Tổ 2 đợt 17 sáng tác đề hk 2 lớp 12 dành cho hs khá giỏi

ĐỀ KIỂM TRA HK 2 LỚP 12 ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ GIỎINĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ THI Câu 6 Tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến số không có điều kiện lượng

ĐỀ KIỂM TRA HK 2 LỚP 12 ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ GIỎI

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ THI

Câu 6 Tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến số không có điều

kiện (lượng giác)

2

Câu 8 Viết pt mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với 2 mp 2

Câu 11 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 2

Câu 12 Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cho trước

2

Câu 13 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc

với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2

2Câu 14 Sự cùng phương của hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng 2

Câu 15 Tìm số phức liên hợp, tính môđun số phức 2

Câu 17 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần 2

Câu 18 Thực hiện các phép toán của số phức, tìm phần thực phần ảo 2

Câu 19 Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ

chỉ phương cho trước

2

Câu 21 Tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến số (có điều kiện)

Câu 26 Áp dụng bảng nguyên hàm tìm nguyên hàm có điều kiện 2

Câu 27 Số phức Điểm và đường thẳng Dạng điểm và đường tròn 3

Câu 29 Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (không có

Câu 31 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với

đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

3

Câu 33 Bài toán liên quan đến thể tích.(toán thực tế) 3

Câu 34 Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung

của hai đường thẳng chéo nhau cho trước 3

Câu 36 Giải phương trình ẩn phức Tính toán biểu thức nghiệm 3

Câu 38 Tích phân của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 3

Câu 39 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng Điểm đối xứng

Câu 43 Tính tích phân bằng phương pháp từng phần 3

Câu 44 Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và

Câu 48 Bài toán liên quan đến diện tích.(toán thực tế) 4

Câu 50 Toán tổng hợp mặt cầu -mặt phẳng và đường thẳng 4

ĐỀ THI Câu 1 [2D3-1.1-2] Cho hàm số F x  mx33m2x2 4x là một nguyên hàm của hàm số3

dt I

phẳng  P x:  2y2z 1 0,  Q : 2x y  2z  Mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc3 0

đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P và  Q ?

Câu 10 [2D3-3.1-2] Diện tích phần gạch chéo trong hình bên dưới được tính theo công thức

Câu 12 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz,viết phương trình mặt phẳng  

đi qua điểm

ïï = íï

Câu 15 [2D4-2.3-2] Cho số phức z thỏa mãn: z1 2 iz i 15  Tìm modun của số phức i z?

Câu 16 [2D3-2.1-2] Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3

thỏa điều kiện    

3 1

Câu 19 [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  1;1;2

và song song với hai

A

1

;14

Câu 23 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;1;2, B1;2;1 và C2;0; 4 Viết

phương trình mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

A ( 3 4 5) x(5 3 5)y(3 3 2 5) z14 3 0

B ( 3 4 5) x(5 3 5)y(3 3 2 5) z14 3 0

D ( 3 4 5) x(5 3 5)y(3 3 2 5) z 14 3 0

Câu 24 [2H3-1.3-2] Trong hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y 2z 2 0

và điểm M1; 3; 2  Gọi d là đường thẳng đi qua M và cắt mặt cầu  S

theo 1 dây có độ dài

lớn nhất Hỏi mặt phẳng nào sau đây vuông góc với d

Câu 27 [2D4-2.4-3] Cho z z là hai số phức thỏa mãn điều kiện 1, 2 z1 3, z2 5, z1 z2  Biết6

điểm biểu diễn số phức z1z2 luôn nằm trên một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn

đó là

Câu 28 [2H3-2.6-3] Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;1 

, cho mặt phẳng

 P x:  2y  và mặt phẳng 1 0  Q : 2x y z    Gọi M là hình chiếu vuông góc của1 0

A lên trục Oy, đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q Tính khoảng

Câu 29 [2D3-3.2-3] Cho parabol  P

:y x 2 và hai tiếp tuyến của 2  P tại các điểm M  1;3

Câu 33 [2H2-2.6-3] Que kem ốc quế có lượng kem gồm: phần kem trong phần ốc quế có dạng hình

nón và phần kem nhô ra phía trên có dạng nửa khối cầu Biết hình nón có chiều cao h10cm ,

còn bán kính khối cầu bằng bán kính đường tròn đáy r của hình nón, biết r3cm Tính gần đúng lượng kem cần để làm được 100 que kem ốc quế

Câu 35 [2H3-2.7-3] Cho mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y4z và mặt phẳng0

 P : 2x 2y z   Gọi 1 0  Q

là mặt phẳng song song với  P

và cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 4 2 Phương trình mặt phẳng  Q

Câu 39 [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ):, P x2y z  1 0

và ( ) : 2Q x y 2z  Gọi4 0 M a b c là điểm thuộc mặt phẳng ( )( ; ; ) P sao cho điểm đối

xứng của M qua mặt phẳng ( ) Q nằm trên trục hoành Giá trị biểu thức a b c  bằng

I 

23

I 

83

I 

43

2022 0

2d1

Câu 42 [2H3-1.1-3] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A1; 2; 1 

A maxT  176 B maxT  14 C maxT  4 D maxT  106.

Câu 46 [2D4-5.1-4] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

z i P

M

13

3 1

Câu 48 [2D3-3.2-4] Để kỉ niệm 90 năm thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, đoàn trường THPT

Chuyên Lê Quý Đôn tiến hành xây dựng một bồn hoa hình elip (như hình vẽ) gồm hai phần:

Phần thứ nhất (có diện tích S ) giới hạn bởi hình elip và các đường parabol để trồng hoa; phần1còn lại (có diện tích S ) để nuôi cá Biết rằng tỷ số 2

1 2

33

Câu 49 [2D4-2.4-3] Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z z 2  z z 4 là tứ

giác ABCD Diện tích của ABCD bằng

Câu 50 [2H3-3.7-4] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z12  , mặt9

phẳng  P x y z:    3 0 và điểm N1;0; 4  thuộc  P Một đường thẳng  đi qua N nằm

trong  P cắt  S tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  Gọi 4 u1; ;b c



, c 0 là một vecto chỉphương của đường thẳng  , tổng b c bằng

-

Câu 1 [2D3-1.1-2] Cho hàm số F x  mx33m2x2 4x là một nguyên hàm của hàm số3

Yêu cầu cần đạt: nắm được các phép toán số phức.

Yêu cầu cần đạt: biết cách tính thể tích vật thể

Phương trình hoành độ giao điểm giữa ( ) :P y  1 x2 và trục Ox :

2

1 x 0

11

x x

161

15d



Suy ra: a16,b15.Vậy a b 31

Câu 5 [2D3-2.2-2] Kết quả phép tích phân

5

dx I

Ta có:

2 13

dt I

phẳng  P x:  2y2z 1 0,  Q : 2x y  2z  Mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc3 0

đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P và  Q ?

FB tác giả: Duc Minh

Tâm I nằm trên d nên I1t;2 2 ; 2 t t

.Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng  P và  Q nên d I P ;   d I Q ;  

Câu 12 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz,viết phương trình mặt phẳng  

đi qua điểm

Câu 13 [2H3-3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

ïï = íï

x y

Câu 16 [2D3-2.1-2] Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa điều kiện    

3 1

Câu 19 [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  1;1;2

và song song với hai

(2; 2;1)(1;3;1)

u u

A

1

;14

Vì z0   là một nghiệm của phương trình 2 i z2az b 0 nên phương trình z2az b 0

có hai nghiệm z1  và 2 i z2   Suy ra 2 i z1z2 2 i  2i 4;

Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là I x y z ; ; 

Ta có phương trình OBC

: 4 x y 2z  0Phương trình mặt phẳng ABC

: x5y3z 14 0 Tâm I cách đều hai mặt phẳng OBC

Nhận xét: hai điểm A và O nằm về cùng phía với   nên loại  

Hai điểm A và O nằm về khác phía   nên nhận   Vậy chọn đáp án A.

Câu 24 [2H3-1.3-2] Trong hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y 2z 2 0

và điểm M1; 3; 2 

Gọi d là đường thẳng đi qua M và cắt mặt cầu  S

theo 1 dây có độ dài

lớn nhất Hỏi mặt phẳng nào sau đây vuông góc với d

theo 1 dây có độ dài lớn nhất ⇔ d đi qua M và

phương trình F x  0 chỉ có một nghiệm là x23.

Câu 27 [2D4-2.4-3] Cho z z là hai số phức thỏa mãn điều kiện 1, 2 z1 3, z2 5, z1 z2  Biết6

điểm biểu diễn số phức z1z2 luôn nằm trên một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn

đó là

Lời giải

Tác giả fb:giaonguyen

Gọi A x y 1; 1,B x y 2; 2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z 1, 2

Ta có z1 3; z2 5; z1 z2  , suy ra điểm ,6 A B nằm trên đường tròn tâm O bán kính lần

Vậy điểm E nằm trên đường tròn tâm O bán kính OE 4 2.

Câu 28 [2H3-2.6-3] Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;1 

, cho mặt phẳng

 P x:  2y  và mặt phẳng 1 0  Q : 2x y z    Gọi M là hình chiếu vuông góc của1 0

A lên trục Oy, đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q Tính khoảng

FB tác giả: Tuấn Minh

+) Hình chiếu của A2; 3;1  lên trục Oy là M0; 3;0 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P

và hai tiếp tuyến đó bằng

m

n (

m

n là phân sốtối giản) Tính m n

là d y2: 4x 2.Phương trình hoành độ giao điểm của d và 1 d : 2 1 4 22  x  x

12

Câu 31 [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng

FB tác giả: Nguyễn Văn Mạnh

Gọi  là đường thẳng cần tìm,  cắt d tại 2 B Do B d 2 B3 2 ;3 t t;0

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là AB 1 2 ;2t t; 1 

Câu 33 [2H2-2.6-3] Que kem ốc quế có lượng kem gồm: phần kem trong phần ốc quế có dạng hình

nón và phần kem nhô ra phía trên có dạng nửa khối cầu Biết hình nón có chiều cao h10cm ,

còn bán kính khối cầu bằng bán kính đường tròn đáy r của hình nón, biết r3cm Tính gần đúng lượng kem cần để làm được 100 que kem ốc quế

Câu 34 [2H3-3.2-3] Đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Câu 35 [2H3-2.7-3] Cho mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y4z và mặt phẳng0

 P : 2x 2y z   Gọi 1 0  Q là mặt phẳng song song với  P

và cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 4 2 Phương trình mặt phẳng  Q

Câu 39 [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ):, P x2y z  1 0

và ( ) : 2Q x y 2z  Gọi4 0 M a b c là điểm thuộc mặt phẳng ( )( ; ; ) P sao cho điểm đối

xứng của M qua mặt phẳng ( ) Q nằm trên trục hoành Giá trị biểu thức a b c  bằng

A 4 B. 2. C 5 D 3

Lời giải

Fb: Dương Hà Hải

Gọi A là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( ) Q Vì A Ox nên ta có ( ;0;0)A a

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( ) Q có dạng

Ta có ( )Q d  , I d I  nên (I a2 ; ;2 )t t t Mặt khác I( )Q nên 2(a2 )t  t 4t 4 0

4 29

I 

23

I 

83

I 

43

43x2 f x x d 3x2 f x( )  3f x xd

2022 0

2d1

Tác giả: Lê Xuân Hưng

Gọi D là chân đường phân giác của ABC , khi đó

Do đó

26 12104

a b c

4 4

Câu 44 [2H3-2.3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y 22z 42 81

và mặt phẳng P m : m1 -3x ym3z m 15 0 Khi mặt phẳng P m cắt mặt cầu  S

theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là

153

1323

+) Mặt cầu  S

có tâm I  3;2;4

, bán kính R 9.+) Mặt phẳng P mđược viết dưới dạng m x z  1   x 3y3z15  0

Câu 46 [2D4-5.1-4] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

z i P

M

13

3 1

C x

C x

f x e   đồng biến trên 1; 2 Do đó theo yêu cầu bài toán ta có f  1 0 Suy ra1

Câu 48 [2D3-3.2-4] Để kỉ niệm 90 năm thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, đoàn trường THPT

Chuyên Lê Quý Đôn tiến hành xây dựng một bồn hoa hình elip (như hình vẽ) gồm hai phần:

Phần thứ nhất (có diện tích S ) giới hạn bởi hình elip và các đường parabol để trồng hoa; phần1

còn lại (có diện tích S ) để nuôi cá Biết rằng tỷ số 2

1 2

33

Khi đó elip có phương trình

2

nên các parabol có phương trình là

232

2

t t

S S

Câu 49 [2D4-2.4-3] Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z z 2  z z 4 là tứ

giác ABCD Diện tích của ABCD bằng

Dựa vào đồ thị ta thấy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình vuông ABCD có cạnh bằng

2 2 Vậy diện tích của ABCD là 8 (đvdt).

Câu 50 [2H3-3.7-4] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z12  , mặt9

B A

P

Ta có mặt cầu (S) có tâm I1; 2;1 bán kính R 3

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng  và mặt phẳng (P)

Suy ra H là trung điểm của đoạn AB nên AH = 2 d I ;  IH  IA2 AH2  5

.Thay vào (*) ta được

c c