Tổ 23 đợt 18 đề thpt lý thái tổ bắc ninh đã pb chéo

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho... Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích Vđược tính theo công thức A.. Xét hình nón có đỉnh nằm tron

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ – BẮC NINH

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1 [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?

A m 4 B m 2 C m 3 D Không có giá trị m Câu 3 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

4 33

a

43

a

2 33

a

23

Câu 6 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình x2y2z2 2mx2m1 y2m2m 2 0 là phương trình của một mặt cầu

Câu 10 [1D3-4.1-1] Cho cấp số nhân  u n

với u  và 2 8 u 5 64. Khi đó, công bội của cấp số nhân

Câu 12 [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y3x1 ln x, trục hoành và đường

thẳng x e Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích Vđược tính theo công thức

A

 21

Câu 14 [2D1-1.2-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

3 33

x y x

x y x

như hình vẽ bên Gọi M m lần,

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 2;3 Khi đó, giá trị

Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục Ox giới hạn

bởi đồ thị  C

và trục Ox có diện tích là 1

35

A

75

I =

135

I =

135

I =

75

D   

1

\2

Câu 34 [2D2-4.5-2] Một người gửi tiết kiệm 20.000.000đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với

lãi suất 6,5% một năm Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi Biếtnếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả theo lãi suất không kỳ hạn là 0,01% một ngày (1 thángtính 30 ngày):

A 24.884.159,27 đồng B 26.566.629,62 đồng.

C 25.884.159,27 đồng D 27.566.629,62 đồng.

Câu 35 [2H3-3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ

phương là u  2;3; 1 

1 2

2 3 ,1

1 2

2 3 ,1

Câu 37 [2H3-2.6-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M2; 2;3  và

cắt tia Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C sao cho độ dài , , OA OB OC theo thứ tự tạo thành cấp số

cộng có công sai bằng 2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng  

Câu 38 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại ,A B Biết SAABCD,

AB BC a  , AD2a, SA a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BDvà SCbằng

a

24

a

3 1010

x m





 có đồ thị C m

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để tiếp tuyến với đồ thị C m tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đườngthẳng d x: 3y 2 0. Tích tất cả các phần tử của tập S bằng

A 5 B 6 C 5. D 6.

Câu 41 [2D3-2.4-3] Biết

2 2 2

2 0

a

332

a

32

A

1

ln 22

1

ln 22

1

ln 22

1

ln 22

là mặt phẳng qua A và vuông góc với

SC ,   cắt SB SC SD, , lần lượt tại B C D, ,  Xét hình nón có đỉnh nằm trong mặt phẳng

Câu 45 [1D2-5.2-3] Một hộp gồm 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ

hộp đó Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng 1 quả cầu ghi số lẻ và tích 3 số ghi trên ba quả

cầu là một số chia hết cho 8 bằng

ì =ïï

ïï =íï

ï = +ïïî Gọi d'là đường thẳng đi qua điểm I vàvuông góc với mặt phẳng ( )P

, M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng ( )P

sao cho tam giác O AB' là tam giác đều và mặtphẳng (O AB' )

hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60 Thể tích khối trụ đã cho là

HẾT

-PHẦN II: ĐÁP ÁN

11.C 12.B 13.D 14.B 15.B 16.C 17.C 18.A 19.C 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.A 26.A 27.D 28.A 29.D 30.B 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.D 37.A 38.C 39.B 40.C 41.D 42.C 43.A 44.C 45.A 46.B 47.A 48.C 49.B 50.B

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?

A y x 4 3x2 1 B yx43x21 C yx4 3x2 1 D y x4 3x2 1

Lời giải

FB tác giả: Trần Huyền Trang

Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y ax 4bx2 có 3 cực trị nên c a b   Loại C.0

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống  a0,b0 Loại A.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  c0 Chọn B.

Câu 2 [2D1-2.4-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

A m 4 B m 2 C m 3 D Không có giá trị m.

Lời giải

FB tác giả: Trần Huyền Trang

Câu 3 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

4 33

a

43

a

2 33

a

23

a

Lời giải

FB tác giả: Trần Huyền Trang

Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC; G là tâm của ABC đều cạnh a; I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC.

Đường thẳng qua G vuông góc với (ABC) là trục đường tròn ngoại tiếp ABC

I

 thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC  IA IB IC 

Mặt phẳng trung trực của SA qua M cắt trục đường tròn ngoại tiếp ABC tại I

x y

Do đó, Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện 3; 4 

Câu 6 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình x2y2z2 2mx2m1 y2m2m 2 0 là phương trình của một mặt cầu

 

2 2

FB tác giả: Hứa Vũ Hải

Ta thấy hàm số y a x có đồ thị đi lên (từ trái sang phải) nên hàm số y a x đồng biến trên ,suy ra a 1

Hàm số ylogb x có đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số ylogb x nghịch biến trên 0;  

, suy ra 0 b 1.Vậy 0  b 1 a

Câu 10 [1D3-4.1-1] Cho cấp số nhân  u n

với u  và 2 8 u 5 64. Khi đó, công bội của cấp số nhân

FB tác giả: Minh Nhật Hoàng

Đáp án C sai kf x x k f x x d    d với mọi hằng số k 0 và với mọi hàm số f x 

liên tụctrên 

Câu 12 [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y3x1 ln x

FB tác giả: Minh Nhật Hoàng

Hoành độ giao điểm của đồ thj hàm số y3x1 ln x

y  y  y  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là: 9.

Câu 14 [2D1-1.2-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x   2

là số giao điểm của đồ thị yf x 

và đường thẳng y 2 Ox

.Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số 2 yf x  tại một điểm

a

3 33

Do đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a 3,AD =a

nên có diện tích bằng2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm I (2;1; 1- )

A 4 3 B 2 C 4 D 8

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Lieu

Câu 20 [2D1-5.4-2] Số giao điểm của đường thẳng y2x và đồ thị hàm số 4

31

x y x

FB tác giả: Nguyen Lieu

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

13

1

2

x x

Vậy hàm số đồng biến trên .

Câu 23 [2D1-4.1-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

11

x y x

1

x

x x

Câu 24 [2D1-3.1-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị trên đoạn 4;3 như hình vẽ bên Gọi M m lần,

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 2;3 Khi đó, giá trị

Câu 26 [2D2-6.2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( 2- ) < ( - )

Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục Ox giới hạn

bởi đồ thị  C

và trục Ox có diện tích là 1

35

I =

135

I =

135

I =

75

( )

1

35

FB tác giả: Sang Pham

G là trọng tâm tam giác ABC nên

FB tác giả: Sang Pham

Số cách lấy được 3 đỉnh trong tổng số 10 đỉnh của đa giác đều 10 cạnh là C 103 120.

Vậy có 120 tam giác cần tìm

D   

1

\2

D   



Lời giải

FB tác giả: Sang Pham

Vì    nên điều kiện

1

;2

B

1.3

C

1.2

D V =Bh.

Lời giải

FB tác giả: Quochieu Nguyen

Câu 33 [2H3-3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1)

FB tác giả: Quochieu Nguyen

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên d Khi đó H d nên tọa độ H là

(6 4 ; 2 ; 1 2 )

H  t   t   t Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u  ( 4; 1; 2)



vàmột véc tơ chỉ phương của đường thẳng AH là HA  ( 5 4 ;3t t; 2 2 ) t

Câu 34 [2D2-4.5-2] Một người gửi tiết kiệm 20.000.000đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với

lãi suất 6,5% một năm Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi Biết

nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả theo lãi suất không kỳ hạn là 0,01% một ngày (1 tháng

Tiền gốc và lãi nhận được sau 5 năm là A 1 20.000.000 1 6,5%  5 27.401.733,27 đồng.

Hai tháng cuối, ngân hàng tính theo lãi suất không kỳ hạn 0,01% một ngày

Do đó, tiền gốc và lãi nhận được sau 5 năm 2 tháng là A2 A11 0,01% 6027.566.629,62

1 2

2 3 ,1

1 2

2 3 ,1

g x  f e  f x  có 8 điểm cực trị trên khoảng  ;3

Câu 37 [2H3-2.6-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M2; 2;3  và

cắt tia Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C sao cho độ dài , , OA OB OC theo thứ tự tạo thành cấp số

cộng có công sai bằng 2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng  

Giả sử mặt phẳng   cắt tia Ox tại điểm có hoành độ bằng a a 0 khi đó phương trình

Câu 38 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại ,A B Biết SAABCD,

AB BC a  , AD2a, SA a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BDvà SCbằng

a

24

a

3 1010

x m





 có đồ thị C m

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để tiếp tuyến với đồ thị C m tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường

13

d

k 

Để tồn tại tiếp tuyến của đồ thị C m

tại điểm có hoành độ  2 m2 * 

22

Để tiếp tuyến với đồ thị C m

tại điểm có hoành độ bằng  2 vuông góc với đường thẳng

k f

m m

2 0

a

332

a

32

Đặt chiều cao của lăng trụ là h 0.

Dựng hình hộp chữ nhật ABDC A B D C    , khi đó đáy ABDC là hình vuông cạnh a, suy ra

2 22

A

1

ln 22

1

ln 22

1

ln 22

1

ln 22



2 24

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

a

OBODOC

nên O thuộc đường cao của hình nón, mặt khác O thuộc

ABCD

nên O là đỉnh của hình nón đã cho.

Gọi I là trung điểm AC thì khi đó OI song song SC nên OI B C D   , suy ra I là tâm

của đường tròn ngoại tiếp tam giác B C D  

a

l OC 

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

2 24

xq

a

S Rl

Câu 45 [1D2-5.2-3] Một hộp gồm 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ

hộp đó Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng 1 quả cầu ghi số lẻ và tích 3 số ghi trên ba quả

cầu là một số chia hết cho 8 bằng

chia hết cho 4 và A là những số chẵn không chia hết cho 42

Do quả cầu đầu tiên mang số lẻ nên để chọn 3 quả cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán thì tích 2 số

trên 2 quả cầu còn lại phải là số chia hết cho 8

1 1log

a a

b ab

30

t

t t t

Câu 47 [2D2-5.5-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mnhỏ hơn 2021 để phương trình

2

2 2

FB tác giả: Nguyễn Duy Tình

Điều kiện của phương trình là x 1 0 x 1

Xét phương trình

2

2 2

11

1

x x

y

x x

m m

Câu 49 [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;0)

, mặt phẳng

( )P x: - 2y- 2z+ =1 0và đường thẳng

2:1

x

ì =ïï

ïï =íï

ï = +ïïî Gọi d'là đường thẳng đi qua điểm I vàvuông góc với mặt phẳng ( )P

, M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng ( )P

ïï íï

.Gọi Hlà hình chiếu của Ntrên d, ta có:

.Dấu = xảy ra khi

52

Câu 50 [2H2-1.1-4] Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O; 7)

và (O'; 7)

Biết rằng

tồn tại dây cung AB của đường tròn (O; 7)

sao cho tam giác O AB' là tam giác đều và mặtphẳng (O AB' )hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60 Thể tích khối trụ đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Phạm Hoài Trung

Ta có: OO'^(OAB) Gọi H là trung điểm của AB

Ta có: OH ^AB,O H' ^AB, suy ra: OHO· '= °.60

Đặt OH=x(0< <x 7)

OO'=x.tan 60°=x 3.Xét tam giác OAH , ta có: 2 ( )2 2

7

Vì tam giác O AB' đều nên O A' =AB=2AH=2 7- x2 (1)

Xét tam giác AOO'vuông tại Onên: