Tổ 13 đợt 17 sáng tác đề kỳ 2 lớp 10

[ Mức độ 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng 6.. a Viết phương trình đường trung trực đ

SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 10

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Phần 1: Trắc nghiệm ( 16 câu)

Câu1. Cho a b x y, , , là các số thực thỏa mãn

 2



 Khẳng định đúng là

A

x y .

Câu 2. Cho hàm số      2 

2

4 7

f x



   Khẳng định nào đúng:

A f x  0 x  2;2  3;  B f x  0 x    ; 2  2;3

C f x   0 x   ;2

D f x     0 x  2;2  3; 

Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình

2 2

2020

  là:

Câu 4. Cho phương trình x2 7mx m  6 0. Có bao nhêu giá trị nguyên âm của m để phương trình

có hai nghiệm trái dấu?

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

2 5 6 0



A

4 3

m 

4 3

m 

3 2

m 

3 2

m 

Câu 6. Kết quả điểm kiểm tra 15’ môn Toán của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm

Tần số

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

Câu 7. Cho các khẳng định sau:

(I) cos cos 2cos 2 cos 2

-

TỔ 13

(II) sin sin 2cos 2 sin 2

(III) sin sin 2sin 2 cos 2

- (IV) cos cos 2sin 2 sin 2

-

Số khẳng định đúng là:

Câu 8 Rút gọn biểu thức

 cos c  – 

s n –

cos

M





ta được:

A M cos B M sin C M cot D M tan

Câu 9. Cho

2 sin

3

a 

và

3 cos

5

b 

với 2 a





, 0 b 2



 

Tính giá trị sin a b  

A

6 4 5 15



6 4 5 15



8 3 5 15



8 3 5 15



Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d x5y 2019 0 Tìm mệnh đề sai

trong các mệnh đề sau:

A n  1;5 là một vectơ pháp tuyến của d. B u    5;1 là một vectơ chỉ phương của d

C dcó hệ số góc k 5 D dsong song với đường thẳng : x5y0

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  5;0

, B0;1

Phương trình đường thẳng AB là

x y

y

x  

x y

y

x  

Câu 12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình

1: 2 0, 2: 2 1 0

d x y   d x y   và d3: (m21)x 4my 2 0 Tìm tổng tất cả các giá trị của

m để ba đường thẳng đã cho đồng quy?

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 25 0 và điểm M3; 1 .

Dây cung của  C

đi qua M có độ dài ngắn nhất là:

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho đường tròn  C x: 2y2 2x 2y 2 0 Gọi  là đường thẳng đi qua M  2; 2

và cắt đường tròn  C

tại hai điểm phân biệt A B; sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2; với I là tâm đường tròn  C

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc

 biết  có hệ số góc nguyên?

A 1; 1  B 5;3. C 2;1. D 0;4.

SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

Câu 15 [ Mức độ 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài

trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng 6

A

2 2

1

12 9

2 2

1

2 3 3

C

2 2

1

12 6

2 2

1

12 3

Câu 16: Số điểm M thuộc đường thẳng :2x y  1 0 để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường

tròn   T : x 32y22 5

sao cho hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600

Phần 2: Tự luận

Bài 1a [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau trên tập số thực

2

2

1 3



Bài 1 b [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau trên tập số thực: x2 4x21 x3.

Bài 2.a [Mức độ 3] Chứng minh biểu thức Acos cot2x 2 x3cos2x– cot2 x2sin2x không phụ thuộc

x

Bài 2b. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình

2 2

1

 

   nghiệm đúng với mọi

x

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:   2 0 và hai điểm A   1; 3

và

3;1

B

a) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB

b) Viết phương trình đường tròn  C

có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A , B

c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x y  1 0

Bài 4. Tính các góc của ABC biết

3

PHẦN LỜI GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

11.C 12.B 13.A 14.A 15.D 16.C

Câu1. Cho a b x y, , , là các số thực thỏa mãn

 2



 Khẳng định đúng là

A

x y .

Lời giải

FB tác giả: Lương Văn Huy

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunhiacopxki) ta luôn có

 2





Vậy giả thiết xảy ra khi và chỉ khi dấu bằng xảy ra, hay

xy.

Câu 2. Cho hàm số      2 

2

4 7

f x



   Khẳng định nào đúng:

A f x  0 x  2;2  3;  B f x  0 x    ; 2  2;3

C f x   0 x   ;2

D f x     0 x  2;2  3; 

Lời giải

FB tác giả: Mung Thai

Ta có

x    x  .

6 0

3

x

x





     

2

    (vô nghiệm)

Bảng xét dấu:

SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình

2 2

2020

  là:

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh

Điều kiện 2

3 4 0

Câu 4. Cho phương trình x2 7mx m  6 0. Có bao nhêu giá trị nguyên âm của m để phương trình

có hai nghiệm trái dấu?

Lời giải

 

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

6

1

m

P      m 

Các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn là m    5; 4; 3; 2; 1    

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

2 5 6 0



A

4 3

m 

4 3

m 

3 2

m 

3 2

m 

Lời giải

Tác giả Fb: Ngọc Dung.

Ta có:

2 5 6 0





( 2)

x

  



 

+ Nếu m  2 0 m2 hệ bất phương trình

x

x

tm m

  



của hệ bất phương trình  m2không thỏa mãn

x

2 6

2 4 7

2

x 

 

f x

+

-+

|

+ Nếu m 2 0 m 2 hệ bất phương trình

( 2)

2

x x

m

m

  



  





Để hệ bất phương trình vô nghiệm

4

m

m

Kết hợp điều kiện

4 2

3

m   m

2

x m x m

  





 





m m

m

 Do đó hệ bất phương trình có tập nghiệm là:

 3; 2 ;  3; 2

2

m S

m

         



  hệ bất phương trình luôn có nghiệm với m  2

Vậy

4 3

m 

thì hệ bất phương trình vô nghiệm

Câu 6. Kết quả điểm kiểm tra 15’ môn Toán của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm

Tần số

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

Lời giải

FB tác giả: Hao Le

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:

3.3 4.5 5.11 6.17 7.30 8.19 9.10 10.5

6,88 100



Câu 7. Cho các khẳng định sau:

(I) cos cos 2cos 2 cos 2

- (II) sin sin 2cos 2 sin 2

(III) sin sin 2sin 2 cos 2

(IV) cos cos 2sin 2 sin 2

-

Số khẳng định đúng là:

Lời giải

SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt

cos cos 2sin sin

suy ra có một khẳng định (IV) sai Vậy có 3 khẳng định đúng

Câu 8 Rút gọn biểu thức

 cos c  – 

s n –

cos

M





ta được:

A M cos B M sin C M cot D M tan

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen

Ta có

 cos c  – 

s n –

cos

M





sin cos cos sin cos cos cos sin sin sin

cos





sin (cos sin ) sin

tan





Câu 9. Cho

2 sin

3

a 

và

3 cos

5

b 

với 2 a





, 0 b 2



 

Tính giá trị sin a b  

A

6 4 5 15



6 4 5 15



8 3 5 15



8 3 5 15



Lời giải

FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo

Ta có

cos a 1 sin a

5 cos

3

a

( do 2 a





nên cosa  )0

sin b 1 cos b

4 sin

5

b

(do 0 b 2



 

nên sinb  )0

Vậy

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d x5y 2019 0 Tìm mệnh đề sai

trong các mệnh đề sau:

A n  1;5

là một vectơ pháp tuyến của d B u    5;1

là một vectơ chỉ phương của d

C dcó hệ số góc k 5 D dsong song với đường thẳng : x5y0

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Thị Nguyên

Từ phương trình đường thẳng

1 2019 : 5 2019 0

Do đó hệ số góc của đường thẳng dlà

1 5

k 

Vậy đáp án C sai.

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  5;0

, B0;1

Phương trình đường thẳng AB là

x y

y

x  

x y

y

x  

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyên

Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình đường thẳng AB là 5 1 1

x y

Câu 12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình

1: 2 0, 2: 2 1 0

d x y   d x y   và d3: (m21)x 4my 2 0 Tìm tổng tất cả các giá trị của

m để ba đường thẳng đã cho đồng quy?

Lời giải

FB tác giả : Quang Thành Phạm

Gọi A d 1d2

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

 

1

1;1

A

  

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi A d 3

2

3

m



Do đó 1 3 4  vậy chọn đáp án B

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 25 0 và điểm

3; 1 

M

Dây cung của  C

đi qua M có độ dài ngắn nhất là:

Lời giải

SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

+)  C

có tâm I1;2

, bán kính R  30

+) ABlà dây cung của  C

đi qua M +) Gọi K là hình chiếu của I lên AB Ta có IM IK

Suy ra ABmin  ABIM  M K

+) MA R2 IM2  30 13  17

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 2x 2y 2 0 Gọi  là đường

thẳng đi qua M  2; 2

và cắt đường tròn  C

tại hai điểm phân biệt A B; sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2; với I là tâm đường tròn  C

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc

 biết  có hệ số góc nguyên?

A 1; 1  B 5;3

C 2;1

D 0;4

Lời giải

FB tác giả: Chuc Nguyen

 C

có tâm I1;1

và bán kính R 2

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng 

Suy ra H là trung điểm của AB (vì IAB cân tại I )

Ta có

1

2 2

IAB

S  IH AB IH AI   

(1)

Ta lại có IH2AI2 R2 4 (2)

Từ (1), (2) suy ra IH AI  2

Gọi n a b a ;   2b2 0

là vtpt của đường thẳng 

Mà  đi qua M  2;2

nên :a x 2b y  2  0

Ta có: d ;I  IH 3a b2 2 2





3 2 2 2 2 7 2 6 2 0 1

7

a b







 

TH1: a b

Chọn a 1 b  1 :x y 0 (thỏa mãn)

TH2:

1 7

a b

Chọn b7 a  1 :x 7y16 0 (loại vì  có hệ số góc nguyên)

Vậy :x y 0 Suy ra điểm C1; 1  thuộc 

Câu 15 [ Mức độ 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài

trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng 6

A

2 2

1

12 9

2 2

1

2 3 3

C

2 2

1

12 6

2 2

1

12 3

Lời giải

FB tác giả: Thuy Nguyen

Elip cần tìm có dạng:

2 2

2 2 1

a b  , (a b 0)

Ta có: 2c 6 c 3

2 2 2

2 ;

a b a  b c  4b2  b2 9 b2 3 a2   3 9 12

Vậy phương trình elip cần tìm là:

2 2

1

12 3

Câu 16: Số điểm M thuộc đường thẳng :2x y  1 0 để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường

tròn   T : x 32y22 5

sao cho hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600

Lời giải

FB tác giả: kimanh

SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

M

B

A I

 Đường tròn  T

có tâm I3; 2  bán kính R  5

M  x y    M a a

 TH1: AMB600 AMI 300

Xét tam giác IAM vuông tại A có sin 300 2 5

R

Hay

 2  2

3 19 5

3 19 5

a

a

  







  





Suy ra

 TH2: AMB1200  AMI 600

Xét tam giác IAM vuông tại A có 0

2 15 sin 60 3

R

Hay

 2  2

9 591

15

a

a

  







  





Suy ra

 Vậy có 4 điểm M thỏa mãn bài toán.

Bài 1a. Giải bất phương trình sau trên tập số thực

2

2

1 3



 

Lời giải

FB tác giả: Ngoc Anh Nguyen

Xét bất phương trình

2

2

1 3



   1

Lập bảng xét dấu x2 2x và x  3

TH 1: Với x  hoặc 20   x 3

(1) 

2 2

2 2

1 3

 



Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm 1   hoặc 2x 0   x 3

TH 2: Với 0  x 2

(1)

2 2

2 2

1 3

   2x2 3x 1 0

1 1 2

x x









 



Suy ra bất phương trình có nghiệm

1 0

2

x

hoặc 1  x 2

TH 3: Với x  3

(1)

2 2

2 2

1 3

 

   3x 5

5 3

x

Bất phương trình có nghiệm là x  3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

1

\ ;1 2

 



Bài 1

b) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:  x2 4x21 x3.

Lời giải

FB tác giả: Thu Pham

 

2

2



SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

6

1

x

x









 

 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;3 

Bài 2 a Chứng minh biểu thức Acos cot2x 2 x3cos2x– cot2 x2sin2x không phụ thuộc x

Lời giải

FB tác giả: Hkt DoHanh

Với điều kiện x k k ,  .

Ta có :

2

cos cot 3cos – cot 2sin cos cot cos – cot 2 sin cos cos 1 cot – cot 2

1

sin

x

Vậy biểu thức A không phụ thuộc x

Bài 2b. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình

2 2

1

 

   nghiệm đúng với mọi

x

Lời giải

FB tác giả: Mai Hương Nguyễn

Điều kiện xác định x  

Nhận xét x2     x 1 0 x

2



Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thì (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x +) (1) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

 2

2 0

a

m

 



        



+) (2) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

 2

8

a

m





        



Kết hợp (*) và (**) suy ra 2 m 4

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:   2 0 và hai điểm A   1; 3

và B3;1

a) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB

b) Viết phương trình đường tròn  C

có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A , B

c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x y  1 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm a) Gọi M là trung điểm của AB M1; 1  Đường trung trực của AB là đường thẳng đi qua

1; 1

M  và nhận vectơ 1 1;1

4 AB 

uuur

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x y 0

b) Gọi I là tâm của đường tròn  C

Khi đó I là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB Do đó, tọa độ điểm I là nghiệm của hệ



Vậy đường tròn  C

có tâm I  1;1

và bán kính IA  nên có phương trình4

  C : x12y12 16

c) Gọi  là đường thẳng song song với d, khi đó phương trình  có dạng 2x y c  0

 tiếp xúc với  C

nên  ,  4 3 4 3 4 5

5

c

d I       c 

Vậy có hai đường thẳng tiếp tuyến cần tìm là 2x y 4 5 0

Bài 4. Tính các góc của ABC biết

3

Lời giải

FB tác giả: Hà Thái

Ta có:

sinA sinB sinC sinB sinA sinA sinB sinC

sinA sinB sinC sinA sinB sinB sinC sinC sinA sinA sinB sinC

 * Theo Cosi ta có:

3

sinAsinBsinC sinA sinB sinC

SP Đ T 17 T 13-STRONG TEAM ỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM Ổ 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC Đ GI A KỲ 2 L P 10 Ề GIỮA KỲ 2 LỚP 10 ỮA KỲ 2 LỚP 10 ỚP 10

sin sin sin sin sin sin sin

A B C

3

sin sin sinA B C 3

Suy ra:

3 2 3 sinAsinBsinC  3  .

Áp dụng Cosi ta được:

3

sin sinA B sinB.sinC sin sinC A sinA sinB sinC

2

2 3

3

 

  

 

Mà ta có:

3

sin sin sinA B C 3

 

 

 

Vậy

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi sinAsinBsinC hay tam giác ABC đều, mỗi góc có số đo

là 60 0