả 34 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x x

x x

Câu 7: [ Mức độ 1] Hàm số y x  4 4 x2 1 nghịch biến trên khoảng

Câu 9: [ Mức độ 2] Một cái hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp, hai kích thước của đáy lần

lượt là 2mét và 3mét Ban đầu hồ chưa có nước, người ta đặt một cái vòi chảy nước vào trong hồ với tốc độ chảy là 25lít mỗi phút Sau khoảng thời gian bao lâu thì nước trong hồ dâng cao 1 mét?

A 4 giờ B 3 giờ C 3 giờ 30 phút D 4giờ 30 phút

Đường thẳng

1 2

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là y2x1

Gọi x x là hoành độ hai điểm cực trị.1, 2

 

Đối chiếu điều kiện ta thấy không thỏa mãn.

Vậy không có m thỏa mãn đề bài.

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 1  

d y m x   không có điểm chung

x

m x x

và đường thẳng d không có điểm chung thì phương trình   1

vô nghiệm hoặc

Vậy có 5 giá trị nguyên của mđể đồ thị   C và đường thẳng d không có điểm chung.

Câu 14: Số điểm cực trị của hàm số   4 2

2 3

Dựa váo BBT ta thấy PT có 2 nghiệm phân biệt

23

x 

112 m 7, 703 7,707 m 112

Vậy có 104 số nguyên m thoả mãn.

Câu 16: Cho lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có ABCvuông ở A,AB2 ;a BC a 5; AA' 2  a Thể tích khối

Tam giác ABC vuông ở A nên: AC  BC2 AB2  a

x 

12

2 lim

2 1

x

x x

2 lim

2 1

x

x x

2sin 3 3cos 2 6sin 2

=2 3sin 4sin 3 1 2sin 6sin 2

Câu 18: Cho hàm số bậc sáu y  f x  

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f x  

Loại B và D vì hàm bậc hai và hàm trùng phương không thể nghịch biến trên     ; 

Kiểm tra phương án A và C:

Phương án A có y '  3 x2 4 x  1 đổi dấu hai lần vì ' 0 y  là phương trình có hai nghiệm phân biệt, nên loại A.

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số y  f x  

FB tác giả: Nguyễn Trần Phong

Do M là trung điểm của SC nên

FB tác giả: Ngoc Son Nguyen

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 2 x2 3 x  và đường thẳng 1

2 1

y x là: x3 2x23x1 2 x1

x x





  

 Suy ra số điểm chung của hai đồ thị hàm số đã cho là 2.

Câu 26: [Mức độ 2 ] Giá trị lớn nhất của hàm số f x    x2 20  x

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên chọn D.

Câu 28: [ Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 11

x y x





 trên đoạn  0;2  là

Vậy hàm số có hai điểm cực trị có tọa độ: A  0;1 ;  B  2; 3  

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị:

x x

Câu 31: [ Mức độ 3] Cho khối chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh SB, SC Biết rằng hai mặt phẳng (SBC) và (AMN) vuông góc với nhau, khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, BA; O là giao điểm của AE và CF, khi đó O là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) (do chóp S.ABC đều).

Gọi H là giao điểm của MN và SE Khi đó H là trung điểm của MN.

Mỗi mặt hình lập phương là hình vuông cạnh 2 nên diện tích một mặt của hình lập phương là

Vậy khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  bằng 3a .

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B SA vuông góc với mặt đáy  ABC 

và2



AC a Biết rằng góc tạo bởi SB với mặt phẳng  ABC 

bằng 60o, thể tích khối chóp S ABC.bằng

.

SA vuông góc với mặt đáy, SB với mặt phẳng  ABC  bằng 60o

suy ra tam giác SAB vuông

tại A và SBA   60o  SA AB  .tan SBA a   6

Câu 35: Cho hàm số 1

x y x

1

y x

1

(2) 1

x

k x x

k x

Vậy phương trình có một tiếp tuyến.

Câu 36: Cho khối chóp tam giác S ABC có thể tích bằng V Hai điểm M N, nằm trên hai cạnh SA SB, thỏa

Câu 37: Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng V Gọi Glà trọng tâm tam giácABCvàK là trung điểm của

SG Một mặt phẳng chứa đường thẳng AKvà cắt các cạnh SB SC , tại hai điểm M N , Biết rằng thể

8.7

C

5

Lời giải

FB tác giả: Khánh Ngô Gia

Gọi F là trung điểm của BC.

Theo giả thiết: .  

x y x

Vậy 2 3   m  2 3 thì hàm số đồng biến trên 

Bài 2 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a?

Lời giải

FB tác giả: Hồng Thắng Nguyễn

C A