Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và tạo với tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 1.. Biết tung độ của tâm là số không âm, viết phương trình đường tròn C A.. Gọi H là hì
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT
3
, và
32
23
Trang 2Câu 8: Góc 120 có số đo bằng radian là:
A.
23
đồng nhất với biểu thức nào dưới đây?
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA1; 3
4 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A sin x 0 ,cos 2 x 0 B sin x 0 ,cos 2 x 0
C sin x 0 ,cos 2 x 0 D sin x 0 ,cos 2 x 0
Câu 14: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây là phần mặt phẳng không bị gạch bỏ, không kể bờ
như hình vẽ bên dưới?
Trang 3Câu 18: Cho là đường thẳng qua M2; 3
và song song với d x : 4 y 0 Điểm thuộc đường thẳng là
A P=tanx B P = cot x . C P=sinx. D P = cos x .
Câu 21: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên trong đoạn 10;10
Trang 4Câu 23: Cho góc a thỏa mãn 2
P
24 25
P =
12 25
P
12 25
Câu 30: Viết phương trình chính tắc của elip E
có trục lớn bằng 3 lần trục bé và đi qua điểm M 3;1
Câu 32: Phương trình đường tròn có tâm I (3;4) và tiếp xúc với đường thẳng : 4 x 3 y 15 0 là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 4 – mã đ 121 ề 121
Trang 5Câu 35: Viết phương trình đường tròn có tâm I 4;3
và tiếp xúc ngoài với đường tròn
C
A
B Tam giác ABC là tam giác
Câu 41: Rút gọn biểu thức
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 5 – mã đ 121 ề 121
Trang 6Câu 42: Cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 1
và đường thẳng d : 3x 4y 1 0
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C
và song song với đường thẳng d
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x 4 y 1 0 Đường thẳng d’ song song với
đường thẳng d và tạo với tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 1 Phương trình tổng quát của đường thẳng d’ là :
Câu 45: Cho đường tròn ( ) C
có tâm nằm trên đường thẳng d x : - 6 y - 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường
thẳng có phương trình d1: 3 x + 4 y + = 5 0 và d2 : 4 x - 3 y - 5 = 0 Biết tung độ của tâm là số
không âm, viết phương trình đường tròn ( ) C
A
7 3
m
21 3
m
21 3
m
21 3
m
.
Câu 47: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giácABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu của Atrên
cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu của vuông góc C trên đường thẳng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 6 – mã đ 121 ề 121
Trang 7C Tam giác đều D Tam giác vuông cân.
Câu 49: Cho hàm số y sin 2 x cos 2 x 3 Giá trị lớn nhất của hàm số trên
Câu 50: Một gia đình định trồng cà phê và cacao trên diện tích 10ha, Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu
về 10000000 đồng trên diện tích mỗi ha, Nếu trồng cacao thì cần 30 công và thu về 12000000 đồng
trên diện tích mỗi ha Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80,
còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100000 đồng cho mỗi công
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 7 – mã đ 121 ề 121
Trang 8ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Mã đề 121 BẢNG ĐÁP ÁN TN
Trang 9FB tác giả: Lê Thị Nga
3
, và
32
23
3cos 02
, do đó
2 2 cos
Trang 10FB tác giả: Đinh Huế
x x
Trang 11 đồng nhất với biểu thức nào dưới đây?
Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là : 8x13y3 0 8 x 3 y 1 0
Câu 12: [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng song
song với trục Oy.
A x 0 . B y 2 0 C x 3 0 D y 0 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt
Theo các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát đường thẳng.
Câu 13: [0D6-2.2-1] Cho x
4 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A sin x 0 ,cos 2 x 0 B sin x 0 ,cos 2 x 0
C sin x 0 ,cos 2 x 0 D sin x 0 ,cos 2 x 0
Trang 12Câu 14: [0D4-2.4-1] Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây là phần mặt phẳng không bị gạch bỏ,
không kể bờ như hình vẽ bên dưới?
FB tác giả: Kiều Ngân
Dựa vào hình vẽ ta thấy có hai đường thẳng xuất hiện là x y 2 0 , x y 2 2 0 và điểm
Trang 13Câu 17: [0D4-5.1-1] Bảng xét dấu sau là của đồ thị hàm số bậc hai nào?
A f x x22x B f x x22x 3 C f x x2 2x D f x 2x2x
Lời giải
FB tác giả: Mainguyen
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra f x 0 có 2 nghiệm là x 0 x và 2 a nên đáp án A 0
Câu 18: [0H3-1.2-2] Cho là đường thẳng qua M2; 3
và song song với d x : 4 y 0 Điểm thuộc đường thẳng là
A. E 2;5 B F3; 4 C K 1; 3 D H 6; 5
Lời giải
FB tác giả: Mainguyen
Ta có : song song với : d x 4 y nên 0 :x 4y c 0c0
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 13 – mã đ ề 121
121
Trang 14Mặt khác qua M2; 3
nên 2 4 3 c 0 c14
Vậy : x 4 y 14 0
Vậy tổng các nghiệm nguyên là 52.
Câu 22: [0D6-1.1-1] Đổi số đo của góc - 5 rad sang đơn vị độ, phút, giây
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 14 – mã đ ề 121
121
Trang 15P
24 25
P =
12 25
P
12 25
P =
.
Lời giải.
Facebook tác giả : Nguyễn Quang Thái
Ta có P=sin 2(a p+ )=sin 2( a+2p)=sin 2a=2sin cosa a.
Từ hệ thức sin2a + cos2a = , suy ra 1
5
a
=- Thay
4 sin
5
a =
và
3 cos
FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang
Tọa độ giao điểm của ( ) C
Trang 16Câu 26: [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm A2;0
đến đường thẳng
1 3:
FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 4x1 3y 5 0 4x 3y11 0
Khoảng cách từ điểm A2;0 đến đường thẳng d là:
2
2
4.2 3.0 11 19,
Gọi I 1;3 là trung điểm của AB
Trang 17Câu 30: [0H3-3.2-1] Viết phương trình chính tắc của elip E
có trục lớn bằng 3 lần trục bé và đi qua điểm
c e a
Trang 18Câu 33: [0D4-2.3-2] Cho hệ bất phương trình
3
5 (2) 2
là tập nghiệm của (2) Khi đó
Thay x 2, y vào phương trình đường tròn ta thấy thỏa mãn 2
Câu 35: [0H3-2.2-2] Viết phương trình đường tròn có tâm I 4;3
và tiếp xúc ngoài với đường tròn
và tiếp xúc ngoài với đường tròn ( x 1)2 ( y 3)2 là 4 ( x 4)2 ( y 3)2 9
Câu 36: [0D4-5.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đê bất phương trình
2 2
Trang 19Khi đó yêu cầu bài toán thỏa khi m lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất của f x 3x2 2x 2
và nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của g x 13x2 26x14
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 1 1;3
Câu 38: [0D4-5.5-3] T p nghi m ập nghiệm ệm S của bất phương trình 3 x2 4 x x 2 12
Trang 20Kết hợp điều kiện t 0 ta có t 3, suy ra
Câu 40: [0D6-3.6-3] Cho tam giác ABC thỏa mãn
sin
2cos sin
C
A
B Tam giác ABC là tam giác
C
A
B sinC2 cos sinA B
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Câu 41: [0D6-2.5-3] Rút gọn biểu thức
sin 2
tan 2 cos 2
Trang 21Câu 42: [0H3-2.3-3] Cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 1
và đường thẳng d : 3x 4y 1 0
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C
và song song với đường thẳng d
Gọi là tiếp tuyến của đường tròn C .
Vì song song với đường thẳng d nên phương trình của có dạng: 3 x 4 y c 0
Mặt khác tiếp xúc với C nên ta có:
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: 3 x 4 y 10 0 và 3 4 x y 0
Câu 43: [0H3-1.6-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d1: x y 3 0 ; d2 : 2 x y 1 0 ; d3: x 2 y 5 0 Tìm điểm M có hoành độ dương, thuộc
đường thẳng d1 đồng thời cách đều hai đường thẳng d2 và d3.
FB tác giả: Nguyen Phuong
Do M thuộc d1 nên giả sử M a ;3 a a 0
Theo bài điểm M cách đều hai đường thẳng d2 và d3 nên ta có :
Trang 22Câu 44: [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x 4 y 1 0 Đường thẳng d’
song song với đường thẳng d và tạo với tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 1 Phương trình tổngquát của đường thẳng d’ là :
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Phuong
Do đường thẳng d song song với đường thẳng d nên phương trình tổng quát của đường
Với m ta được phương trình tổng quát của đường thẳng d’ là : 4 x 2 y 2 0
Câu 45: [0H3-2.2-3] Cho đường tròn ( ) C
có tâm nằm trên đường thẳng d x : - 6 y - 10 = 0
và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1: 3 x + 4 y + = 5 0 và d2: 4 x - 3 y - 5 = 0 Biết tung độ của
tâm là số không âm, viết phương trình đường tròn ( ) C
Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d d nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này 1, 2
Trang 23m
21 3
m
21 3
m
21 3
Câu 47: [0H3-1.6-4] Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giácABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu
của Atrên cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu của vuông góc C trên
Trang 24Gọi M là trung điểm AC
Ta có HKA HCA HAB HAD nên AHK cân tại H , suy ra HA HK , mà MA MK nên
A đối xứng với K qua MH
Câu 48: [0D6-3.6-4] Cho tam giác ABC có số đo ba góc là A B C , , thỏa mãn điều kiện
tan tan tan 3
Tam giác ABC là tam giác gì?
C Tam giác đều D Tam giác vuông cân.
Trang 26Câu 50: [0D4-2.6-4] Một gia đình định trồng cà phê và cacao trên diện tích 10ha, Nếu trồng cà phê thì cần
20 công và thu về 10000000 đồng trên diện tích mỗi ha, Nếu trồng cacao thì cần 30 công và thu về
12000000 đồng trên diện tích mỗi ha Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để
thu được nhiều tiền nhất Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100000 đồng cho mỗi công
Lời giải
FB tác giả: Phạm Hoài
Gọi , x y lần lượt là số ha cà phê và cacao mà hộ nông dân này trồng ( , x y ) 0
Số tiền cần bỏ ra đề thuê người trồng cacao là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 26 – mã đ ề 121
121
Trang 27Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f x y ; trên miền nghiệm của hệ *
Miền nghiệm của hệ * là tứ giác OABC kể cả biên.
Hàm số f x y , sẽ đạt GTLN khi x y, là tọa độ của một trong các đỉnh
