Tổ 8 đợt 5 sáng tác đề thi giữa kì 1 lớp 11

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ nhận thức TổngNhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Số CH Thờ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:……… Mã số học sinh:……….

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ nhận thức

TổngNhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và điểm các câu tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn

chấm

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng

cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Tổng

Nhận biết

Thônghiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Nhận biết:

- Xác định được: Tập xácđịnh, (1 câu hỏi) tập giá trị (1 câu hỏi), tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì(1 câu hỏi), khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số (1 câu hỏi)ysin ,x ycos ,xtan ,

y x ycot x

- Nhận ra được đồ thị củacác hàm số ysin ,xcos ,

y x ytanx vàcot

y x (1 câu hỏi)Thông hiểu:

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác.(1 câu hỏi)

- Vẽ được đồ thị các hàm

số ysin ,x ycos ,xtan ,

y x ycot x

1.2.Phương trình lượng giác cơ bản

Nhận biết:

- Biết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bảnsinx m ,(1 câu hỏi)cosx m , (1 câu hỏi)

tan x m (1 câu hỏi)vàcotx m (1 câu hỏi)Thông hiểu:

- Giải thành thạo phươngtrình lượng giác cơ bản

(2 câu hỏi)

1.3.Một số phương trình lượng giác thường gặp

Nhận biết:

- Biết được dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác (1 câu hỏi)Thông hiểu:

- Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm

số lượng giác (3 câu hỏi)Vận dụng:

- Giải được phương trình

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng

cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Tổng

Nhận biết

Thônghiểu

Vận dụng

Vận dụng caohỏi)

2 Tổ hợp – Xácsuất

2.1.Quy tắc đếm

Nhận biết:

- Biết được quy tắc cộng (1 câu hỏi)và quy tắc nhân (1 câu hỏi)Thông hiểu:

- Hiểu được quy tắc cộng(1 câu hỏi)và quy tắc nhân (1 câu hỏi)Vận dụng cao:

- Vận dụng linh hoạt quy tắc cộng và quy tắc nhân

(1 câu hỏi)

2.2.Hoán vị - Chỉnh hợp -

Tổ hợp

Nhận biết:

- Biết được hoán vị(1 câuhỏi), chỉnh hợp(1 câu hỏi), tổ hợp(1 câu hỏi) vàcác công thức, tính chất của hoán vị, chỉnh hợp,

tổ hợp

Thông hiểu:

- Tính được số các hoán

vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử (2 câu hỏi)

Vận dụng cao:

- Vận dụng linh hoạt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (1 câu hỏi)

Nhận biết:

- Nhớ định nghĩa phép biến hình

- Nhớ định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến (1 câu hỏi)

- Nhận ra biểu thức tọa

độ của phép tịnh tiến

Thông hiểu:

- Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác,

qua phép tịnh tiến (1 câuhỏi)

Vận dụng:

- Viết được phương trình ảnh của đường thẳng hoặc đường tròn qua phép tịnh tiến (1 câu hỏi)

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng

cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Tổng

Nhận biết

Thônghiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

xứng trục

- Nhớ được định nghĩa vàcác tính chất phép đối xứng trục

- Nhận ra biểu thức tọa

độ của phép đối xứng qua mỗi trục tọa độ

- Nhận ra trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng trong các trường hợp đơn giản (1 câu hỏi)

Thông hiểu:

- Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác,

qua phép đối xứng trục

(1 câu hỏi)Vận dụng:

- Viết được phương trình ảnh của đường thẳng hoặc đường tròn qua phép đối xứng trục

3.3.Phép đối xứng tâm

Nhận biết:

- Nhớ được định nghĩa vàcác tính chất phép đối xứng tâm (1 câu hỏi)

- Nhận ra biểu thức tọa

độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

- Nhận ra tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng trong các trường hợp đơn giản

Thông hiểu:

- Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác,

qua phép đối xứng tâm

(1 câu hỏi)Vận dụng:

- Viết được phương trình ảnh của đường thẳng hoặc đường tròn qua phép đối xứng tâm

3.4.Phép quay,khái niệm về phép dời hình

và hai hình bằng nhau

Nhận biết:

- Biết được định nghĩa vàcác tính chất của phép quay

- Biết được khái niệm về phép dời hình và các tính

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng

cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Tổng

Nhận biết

Thônghiểu

Vận dụng

Vận dụng caochất của nó (1 câu hỏi)

Thông hiểu:

- Dựng được ảnh của mộtđiểm, một đoạn thẳng một tam giác, qua phépquay (1 câu hỏi)

3.5.Phép vị tự, phép đồng dạng

Nhận biết:

- Nhớ được định nghĩa, các tính chất phép vị tự

và phép đồng dạng (1 câu hỏi)

Thông hiểu:

- Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác,

qua phép vị tự (1 câu hỏi)

Lưu ý:

- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ

kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó)

- (1* ): Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến thức: 3.1 hoặc 3.2

hoặc 3.3

NỘI DUNG ĐỀ

PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1: [Mức độ 1]Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

A ycosx B ysin2x C ycot2x D ytanx

Câu 2: [Mức độ 1]Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ysinx B ytanx C ycotx D ycosx.

Câu 6: [Mức độ 1]Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x m vô nghiệm

Câu 9: [Mức độ 1]Phương trình cotx = có nghiệm là3

A x=arccot 3+k2 ,p kÎ ¢ B x=arccot3+k k p, Î ¢.

C x=cot3+k2 ,p kÎ ¢ D x=cot3+k k p, Î ¢

Câu 10: [Mức độ 1]Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn

chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Câu 14: [Mức độ 1]Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 biến điểm

k 

45

k 

45

k 

54

Câu 20: [Mức độ 1]Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;0 Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A

qua phép quay tâm O , góc quay 90 

A A0; 3 

B A0;3

C A  3;0

D A3;0

Câu 21: [Mức độ 2] Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số ycosx có chu kì là 2 B Hàm số ysinx có tập xác định là 

C Giá trị lớn nhất của hàm số ysin 2x là 2 D Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Câu 22: [Mức độ 2]Hàm số ytan 3xcotx tuần hoàn với chu kì?

A 2 B 4 C 3 D 1.

Câu 24: [Mức độ 2]Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D Hãy chọn đáp án đúng?

m m

m 

113

m m



53



32



Câu 28: [Mức độ 2]Phương trình cos 2x4sinx  có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 5 0 0;10

Câu 30: [Mức độ 2]Cho một đa giác đều n đỉnh n2,n   Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo 

ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

qua phép đối xứng trục:x y 0

Câu 33: [Mức độ 2]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;1

biến tam giác ABC thành tam giác    A B C Tìm tọa độ trọng tâm

của tam giác   A B C

A 4; 2 B 4; 2. C 4; 2 

D 4; 5

Câu 34: [Mức độ 2]Cho hình thoi ABCD có góc ABC   (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều 60

kim đồng hồ) Ảnh của cạnh CD qua phép quay QA, 60

Câu 1:Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2xsinx m 1 0 có đúng hai

nghiệm phân biệt thuộc

;2

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A2;1 Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên

đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu 3: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các số1,3,4,5,6

Câu 1: [Mức độ 1]Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

A ycosx B ysin2x C ycot2x D ytanx

Lời giải

Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng

Hàm số ycotx xác định khi và chỉ khi: sinx 0 x k với k   Do đó tập xác định

Hàm số ysinx có tập giá trị là 1;1

Do đó 3 3sin  x  , x3    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx trên tập xác định  là 3, xảy ra khi

A ysinx B ytanx C ycotx D ycosx.

Lời giải Chọn C

Phương trình cos 2x m vô nghiệm khi m     ; 1  1; 

Câu 7: [Mức độ 1]Nghiệm của phương trình sinx sin 2 

Câu 9: [Mức độ 1]Phương trình cotx = có nghiệm là3

A x=arccot 3+k2 ,p kÎ ¢ B x=arccot3+k k p, Î ¢.

C x=cot3+k2 ,p kÎ ¢ D x=cot3+k k p, Î ¢

Lời giải

Fb tác giả: Trần Quốc Đại Chọn B.

Câu 10: [Mức độ 1] Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn

chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Xếp 5 học sinh vào 5 vị trí theo một hàng dọc là hoán vị của 5 phần tử nên có 5!cách

Câu 12: [Mức độ 1] Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

khác nhau?

A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D 74

Fb tác giả:Bùi Anh Đức Lời giải

Chọn A

Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có

4 7

7!

7.6.5.43!

Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: C522 1326.

Câu 14: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3

k 

45

k 

45

k 

54

k 

Lời giải Chọn C

Câu 18: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm O0;0

biến điểm M  2;3thành điểm M có tọa độ là:'

A M 2; 3  B M    2; 3. C M   2;3. D M 2;3.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức phép quay

 ,90 0 ( ; )  ; 

12(1; 2)

Câu 20: [Mức độ 1]Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;0

Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 90 

A A0; 3 

B A0;3. C A  3;0. D A3;0

Lời giải Chọn A

-3 -2 -1

A'

A 3

Câu 21: [Mức độ 2] Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số ycosx có chu kì là 2 B Hàm số ysinx có tập xác định là 

C Giá trị lớn nhất của hàm số ysin 2x là 2 D Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Lời giải Chọn C

Ta có y2sin 2x 1

Do 1 sin 2  x  1 2 2sin 2 x   2 1 2sin 2x  1 3

1 y 3

   

Suy ra: M m2.

Câu 24: [Mức độ 2]Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D Hãy chọn đáp án đúng?

A y 1 sin x B ysinx C y 1 cosx D y 1 sinx

Lời giải Chọn A

Ta có y 1 cosx  và 1 sin1 y  x nên loại C và.1 D.

Ta thấy tại x  thì 10 y  Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn.

Câu 25: [Mức độ 2]Phương trình cos 2m x  có nghiệm khi1

11

m m

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

m m

m 

113

m m

Phương trình đã cho có nghiệm  a2b2 c2  1 m12 2m 12

Câu 27: [Mức độ 2]Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cosx sinx trên 1 0;2.

A 6



116



53



32



Lời giải Chọn C

Do đó các nghiệm trên 0;2 của phương trình là x6, x32 .

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0;2

PT đã cho  2sin2x4sinx 6 0  

Ta phải chọn 2 bạn bất kỳ trong 30 bạn rồi sắp xếp vào 2 vị trí lớp trưởng hoặc lớp phó, nên có A302

cách

Câu 30: [Mức độ 2]Cho một đa giác đều n đỉnh n2,n   Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo

ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

Lời giải Chọn B

Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O của

đường tròn Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta mộthình chữ nhật Vậy có C hình chữ nhật n2

2

x M y

C

B A

Câu 33: [Mức độ 2]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;1

biến tam giác ABC thành tam giác    A B C Tìm tọa độ trọng tâm

của tam giác   A B C

A 4; 2 B 4; 2. C 4; 2 

D 4; 5

Lời giải Chọn D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và     

Câu 34: [Mức độ 2]Cho hình thoi ABCD có góc ABC   (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều60

kim đồng hồ) Ảnh của cạnh CD qua phép quay QA, 60

là:

Lời giải Chọn B

Xét phép quay tâm A góc quay 60 :

Ta có T3 AB( )M N  MN 3AB

Vậy D sai

PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1:[Mức độ 3] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2xsinx m 1 0 có

đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

;2

  thì phương trình  2 có hai nghiệm thuộc

1;0   1 hoặc chỉ có một nghiệm thuộc 0;1

Xét hàm số f t  2t2 trên đoạn t 1;1

, ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

;2

Câu 2 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A2;1 Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên

đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi B C', ' lần lượt là ảnh của A qua các phép đối xứng

Vậy có 120 số thỏa mãn đề bài Để tính tổng các số ta xét các trường hợp sau:

+) Nếu số có dạng abc khi đó có 24 số1

Các trường hợp abc abc abc abc đều có 24 số.3, 4, 5, 6

Ta xếp các số này theo hàng dọc và cộng theo hàng đơn vị ta được tổng hàng đơn vị là

24 1 3 4 5 6    456

+) Tương tự hàng chục, trăm, nghìn cũng có tổng là 456

Vậy theo cấu tạo số ta có tổng cần tìm là 456 1000 100 10 1     506616

Câu 4:[Mức độ 4] Cho tập X 0,1,2,3,4,5,6,7,8 Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập

1

C

B

Vì 0 1 2 3 4 5 6 7 8 36         chia hết cho 9 nên để lập được số có 7 chữ số và chia hết

cho 9 thì số đó lập từ tập X trừ đi hai chữ số a b,  , trong đó a b chia hết cho 9

* Trường hợp 2: a  , khi đó 7 0 a a a được lập từ tập 1; 2 7 X \ ,a b

Khi đó a có 3 cách chọn.7

a có 5 cách chọn1

Mỗi số a a a a a là một hoán vị của 5 phần tử lấy từ tập 2 3 4 5 6 X \ , , ,a b a a7 1

Vậy số các số lập được ở trường hợp 2 là : 3.5.5!.4 (số)

Vậy số các số thỏa mãn là: 6!.4 3.5.5!.4 10080  (số)