Tổ 14 đợt 17 sáng tác đề thi hkii lớp 10 hs khá giỏi

Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có diện tích nhỏ nhất GTNN... Viết phương trình đường thẳng BD , biết rằng BD  26 và BD tạo với

Trang 1

SP ĐỢT 17 TỔ 14-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ THI HK II L P 10 NĂM 2021 Ề THI HK II LỚP 10 NĂM 2021 ỚP 10 NĂM 2021

SÁNG TÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2020-2021

MÔN TOÁN 10 Thời gian: 90 phút

Câu 1 [0D4-5.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Cho    1  3

Câu 4 [0D4-1.5-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Nửa mặt phẳng không bị gạch và không tính

biên ( hình dưới ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A 2x y  3 0 B 2x y  3 0

C 2x y  3 0 D 2x y  3 0

TỔ 14

Trang 2

Câu 5 [0D4-1.5-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn

tập nghiệm của bất phương trình nào?

Câu 11 [0D4-5.7-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Có bao nhiêu số nguyên m để tam thức bậc

hai y mx 2 3mx không đổi dấu trên  ?5

Câu 12 [0D6-1.2-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Cho đường tròn có bán kính

45cm

29 Tìm độdài của cung trên đường tròn đó có số đo 58 ?

Câu 13 [0D6-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trên đường tròn lượng giác cho các cung có số đo:

Trang 3

III 83 . IV  53

.Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?



Câu 16 [0D6-2.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Giá trị biểu thức

3



và

Trang 4

Câu 19 [0D6-2.2-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho góc lượng giác  thỏa mãn 0 2

2

  Tính Psin 2.

A

32

P 

34

P 

32

P 

34

Câu 26 [0D6-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Cho tam giác ABC có a5,b6,c7

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trang 5

Câu 27 [0H3-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC

C

1221

Câu 28 [0H3-1.2-2](ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng

quát của đường thẳng d đi qua điểm M1; 3  và vuông góc với đường thẳng:x 2y 5 0

d x y  d x y  và :3x 4y 21 0 Tính khoảng cách từ giao điểm M

của đường thẳng d và 1 d2 tới đường thẳng 

Trang 6

Câu 33 [0H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 C x: 2y2 4x 4y 8 0 và đường thẳng d x y:  1 0 Tiếp tuyến của  C song song với

Câu 36 [0D4-2.6-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021)Trong đợt hội trại 26/3, lớp 10A tổ chức gian

hàng bán 2 loại nước uống là nước cam và nước dâu Lớp 10A được sử dụng tối đa 20 lít nước,2kg hương liệu và 5kg đường Để pha chế được một ly nước cam cần 0,4 lít nước, 0,05kg hươngliệu và 0,1kg đường Để pha chế được một ly nước dâu cần 0,6 lít nước, 0,075kg hương liệu và0,15kg đường Biết rằng mỗi ly nước cam bán được 15.000đ, một ly nước dâu bán được 18.000đ.Hỏi cần phải bán bao nhiêu ly nước mỗi loại để lớp 10A thu về được nhiều tiền nhất?

A 50 ly nước cam B 35 ly nước cam và 5 ly nước dâu

C 40 ly nước cam D 31 ly nước cam và 14 ly nước dâu

Câu 37 [0D4-5.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để biểu thức

2 2

Trang 7

Câu 39 [0D6-2.7-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết rằng

A sin 2 x2y 5sin 2y B sin 2 x y  5sin 2y

n P

Câu 42 [0D6-3.7-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tháp nghiêng Pisa ở Ý có các kích thước

như hình vẽ Tính chiều cao của tháp nghiêng

Câu 43 [0H3-1.4-3](ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;1.

Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A

và có diện tích nhỏ nhất (GTNN)

Trang 8

và điểm H  2;2 Đường thẳng :ax by  1 0 đi qua điểm H

và cắt đường tròn  C tại hai điểm A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Khi đó 6 a3b

Câu 49 [0H3-1.2-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 , điểm C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng

d x y   , có điểm A2; 1  Viết phương trình đường thẳng BD , biết rằng BD  26 và

BD tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn.

A 37x 55y175 0 B 37x 55y 175 0

Trang 9

Trang 10

Trang 11

T  



+) Với

12

x 

thì 2x1 x 2 6  2x  1 x 2 6  x 7

Hay 2

17;

2

T   

 

Khi đó T T 1 T2   7;3 là tập nghiệm của bất phương trình

Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên

Câu 4 [ Mức độ 2] Nửa mặt phẳng không bị gạch và không tính biên ( hình dưới ) biểu diễn miền nghiệm

của bất phương trình nào sau đây?

A 

  và B0;3 nên có phương trình y2x3.Thế tọa độ điểm O0;0

vào vế trái bất phương trình ta được 3 0  đúng

Suy ra điểm O0;0

thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y  3 0

Trang 12

Câu 5 [ Mức độ 2] Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A x y  1 0 B x y 1 0

C x y 1 0 D x y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Bùi Văn Quyết

Do đường thẳng đi qua điểm A0;1

FB tác giả: Bùi Văn Quyết

Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình

Trang 13

Vậy hệ bất phương trình trên có 6 nghiệm nguyên dương

Câu 7 [ Mức độ 2] Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 5x 2 0 là

Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 3

Câu 8 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x2 x23x4 0

Trang 14

Câu 10 [Mức độ 2] Cho phương trình x2 m1xm1 0 1  Phương trình  1

vô nghiệm khi

A    1 m 3 B

13

m m

vô nghiệm   0   1 m3.Vậy với 1 m3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 11 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số nguyên m để tam thức bậc hai y mx 2 3mx không đổi dấu 5

trên  ?

Lời giải

Trang 15

FB tác giả: Thỏa Hoàng Văn

9

m m

9

  có hai số nguyên 1 và 2 Vậy có 2 số nguyên m để tam thức không đổi dấu trên 

Câu 12 [ Mức độ 2] Cho đường tròn có bán kính

Trang 16

Vậy các cung có số đo  I ,  II và IV có điểm cuối trùng nhau.

Câu 14 [ Mức độ 2] Góc nào trong các góc sau có điểm biểu diễn là

  nên M thuộc góc phần tư thứ ba

Gọi H là hình chiếu của M trên Ox

Khi đó

332cos



Lời giải

FB tác giả: Đào Hữu Nghị

Vì 90 180 nên cos 0

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Suy ra đáp án B đúng

Xét đáp án C :

2

  Tính Psin 2.

A

32

P 

34

P 

32

P 

34

Trang 20

Trang 21

FB tác giả: Trần Thanh Thảo

Tam giác ABC cân tại A  AB AC  7

Mà E là điểm đối xứng của A qua B  B là trung điểm AE  AE2AB14

Xét tam giác AEC , có CB là đường trung tuyến, ta có:

Câu 25 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC5 3, BAC 60 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Fb tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Theo định lý hàm số Sin: sin 2

2

a R

Trang 22

12232

C

1221

Câu 28 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2 +x y  1 0

Câu 29 [ Mức độ 2] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1

Trang 23

Vậy tọa độ giao điểm của d và 1 d là 2 A  2 ; -1.

Câu 30 [ Mức độ 2] Góc giữa hai đường thẳng d x1:  2y  và 5 0 d2: 3x y  5 0 là

Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d x1:  2y 3 0; d2: 2x3y 6 0

và :3x 4y 21 0 Tính khoảng cách từ giao điểm M của đường thẳng d và 1 d2 tới đường

FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga

Vì M là giao điểm của đường thẳng d và 1 d2 nên tọa độ điểm của điểm M là nghiệm của hệ

3.3 4.0 21 12,

Trang 24

Câu 32 [Mức độ 2] \ Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 2 ;  B3;6

FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga

Gọi  C là đường tròn đường kính AB

Suy ra đường tròn  C có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R  AB2

Câu 33 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 4x 4y 8 0 và đường

thẳng d x y:  1 0 Tiếp tuyến của  C song song với d có phương trình là

Trang 25

Câu 34 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc của elip  E có độ dài trục lớn gấp

FB tác giả: Thơ Thơ

Gọi phương trình chính tắc của elip  E có dạng  

Câu 36 [Mức độ 3] Trong đợt hội trại 26/3, lớp 10A tổ chức gian hàng bán 2 loại nước uống là nước

cam và nước dâu Lớp 10A được sử dụng tối đa 20 lít nước, 2kg hương liệu và 5kg đường Để phachế được một ly nước cam cần 0,4 lít nước, 0,05kg hương liệu và 0,1kg đường Để pha chế đượcmột ly nước dâu cần 0,6 lít nước, 0,075kg hương liệu và 0,15kg đường Biết rằng mỗi ly nướccam bán được 15.000đ, một ly nước dâu bán được 18.000đ Hỏi cần phải bán bao nhiêu ly nướcmỗi loại để lớp 10A thu về được nhiều tiền nhất?

A 50 ly nước cam B 35 ly nước cam và 5 ly nước dâu

C 40 ly nước cam D 31 ly nước cam và 14 ly nước dâu

Trang 26

Lời giải

FB tác giả: Thơ Thơ

Gọi số ly nước cam bán được là x , số ly nước dâu bán được là y Khi đó số tiền bán được là

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x y ;  trên miền nghiệm của hệ bất phương

trình (*) Miền nghiệm của (*) là tam giác OAB (kể cả biên) như hình vẽ sau:

Để hàm số f x y ;  15000x18000y đạt được giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình  * thì x y; 

Câu 37 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để biểu thức

2 2

Trang 27

Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn đề bài

Câu 38 [Mức độ 3] Cho biểu thức f x  3x2 6m1x3m22m

Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham số m   20;21 để f x ( ) 0với mọi x trên khoảng 2;0

Ta có bảng xét dấu của biểu thức f x 

Để biểu thức f x ( ) 0với mọi x trên khoảng 2;0

m

m m

Trang 28

Fb tác giả: Duc Luong

2si

thức nào sau đây đúng?

A sin 2 x2y 5sin 2y B sin 2 x y 5sin 2y

C sin 2 x2y 5siny D sin 2 x2y5sin 3y

Trang 29

cos

n P

Trang 30

Lời giải

FB tác giả: Tào Hữu Huy

Giả sử CD h  là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B C, , thẳng hàng

Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD CBD thu được  , AB24m và CAD   63 ,

D



Xét ACD vuông ở C có CDADsin 61, 4m

Vậy chiều cao của tháp Pisa là 61, 4 m

Câu 43. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;1 Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm

N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có diện tích nhỏ nhất (GTNN).

Bảng biến thiên:

Trang 31

Từ bảng biến thiên suy ra diện tích nhỏ nhất khi a 3 b1

Vậy M3;0 ; N0;1

Câu 44 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y  2 0, : ax by  2 0

  2 b 2 và điểm A 1;1 Tính giá trị của 2 2

2 '

Trang 32

đường thẳng  vuông góc với IH tại H

Đường thẳng  đi qua H  2;2 và nhận IH   1; 2

Trang 33

Xét hệ phương trình 2 2

1 (1)(2)

Tập hợp các điểm M x y( ; ) với ,x y thỏa mãn (2) là đường tròn tâm O0;0 và bán kính m

Do đó hệ đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi đường tròn và hình vuông nói trên cắt nhau tại 4

điểm phân biệt

Có 2 trường hợp xảy ra:

+)TH 1 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông, khi đó m  1 m 1

+)TH 2 Đường tròn nội tiếp hình vuông, khi đó

m   m

Vì m là số nguyên nên có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 47. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 34

Vậy minQ 2 3 khi a b c 

Câu 48 [Mức độ 4] Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức

 sinxsiny sinx y 

sin sin sin cos sin cos

sin 1 cosx y sin cosy x 2 2cosy

Trang 35

x y

3sin

Câu 49 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 ,

điểm C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng d x y:   1 0, có điểm A2; 1  Viết

phương trình đường thẳng BD , biết rằng BD  26 và BD tạo với chiều dương trục hoành một

Trang 36

5

b a

Tiêu đề	Sáng Tác Đề Thi Hk Ii Lớp 10 Năm 2021
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	2,35 MB