Tổ 3 dot20 thpt lien truong nghe an nam nam 2020 2021(sau pb)

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi được nhập vào số tiền gốc để tính lãi chonăm tiếp theo.. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số

Trang 1

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 20 ỢT 20

THPT LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: ……… ………SBD:

………

ĐỀ BÀI Câu 1: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n*,n3) Số tập con gồm 3 phần tử của tập hơp A bằng

n n

Câu 6: Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0

là

Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

11

y x



 bằng

Trang 2

Câu 8: Cho ,x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

3

13

C V a3 D

3

12

D  

5

;3

D  

 D

5

\3

 



Câu 20: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2; 1;3 ,  B5; 2; 1 

Tọa độ của vectơ

AB

là

Trang 3

Câu 25: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6.5% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi được nhập vào số tiền gốc để tính lãi chonăm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệuđồng (bao gồm cả gốc lẫn lãi)? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người

đó không rút tiền ra

Câu 26: Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình 1 2 i z  7 i

Câu 27: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( )x2 17 x2 3x 4 4 x22021

Số điểm cực tiểucủa hàm số đã cho là

Câu 28: Cho hàm số f x( )ax4bx2c a b c R( , ,  ) có đồ thị cho bởi hình vẽ bên Chọn khẳng định

đúng:

A b a B ab c  0 C a c  0 D abc  0

Trang 4

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SC 2a 3 Biết SAvuông

góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

3

23

a

3

83

a

3

23

a

Câu 30: 111Equation Chapter 1 Section 1 Nếu f x  cos2x sin2 x có nguyên hàm F x  thoả

14

Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với ABCD và

SA AB a  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A

32

a

22

a

52

Trang 5

Câu 37: Cho hàm số đa thức yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu 38: Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một

số) Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó Xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích củacác số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 0,536. B 0, 464 C 0, 489 D 0,511

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x42y2z 32 16

Từ gốc toạ độ O kẻ tiếp tuyến OM bất kì ( M là tiếp điểm) với mặt cầu  S

Khi đó điểm M luôn thuộc mặt phẳng có

phương trình nào sau đây?

A 4x 3z 9 0 B 4x3z 9 0 C 4x 3z  6 0 D 4x 3z15 0 Câu 40: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ

thị là đường cong Parabol Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút vàbắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (hình vẽ)

Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

Trang 6

Câu 41: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho các số phức z thỏa mãn z i  10 và w i 1z2z1

là số thuần ảo Biết rằng tồn tại số phức z a bi a b  ; ,   được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất, với điểm A1; 4 Tính a b

Câu 42: Cho f x 

là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100

để đồ thị hàm số

2

1( )

mx y

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều ABC DEF có tất cả các cạnh bằng a Xét (T) là hình trụ nội tiếp

lăng trụ Gọi M là tâm của mặt bên BCFE, mặt phẳng chứa AM và song song với BC cắt (T)

như hình vẽ bên dưới

Thể tích phần còn lại (như hình trên) của khối (T) bằng

a



Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình 2 23  2  9 25 9 2

cónghiệm?

Trang 7

Câu 48: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi cạnh a , ADC 1200 Mặt bên DCC D  là

hình chữ nhật và tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M N P K, , , lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB A D CC BB,  , ,  Tính thể tích khối đa diện MNPKA theo a biết AA 2a

A

3

316

a

3

916

a

3

932

a

3

332

Trang 8

Câu 50: Có bao nhiêu cặp x y;  thỏa mãn

11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.A 17.C 18.B 19.B 20.A21.C 22.A 23.A 24.C 25.B 26.C 27.A 28.C 29.C 30.B31.B 32.B 33.C 34.B 35.A 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A41.B 42.B 43.A 44.A 45.A 46.C 47.A 48.C 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [Mức độ 1] Cho tập hợp A gồm n phần tử (n*,n3) Số tập con gồm 3 phần tử của tập

Fb tác giả: Lê Duy Lực

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp có n phần tử là số cách chọn 3 trong n phần tử đó nên là

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trang 9

Câu 3: [Mức độ 1] Cho cấp số nhân u n

có số hạng đầu u và công bội 1 q 1 Kí hiệu S là tổng n nsố

hạng đầu của cấp số nhân đó Chọn khẳng định đúng:

1.1

n n

Ta có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .

Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số đa thứcyf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số yf x( )

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải

FB tác giả: Trần Đức Nội

Theo đồ thị đã cho thì hàm số yf x( ) có 1 điểm cực tiểu

Câu 6: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Trang 10

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0

cắt đường thẳng

32

y 

tại 4 điểm phânbiệt Do đó phương trình 2f x    3 0

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 7: [Mức độ 1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

11

y x

nên y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.0

Phương trình x   vô nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.2 1 0

Câu 8: [Mức độ 1] Cho ,x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây

Trang 11

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 11: [ Mức độ 1] Cho hàm số y x33x2 Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm1

số trên đoạn 1;3 lần lượt là M m, thì M m bằng

Lời giải

FB tác giả: Hung Le Thanh

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .

2 1;3

x y

FB tác giả: Khánh Bùi Văn

Áp dụng công thức cosax b dx 1sinax b C

Trang 12

Số cạnh của một hình bát diện đều là 12

Câu 17: [Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a là2

A

3

16

3

13

C V a3 D

3

12

Lời giải

Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích kính đáy B :

Lời giải

Theo công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r:

Trang 13

A D 2;  B

5

;3

D  

5

;3

D  

 D

5

\3

 



Lời giải

FB tác giả: Trần Văn Trưởng

Câu 20: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2; 1;3 ,  B5;2; 1 

Tọa độ của vectơ

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ,

Phương trình tham số của đường thẳng AB là

Câu 23: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng  P x y:   2z  Vectơ nào sau đây1 0

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Trang 14

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

là n    1; 1; 2 Từ đó suy ra vectơ n  1;1; 2cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .

Câu 24: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình x -1 + y + 3 + z = 92  2 2

Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó là:

A I1;3;0; R3. B I1; 3;0 ; R9.

C I1; 3;0 ; R3. D I1;3;0; R9.

Lời giải

FB tác giả: Dương Hiền

Phương trình đường tròn x -1 + y + 3 + z = 92  2 2 có tâm I1; 3;0 ; R  3

Câu 25: [Mức độ 2] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6.5% / năm Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi được nhập vào số tiền gốc

để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiềnnhiều hơn 200 triệu đồng (bao gồm cả gốc lẫn lãi)? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suấtkhông đổi và người đó không rút tiền ra

Lời giải

FB tác giả: Dương Vĩnh Lợi

Theo công thức lãi kép, ta có CA1rn 200

(Trong đó A là 100 triệu gửi ban đầu, r 6.5%)

Vậy ít nhất 12 năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu

Câu 26: [Mức độ 1] Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình 1 2 i z  7 i

Câu 27: [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( )x2 17 x2 3x 4 4 x22021

Sốđiểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Chu Quốc Hùng Edu

Trang 15

Ta có:

22

03

x x

Dựa vào bảng xét dấu suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 0

Câu 28: [Mức độ 2] Cho hàm số f x( )ax4bx2c a b c R( , ,  ) có đồ thị cho bởi hình vẽ bên Chọn

Câu 29: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SC2a 3 Biết

SAvuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

3

23

a

3

83

a

3

23

Trang 16

+) ABCD là hình vuông cạnh 2a  AC2 2a

+) Xét tam giác vuông SAC có SA SC2 AC2  12a2 8a2 2a

+) Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

3 2

Trang 17

Trang 18

Theo giả thiết, thiết diện là hình vuông có cạnh là 4 a

Khi đó, chiều cao của hình trụ là h4a, bán kính đáy của hình trụ là r2a

a

22

a

52

a

Lời giải

Tác giả : Thông Đình Đình

Trang 19

Gọi I là trung điểm của SC Vì SAC SBC SDC   90  IS IA IB IC ID  

Nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có tâm I và bán kính

Trang 20

Vậy hàm số h x  f x 1

đồng biến trên khoảng 1;1

và 3; Cách 2 Ghép trục

Từ bảng biến thiên của hàm số h x f x 1

suy ra hàm số h x f x 1

đồng biến trênkhoảng 1;1

và 3; .

Câu 38: [Mức độ 3] Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ

đánh một số) Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó Xác suất để chọn được bốn thẻ saocho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 0,536. B 0, 464 C 0, 489 D 0,511

Lời giải

Trang 21

 là biến cố: chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho

9” Để tích 4 số không chia hết cho 9 xảy ra hai trường hợp sau.

.( ) C C C

.( ) 1 ( ) 1 C C C 0,536

Câu 39: [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x42y2z 32 16 Từ gốc toạ

độ O kẻ tiếp tuyến OM bất kì ( M là tiếp điểm) với mặt cầu  S Khi đó điểm M luôn thuộc

mặt phẳng có phương trình nào sau đây?

Trang 22

Câu 40: [ Mức độ 2] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu

thị bằng đồ thị là đường cong Parabol Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất

1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (hình vẽ)

Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

A 8160 m . B 8610 m . C 10000 m . D 8320 m .

Lời giải

FB Tuấn Nguyễn: Nguyễn Văn Tuấn.

Giả sử trong 5 phút đầu vận tốc của ô tô được biểu diễn bởi phương trình v t  at2bt c Theo giả thiết ta có:

w i z z là số thuần ảo Biết rằng tồn tại số phức z a bi a b  ; ,   được biểu diễn

bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất, với điểm A1; 4 Tính a b

Trang 23

Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hoành độ âm của đường thẳng

3x y  1 0 với đường tròn tâm I(0; 1), R 10

là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100

để đồ thị hàm số

2

1( )

mx y

Yêu cầu bài toán  f x( )m có nghiệm, trong đó có đúng hai nghiệm thoả mãn 1mx2 0

Mà mlà số nguyên nên dựa vào đồ thị ta chỉ cần xét m    2; 1 .

+ Với

2

1 22

 Khi đó f x ( ) 2có hai nghiệm x10 ;x2   Nghiệm a 2 x2

không thoả mãn điều kiện 1 2 x2 0nên m 2 không thoả mãn

+ Với

2

11

Trang 24

Yêu cầu bài toán  f x( )mcó đúng một nghiệm x R  m2

Vì mnguyên thuộc đoạn

Câu 43: [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC DEF có tất cả các cạnh bằng a Xét (T) là hình

trụ nội tiếp lăng trụ Gọi M là tâm của mặt bên BCFE, mặt phẳng chứa AM và song song với

BC cắt (T) như hình vẽ bên dưới.

Thể tích phần còn lại (như hình trên) của khối (T) bằng

a



Tiêu đề	Đề Thi Môn Toán Đợt 20T 20
Trường học	Trường THPT Liên Trường Nghệ An
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2020 - 2021
Thành phố	nghệ an

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,96 MB