Tổ 13 đợt 6 đề thi giữa kì 1 trường ams năm 2020 2021 1

Tìm số tập con của tập hợp M.. Tìm tất cả các giá trị của tham số Câu 5.. Biết P có trục đối xứng bằng 2 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3... Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu véctơ kh

ĐỀ KIỂM TRA GIƯA HỌC KÌ 1 LOP 11 TRƯỜNG AMS NĂM

2020- 2021 MÔN TOÁN THỜI GIAN:90 PHÚT

Phần 1 : trắc nghiệm ( 4 điểm )

Câu 1 [Mức độ 1] Cho tập hợp M a b c d; ; ;  Tìm số tập con của tập hợp M

Câu 2 [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: " x :x2 1 2 "x là

A P: " x :x2 1 2 "x B P: " x :x2 1 2 "x

C P: " x :x2 1 2 "x D P: " x :x2 1 2 "x

Câu 3 [Mức độ 1] Cho hai tập hợp M   5;1

Khi đó M N là\

A 5; 1  B 1;1 C 5;3 D 5; 1 

Câu 4 [Mức độ 3] Cho hai tập hợp Am 2;m5 và B 0;4

Tìm tất cả các giá trị của tham số

Câu 5 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y x 2 x 2 B y 1 x x  1

C y 1 2x 2x1 D y x 4 x

Câu 6 [ Mức độ 2] Cho Parabol ( ) :P yx2 2x 3 Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của ( )P

và vuông góc với đường thẳng

1 : 5

3

d y  x

là:

A y3x 7 B y3x5 C

1 7 5

y x

1 5 5

y x

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 2bx1(a0) có đồ thị ( )P Biết ( ) P có trục đối xứng bằng

2 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 Tích ab là :

Câu 8.[Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

A

2

3

1 1

y x

 



2 1

x y x





C

2

2

2 1

y x

 



2

x y





 

TỔ 13

Câu 9 [ Mức độ 2] Cho hàm số 2

y





 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2; 2 Khi đó tổng M m bằng:

A M m  6 B M m  0 C M m  1 D M m  2

Câu 10. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 4 x   có 41 m

nghiệm phân biệt?

Câu 11. Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu, điểm cuối là hai trong.

số bốn đỉnh của tứ giác?

Câu 12. Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi G là trọng tâm ABC Đẳng thức nào dưới đây sai?

A.GA GB GC    =0

B. AB  AC =a 3

C. A B  A C=0

D.G B  G C=a

Câu 13: Giả sử có hai lực F 1               MA F,  2 MB

cùng tác động vào một vật tại điểm M Biết cường độ hai.

lực  F F1, 2

lần lượt là 600N và 800 , N AMB  90 0 Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật

A 200 N B 1000 N C 1400 N D 0 N

Câu 14: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm bất kỳ Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau:

A CG GB  0.

B 3 .

AB BC AC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  



C MA MB MC    3GM 0.

MB MC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Câu 15. Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC có A(2;3);B ( 1;1), trọng tâmG(2;1) Khi đó tọa độ

điểm C là:

A.(5; 1) B.(5;1) C.(1;5) D.( 1;5)

Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a và M ìa điểm di động trên đường thẳngAB Giá trị nhỏ nhất.

của biểu thức 2MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

bằng:

3

TỰ LUẬN ( 6 ĐIỂM )

Bài 1 Cho hàm số yx2ax3

a) Tìm a để đồ thị hàm số có trục đối xứng là x  1

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a  2

c) Xác định giá trị tham số m sao cho phương trình x2  2x 3 m22

có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2 Cho tam giác ABC Gọi D I, là các điểm xác định bởi các hệ thức sau: 3DB  2DC0

và

a) Tính AD

theo AB

và AC

b) Chứng minh A I D, , thẳng hàng

HẾT

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Cho tập hợp M a b c d; ; ; 

Tìm số tập con của tập hợp M

Lời giải

FB tác giả: Trường An Nguyễn

Tập hợp M có 4 phần tử thì có 24 16 tập con

Câu 2 [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: " x :x2 1 2 "x là

A P: " x :x2 1 2 "x B P: " x :x2 1 2 "x

C P: " x :x2 1 2 "x D P: " x :x2 1 2 "x

Lời giải

FB tác giả: Trường An Nguyễn

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: " x :x2 1 2 "x là mệnh đề P: " x :x2 1 2 "x

Câu 3 [Mức độ 1] Cho hai tập hợp M   5;1

Khi đó M N là\

A 5; 1  B 1;1 C 5;3 D 5; 1 

Lời giải

FB tác giả: Anh Võ Quang.

M N   

Câu 4 [Mức độ 3] Cho hai tập hợp Am 2;m5 và B 0; 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số

Lời giải

FB tác giả: Anh Võ Quang.

2

1

m

m





             





     

Câu 5 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y x 2 x 2 B y 1 x x  1

C y 1 2x 2x1 D y x 4 x

Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Hải

Hàm số yf x   1 2x  2x1

có D .

Ta có: x D    x D và f x  1 2x  2x 1 f x( )

Vậy hàm số y 1 2x  2x1 là hàm số chẵn

Câu 6 [ Mức độ 2] Cho Parabol ( ) :P yx2 2x 3 Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của ( )P

và vuông góc với đường thẳng

1 : 5

3

d y  x

là:

A y3x 7 B y3x5 C

1 7 5

y x

1 5 5

y x

Lời giải

Parabol ( ) :P y x 2 2x 3 có đỉnh I1; 4 

Gọi đường thẳng cần tìm có phương trình là : y ax b  

Mà  d nên a 3

Mặt khác  đi qua đỉnh I1; 4  do đó ta có phương trình 3.1  b 4 b 7

Vậy phương trình đường thẳng :y3x 7

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 2bx1(a0) có đồ thị ( )P Biết ( ) P có trục đối xứng bằng

2 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 Tích ab là :

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran

(a 0).

Ta có:

2

4

12a 16a 16a 0

4a

a







Vậy ab 4.

Câu 8.[Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

A

2

3

1 1

y x

 



2 1

x y x





C

2

2

2 1

y x

 



2

x y





 

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran

Ta có: x2   1 0, x R Suy ra hàm số

2

2

2 1

y x

 



 có tập xác định là R

Câu 9 [ Mức độ 2] Cho hàm số 2

y





 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2; 2

Khi đó tổng M m bằng:

A M m  6 B M m  0 C M m  1 D M m  2

Lời giải

FB tác giả: Hoan Nguyễn

Trên 2;1 ta có y x 22x 2x12 33

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;1 là -3 khi và chỉ khi x  1

Trên 1; 2

ta có y2x1 Hàm số đồng biến trên  nên ta có Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2

là y 2 3 M  3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2

là y 1  1 Vậy M 3;m3 Tổng M m  0

Câu 10. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 4 x   có 41 m

nghiệm phân biệt?

Lời giải

FB tác giả: Hoan Nguyễn

x2 4 x  1 m (1)

Đặt tx t,  phương trình trở thành 0 t2 4t 1 m t2 4t 1 m0 (2)

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

3

1

m

m

m



 







 2; 1;0

Câu 11. Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu, điểm cuối là hai trong.

số bốn đỉnh của tứ giác?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng

Câu 12. Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi G là trọng tâm ABC Đẳng thức nào dưới đây sai?

A.GA GB GC    =0

B. AB  AC =a 3

C. A B  A C=0

D.G B  G C=a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng

Ta cóAB  AC CB 

=

AC CB

  

Câu 13: Giả sử có hai lực F 1               MA F,  2 MB

cùng tác động vào một vật tại điểm M Biết cường độ hai.

lực  F F1, 2

lần lượt là 600N và 800 , N AMB  90 0 Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật

A 200 N B 1000 N C 1400 N D 0 N

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Hung

B

M

Dựng hình chữ nhật MANB khi đó,

1 2

FF  F MN

Vậy cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật có độ lớn bằng:

 

2 2 6002 8002 1000

Câu 14: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm bất kỳ Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau:

A CG GB  0.

B 3 .

AB BC AC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  



C MA MB MC    3GM 0.

MB MC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Lời giải

FB tác giả: Nguyen Hung

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: MA MB MC    3MG. Suy ra MA MB MC  3GM 3MG3GM 3MG GM  0

Câu 15. Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC có A(2;3);B ( 1;1), trọng tâmG(2;1) Khi đó tọa độ

điểm C là:

A.(5; 1) B.(5;1) C.(1;5) D.( 1;5)

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen

Gọi C x y( ; )theo tính chất của trọng tâm ta có:

2 1 2

3

3 1 1

3

x y

 









 

 



5 1

x y





 



 Vậy C(5; 1) Chọn A

Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a và M ìa điểm di động trên đường thẳngAB Giá trị nhỏ nhất.

của biểu thức 2MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

bằng:

3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen

Gọi E I, lần lượt là trung điểm của BC và AE

Ta có 2MA MB MC  2MA2ME 4MI 4MI

Vậỵ 2MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

đạt giá trị nhỏ nhất khi MInhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của Ilên AB Và khi đó ta có:

3

2

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Chọn B

TỰ LUẬN

Bài 1 Cho hàm số yx2ax3

a) Tìm a để đồ thị hàm số có trục đối xứng là x  1

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a  2

c) Xác định giá trị tham số m sao cho phương trình x2  2x 3 m22

có 3 nghiệm phân biệt

Lời giải

Tác giả: Lê Đình Năng; Fb: Lê Năng

a



b) Với a  , ta có hàm số 2 y x2 2x3

*Tập xác định D ¡ .

*Bảng biến thiên: Do a   nên ta có bảng biến thiên1 0

Hàm số đồng biến trên  ;1

và nghịch biến trên 1;

*Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol bề lõm hướng xuống dưới (do a   ) có:1 0

+) Trục đối xứng là đường thẳng x  ; +) Đỉnh 1 I1;4

+) Giao với trục tung tại điểm 0;3

+) Giao với trục hoành tại các điểm 1;0

và 3;0

c) Ta có x2 2x 3 m22  x22x3 m22

(1)

Đặt

2 2 3

có đồ thị  P

như hình vẽ dưới; và ym22

có đồ thị là đường

thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành cắt trục hoành tại điểm 0;m 22

Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của (d) và  P

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (d) cắt  P

tại 3 điểm phân biệt

m

Vậy với m   4;0

thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

ntnghia.c3hq@yenbai.edu.vn

Bài 2 Cho tam giác ABC Gọi D I, là các điểm xác định bởi các hệ thức sau: 3DB  2DC0

và

a) Tính AD

theo AB

và AC

b) Chứng minh A I D, , thẳng hàng

Lời giải

Fb: Nghĩa Nguyễn

I K

D A

Ta có

3DB  2DC 0  2 DB DC  DB  0 2CB DB   0 BD2CB

Do đó D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD2CB

( với K là trung điểm của

cạnh AB)

  

Do đó K là đỉnh của hình bình hành BCKI.

a) Ta có: AD AC CD AC   3CB AC 3AB AC 3AB 2AC

AI AK KI  AB CB  AB AB AC  AB AC

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

Do đó AD2AI A I D, ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

thẳng hàng