To 17 d5 de kiem tra giua ky 1 lop 12

   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC.A. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằngbao nhiêu để tổng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

MÔN: TOÁN LỚP 12 TIME: 90 PHÚT

Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;3)

B Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1; )

C Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

D Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( ;1)

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

x y x







Câu 8 [Mức độ 1] Hàm số yf x  liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 1;3 cho trong hình

bên Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A M f 3 B Mf 0 C Mf 1 D Mf 2

Câu 9 [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x y x

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;3

x 

13

x 

13

y 

Câu 14 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số

13

x y x

Câu 17 [Mức độ 1] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a ,

hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C   là điểm  B, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60

Câu 19 [ Mức độ 1] Hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh

AB a , cạnh BC a 3, cạnh bên AA 2a 5 Thể tích của khối trụ đó bằng:

A 2a3√ 15 . B a3√ 15 . C

a3√ 15

Câu 20 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a BC , 2a

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

, cạnh SC3a Thể tích của khối chóp S ABCDbằng:

x m





 nghịch biến trên khoảng ( ; 3)

Câu 23 [ Mức độ 2] Hàm số yx42x3 x2 đạt cực tiểu tại 5

12

4 3 2 1

x y x





21

x y x

 



31

x y x



31

x y x

O Å

nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 30 Thể tích khối chóp S ABC bằng bao nhiêu?

A

3 212

a

3 336

a

3 236

a

3 312

a

Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình

chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm cạnh BC Biết AB a 2, AA a 5, tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   ?

A

323

a

343

a

II TỰ LUẬN

Câu 1. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 2x2 x m0 có

đúng hai nghiệm thực phân biệt

Câu 2 [ Mức độ 4] Cho hàm số f x  x3 m 2 x2 m3x2m 6 Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số y f x 

có số điểm cực trị nhiều nhất?

Câu 3. Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn thành hình

tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằngbao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Câu 4. [ Mức độ VD] Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng hai lần chiều cao

tam giác đáy Tính thể tích của khối chóp theo a

BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17D 18A 19B 20C 21D 22D 23D 24C 25B 26C 27C 28C 29D 30B 31D 32A 33D 34B 35B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;3)

B Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1; )

C Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

D Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( ;1)

Lời giải

FB tác giả: Lê Phong

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

FB tác giả: Lê Phong

Từ đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0

và 1; 

.Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

nghịch biến trên các khoảng   ; 2

và 2;  hay nghịch biến trên

từng khoảng của tập xác định của nó

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây





 có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đồ thị không có điểm cực trị nào

Câu 7: [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

x y x

x y x





 Xét đáp án y x4 2x2 1

Câu 8 [Mức độ 1] Hàm số yf x  liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 1;3 cho trong hình

bên Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A M f 3 B Mf 0 C Mf 1 D Mf 2

Lời giải

FB tác giả: Khuất Tiến Chà

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 1;3

là Mf 0 .

Câu 9 [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x y x

y x

FB tác giả: Lương Minh Hoàng

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3

Gọi yf x  ax3bx2cx d

2

y  ax  bx c

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là 2;3 và 0; 1  Nên:

Thay tọa độ 2 điểm 2;3 và 0; 1  vào yf x , ta được:

Vậy đồ thị trên là của hàm số y x 33x2 1

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;3

B Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 3

C Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2

D Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Lời giải

FB tác giả: Lương Minh Hoàng

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2

Câu 12 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

1

2 2

x y

x 

13

x 

13

y 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang

Ta có

21

y 

Câu 14 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số

13

x y x

3

x

x x

3

x

x x







 

 nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 15. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng

FB tác giả: Huu Hien Maths

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là

cạnh chung của đúng hai đa giác

Câu 17 [Mức độ 1] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a ,

hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C   là điểm  B, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60

a

( đvdt )

· Chiều cao của khối lăng trụ là AB

· Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc B BA 60 Xét AB B vuông tại A, có:

Câu 19 [ Mức độ 1] Hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh

AB a , cạnh BC a 3, cạnh bên AA 2a 5 Thể tích của khối trụ đó bằng:

2

3

Câu 20 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a BC , 2a

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

, cạnh SC3a Thể tích của khối chóp S ABCDbằng:

x m





 nghịch biến trên khoảng ( ; 3)

m m

m m

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số có một điểm cực tiểu tại x  0

Câu 23 [ Mức độ 2] Hàm số yx42x3 x2 đạt cực tiểu tại 5

12

20

Bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đạt cực tiểu tại

12

Ta có y 0  , 1  

513

y 

, y2021 2759710532

.Vậy 0;2021min  1 5

y

-4 -3

-2 -1

4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 3 4

Câu 27 [ Mức độ 2] Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

31

x y x





21

x y x

 



31

x y x



31

x y x

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y 1

Và hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

nên chọn hàm số

31

x y x

 



 có ad bc   2 0

Câu 28 [ Mức độ 2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12

x

y

O 1 1 2

A. y x 3 3x1 B yx33x2 1

C y x 3 3x23x 1 D yx3 3x2 1

Fb tác giả: Hung Duong Lời giải

Để ý khi x  thì 0 y 1 nên loại phương án D,

Dựa vào đồ thị, thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a  nên loại phương án B,0

Để ý khi x  thì 1 y 2 nên loại phương án A,.

Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số đã cho

đi qua điểm nào dưới đây ?

FB tác giả: Dung Nguyễn

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

c a b

Câu 32 [ Mức độ 2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang

Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:

+ Mặt phẳng cách đều 2 đáy

+ 3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy

Câu 33 [ Mức độ 2] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng

nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang

+ Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;

+ Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ

diện cũng là đỉnh của hình lập phương

Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau

Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 30 Thể tích khối chóp S ABC bằng bao nhiêu?

A

3212

a

3 336

a

3 236

a

3312

Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình

chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm cạnh BC Biết AB a 2, AA a 5, tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   ?

A

323

a

343

II TỰ LUẬN

Câu 1. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 2x2 x m0 có

đúng hai nghiệm thực phân biệt

Lời giải

FB tác giả: Hòa Nhânn

Ta có: x3 2x2 x m 0 x3 2x2 x m (*)

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của ( ) :C yf x( )x3 2x2 vớix

đường thẳng ( ) :d y m Do đó phương trình x3 2x2 x m0 có đúng nghiệm thực phân

biệt khi và chỉ khi ( ) :C yf x( )x3 2x2 và x ( ) :d y m cắt nhau tại đúng 2 giao điểm

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ( ) :C y f x( )x3 2x2 và x ( ) :d y m cắt nhau tại đúng 2

điểm phân biệt khi và chỉ khi

0427

m m

Lại có, hàm số yf x  là hàm số đa thức bậc 3 nên có tối đa 2 điểm cực trị (giả sử) là x ,1 2

x và đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại tối đa 3 điểm phân biệt (giả sử) có hoành độ

nghiệm phân biệt khác 2

m

 

.Vậy

13

m

 

thì hàm số y f x 

có số điểm cực trị nhiều nhất

Câu 3. Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn thành hình

tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằngbao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

x



 m

Gọi S là tổng diện tích của hai hình thu được.

Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 4. [ Mức độ VD] Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng hai lần chiều cao

tam giác đáy Tính thể tích của khối chóp theo a

Lời giải

FB tác giả: Khoa Đăng Lê

O I A

B

C S

Gọi hình chóp đều SABC như hình vẽ bên.

Đáy ABC là tam giác đều nên đường cao

32

a

AI 

.Cạnh bên bằng hai lần đường cao tam giác đáy nên