Slà tập hợp số tam giác được tạo thành bằng cách chọn ngẫu nhiên 3đỉnh trong n đỉnh của đa giác.. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhi
Trang 140 CÂU VD – VDC
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 1 [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên các chữ cái trong cụm từ VUHAHOAHAU thành 1 hàng ngang.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 chữ H nào đứng cạnh nhau?
Câu 2 [ Mức độ 3] Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau Lấy
ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 viên bi Tính xác suất để chỉ có lần 2 lấy được bi xanh
Câu 3 [Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 5 cặp vợ chồng thành một hàng dọc sao cho bất kì người
chồng nào cũng đứng trước vợ của mình?
Câu 4 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ khác nhau luôn có mặt 3 chữ số 0;1;2 và có
đúng 2 chữ số ở giữa 2 chữ số 0 và 1?
Câu 5 [Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới 3 3 (hình vẽ
lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số Tính xác suất để tổng các số trênmỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ
Câu 7 [ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh Slà tập hợp số tam giác được tạo thành bằng cách
chọn ngẫu nhiên 3đỉnh trong n đỉnh của đa giác Xác suất để chọn được một tam giác từ tập
hợpS có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa giác là
52
55 Số đỉnh của đa giác là bao nhiêu ?
Câu 8. [Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh
của đa giác đã cho Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác Tính xác suất để tam giác được
chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
Trang 2Câu 9 [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai
phần tử thuộc S Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 7.
A
7
7267
P
7276
P
7159
P
Câu 10 [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, hãy lập số có 10 chữ số Tính xác suất để số đó có số
3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các chữ số khác có mặt đúng một lần
Câu 11 [Mức độ 3] Gọi T là tập hợp gồm các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau Lấy từ T
ngẫu nhiên một số Tính xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số 2, 3, 4 sao cho chữ số 2 đứng trước chữ số 3 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4
Câu 12: Ở một mùa giải Champions League, có 8 đội bóng lọt vào vòng tứ kết bao gồm: 4 câu lạc bộ
của Anh là Manchester United, Chelsea, Arsenal, Liverpool; hai câu lạc bộ của Tây Ban Nha làBarcelona, Real Madrid; và hai câu lạc bộ của Ý là Juventus, AC Milan
Trước lễ bốc thăm chia 8 đội thành 4 cặp đấu A, B, C, D, một hãng cá cược đưa ra cửa: “ đặt 1
ăn 600 cho sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết” Giả định rằng 8 đội mạnh ngang nhau Hãy tính xác suất để xảy ra sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết và từ đó kết luận có nên đặt cược cho sự kiện đó hay không ?
Câu 13 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên
một số thuộc S Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9
Câu 14 [ Mức độ 3] Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo Xác suất để mỗi
người có ít nhất 10 cái kẹo gần đúng với đáp án nào sau đây?
A 0, 433 B 0,193 C 0,127 D 0, 233
Câu 15 [Mức độ 3]Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng
ngang Tính xác suất để không có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau
Câu 16 [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên 3 số a b c; ; trong tập hợp S1; 2;3; ;26 Biết xác suất để 3
số chọn ra thỏa mãn a2b2 c2 chia hết cho 5 bằng
Trang 3Câu 17 Cho E là tập các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập
Câu 18. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là
Câu 19. Xếp 32 chiếc ghế giống nhau vào 3 phòng khác nhau được đánh số I,II,III từ trước sao cho
phòng I có ít nhất 11 chiếc ghế,phòng II có ít nhất 7 chiếc ghế và phòng III có ít nhất 5 chiếcghế Có bao nhiêu cách thực hiện ?
Câu 20 [Mức độ 3] Có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Xác suất
để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 2 tấm thẻ mang số chiahết cho 5 gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây?
Câu 22 Cho tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi
một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính
xác xuất để số được chọn là một số chẵn và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 5.
Câu 23 [ Mứcđộ3]Có hai chiế chộp, mỗi hộp chứa 7 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai
viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên ở hộp thứ hai 5 viên bi Tínhxác xuất để lấy được 5 viên bi ở hộp thứ hai có đủ hai mầu
3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S ,xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 là
A.
1
3
22
2.25
Câu 25.Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có một đáp án
đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm Một họcsinh không học bài nên đánh hú hoạ một câu trả lời Xác suất để học sinh này nhận điểm dưới1là
A.0, 7759 B 0,5256 C 0,5652 D 0, 7959.
Trang 4Câu 26 [ Mức độ 3] Trong hộp có mbóng đỏ và n bóng xanh đôi một khác nhau Ta lấy lần lượt ra
ngoài ngẫu nhiên không hoàn lại một lần một quả bóng Xác suất để lần cuối lấy được bóngmàu đỏ là
Câu 27 [ Mức độ 3] Bộ mã ASCII là bảng mã dùng một dãy gồm 8 kí hiệu là 0 hoặc 1 để mã hóa cho
một kí tự Lấy ngẫu nhiên 1 dãy 8 kí hiệu trong bảng mã này Xác suất để dãy lấy ra có nhiềunhất 6 kí hiệu là 1 là
Câu 28 [ Mức độ 3] Đặt 5 quân cờ lên một bàn cờ vua, mỗi ô vuông trên bàn cờ chỉ chứa nhiều nhất
một quân cờ Xác suất để không hàng, không cột nào có nhiều hơn một quân cờ là:
Câu 29 [Mức độ 3] Từ các đỉnh của một đa giác đều 20 cạnh chọn 4 đỉnh bất kì để tạo thành một tứ
giác lồi Xác suất để tứ giác được chọn là một hình thang mà không phải là hình chữ nhật là
Câu 30 [ Mức độ 3] Cho một đa giác đều 45 đỉnh Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất
để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác cân mà không phải là tam giác đều
A
63496
P
343
P
65496
P
543
Câu 33: [ Mức độ 3] Cho đa giác đều 2020 đỉnh nội tiếp đường tròn C
Chọn ngẫu nhiên đồng thời
3 đỉnh trong 2020 tạo thành 1 tam giác và chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 đỉnh trong
2020 đỉnh tạo thành 1 tứ giác Gọi x là xác suất chọn được tam giác vuông cân, y là xác suất
x
20202021
x
Trang 5Câu 34: [ Mức độ 3] Gọi S là tập các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên một
số từ tập S Tính xác suất để lấy được số có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7và bốn chữ số
đó đôi một không kề nhau
Câu 35: [ Mức độ 3] Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật
Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân)
Câu 37 [Mức độ 3] Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30 Bạn Minh chọn ngẫu nhiên ra 10 quả cầu.
Tính xác suất để trong 10 quả cầu lấy ra có 5 quả cầu mang số chẵn, 5 quả cầu mang số lẻ trong
đó có đúng một quả cầu mang số chẵn và một quả cầu mang số lẻ chia hết cho 3
Câu 38: [Mức độ 3] Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S
Xác suất để chọn được số có 4 chữ số viết theo thứ tự tăng dần và không có hai số nào liên tiếp nhau là:
Câu 39 [ Mức độ 3] Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7 Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số
khác nhau được lập từ A Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B Tính xác suất để 2 số được chọn có
Câu 40 [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh lớp Toán, 2 học sinh lớp Văn và 2 học sinh lớp Hóa
vào 9 ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế) Tính xác suất để 5 học sinh
lớp Toán ngồi cạnh nhau
Trang 6GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1 [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên các chữ cái trong cụm từ VUHAHOAHAU thành 1 hàng ngang.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 chữ H nào đứng cạnh nhau?
Xếp 3 chữ H vào 3 trong 8 chỗ trống ở trên: có C83 cách.
Vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là:
3 8
7!
3!.2!C (cách).
Câu 2 [ Mức độ 3] Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau Lấy
ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 viên bi Tính xác suất để chỉ có lần 2 lấy được bi xanh
18 17 16 Trường hợp 2 Lần 1 lấy được bi đỏ, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi vàng Xác suất trong
trường hợp này là:
6 5 7
18 17 16
Trang 7Trường hợp 3 Lần 1 lấy được bi vàng, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi đỏ Xác suất trong
trường hợp này là:
7 5 6
18 17 16 Trường hợp 4 Lần 1 lấy được bi vàng, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi vàng Xác suất
trong trường hợp này là:
7 5 6
18 17 16 Vậy xác suất cần tìm là:
18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16 408.
Câu 3 [Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 5 cặp vợ chồng thành một hàng dọc sao cho bất kì người
chồng nào cũng đứng trước vợ của mình?
Vì đối với cặp vợ chồng thứ nhất, trong mọi cách xếp thì chỉ có hai trường hợp: vợ đứng trước
chồng hoặc chồng đứng trước vợ và số cách xếp của hai trường hợp này là bằng nhau Vì vậy
C 2 4
Trang 8Xét một dãy gồm 6 ô như sau:
Có 3 cách chọn vị trí để xếp 2 chữ số 0 và 1 theo như yêu cầu bài toán (tính cả trường hợp chữ
số 0 đứng ở ô đầu tiên )
Xếp 2 chữ số 0 và 1 có 2 cách xếp
Chọn vị trí cho số 2 có 4 cách
Xếp các chữ số còn lại vào 3 vị trí còn lại có A73 cách.
Vậy nếu tính cả trường hợp chữ số 0 đứng ở ô đầu tiên thì có: 3.2.4.A 73 5040 cách xếp
Nếu ô đầu tiên là chữ số 0 thì có 1 cách chọn vị trí cho số 1; 4 cách chọn vi trí cho số 2 và A73
cách xếp các chữ số còn lại nên có 4.A 73 840cách xếp
Do đó có 5040 840 4200 số tự nhiên có 6 chữ khác nhau thỏa yêu cầu bài toán
Ta chọn D
Câu 5 [Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới 3 3 (hình vẽ
lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số Tính xác suất để tổng các số trênmỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ
Lời giải
FB tác giả: Yenphuong Nguyen
Vì tổng các số trên mỗi hàng và tổng các các số trên mỗi cột đều là các số lẻ nên trên mỗi hàng
và trên mỗi cột đều có ba số lẻ hoặc hai số chẵn và một số lẻ
Vì chỉ có 5 số lẻ: 1;3;5;7;9 và có 4 số chẵn: 2;4;6;8 nên có đúng một hàng được đặt toàn số
lẻ và hai hàng còn lại thì mỗi hàng có hai số chẵn và một số lẻ; có đúng một cột được đặt toàn
số lẻ và hai cột còn lại thì mỗi cột có hai số chẵn và một số lẻ;
Trang 9Có 3 ô vuông trong cột vừa chọn gồm một ô vuông đã được đặt số lẻ và hai ô vuông trống Sắp
xếp 2 số lẻ còn lại vào 2 ô vuông trống đó có 2! cách.
Sắp xếp 4 số chẵn: 2;4;6;8 vào 4 ô vuông trống còn lại có 4! cách.
Vậy có 3 .3.2!.4!A53 cách đặt các số đã cho để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số
trên mỗi cột cũng là số lẻ
Trong khi đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 vào 9 ô vuông có 9! cách nên:
Xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ là:
- Chọn vị trí cho chữ số 9 (trừ vị trí còn lại ở cuối) : 5 cách.
- Xếp 5 số 1, 2,3, 4,5 theo thứ tự giảm dần vào 5 vị trí còn lại: 1 cách.
Vậy có A93.5.1 2520 số thỏa yêu cầu bài toán
Câu 7 [ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh Slà tập hợp số tam giác được tạo thành bằng cách
chọn ngẫu nhiên 3đỉnh trong n đỉnh của đa giác Xác suất để chọn được một tam giác từ tập
hợpS có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa giác là
Trang 10A là biến cố: “ chọn được một tam giác từ tập hợpS có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác”
Cứ ba đỉnh liên tiếp của đa giác sẽ tạo thành một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác:
Câu 8. [Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh
của đa giác đã cho Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác Tính xác suất để tam giác được
chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
Tác giả: Dương Chiến ; Fb: Dương Chiến
Số phần tử của không gian mẫu: n ( ) C314 364
Gọi A là biến cố : “Tam giác được chọn trong X không có cạnh nào là cạnh của đa giác”
Suy ra A là biến cố : “Tam giác được chọn trong X có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác”
TH 1: Nếu tam giác được chọn có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác thì có 14 tam giác thỏa mãn
TH 2: Nếu tam giác được chọn có đúng một cạnh là cạnh của đa giác thì có 14.10=140 tam giác
Câu 9 [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai
phần tử thuộc S Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 7.
A
7
7267
P
7276
P
7159
P
Lời giải
Trang 11Số ước nguyên dương bằng số bộ i j k; ;
được chọn từ 3 tập trên Suy ra số cách chọn bộ
i j k; ;
từ 3 tập trên là 6.5.3 = 90(cách) nên số phần tử của S là 90
Có C902 cách chọn ngẫu nhiên hai phần tử thuộcS
Mỗi ước nguyên dương không chia hết cho 7 của số 34034175 là một số có dạng 7 3 50 j k
Suy ra số các ước của 34034175 không chia hết cho 7 trong tậpS là 5.3 = 15
Do đó có C152 cách lấy hai phần tử thuộc S mà không chia hết cho 7
Suy ra xác suất lấy được hai số không chia hết cho 7 trong S là
2 15 2 90
7267
C P C
Câu 10 [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, hãy lập số có 10 chữ số Tính xác suất để số đó có số
3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các chữ số khác có mặt đúng một lần
Trang 12Câu 11 [Mức độ 3] Gọi T là tập hợp gồm các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau Lấy từ T
ngẫu nhiên một số Tính xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số 2, 3, 4 sao cho chữ số 2 đứng trước chữ số 3 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4
Trang 13Số phần tử của không gian mẫu là n( ) 9. A96 544320.
Gọi A là biến số cần tính xác suất
Ta có a 7 0;4;6;8
.TH1: a 7 0
Xếp các chữ số 2, 3, 4 vào số a có C63 cách, xếp 3 chữ số còn lại của số a có A63 cách
Gọi số có 7 chữ số đôi một khác nhau là a , a a a a a a a a 1 2 3 4 5 5 7 , a 1 0
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) 9. A96 544320
Gọi A là biến số cần tính xác suất
Ta có a 7 0;4;6;8
.TH1: a 7 0
Xếp các chữ số 2, 3, 4 vào số a có C63 cách, xếp 3 chữ số còn lại của số a có A63 cách
Vậy TH1 có C A 63 63 2400 số.
TH2: a 7 4
Trang 14Ta tạo các số có 7 chữ số đôi một khác nhau có a có mặt chữ số 7 4 2, 3 trừ bỏ các số có
Câu 12: Ở một mùa giải Champions League, có 8 đội bóng lọt vào vòng tứ kết bao gồm: 4 câu lạc bộ
của Anh là Manchester United, Chelsea, Arsenal, Liverpool; hai câu lạc bộ của Tây Ban Nha làBarcelona, Real Madrid; và hai câu lạc bộ của Ý là Juventus, AC Milan
Trước lễ bốc thăm chia 8 đội thành 4 cặp đấu A, B, C, D, một hãng cá cược đưa ra cửa: “ đặt 1
ăn 600 cho sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết” Giả định rằng 8 đội mạnh ngang nhau Hãy tính xác suất để xảy ra sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết và từ đó kết luận có nên đặt cược cho sự kiện đó hay không ?
Người sáng tác đề: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
Vì mỗi cặp đấu đều có đội được chơi sân nhà trận trước và đội kia được chơi sân nhà trận sau nên các đội trong cùng cặp đấu vẫn coi như có thứ tự Ta đánh số vị trí các đội trong các cặp đấu như sau:
+ Mỗi cách chia 8 đội thành 4 cặp đấu như trên ứng với 1 cách sắp xếp 8 đội vào 8 vị trí Nên
Số cách để chia 8 đội thành 4 cặp đấu như trên là 8!
+ Để sự kiện 4 đội bóng Anh đều vào bán kết cần xảy ra 2 công đoạn:
- Công đoạn 1: Bốc thăm chia được vòng tứ kết không có cặp đấu toàn Anh
Số cách thực hiện là 4!.4!.24 Nên xác suất xảy ra công đoạn này là
4
4!.4!.2 88! 35
- Công đoạn 2: Cả 4 đội bóng Anh đều giành chiến thắng trong mỗi cặp đấu của mình
Xác suất xảy ra công đoạn này là
4
1( )
2 Theo qui tắc nhân, xác suất để sự kiện xảy ra là
8
35
4
1( )
2 =
1
70 Như vậy để cá cược công bằng thì cần đặt 1 ăn 70 cho sự kiện này Do đó nên theo cược cho
sự kiện này với hãng cá cược trên
Trang 15Lưu ý: Cách thứ 2 để tính xác suất của công đoạn 1
Số cách chia 8 đội (không phân biệt thứ tự 2 đội trong cặp đấu) thành 4 cặp đấu là C C C82 .62 42
Số cách sắp xếp 4 đội bóng Anh vào 4 cặp đấu là 4!, số cách sắp xếp 4 đội bóng còn lại vào 4 cặp A, B, C, D là 4!
Nên xác suất xảy ra công đoạn 1 này là 82 62 42
4!.4! 8 35
Câu 13 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên
một số thuộc S Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9
Gọi biến cố A:“Chọn được số từ S chia hết cho 9” Ta tìm số phần tử của A
Để ý 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 chia hết cho 9 Các tập con có 3 chữ số khác nhau
của X có tổng các chữ số chia hết cho 9 là:
Từ tập X \ 1,8,9 0, 2,3, 4,5,6,7 ta lập được 6.6! 4320 số thỏa mãn yêu cầu bài;
Từ tập X \ 0,1,8 2,3, 4,5,6,7,9 ta lập được 7! 5040 số thỏa mãn yêu cầu bài
Câu 14 [ Mức độ 3] Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo Xác suất để mỗi
người có ít nhất 10 cái kẹo gần đúng với đáp án nào sau đây?
A 0, 433 B 0,193 C 0,127 D 0, 233
Lời giải
FB tác giả: Lê Phương Anh
Không gian mẫu: Xếp 150 cái kẹo thành một hàng ngang 150 cái kẹo tạo ra 149 khoảng trống
ở giữa
Trang 16Đặt vào 4 vách ngăn sẽ chia số kẹo thành 5 phần sao cho phần nào cũng có kẹo Do đó không
gian mẫu là: ( ) 4
149
n W =C
Gọi A là biến cố “mỗi người có ít nhất 10 kẹo.”
Chia trước cho mỗi người 9 kẹo, còn lại 105 cái Bài toán đưa về chia 105 kẹo cho 5 người sao
cho ai cũng có kẹo
Xếp 105 cái kẹo thành một hàng ngang 105 cái kẹo tạo ra 104 khoảng trống ở giữa
Đặt vào 4 vách ngăn sẽ chia số kẹo thành 5 phần sao cho phần nào cũng có kẹo Do đó số kết
quả thuận lợi của biến cố A là: ( ) 4
Câu 15 [Mức độ 3]Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng
ngang Tính xác suất để không có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau
Gọi A là biến cố xếp được 8 học sinh thành một hàng thỏa yêu cầu
Số phần tử của không gian mẫu là n 8!
Công đoạn 1: Xếp 4 học sinh khối 12 vào 4 vị trí Có 4! cách.
Công đoạn 2: Xếp 4 học sinh khối 10 và 11 Có các trường hợp sau
-Trường hợp 1: Có đúng một học sinh khối 12 chỉ đứng đầu hàng hoặc cuối hàng Trường
hợp này chỉ xảy ra một trong hai khả năng như một trong hai hình H1, H2 bên dưới
12 12 12 12
H1
12 12 12 12 H2 Xếp 4 học sinh khối 10 và 11 vào 4 vị trí giữa hai học sinh khối 12 sao cho không có hai học
sinh khối 10 và 11 đứng cạnh nhau Có 2 4! cách (1)
-Trường hợp 2: Hai học sinh khối 12 đứng đầu hàng và cuối hàng(hình H3)
12 12 12 12 H3Bước 1: Chọn một cặp học sinh gồm 1 học sinh khối 10 và 1 học sinh khối 11 Có 4 cách
Bước 2: Xếp cặp học sinh vừa chọn và 2 học sinh còn lại của khối 10 và khối 11 vào 3 vị trí
giữa hai học sinh khối 12 Có 43! 2!