Tổ 19 đợt 6 đề thi giữa kì i toán 11 thpt đoàn kết

Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A và biến điểm M thành điểm M.. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ dưới đâyA. Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành điểm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11 TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT – HAI BÀ TRƯNG

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A và biến điểm M thành điểm M.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3  2  

AM A M B    

AM A M C   2  

AM A M D     

AM A M

Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ dưới đây Phép quay tâm O góc quay  90

biến điểm A thành điểm nào?

O

B

C

A

D

Câu 3. Trong Oxy cho hai điểm A4;3, M2;1 Phép vị tự tâm A, tỷ số k 2 biến điểm M

thành điểm M Tọa độ điểm M là

A M   7;4

C M 16;7

D M 16; 7 

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số

2



là

Câu 5. Trong Oxy cho 2; 4 



v và điểm M   5; 3  Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành điểm M Khi đó tọa độ điểm M là

A M   3; 7 

B M   7;1

C M 7; 1 

D M 3;7

Câu 6. Cho 4 điểm không đồng phẳng A , B , C , D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn

thẳng BC , AD Khẳng định nào sau đây là sai?

A AMN  ACD AD

C AMN  ABD MA. D AMN  ABCMA.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sinm 2 x4sin cosx x 4cos2 x0 vô

nghiệm

A m3. B m  2;5

1 2



m

1 2

 

m

TỔ 19

Câu 8. Tập nghiệm phương trình 2sinx 2 là

A

3

3

C.

3



3



Câu 9. Số nghiệm của phương trình 3 sin 2xcos 2x0 trên khoảng 5; 20 là

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin x m 0 có nghiệm.

A 2 m2. B m  1;1

Câu 11. Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x có tất cả các nghiệm là:3

A

5

, 3

x  k k 

2

, 3

x  k k 

C

4

2 , 3

x  k  k 





Câu 12. Tập nghiệm của phương trình sinx cos 2x 2 0 là:

A

, 2

S  k k  

3

2 , 2

S    k  k 

C

2 , 2

S    k  k 

2

2 , 3

S   k  k 

Câu 13. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số ysin 2xlà



Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ytanx sin 2x B ysin 2x

C

sin 2

y   x

cos

2

y  x 

Câu 15. Tập xác định của hàm số

tan

3

y x 

A









C \ 6 k k,









Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S ABCD (theo hình vẽ minh họa dưới đây) Gọi M là điểm thuộc cạnh

SC , N là một điểm thuộc cạnh BC , O là giao điểm của AC và BD Tìm giao điểm của SD

với mặt phẳng (AMN).

K J

O I A

D

B

C

S

N M

A Điểm P , với AM SDÇ .

B Điểm K , với K = ÇIJ SD , I =DC ANÇ , J =SD AMÇ .

C Điểm K , với K = ÇIJ SD , I =SO ANÇ , J =BD AMÇ .

D Điểm K , với K = ÇIJ SD , I =SO AMÇ , J =AN BDÇ .

II TỰ LUẬN

Bài 1 [Mức độ 1] Giải các phương trình lượng giác sau:

1) 2cos 2x  3 0

2) sin 2x 3 cos 2x2sinx

3) [Mức độ 2]

cos 2 sin 2

tan cot sin cos

Bài 2 [Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ysin2x2cosx 4

Bài 3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C

: x12y 32  Viết phương9 trình đường tròn  C'

là ảnh của đường tròn  C

qua phép tịnh tiến theo vectơ v3; 2

Bài 4 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d có phương trình:

2x3y 5 0 và điểm I  1;3

Viết phương trình đường thẳng  d'

là ảnh của  d

qua phép vị tự tâm I tỉ số k  3

Bài 5 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm

của tam giác SBC M là điểm thuộc cạnh AD sao cho

3 4

AM

AD  Gọi E là trung điểm của cạnh SA Tìm giao điểm của đường thẳng MG và BDE

 HẾT 

O AC BD SOABCD SD ABCD  SDO  60

2 2

2

a

BD a  OD

SOD O

0 6 tan 60

2

a

3 2

.

S ABCD ABCD

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [1H1-2.1-1] [Mức độ 1] Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A và biến

điểm M thành điểm M Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3  2  

AM A M B    

AM A M D     

AM A M

Lời giải

FB:Đỗ Tâm: tác giả: Đỗ Thị Tâm

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A khi và chỉ khi   

AA v Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M khi và chỉ khi  

 

MM v

       

Câu 2 [1H1-5.2-1] [Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ dưới đây Phép quay tâm

O góc quay  90 biến điểm A thành điểm nào?

O

B

C

A

D

Lời giải

FB:Đỗ Tâm: tác giả: Đỗ Thị Tâm

O

B

C

A

D

TỔ 19

Phép quay tâm O góc quay  90 là phép quay cùng chiều kim đồng hồ như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ chọn phương án A

Câu 3 [1H1-7.2-1] [Mức độ 2] Trong Oxy

cho hai điểm A4;3

, M2;1

Phép vị tự tâm A, tỷ

số k 2 biến điểm M thành điểm M Tọa độ điểm M là

A M   7;4

C M 16;7

D M 16; 7 

Lời giải

FB tác giả: Phương Thúy

Giả sử M x y; .

Theo định nghĩa phép vị tự ta có:

2

7







y y

Vậy tọa độ điểm M là : M   16;7

Câu 4 [1D1-1.5-2] [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số

2



là

Lời giải

FB tác giả: Phương Thúy

Ta có

Vậy GTLN của y là 3

Câu 5 [1H1-2.2-1] [Mức độ 1] Trong mp Oxy 

cho v2; 4 

và điểm M   5; 3 

Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành điểm M Khi đó tọa độ điểm '' M là:

A M'  3; 7 

B M'  7;1

C M'7; 1 

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Quang Khải

Phép tịnh tiến theo v2; 4 

biến điểm M x y' '; ' 

thành điểm M   5; 3 

M

Câu 6 [1H2-1.2-1] [Mức độ 1] Cho 4 điểm không đồng phẳng A , B , C , D Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của đoạn thẳng BC , AD Khẳng định nào sau đây là sai?

A AMN  ACD AD

C AMN  ABD MA. D AMN  ABCMA.

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Quang Khải

M A

B

Ta có: AMN  ACD AD  khẳng định B đúng.

AMN  BCD DM  khẳng định B đúng.

AMN  ABD AD  khẳng định C sai.

AMN  ABCMA  khẳng định B đúng.

Câu 7 [1D1-3.7-3] [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 sinm x4sin cosx x 4cos x0 vô nghiệm.

A m3. B m  2;5. C m12. D m  12.

Lời giải

FB tác giả: TuanPhamTea.

Ta có : 2 sinm 2x4sin cosx x 4cos2x0  m1 cos 2 x2sin 2x 2 1 cos 2  x 0

Để phương trình vô nghiệm  22m22 2 m2  4m24m  4 4 4m m 2

1

2

Câu 8 [1D1-2.1-1] [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình 2sinx 2 là

A.

3

3

C.

3

3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh

Ta có:

2

3

2 4

















, k .

Câu 9 [1D1-3.3-2] [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 3 sin 2xcos 2x0 trên khoảng

5; 20 là

Lời giải

FB tác giả: Ngô Quang Anh

3

Theo giả thiết của đề bài ta có:

3; 2; ;12



 













k k

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 16

Câu 10 [1D1-2.1-2] [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin x m 0

có nghiệm

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh

m

Để phương trình  * có nghiệm thì  1 m2    1 2 m2.

Câu 11 [1D1-3.3-2] [Mức độ 2] Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x có tất cả các nghiệm là:3

A

5

, 3

x  k k 

2

, 3

x  k k 

C

4

2 , 3

x  k  k 





Lời giải

FB tác giả: Hà Quốc Vũ

Câu 12 [1D1-3.1-2] [Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình sinx cos 2x 2 0 là:

A

, 2

S  k k  

3

2 , 2

S    k  k 

C

2 , 2

S    k  k 

2

2 , 3

S   k  k 

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thúy Nguyên

2

sin

2

x

x









(loại)

2 , 2

x  k  k

So sánh với các họ nghiệm trong các đáp án ta được đáp án B

Câu 13 [1D1-1.4-1] [Mức độ 1] Chu kỳ tuần hoàn của hàm số ysin 2xlà



Lời giải

FB tác giả: Phạm Thị Nga

Ta có: ysin 2x sin 2 x2 sin 2x Do  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tính

chất trên nên hàm ysin 2x tuần hoàn với chu kỳ 

Câu 14 [1D1-1.3-2] [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ytanx sin 2x B ysin 2x

C

sin 2

y   x

cos

2

y  x 

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thị Nga

2

y x x y x  x   x  y x  x  k



nên hàm số là hàm lẻ

+ Xét hàm: ysin 2x yx sin 2 x y x    x nên hàm số là hàm lẻ

2

y   x x y  x  x  xy x  x

hàm chẵn

+ Xét hàm:

y  x    x   x  x y  x  x  x y x  x

nên hàm số là hàm lẻ

Câu 15 [1D1-1.1-1] [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số

tan

3

y x 

A









C









Lời giải

FB tác giả: Vũ Thảo

Hàm số

tan

3

y x 

Vậy tập xác định của hàm số

tan

3

y x 





Câu 16 [1H2-1.3-3] [Mức độ 3] Cho hình chop tứ giác S ABCD ( theo hình vẽ minh họa dưới đây).

Gọi M là điểm thuộc cạnh SC , N là một điểm thuộc cạnh BC , O là giao điểm của AC và

BD Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN).

K J

O I A

D

B

C

S

N M

A Điểm P , với AM SDÇ .

B Điểm K , với K = ÇIJ SD , I =DC ANÇ , J =SD AMÇ .

C Điểm K , với K = ÇIJ SD , I =SO ANÇ , J =BD AMÇ .

D Điểm K , với K = ÇIJ SD , I =SO AMÇ , J =AN BDÇ .

Lời giải

FB tác giả: Phạm Đình Huấn

K J

O I A

D

B

C

S

N M

Ta thấy SDÌ (SDB) ta cần tìm (SDB) (Ç AMN)

Trong (ABCD)

AN BDÇ = nên I

Trong (SAC)

SO AMÇ = nên J

Từ (1) và (2) ta có (SDB) (Ç AMN)=IJ

Trong (SBD )

K SD

íï Î ïî

II TỰ LUẬN

Bài 1 [Mức độ 1] Giải các phương trình lượng giác sau:

1) 2cos 2x  3 0

2) sin 2x 3 cos 2x2sinx

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Sơn Thành

1) Ta có:

2cos 2x  3 0

3

2) Ta có:

sin 2x 3 cos 2x2sinx



3)

cos 2 sin 2

tan cot sin cos

Lời giải

FB tác giả: Minhngau Chau

+) Điều kiện:

x











+) Ta có:

cos 2 sin 2

tan cot sin cos

cos 2 cosx x sin 2 sinx x sin x cos x

cosx cos 2x 0

    2 cos2xcosx1 0

1 cos

2

x x











2 2 3





 







  

+) Kết hợp điều kiện, phương trình có 2 họ nghiệm là: x 3 k2





  k 

Bài 2 [Mức độ 2] (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ysin2x2cosx 4

Lời giải

FB tác giả: Dương Tuấn

+) Ta có: ysin2x2cosx 4 cos2x2cosx 5

+) Đặt t cosx; vì 1 cos  x nên 1 t   1;1

Khi đó: yt22t là hàm số bậc hai có 5 a   và tọa độ đỉnh parabol là 1 0 I1;6

+) Bảng biến thiên:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 6

Bài 3 [Mức độ 2] (1,0đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C

: x12y 32 9

Viết phương trình đường tròn  C'

là ảnh của đường tròn  C

qua phép tịnh tiến theo vectơ

3;2

v .

Lời giải

FB tác giả: Thủy Nguyễn

+) Đường tròn  C

có tâm I  1;3

, bán kính R  3

+) Gọi đường tròn  C'

là ảnh của đường tròn  C

qua phép tịnh tiến theo vectơ v, có tâm I'

và bán kính R'

+) Ta có: I x y' '; ' 

là ảnh của điểm I  1;3

qua phép tịnh tiến theo vec tơ v3;2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta được

' '

 





 



' 3 2

x y

 



 

 



' 2 ' 5

x y





 



+) Theo tính chất phép tịnh tiến, ta có: 'R   R 3

+) Phương trình đường tròn  C'

có tâm I' 2;5 

, bán kính ' 3R  là: x 22y 52  9 Bài 4 [Mức độ 2] (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d

có phương trình:

2x3y 5 0 và điểm I  1;3

Viết phương trình đường thẳng  d'

là ảnh của  d

qua phép vị tự tâm I tỉ số k  3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hằng

+) Đường thẳng  d'

có dạng: 2x3y m 0 +) Lấy điểm A1;1   d

Gọi A x y' ;  là ảnh của A qua VI; 3 

 

  

Ta có: IA2; 2 ;  IA'x1;y 3

A

+) DoA' d'  m13

Vậy đường thẳng  d'

: 2x3y13 0

Bài 5 [ Mức độ 3] (0,5đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng

tâm của tam giác SBC Mlà điểm thuộc cạnh AD sao cho

3 4

AM

AD  Gọi E là trung điểm của cạnh SA Tìm giao điểm của đường thẳng MG và BDE

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

+) Gọi N là trung điểm của BC

+) Trong mặt phẳng SAD

gọi H SM ED và trong mặt phẳng ABCD

gọi

F MN BD

Ta có









Từ (1) và (2) ta có HF SMN  BDE

+) Trong mặt phẳng SMN

gọi K MGHF Khi đó

K MG







Vậy K là giao điểm của đường thẳng MG và BDE

 HẾT 