Tổ 1 đợt 17 sáng tác đề cuối kì 2 lớp 12 chỉnh sửa cuối

Biết vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay  H quanh trục Ox có thể tích bằng28... Một mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống theo giao tuyến làhai cung elip  E tham

Trang 1

SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12

ĐỀ THI CUỐI KÌ 2 LÓP 12 NĂM HỌC 2021-2021

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 4 [2D3-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Tìm F x  là một nguyên hàm của hàm số

  e2sin cosx x 2cos sin 

2

x x

 B e2sinxcosxe C e2sinxcosx D

2sin cos1

e2

Trang 2

Câu 7 [2D3-2.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết

2 2

A

53

d9

I x

a







Câu 11 [2D3-1.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số yf x 

liên tục, không âmtrên 1;3 , thoả mãn: x f x f x2      3x2 1 f2 x  1 0

, với mọi x 1;3 và f  1  3.Giá trị của f 3 bằng

Trang 3

Câu 16 [2D3-3.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi

parabol y x 2, cung tròn có phương trình y 4 3 x2 (với

20

23

Câu 17 [2D3-3.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Xét hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thịhàm số f x  a x 2 (với b a, b là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đườngthăng x 1 Biết vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay  H

quanh trục Ox có thể tích bằng28

Trang 4

A 13.430.000 đồng B 12.330.000 đồng C 15.110.000 đồng D 10.410.000 đồng

liên tục trên đoạn

f x x b



Diện tích của hìnhphẳng  H

bằng

A a b B b a C  a b D a b

Câu 20 [2D3-3.5-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Một cái trống trường có khoảng cách giữa

hai mặt trống là 1m Một mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống theo giao tuyến làhai cung elip  E

(tham khảo hình vẽ) Biết elip  E

có độ dài trục lớn là 2m và độ dài trục nhỏ

là 1m Thể tích của cái trống trường đó bằng

A 5  3

m32



m24



C 11  3

m24



D 11  3

m48

Trang 5

Câu 22 [2D4-2.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Cho số phức z thỏa mãn z 2i là số thực

và z 4 9 i là số thuần ảo Khi đó số phức

1

w z

Câu 23 [2D4-5.1-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z có phần thực không âm,

phần ảo không dương, đồng thời thỏa mãn z   2 i z 3i và z z  2i 4 1i

là số phức cóphần ảo không dương Tìm giá trị lớn nhất của phần thực số phức w z 3 z i?

Câu 24 [2D4-5.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường

thẳng  d :3x 2y12 0 , điểm M biểu diễn số phức z thỏa 2z  z 3 3 i Khoảng cách lớnnhất từ M đến  d

là

A

11113



171113

Câu 25 [2D4-4.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho phương trình 9z  4 4 0 có các

nghiệm z , 1 z ,2 z ,3 z Giá trị của 4 Pz1  z2  z3  z4

Câu 26 [2D4-4.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết phương trình z2 mz41 0 m  

có một nghiệm phức z1  4 5i và z là nghiệm phức còn lại Số phức 2 2z13z2 là?

A 20 5i B  5 20i C 20 5i D 20 5i

Câu 27 [2D4-2.4-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn

z 3i z   3 i 36

Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 5 là đườngi

tròn có tâm I x y 0; 0 và bán kính z Giá trị của 0 x0 y0z0 bằng

Câu 28 [2D4-5.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Cho số phức z thỏa z 2 2 i  17 Gọi

M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z 2 i 2 z 6 3 i

Trang 6

Câu 30 [2D4-4.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tập nghiệm của phương trình

A V O ABC. 60 B V O ABC. 20 C V O ABC. 30 D V O ABC. 10

Câu 34 [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

Câu 36 [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu  S : 2x22y22z2 4x8y 4 0 Tính diện tích mặt cầu  S

 P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C .

Khi đường tròn  C có bán kính nhỏ nhất thì mặt phẳng  P đi qua điểm nào sau đây?

A A1;14;1 . B B2; 1; 2  C C  1;8;1 D D2;3;1.

Trang 7

Câu 38 [2H3-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho hai mặt phẳng  P : 2x y  2z 7 0,  Q : 3x4y 9 0 và đường thẳng

a b c   và a là số nguyên tố Khi đó a b c  bằng:

Câu 40 [2H3-2.7-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông

góc Oxyz cho hai điểm A1;1;1

, B2; 2; 2  

và mặt phẳng  P x y z:    3 0 Mặt cầu  Sthay đổi đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với  P

tại điểm C Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính r của đường tròn đó bằng

A r 4 B r4 2. C r 30 D r6

Câu 41 [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

 P đi qua điểm A0;1; 2 và vuông góc với hai mặt phẳng

Trang 8

Câu 44 [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz, cho các điểm

Câu 48 [2H3-3.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho

hai đường thẳng chéo nhau

Trang 9

Câu 49 [2H3-3.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

1;1;2

A

, B1;3; 1 

và mặt phẳng  P x: 2y 2z  Viết phương trình đường thẳng 5 0 

qua A song song với mặt phẳng  P

ïï = + íï

ï = +

1 3 2

z

ì = ïï

-ïï = + íï

ï = ïïî hoặc

1 3

-ïï = + íï

ï =

1 3 2

z

ì =- + ïï

ïï = íï

-ï = ïïî hoặc

1 3

ïï = + íï

ï =

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 10

FB tác giả: Quốc Tuấn

Ta có: sin cos d5 sin d sin5   1.sin6

6

I  x x x x x  x C .

Trang 11

2

x x

 B e2sinxcosxe C e2sinxcosx D

2sin cos1

e2

x x

Lời giải

FB tác giả: Quốc Tuấn

Ta có: f x x d e2sinx cosx 2cos x sin dx x e2sin cosx xd 2sin x cosx e2sinx cosx C

Trang 12

A

53

3

a b

Vậy

a b   Giá trị a b bằng

Trang 13

ln s in cos

dcos

x x

x v

x



.Khi đó

d9

I x

a

liên tục, không âmtrên 1;3

, thoả mãn : x f x f x2     3x21 f2 x  1 0

, với mọi x 1;3

và f  1  3

.Giá trị của f  3

Trang 14

x t

5

x t

.+ Đổi cận:

+ Khi đó

3 5

2 1

3

355

f t I

t t

3

5d

f x f

x x x

1d

x x x





1

3 5

1d

ln2

Trang 15

Câu 13 [2D3-1.2-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số f x 

Trang 16

2

2 2

Khi đó:

 

2 3

f x

 

3 2 3

dx



3 2 0

 f x

 

3 2 0

Trang 17

23

1Phương trình hoành độ giao điểm của bởi parabol y x 2, cung tròn có phương trình

2

4 3

y  x (với

20

2 1

4 3 d

I   x x

.Đặt:

2sin3

Trang 18

quanh trục Ox có thể tích bằng28

hình elip  E

và phần còn lại là hình tròn  C

như hình vẽ Hình elip có độ dài trục lớn 16m và

độ dài trục bé 8m Hình tròn có tâm là một đỉnh trên trục lớn và có bán kính bằng 4m Biết mỗi

mét vuông trồng hoa cần chi phí 100.000 đồng Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để có thể

thực hiện dự định này? (Số tiền được làm tròn đến hàng chục nghìn).

Trang 19

A 13.430.000 đồng B 12.330.000 đồng C 15.110.000 đồng D 10.410.000 đồng

Lời giải

FB tác giả: Vương Kenny

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Trang 20

2 4

21

642

16

8 3

16 4

Vậy ông An chuẩn bị ít nhất là 13.430.000 đồng

liên tục trên đoạn

f x x b



Diện tích của hìnhphẳng  H

Trang 21

Câu 20 [2D3-3.5-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Một cái trống trường có khoảng cách giữa

hai mặt trống là 1m Một mặt phẳng qua trục của trống cắt phần xung quanh của trống theo haicung của elip  E

(tham khảo hình vẽ) Biết rằng elip  E

có trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2m

và 1m Hãy tính thể tích của phần không gian mà cái trống đã nêu chiếm chỗ

A 5  3

m32



m24



C 11  3

m24



D 11  3

m48



Lời giải

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (trục hoành trùng với trục của trống, gốc tọa độ O trùng với

m48

Trang 22

Vậy: phần ảo của số phức z bằng 1

Câu 22 [2D4-2.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 2i là số thực

và z 4 9 i là số thuần ảo Khi đó số phức

1

w z

là số thuần ảo  x 4 0  x 4Suy ra:

Câu 23 [2D4-5.1-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z có phần thực không âm,

phần ảo không dương, đồng thời thỏa mãn z   2 i z 3i và z z  2i 4 1i

là số phức cóphần ảo không dương Tìm giá trị lớn nhất của phần thực số phức w z 3 z i?

Trang 23

Biểu diễn (1), (2), (3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Từ đồ thị ta thấy bộ số x y; 

thỏa mãn điều kiện (1), (2), (3) là các điểm M nằm ở miền trong tứ

giác EFGH ( tính cả biên).

Suy ra giá trị lớn nhất của f x y ,  đạt tại một trong bốn đỉnh E F G H, , , .

Vậy giá trị lớn nhất của phần thực số phức w z 3 z i bằng 4

Câu 24 [2D4-5.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường

thẳng  d :3x 2y12 0 , điểm M biểu diễn số phức z thỏa 2z  z 3 3 i Khoảng cách lớnnhất từ M đến  d là

A

11113



171113

Trang 24

63

z z z z 

4 63

Pz  z  z  z 

Câu 26 [2D4-4.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết phương trình z2 mz41 0 m  

có một nghiệm phức z1  4 5i và z là nghiệm phức còn lại Số phức 2 2z13z2 là ?

Trang 25

Câu 28 [2D4-5.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z thỏa z 2 2 i  17 Gọi

M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z 2 i 2 z 6 3 i Tính M m

Trang 26

Suy ra Pmax 2 85,P min 2 17.

FB tác giả: Thien Nguyen

Bài này nếu ta giả sử z a bi a b   , R và thay vào phương trình sẽ được một hệ phức tạp, vì

vậy ta sẽ chuyển hướng sang rút z và lấy môđun 2 vế để được phương trình hệ quả.

Ta có z z i  12i2 i z (1)  z  2i z z  z  2i  1

.Lấy môđun 2 vế và bình phương 2 vế ta được:   z  221 z2 z2 z  2 2

t

z

z t

Vậy tổng các môn đun của các số phức bằng 3

Câu 30 [2D4-4.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tập nghiệm của phương trình

Trang 27

Ta có

 2  2  2

12

22

x y

a b c

Trang 28

Câu 35: [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Trang 29

Câu 36: [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu  S : 2x22y22z2 4x8y 4 0 Tính diện tích mặt cầu  S

Câu 37 [2H3-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

 P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C

Khi đường tròn  C có bán kính nhỏ nhất thì mặt phẳng  P đi qua điểm nào sau đây?

Trang 30

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P và đường thẳng d thì IH IK.

Do K là hình chiếu của I trên d nên

Suy ra r nhỏ nhất khi và chỉ khi H K   P IK

Khi đó  P đi qua M0;3;1 và có một vectơ pháp tuyến là n 9IK 22; 2; 23  

Do đó phương trình của  P là: 22x 2y 23z29 0

Ta thấy điểm A P , các điểm , ,B C D không nằm trên  P .

Vậy khi đường tròn  C có bán kính nhỏ nhất thì mặt phẳng  P đi qua điểm A1;14;1.

Câu 38 [2H3-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho hai mặt phẳng  P : 2x y  2z 7 0,  Q : 3x4y 9 0 và đường thẳng

FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen

Gọi I1 3 ; 4 t  t; 2 5  td là tâm mặt cầu  S .

Do mặt cầu  S tiếp xúc với cả hai mặt phẳng    P , Q nên ta có d I P ,   d I Q ,  

t

 

.Khi đó mặt cầu  S có tâm

Trang 31

x52y12z122 169

Gọi   là tiếp diện chung của cả hai mặt cầu trên, songsong và cách trục Oy một khoảng nhỏ nhất Biết phương trình mặt phẳng   : ax bz c   0,, ,

có tâm I 2 5; 1; 12  

và bán kính R 2 13.+) Do mặt phẳng   song song trục Oy

Trang 32

Câu 40 [2H3-2.7-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông

góc Oxyz cho hai điểm A1;1;1, B2; 2; 2   và mặt phẳng  P x y z:    3 0 Mặt cầu  S

thay đổi đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với  P tại điểm C Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính r của đường tròn đó bằng

B

+) Ta nhận thấy hai điểm A B, nằm cùng phía với mặt phẳng  P

Gọi D là giao điểm của đường thẳng

Vậy C luôn thuộc một đường tròn cố định tâm D với bán kính r 30

Câu 41 [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

 P đi qua điểm A0;1; 2 và vuông góc với hai mặt phẳng

Trang 33

+) Phương trình tổng quát của  P : 4x 0  y1 3z 2  0 4x y  3z 7 0

đi qua ba điểm A, B và C nên có một vectơ pháp tuyến là:

 3;3; 1

n BC   



.Vậy phương trình của mặt phẳng  P

vuông góc với mặt phẳng  P

vàkhoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC

Trang 34

Vì A Ox , B Oy , C Oz , a 0, b 0 nên phương trình mặt phẳng ABC

có dạng1

a b

a b 

Câu 45 [Mức độ 3] Cho điểm M1; 2;3 

và mặt phẳng  P : 2x y 3z  Gọi 5 0 H là hình chiếuvuông góc của điểm M lên mặt phẳng  P điểm H  đối xứng với H qua mặt phẳng  Oxz  có

Gọi d là đường thẳng đi qua M1; 2;3 

và vuông góc với  P khi đó d có một vec tơ chỉ

phương là u n   P 2;1;3

Phương trình đường thẳng d :

1 22

Gọi H là hình chiếu của M lên  P .

Tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình:

x y z

Trang 35

Câu 46 [2H3-2.4-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hai đường thẳng chéo nhau

FB tác giả: Đào Nguyễn

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 1 u  1 1;1; 2

, đường thẳng d có một vectơ chỉ2phương là u 2 2;1;1

Đường thẳng d vuông góc với d và 1 d có một vectơ chỉ phương là 2 uu u2, 1 1; 3;1 

qua M1;1;1 Phương trình đường thẳng d là x11y31z11.

Câu 47 [2H3-3.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hai đường thẳng

FB tác giả: Đào Nguyễn

Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d , 1  Q là mặt phẳng chứa M và d Khi 2

đó, giao tuyến của ( )P và  Q chính là d

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 1 u  1 1;1;2

u 1

là một vectơ pháp tuyến của  P

.Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 2 u 2 2;1;1

, đi qua điểm N  2;2;0

Ta có MN    3;1; 1 

.Đặt nMN u, 2 2;1; 5 

Tiêu đề	Sáng Tác Đề Cuối Kỳ 2 Lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	3,18 MB