Tổ 21 đề kiểm tra giữa kỳ môn toán lớp 12

Đồ thị hàm số không đường tiệm cận ngang... Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận.. Khối bát diện đều?. Tính theo a thể tích của khối chóp... Đồ thị hàm số không đường

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN 12

NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút

, có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

B Đồ thị hàm số không đường tiệm cận ngang.

C Hàm số nghịch biến trên (1;2)

D Hàm số đồng biến trên  ;2

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 3; 2 

C Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 5. [Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số

12

m 

Câu 6 [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số y x 3 3x22020 là

Câu 7 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x  1 B x  5 C x  4 D x  4

Câu 8 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực trị. B Điểm cực tiểu của hàm số bằng 2.

C Điểm cực đại của hàm số bằng 3 D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Câu 9 [Mức độ 1] Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x' x x2 1 x 2 ,2   x

Số điểm cực trịcủa hàm số đã cho là

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng xét dấu như sau:

Hỏi hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11 [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 4 2m x2 21 có ba cực trị tạo thành

tam giác vuông cân?

yx  x 

A Có giá trị lớn nhất là 1. B Có giá trị nhỏ nhất là 0

C Có giá trị lớn nhất là 1 D Có giá trị nhỏ nhất là

32

x y

y x

C x2021,y2020 D x2020,y2021

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 18 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  ax2bx c a , 0

có đồ thị như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

31

x y

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   2 1 0

x y

Câu 28 [Mức độ 2] Tâm các mặt của một khối lập phương có cạnh bằng a là các đỉnh của một khối đa

diện đều, hãy tính tổng diện tích các mặt của khối đa diện đều đó theo a?

A

2 38

a

S 

B S2a2 3 C S4a2 3 D S a 2 3

Câu 29 [Mức độ 1] Khối đa diện đều loại {3;3} có tên gọi nào dưới đây?

A Khối bát diện đều B Khối lập phương C Khối 20 mặt đều D Khối tứ diện đều Câu 30 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Cạnh bên SAvuông

góc với đáy và SA2a Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

3 32

a

3 36

a

3 33

2

a

3 33

a

3 39

a

Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC , có cạnh đáy là 18a , cạnh bên là 3a Thể

tích chóp S ABC là

A

32

a

332

a

392

a

3272

Câu 38 [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3 2m1x25mx 2m cắt

đường thẳng y6x12 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Câu 39 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a Gọi M là trung

điểm của cạnh SA, SAB SCB  90 , biết khoảng cách từ A đến MBC

bằng

2 217

a

Tínhthể tích khối chóp S ABC. .

  31

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 4.

Câu 2 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên  ;0 và0;

, có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

B Đồ thị hàm số không đường tiệm cận ngang.

+) Từ bảng biến thiên thấy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 nên A sai

+) Từ bảng biến thiên có xlim y 2

do đó C đúng.

+) Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 0;1

nên hàm sốkhông đồng biến trên  ; 2 nên D sai.

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;0 B 0;4. C 0;2. D 2;.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 0;

12

Vậy số m lớn nhất để hàm số nghịch biến trên tập xác định là m 1

Câu 6 [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số y x 3 3x22020 là

x y

Từ bảng xét dấu suy ra x 0, x  là các điểm cực trị của hàm số đã cho.2

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 7 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x  1 B x  5 C x  4 D x  4

Lời giải

Fb tác giả: Thu Hồng Lê

Chọn B

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  5

Câu 8 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực trị. B Điểm cực tiểu của hàm số bằng 2

C Điểm cực đại của hàm số bằng 3 D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng xét dấu như sau:

Hỏi hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

FB tác giả: Trinh Nguyễn

Vì hàm số yf x  liên tục trên  và f x 

đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 11 [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 4 2m x2 21 có ba cực trị tạo thành

tam giác vuông cân?

Đồ thị hàm số có 3 cực trị  y0 có 3 nghiệm phân biêt  m 0

Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A0;1,  4 

Câu 12 [ Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42x2 trên đoạn 3 1;2

 2 27;  1 6;  0 3

y  y   y  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2 là 3

Câu 13 [ Mức độ 1]Trên khoảng 0 ;   thì hàm số yx3 32x2 1

A Có giá trị lớn nhất là 1 B Có giá trị nhỏ nhất là 0

C Có giá trị lớn nhất là 1 D Có giá trị nhỏ nhất là

32

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất là

32

14

x y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 4 x2 là 2 2

Câu 15 [Mức độ 2]Giá trị lớn nhất hàm số f x cos 42 x sin 2 cos 2x x trên 4  là

x y

2021

x

x x

x y

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải

Câu 18 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  ax2bx c a , 0 có đồ thị như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

có 1 đường tiệm cận đứng

Câu 19 [ Mức độ 2] Biết rằng có hai giá trị thực phân biệt là m và m để đồ thị hàm số

 2

31

x y

nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng Điều

này tương đương phương trình g x x2  m1x m 0

hoặc có 1 nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà trong đó có nghiệm x 3 (*)

Ta có: g x  x2  m1x m x1 x m 

(**)

(*) và (**) 

13

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3

Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Kết quả nào sau đây

Từ bảng biến thiên ta thấy yf x là hàm số bậc ba có hệ số a  , nên chọn A hoặc D 0

Ở đáp án D, thay x  suy ra 3 y 20 nên loại D

Câu 22 [ Mức độ 1]Cho hàm số yf x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ Kết quả nào sau

đây đúng?

A y x 4 3x2 2 B y x 3 3x 2 C y x 3 x 2 D yx3 x2 2

Lời giải

FB tác giả: cucai Đuong

Nhìn đồ thị suy ra yf x  là hàm số bậc ba có hệ số a  nên chọn B hoặc C 0

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;2

nên chọn B

Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   2 1 0

2 2

11;01

x y

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 C vuông góc với đường thẳng  d :x 4y  , biết tiếp điểm có hoành độ dương.3 0

0 0

04

21

x x

x x

Tác giả: Phạm Văn Thông; Fb: Phạm Văn Thông

Có một khối đa diện đều mà các mặt của nó là hình vuông đó là hình lập phương

Câu 27. Khối bát diện đều có diện tích một mặt là 3(đvdt) thì diện tích toàn phần của khối là

Lời giải

Tác giả: Phan Mạnh Trường;Fb: phan mạnh trường

Do khối bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều bằng nhau, có diện tích một mặt bằng 3 nêndiện tích toàn phần là: 8.3 24 (đvdt).

Câu 28 [Mức độ 2] Tâm các mặt của một khối lập phương có cạnh bằng a là các đỉnh của một khối đa

diện đều, hãy tính tổng diện tích các mặt của khối đa diện đều đó theo a?

A

2 38

lần lượt là tâm của hai mặt ABCD

và ABA B  của khối lập phương

Câu 29 [Mức độ 1] Khối đa diện đều loại {3;3} có tên gọi nào dưới đây?

A Khối bát diện đều B Khối lập phương C Khối 20 mặt đều D Khối tứ diện đều.

Lời giải

Tác giả: Quang Hung Do

Theo định nghĩa khối đa diện đều loại {3;3}là khối tứ diện đều

Câu 30 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Cạnh bên SAvuông

góc với đáy và SA2a Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

3 32

a

3 36

a

3 33

2a

B S

Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích đáy:

2 34

2

a

3 33

a

3 39

a

Lời giải

FB tác giả: Đinh Hồng Quang

Gọi H là trung điểm AB

a

SH 

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3 2

a

332

a

392

a

3272

a

Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Hồng Ngọc

3a

18a

H M

B S

M

D

C B

A

S

Ta có: V S ABCD. V S ABC. V S ACD. , V S MNPQ. V S MNP. V S MPQ.

Mặt khác,

.

127

FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó góc giữa mp AB C(  ) và mặt đáy là góc  AMA  ' 450.' 4 sin 60o 2 3.

2 ' ' '

1.4 2 3 4 3 2

A B C

S  a a  a

.tan 45 2 3

AAA M   a

Thể tích khối lăng trụ là V =4 3 2 3a a2 =24 a3

Câu 36 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC vuông tại B,AB a ,

Từ BXD của g x  g x  có 3 điểm cực trị.

Câu 38 [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3 2m1x25mx 2m cắt

đường thẳng y6x12 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.

Lời giải

FB tác giả: Lưu Văn Minh

Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 2m1x25mx 2m6x12

Viet

m m m

m m m m m

Câu 39 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a Gọi M là trung điểm

của cạnh SA, SAB SCB    , biết khoảng cách từ 90 A đến MBC

bằng

2 217

a

Tính thể tíchkhối chóp S ABC. .

Lời giải

FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn

Gọi ,N I lần lượt là trung điểm BC và SB, vì SAB SCB  90 nên IA IB IC 

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC OA OB OC  Do đó OI (ABC) V S ABC, 2V LABC.Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Trong (AOI kẻ ), GH OI H OA/ / (  ) thì GH (ABC)