Khẳng định nào sau đây đúng?. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là saiA. Hãy xác định góc giữa cặp.. Khẳng định nào sau đây đúng.. Lời giải FB tác giả: Trương Huyền... n Lời giải FB
Trang 1ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2020-2021 THPT HOÀNG HOA THÁM – ĐÀ
NẴNG
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
lim
1 2
n
bằng
4
5
3.
Câu 2. 1
lim
1
x
x x
bằng
Câu 3. Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm AD Khẳng định nào sau đây đúng?
A AM DM AD
C AC DC MC
D AC DC 2MC
Câu 4 lim 0,5n1
bằng
Câu 5. lim 2 3n bằng
Câu 6. Cho dãy số u n
thỏa mãn limu n 3 Giá trị lim0 u bằng n
Câu 7 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A Nếu limu và lim n v thì n 2 limu v n n
thì
1
n
u .
C Nếu limu n và lima v thì n lim 0
n n
u
v .
D Nếu q 1 thì limq n
1 2 lim
n n
bằng
A
2
2 3
TỔ 25
Trang 2Câu 9. Cho hai hàm số f x g x , thỏa mãn
1
x f x
và
1
x g x
Giá trị của
1
lim 2
bằng
Câu 10. Cho hai dãy số u n , v n
thỏa mãn limu và lim n 5 v Giá trị của n 3 limu n v n
bằng
Câu 11. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn lim ( )2 3
x f x
vàlim ( )2 3
x f x
Giá trị của lim ( )2
x f x
bằng
A 0 B 3 C 3 D 9
Câu 12.Tính
2 1
3 1 lim
3 1
x
x
A
3
1 2
3 2
1
2.
Câu 13. Cho hai hàm số f x g x ,
thỏa mãn
0
x f x
và
0
lim
x g x
Giá trị của
0
lim
bằng
Câu 14. Trong không gian cho hai vectơ u, v có cos ,u v 120, u 4
và v 3
Tích vô hướng của u v bằng
A 6 B 6 3 C 6 D 6 3
Câu 15. Số điểm gián đoạn của hàm số 4 2
3 4
x y
Câu 16. Hàm số 2
1 1
y
x x
liên tục tại điểm nào dưới đây?
Câu 17. Cho hai đường thẳng a và b , gọi hai vectơ u
, v
lần lượt là hai vectơ chỉ phương của a và b
; ( , ) 135u v o
Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng
Câu 18. Cho hình hộp ABCDA B C D Ta có ' ' ' ' DA DC DD '
bằng
A.DB
D.DB '
Câu 19.
2020 2021
lim
2
n n
bằng:
Câu 20 Cho tứ diện ABCD Mệnh đề nào dưới đây sai ?
C AD AC CD
Trang 3
Câu 21.Hàm số
2 2
1
3 4
x
liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A 2; 2 B (5;8) C (2;5) D ;
Câu 22. ( 1) 2
lim
1
x
x x
bằng
Câu 23.Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;3 ?
1 1
y
x
5 2
y
3 1
y x
1 2
y x
Câu 24. Tổng
bằng
2
1
2.
Câu 25. Cho đồ thị hàm số yf x
có hình vẽ như sau Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.lim 2
x f x
B lim 2
x f x
C lim
x f x
D lim
x f x
Câu 26. Trong bốn giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?
A lim 2 3 2 6
C lim 2 3
Câu 27. Cho hàm số
3 1 1 1
4 2 1
x
khi x
m khi x
Hàm số f x
liên tục tại x khi giá trị của tham1
số m thuộc khoảng
A 5;10
B 10;15
C 0;5
D 5;0
Câu 28. Cho tứ diện ABCD Gọi , I J lần lượt là trung điểm của AB CD và G là trung điểm của IJ ,
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A JG IG 0
.
D 4JG JB JA JD JC
1 2 3
lim
3 2
n
Trang 41
1
3. C
1
2. D.
Câu 30. Trong không gian cho hai vectơ u v , có u v , 600
, u 2
và v 3
Độ dài của vectơ
2u3v bằng
A 97 36 3 B 61. C 71. D. 133.
Câu 31.Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ?R
x y x
C y(x1) (3 x22).D 2 1
x y
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham khảo hình vẽ bên) Hãy xác định góc giữa cặp ' ' ' '
vectơ DB
và ' D C
A
D B'
C'
A 90 0 B 135 0 C 60 0 D. 45 0
Câu 33. Cho hình lăng trụABC A B C có AA' x AB, y AC, z
và gọi M là trung điểm của đoạn
'
qua các vectơ x y z, ,
là
A. 2 'B M x y z
B. B M' x y z
C. 3 'B M x y z
D. 2 'B M x y z
Câu 34.
2
3 5.2 lim
2 3 1
n n
bằng
A. 9 B. C. 5 D. 9
Câu 35. Cho hình hộp ABCD A B C D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
đồng phẳng B. BD BD C B, ,
đồng phẳng
đồng phẳng D. AB AD AC, ,
đồng phẳng
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Tính
2 3
lim
2 3
n n
Câu 2. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC AB2a , tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M
là trung điểm cạnh BC Tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC
Câu 3. Tìm các số thực ,a b thỏa mãn: a b 2 và
2 3 0
x
x
Câu 4. Với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình
m1 x43mx2 x 2m 2 0 luôn có ít nhất hai nghiệm thực
Trang 6-Hết -ĐÁP ÁN
1C 2C 3D 4B 5C 6B 7D 8D 9A 10A
11C 12D 13A 14A 15A 16C 17B 18D 19C 20A
21B 22D 23A 24C 25A 26A 27D 28B 29A 30D
31B 32C 33A 34D 35A
LỜI GIẢI
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [1D4-1.3-1] 2
lim
1 2
n
bằng
4
5
3.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Ta có:
2
2 2
1 2 3 1
1
n
n
n n
Câu 2 [1D4-2.5-1] 1
lim
1
x
x x
bằng
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Ta có
1
lim 3 1 4 0
x x
và 1
lim 1 0
x x
với mọi x 1
Do đó, 1
lim
1
x
x x
Câu 3 [1H3-1.2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm AD Khẳng định nào sau đây đúng?
A AM DM AD
B AC DC 2 CM
C AC DC MC
Lời giải
FB tác giả: Trương Huyền
Trang 7 2 2
Câu 4 [1D4-1.1-1] lim 0,5 n1
bằng
Lời giải
FB tác giả: Trương Huyền
Vì 0,5 1 nên lim 0,5 n1 0
Câu 5 [1D4-1.1-1] lim 2 3n
bằng
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Vân
Ta có: lim 2 3 n limn 2 3
n
Vì
2
n
nên
2
n
Vậy lim 2 3n
Câu 6 [1D4-1.1-1] Cho dãy số u n thỏa mãn limu n 3 Giá trị lim0 u bằng n
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Vân
Ta có: limu n 3 0 limu n 3
Câu 7 [1D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A Nếu limu và lim n v thì n 2 limu v n n .
1
n
u .
Trang 8C Nếu limu n và lima v thì n lim 0
n n
u
v .
D Nếu q 1 thì limq n
Lời giải
FB tác giả: Hoang Trang
Phương án A, B, C đúng với nội dung định lí Phương án D sai vì nếu q 1 thì limq n 0
Câu 8 [1D4-1.3-1] 2
1 2 lim
n n
bằng
A
2
2 3
Lời giải
FB tác giả: Hoang Trang
Ta có:
2 2
2
1 2
5
n
n
Câu 9 [1D4-2.1-1] Cho hai hàm số f x g x ,
thỏa mãn
1
x f x
và 1
x g x
Giá trị của
1
lim 2
bằng
Lời giải
FB tác giả: P.T.Hiên
Câu 10 [1D4-1.1-1] Cho hai dãy số u n , v n
thỏa mãn limu và lim n 5 v Giá trị của n 3
lim u n v n
bằng
Lời giải
FB tác giả: P.T.Hiên
Ta có : limu n v n limu n limv n 5 3 2
Câu 11 [1D4-2.5-1] Cho hàm số ( )f x thỏa mãn lim ( )2 3
x f x
vàlim ( )2 3
x f x
Giá trị của lim ( )2
x f x
bằng
A 0 B 3 C 3 D 9
Lời giải
Fb:Thuy Tran
Áp dụng định lí: 0 0 0
lim ( ) lim ( ) lim ( )
x x f x L x x f x x x f x L
Trang 9Ta có lim ( )2 3
x f x
vàlim ( )2 3
x f x
nên lim ( )2 3
x f x
Câu 12 [1D4-2.3-2] Tính
2 1
3 1 lim
3 1
x
x
A
3
1 2
3 2
1
2.
Lời giải
Fb:Thuy Tran
1
lim( 3 1 ) lim 3 1 lim
lim
x
Câu 13 [1D4-2.6-1] Cho hai hàm số f x g x ,
thỏa mãn
0
x f x
và 0
lim
x g x
Giá trị của lim0
bằng
Lời giải
FB tác giả: Lê Xuân Quang
Với lim0 4
x f x
và lim0
x g x
, áp dụng quy tắc tính giới hạn vô cực, ta có:
0
lim
Câu 14 [1H3-2.4-1] Trong không gian cho hai vectơ u, v có cos ,u v 120
, u 4
và v 3
Tích
vô hướng của u v bằng
A 6 B 6 3 C 6 D 6 3
Lời giải
FB tác giả: Lê Xuân Quang
Ta có: u v u v .cos ,u v 4.3.cos120 6
Câu 15 [1D4-3.4-2] Số điểm gián đoạn của hàm số 4 2
3 4
x y
Lời giải
FB tác giả: Trình Hoài Nam
Hàm số xác định khi x44x 2 0 x 0
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên khoảng ;0
và 0;
Vậy hàm số đã cho có 1 điểm gián đoạn
Câu 16 [1D4-3.3-1] Hàm số 2
1 1
y
x x
liên tục tại điểm nào dưới đây?
Trang 10A x 1 B x 1 C x 2 D x 0.
Lời giải
FB tác giả: Trình Hoài Nam
Hàm số đã cho xác định khi 2 0
1 0
1
x
x x
x
Hàm số đã cho là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng ; 1 , 1;1 ,
1;
Do 2 ; 1 nên hàm số đã cho liên tục tại x 2
Câu 17 [1H3-2.3-1] Cho hai đường thẳng a và b , gọi hai vectơ u
, v
lần lượt là hai vectơ chỉ phương
của a và b ; ( , ) 135u v o
Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng
Lời giải
FB tác giả: Anh Nguyet
Vì ( , ) 135u v o 90o
nên góc giữa a và b bằng 180 o135o 45o
Câu 18 [1H3-1.1-1] Cho hình hộp ABCDA B C D Ta có ' ' ' ' DA DC DD '
bằng
A.DB
D.DB'
Lời giải
FB tác giả: Anh Nguyet
Ta có DA DC DD 'DB DD 'DB'
(Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình bình hành ABCD và BB D D ).' '
Câu 19 [1D4-1.3-2]
2020 2021
lim 2
n n
bằng:
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hằng
Ta có:
2021
2021
2021
n
Câu 20 [1H3-1.2-2] Cho tứ diện ABCD Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A CD 2DC CD
C AD AC CD
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hằng
Ta có: CD 2DC CD 2CD3CD
nên A sai
Câu 21 [1D4-3.4-2] Hàm số
2 2
1
3 4
x
liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A 2; 2
B (5;8) C (2;5) D ;
Trang 11Lời giải
FB tác giả: Lê Đức Hiền
Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 , 1; 4 , 4; nên liên tục trên khoảng (5;8)
Câu 22 [1D4-2.5-2] ( 1) 2
lim
1
x
x x
bằng
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức Hiền
Vì lim (2( 1) 1) 1 0
,
2 ( 1)
lim ( 1) 0
và x 2 1 0khi 1 nên x 1 ( 1) 2
lim
1
x
x x
Câu 23 [1D4-3.4-1] Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;3 ?
1 1
y
x
5 2
y
3 1
y x
1 2
y x
Lời giải
FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
Ta có:
* Hàm số 3
1 1
y x
có tập xác định D \ 1 nên hàm số xác định trên 0;3
Suy ra hàm số liên tục trên 0;3
* Hàm số 2
5 2
y
có tập xác định D \1;2 Hàm số 2
3 1
y x
có tập xác định D \1;1 Hàm số 2
1 2
y x
có tập xác định D \ 2; 2
Do đó 3 hàm số trên không liên tục trên 0;3
Kết luận: Hàm số 3
1 1
y x
liên tục trên khoảng 0;3
Câu 24 [1D4-1.5-2] Tổng
bằng
2
1
2.
Lời giải
FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
Ta có các số hạng
1; ; ; ; ; ;
lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với 1
1
2
u q
Do đó:
2
1
2
u S
q
Trang 12Kết luận:
Câu 25 [1D4-2.1-1] Cho đồ thị hàm số yf x có hình vẽ như sau Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.lim 2
x f x
B lim 2
x f x
C lim
x f x
D lim
x f x
Lời giải
FB tác giả: Lâm Tú
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: lim 2
x f x
Câu 26 [1D4-2.6-1] Trong bốn giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?
A lim 2 3 2 6
C lim 2 3
Lời giải
FB tác giả: Lâm Tú
+) Ta có: 3 2 3
3
Vì
3 lim
x x
x x x
+) Ta có: 4 3 4
4
Vì
4 lim
x x
x x x
+) Ta có: 3 3
2
1
x
Vì
3 lim
x x
1
x x
+) Ta có: lim 2 lim 2.1 1
x
Vì xlim x
và
1
x x
Vậy chỉ có đáp án A là có kết quả là
Trang 13Câu 27 [1D4-3.5-2] Cho hàm số
3 1 1 1
4 2 1
x
khi x
m khi x
Hàm số f x
liên tục tại x khi giá1
trị của tham số m thuộc khoảng
A 5;10
B 10;15
C 0;5
D 5;0
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Quang Huy
Ta có : f 1 4 2m
2 3
2
1
x
Hàm số liên tục tại x khi 1 lim1 1
3 4 2
2
Câu 28 [1H3-1.2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung
điểm của IJ Mệnh đề nào dưới đây sai?
A JG IG 0
.
D 4JG JB JA JD JC
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Quang Huy
G
J
I
C A
+) Vì G là trung điểm IJ nên JG IG 0
, suy ra A đúng.
+) Ta có DA DB DC 3DG GA GB GC
.
Vì G không là trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC 0
nên DA DB DC 3DG GA GB GC 3DG
, suy ra B sai.
+) Ta có GA GB GC GD 2GI 2 GJ2GJ GJ 0
, suy ra C đúng.
Trang 14+) Ta có JB JA JD JC 4JG GA GB GC GD 4JG
, suy ra D đúng.
1 2 3
lim
3 2
n
A.
1
1
3. C
1
Lời giải
FB tác giả: Suỵt Dìa
Ta có:
1 2
2
n n
2
2
1
6 6
n
n n
n n
Câu 30 [1H3-2.4-2] Trong không gian cho hai vectơ u v , có u v , 600
, u 2
và v 3
Độ dài của vectơ 2u3v bằng
A 97 36 3 B 61. C 71. D. 133.
Lời giải
FB tác giả: Suỵt Dìa
Ta có:
cos , cos60 2.3 3
2
u v
u v
2 3 2 3 4 9 12 4.2 9.3 12.3 133
2 3 133
Câu 31 [1D4-3.4-2] Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ?R
A ycos 2 x B 2 1
x y x
C y(x1) (3 x22).D 2 1
x y
Lời giải
FB tác giả: Võ Thị Hải Danh
Hàm số 2 1
x y x
có tập xác định là D R \{ 1;1} nên không liên tục trên R.
Câu 32 [1H3-2.2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham khảo hình vẽ bên) Hãy xác định góc ' ' ' '
giữa cặp vectơ DB
và ' D C
Trang 15D B'
C'
Lời giải
FB tác giả: Võ Thị Hải Danh
A
D B'
C'
Ta có: DB D C , ' D B D C' ', ' B D C' ' 600
Câu 33 [1H3-1.3-2] Cho hình lăng trụABC A B C có AA' x AB, y AC, z
và gọi M là trung điểm
của đoạn BC Phân tích ( hay biểu thị ) vectơ '' B M
qua các vectơ x y z, ,
là
A 2 'B M x y z
B. B M' x y z
C. 3 'B M x y z
D. 2 'B M x y z
Lời giải
FB tác giả: Thien Daragon
Trang 16Ta có:
2 ' ' ' '
2 ' '
Câu 34 [1D4-1.3-1]
2
3 5.2 lim
2 3 1
n n
bằng
A. 9 B. C. 5 D. 9
Lời giải
FB tác giả: Thien Daragon
Ta có:
2
9 5
1
n
n
n
Câu 35 [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD A B C D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
đồng phẳng B. BD BD C B, ,
đồng phẳng
đồng phẳng D. AB AD AC, ,
đồng phẳng
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân
C'
B' D'
C
A D
B A'
Ta có DCADC (1)
AC ADC
(2) Lại có, A D // AD mà ADADC
nên A D // ADC
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra DC A D AC , ,
đồng phẳng
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 [1D4-1.3-1] Tính
2 3
lim
2 3
n n
Lời giải
FB tác giả: Giang Lê Văn