Tổ 22 đợt 5 đề cương ôn tập 11 giữa kỳ i 2020 2021

Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I1;2.. Hỏi phép dời hình có 4 được bằng cách liên tiếp thực hiện phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vé

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I- KHỐI 11

TỔ 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

PHẦN I: ĐỀ BÀICâu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giácABCvới A0;4 , B2;3 , C6; 4  Gọi Glà trọng

tâm tam giácABC và alà đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Phép đối xứng trục a

biến G thành G'có tọa độ là

A

41;

 

Câu 2: Cho 3 điểm A  4;5, B6;1, C4; 3  Xét phép tịnh tiến theo v    20;21 biến tam giác

ABC thành tam giác A B C' ' ' Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác A B C' ' '.

A 22; 20  B 18;22. C 18;22 D 22;20

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 5x y 3 Đường thẳng đối0

xứng của  qua trục tung có phương trình là:

A x 5y  3 0 B 5x   y 3 0

C 5x y  3 0 D x5y  3 0

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng :d x y  2 0 Tìm phương trình đường

thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I1;2.

A x y   4 0 B x y  4 0 C x y  4 0 D x y   4 0

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : x2y 3 0 và ': x 2y 7 0 Qua

phép đối xứng tâm I1; 3 , điểm M trên đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường

A v  2; 1  B v    1; 2. C v  2;1 . D v  1; 2 .

Câu 8: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1:x 2y  và 1 0 2 :x 2y  và 3 0

điểm I2;1

Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến  thành 1  Tìm 2 k.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x12y22  Hỏi phép dời hình có 4

được bằng cách liên tiếp thực hiện phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo véc tơ

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :d x  Trong bốn đường thẳng cho bởi các 2

phương trình sau, đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A x 2 B y  2 C x 2 D y  2

Câu 12: Cho 2 đường thẳng song song d và d' và 1 điểmO không nằm trên chúng Có bao nhiêu phép

vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d'

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x y 1 0 Xét phép đối

xứng trục : 2 x y   , đường thẳng 1 0 d biến thành đường thẳng d có phương trình là:

A x3y  1 0 B x3y 3 0 C x 3y  3 0 D 3x y   1 0

Câu 14: Cho tam giác Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C  thành tam giác ABC?

Viết phương trình elip Elà ảnh của elip

E qua phép đối xứng tâm I1;0

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M4;6 và M   3;5

Phép vị tự tâm I , tỉ số

12

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) :(C x1)2(y2)2  Phép đối xứng trục4

Ox biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( ) C có phương trình là

Câu 20: Cho phép vị tự tâm Otỉ số bằng 3 lần lượt biến hai điểm ,A B thành hai điểm C D Mệnh đề,

nào sau đây đúng?

Bài 2 Giải các phương trình sau

2 4sin cos 3 tan

2

x

x x 

3 3 cos5xsin 2 cos3x x2.cos3x sin 3 cos3x x

4 3sin 3x  3 cos 9x  1 4sin 33 x  1

Bài 3 Giải các phương trình sau

1 6sin2xsin cosx x cos2x2

2 4sin 22 x 3sin 4x2cos 22 x4

4 4sin3x3cos3x 3sinx sin cos2x x0

5 2sin3x4cos3x 3sinx 0

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABCvới A0; 4 , B2;3 , C6; 4  Gọi Glà

trọng tâm tam giácABC và alà đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Phép đối xứng trục

a biến Gthành G'có tọa độ là

A

41;

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

4

;13

G 

  thì

4' 1;

biến tam giác

ABC thành tam giác A B C' ' ' Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác A B C' ' '.

FB tác giả: Thanh Sang Trần

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A B C' ' '.

Ta có

23

13

' '

20 2 22

21 1 20

G G

x y

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 5x y 3 Đường thẳng0

đối xứng của  qua trục tung có phương trình là:

3 35

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : d x y  2 0 Tìm phương trình đường

thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I1; 2.

Suy ra ảnh của A qua phép đối xứng tâm I1;2 là điểm A' 0;4 .

Vì d' là đường thẳng đi qua A' và song song với d nên d x y' :   4 0

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : x2y 3 0 và ': x 2y 7 0 Qua

phép đối xứng tâm I1; 3 , điểm M trên đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường

thẳng ' Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A MN 4 5 B MN 13. C MN 2 37. D MN 12.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh

Ta gọi điểm M2a3; a là điểm thuộc đường thẳng 

Do điểm N thuộc đường thẳng ' nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình đường thẳng

Câu 7: Cho đường thẳng :2d x y   Để phép tịnh tiến theo 1 0 v biến đường thẳng d thành chính nó

thì v phải là véc-tơ nào sau đây?

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1:x 2y  và 1 0 2:x 2y  và3 0

điểm I2;1 Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến  thành 1  Tìm 2 k.

ka k  kb k  

 2 1 2 2 01

k

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x12y22  Hỏi phép dời hình có4

được bằng cách liên tiếp thực hiện phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo véc tơ

Phép tịnh tiến theo véc tơ v  2;3

biến  C1 thành đường tròn C2 có tâm I x y2 ;  và bán

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x  Trong bốn đường thẳng cho bởi các2

phương trình sau, đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

và M  là ảnh của M qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có:

Do đó phương trình đường thẳng d là ảnh của d là: x 2.

Câu 12: Cho 2 đường thẳng song song d và d' và 1 điểmO không nằm trên chúng Có bao nhiêu

phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d'

Lời giải

FB tác giả: Kim Oanh

Kẻ d1 là đường thẳng đi qua O và cắt d và d' lần lượt tại A và B.

Gọi k là số thỏa mãn: OB kOA 

Lúc đó phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d

thành d'

Do số k xác định duy nhất ( không phụ thuộc vào d1 ), nên có duy nhất 1 phép vị tự tâm O

biến đường thẳng d thành d'.

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x y 1 0 Xét phép đối

xứng trục : 2 x y   , đường thẳng 1 0 d biến thành đường thẳng d có phương trình là:

A x3y  1 0 B x3y 3 0 C x 3y  3 0 D 3x y   1 0

Lời giải

FB tác giả: Thanhh Thanhh

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và  Tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình sau:

Ảnh của I qua phép đối xứng trục  vẫn là chính nó.

Lấy điểm M1; 2  Đường thẳng d d đi qua M và vuông góc với  có phương trình là:1

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

x 0 3y1  0 x 3y  3 0

Câu 14: Cho tam giác Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C  thành tam giác ABC?

và VG, 2   C C

.Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số 2 biến tam giác A B C   thành tam giác ABC.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E :

Vậy phương trình đường tròn C' là: x 42y12 9

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M4;6 và M   3;5 Phép vị tự tâm I , tỉ số

12

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) :(C x1)2(y2)2  Phép đối xứng trục4

Ox biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( ) C có phương trình là

FB tác giả: Khánh Ngô Gia

Theo tính chất của phép đối xứng trục, có 2 phép đối xứng trục biến a thành a và biến bthành

b là Đ và a Đ b

Câu 20: Cho phép vị tự tâm Otỉ số bằng 3 lần lượt biến hai điểm ,A B thành hai điểm C D Mệnh đề,

nào sau đây đúng?

FB tác giả: Khánh Ngô Gia

Theo tính chất của phép vị tự tâm Otỉ số bằng 3, ta có CD3AB 3AB DC .

CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Giải các phương trình sau:

22

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x 6 k

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:x 2 k2 ,k

x x x

Với điều kiện trên

(1) 3 tan cot 3 tan 2 cot 3 3

cos sin 3 cos 2 sin 3

12

   2

t t

t t

6 1 sin cos x x2sin 2x c os 22 x 0

FB tác giả: Đỗ Thị Thùy Linh

x x

2 os 24 1

0sin os

2

x k x

Bài 2 Giải các phương trình sau

2 4sin cos 3 tan

2

x

x x 

3 3 cos5xsin 2 cos3x x2.cos3x sin 3 cos3x x

4 3sin 3x  3 cos 9x  1 4sin 33 x  1

Tác giả & Fb:Nguyễn Thị Liên

Điều kiện: cos 0 2 ,

1

t x

t



 và

2 2

1cos

1

t x

t







5 332

t t

Thử lại thấy tất cả các họ nghiệm đều thoả mãn

3 3 cos5xsin 2 cos3x x2.cos3x sin 3 cos3x x

Tác giả & Fb:Nguyễn Văn Hùng

3 cos5xsin 2 cos3x x2.cos3x sin 3 cos 2 xx

3 cos5 (sin 2 cos3 sin 3 cos 2 ) 2.cos 3

4 3sin 3x  3 cos 9x  1 4sin 33 x  1

Người làm: Bạch Hưng Tình; Fb: Bạch Hưng Tình

1sin 9

k k x

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là:

k k x

5 1 cos sin 2 sin cos 2 01

t t

t t

7 Giải phương trình cos 2x 3 sin 2x 3 sinx cosx 4 0

FB Tác giả: Thúy Trương

cos 2x 3 sin 2x 3 sinx cosx 4 0

FB Tác giả: Nguyễn Trần Phong

Khi đó phương trình trở thành: 2 3 cos 2sin2 2cos 1

Bài 3 Giải các phương trình sau

1 6sin2xsin cosx x cos2x2

2 4sin 22 x 3sin 4x2cos 22 x4

5 2sin3x4cos3x 3sinx 0

Ta có với cosx  phương trình trở thành 0 6 2 ( vô lý)

Với cosx  chia hai vế của phương trình 0  1

cho cos x ta được phương trình:2

x arc  k

  , (k ¢).

2 4sin 22 x 3sin 4x2cos 22 x4

FB tác giả: Ngoc Son Nguyen

13sin 2 cos 2 tan 2

3

x x

4 4sin3x3cos3x 3sinx sin cos2x x0  1

FB tác giả: Nguyễn Trà Giang

5 Giải phương trình sau: 2sin3x4cos3x 3sinx 0

FB tác giả: Kiều Khanh Phạm Thị

costan 3tan 3tan 1 4 tan 1 tantan 3tan 3tan 1 4 tan 4 t n3tan 3tan tan 1 0

3tan (tan 1) (tan 1) 0(tan

0

1

1) 3 tan 1 0tan 1

(4

8 Giải phương trình sau: 2cos3xsin 3x

Tác giả: Nguyễn Thế Khương; Fb: Nguyen Thế Khương

2cos xsin 3x 2 cos x3sinx 4sin x

*) cosx  không phải là nghiện của phương trình.0

*) cosx  , chia cả hai vế cho 0 3

cos x

Ta có phương trình:

cos cos cos

tan 1tan 3tan 2 0

Tác giả: Thuy hoang; Fb: Thuy hoang

điều này vô lý.

Phương trình này vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

os2x(s inx 3cosx) 0os2x 0 (1)

s inx 3cosx 0 (2)(1) 2