Tổ 12 đợt 17 sáng tác đề thi hkii lớp 10 ganid

[Mức độ 2] Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong bảng sau: Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho... Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho bán kí

Trang 1

S n ph m c a Group FB: T ản phẩm của Group FB: TỔ ẩm của Group FB: TỔ ủa Group FB: TỔ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 17 ỢT 17

SÁNG TÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021

MÔN: TOÁN LỚP 10 DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1 [Mức độ 2] Cho a b, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

x x

Trang 2

Câu 6 [Mức độ 2] Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:

Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?

A bình phương của phương sai B một nửa của phương sai

C căn bậc hai của phương sai D nghịch đảo của phương sai

Câu 9 [Mức độ 2] Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong bảng sau:

Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho

Trang 3

Câu 10 [Mức độ 2] Góc có số đo 56 150 đổi sang radian là

A

516



532

Câu 11 [Mức độ 2] Biểu diễn cung lượng giác

154



 dưới dạng  k2 , k  với 0;2.Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 12 [Mức độ 2] Bánh xe đạp của một người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây Hỏi trong 3

giây bánh xe quay được một góc bao nhiêu radian?

2

x 

và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức

sin cos2sin cos

3

  Khi đó

3cos



13

P 

17

P 

C P 7 D P 7

Câu 18 [Mức độ 2] Cho

3sin

Trang 4

A

4 3 310

 

4 3 310

 

4 3 310



4 3 310



Câu 19 [Mức độ 2] Cho

3cos 2



5

Câu 20 [Mức độ 2] Với a k ,k , ta có sin  *

cos cos 2 cos 4 cos8 , ,

M 

12

M 

12

M 

Câu 22 Mức độ 2 Biết

32sin cos

a c b

 (m n   và , * m n là

phân số tối giản) Tính m n

Câu 24. [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên tia đối của tia CB lấy điểm

E sao cho bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE bằng 3a Độ dài đoạn AE bằng

Trang 5

Câu 28 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung

điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND Giả sử

Câu 29 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

, viết phương trình đường tròn tâm I3; 2  và điqua điểm M  1;1 là

 



 

Câu 32 [ Mức độ 2] Phương trình đường tròn tâm I4; 3 

, tiếp xúc với đường thẳng

Trang 6

Câu 34. [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho    

Câu 40 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A3;2

vàphương trình cạnh BD: 3x4y 7 0 Khi đó đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có

Trang 7

Câu 41 [Mức độ 3] Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau Hỏi từ lúc đó

đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêuradian?

A

24π

24π11



1316



1316

 

Câu 42 [Mức độ 3] Cho góc lượng giác  thỏa mãn

2sin

 E Tìm tọa độ điểm M trên  E biết rằng bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính

qua tiêu điểm phải

a     

  thỏa mãn

2sin 2

9

a 

Biết giá trị của biểu thức

cos 4cos 4 sin 4sin 4

A a a  a a bằng m n 11, với m , n là các số hữu tỷ Giá trị của m n bằng

Câu 46. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tồn tại hai đường thẳng d d đi qua điểm 1; 2 A0;3

và tạo với đường thẳng : 4  x y   một góc 45 Khi đó, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ4 0đến đường thẳng d và 1 d bằng 2

Trang 8

Câu 47 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x 3y 1 0 và hai điểm A3; 1

T 

2313

T 

43

x y  và hai điểm (1;2), ( 3;1)A B  Gọi điểmM a b( ; )

trên đường thẳng ( )d sao cho

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [0D4-1.3-2] [Mức độ 2] Cho a b, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 9

đúng

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: a2b2 1222 a2b2 5a2b2

Dấu bằngxảy ra 1 2

3

x

x x x

Trang 10

x x

Câu 5 [0D4-4.1-2] [Mức độ 2] Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm,

tính cả biên) của bất phương trình 2x y 1 là

Trang 11

 

 

  Xét điểm O0;0 có 2.0 0 1  Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ

là đường thẳng , không chứa gốc O (tính cả biên)

Câu 6 [0D5-1.2-2] [Mức độ 2] Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:

Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?

Câu 7 [0D5-1.1-2] [Mức độ 2] Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh,

giáo viên lập được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

Trang 12

Phương sai của mẫu số liệu là

A bình phương của phương sai B một nửa của phương sai

C căn bậc hai của phương sai D nghịch đảo của phương sai

Lời giải

FB tác giả: Thầy Phú

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn Ký hiệu là s và s s2.

Câu 9 [0D5-1.2-2] [Mức độ 2] Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong



532

Trang 13

Câu 11 [0D6-1.3-1] [Mức độ 2] Biểu diễn cung lượng giác

154



 dưới dạng k2 , k  với

Câu 12 [0D6-1.4-2] [Mức độ 2] Bánh xe đạp của một người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây.

Hỏi trong 3 giây bánh xe quay được một góc bao nhiêu radian?

Trang 14

Vì M  là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1

Trang 15

cos cot2x 2xcos2x cot2xcos2xsin2 x

cot2 xcos2 x1cos2x1

3

  Khi đó

3cos



13

P 

17

2

1

5 25sin  1 cos   

 

 

3sin

53sin

5

 

4co



Trang 16

Vậy

31

314

 

4 3 310

 

4 3 310



4 3 310



1 cos 2 5 1sin

FB tác giả: Trần Hoàng Long

sin cos cos 2 cos 4 cos8a a a a a

1.sin 2 cos 2 cos 4 cos8



1.sin 4 cos 4 cos8



1.sin 8 cos8



1.sin16



Trang 17

Từ đó: cos cos 2 cos 4 cos8a a a a

sin1616.sin

a a



161

x y

M 

12

M 

12

sin120 cosa2 cos cos120a 

sin 180   60  cosa2 cos cos 180a    60

sin 60 cosa 2cos cos 60a 

3cos cos

2



Vậy

32

M 

Câu 22 [0D6-3.3-2] Mức độ 2 Biết

32sin cos

a c b

 

(với a b c, , ,a3) Tính2

 (

Trang 18

E

.Vậy m1,n2  m n.  2

Câu 24 [0H2-3.1-2] [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên tia đối của tia

CB lấy điểm E sao cho bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE bằng 3a Độ dài

đoạn AE bằng

A. a 5. B. 3a 2. C. 6a D. a 19.

Lời giải

FB tác giả: Phuc Bui

Áp dụng định lý Sin cho tam giác ACE ta có sin 2

Trang 19

Do ABCD là hình thoi, có BAD   60  ABC1200

Lời giải

FB tác giả: Tân Tiến

Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,, AB BC

MN

 là đường trung bình của tam giác ABC

12

Câu 27 [0H3-1.2-2] [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x 3y  1 0

Đường thẳng  đi qua M1; 1 

và song song với d có phương trình là:

Trang 20

Câu 28 [0H3-1.6-4] [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD

Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND Giả sử

Gọi a  là độ dài cạnh của hình vuông ABCD 0

Trên tia đối của tia DC lấy điểm P sao cho

12

Vậy AMN APN (c.c.c)

Mà MAP  90o (do MAB DAP ) nên suy ra MAN PAN  45

Suy ra với H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AN thì tam giác AHM vuông cân tại H

x y

H  

  và

3 52

HM 

Trang 21

Phương trình đường tròn  C tâm

5

; 22

H  

  , bán kính

3 52

x y x y

FB tác giả: Nguyễn Duy Nam

Phương trình đường tròn tâm I3 ; 2 

bán kính Rcó dạng x 32y22 R2

.Điểm M  1 ; 1 thuộc đường tròn nên ta có  1 32 1 2 2 R2  R2 25

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 32y22 25

Câu 30 [0H3-2.2-2] [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn tâm I2; 5 

và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x4y11 0 có dạng:

FB tác giả: Vương Hương

Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  có bán kính bằng khoảng cách từ điểm I đếnđường thẳng 

, bán kính R  là:3

x 22y52 9

Trang 22

Vậy phương trình đường tròn tâm I2; 5 

và tiếp xúc với đường thẳng 3 x4y11 0 là

FB tác giả: Đào Duy Cang

Phương trình dạng x2y2 2ax 2by c  là phương trình đường tròn khi 0

FB tác giả: Đào Duy Cang

Do đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  d : 3x5y  nên đường tròn có bán5 0kính bằng khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  d

Trang 23

16

1162

a

a    a4162a22592 0

2 2

14418

a a

Vì tọa độ của tiêu điểm nguyên nên phương trình elip cần tìm là

2 8 2

109

a  b   1

Vì elip có một tiêu điểm là F 1 3 ;0

nên ta có c  3  a2 b2c2 b23  2Thay  2 vào  1 ta có

Trang 24

Câu 35 [0H3-3.2-2] [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình chính tắc của Elip

biết trục lớn gấp đôi trục bé và tiêu cự bằng 6 3

FB tác giả: Trần Yên Sơn

Phương trình chính tắc của Elip  E

3 3

b a c

Dựa vào bảng biến thiên ta có :   3 y 13

Giá trị lớn nhất của hàm số trên 3;3 bằng M 13

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 3;3 bằng m  3

Trang 25

Lời giải

FB tác giả: Bùi Lê Thảo My

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 1 x+ và x2- + ta có:x 1

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương

x x

a b

ì =ïï

íï =ïîVậy a2b28

Câu 38 [0D4-5.6-3] [Mức độ 3] Giải bất phương trình  2    2

x 

.Với điều kiện trên, ta có:

Trang 26

Kết hợp với điều kiện suy ra bất phương trình có tập nghiệm là

3

; 1 1;32

Ta có vế trái của (2) có hai nghiệm x m , x 1 m

Để hai bất phương trình 2 x1 4  4 x1 4 2   1 và x2 x m 2m0  2

tươngđương thì m 1 m (vô lý).1

Vậy không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 40 [0H3-2.2-3] [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có

Trang 27

Câu 41 [0D6-1.4-3] [Mức độ 3] Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau

Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giácbao nhiêu radian?

A

24π

24π11



1316



1316

 

FB tác giả: Đinh Văn Trường

Ta có Psin2cos2sin2cotcos2tan

Trang 28

 

  

 

89



Câu 43: [0H3-3.2-3] [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip  

M nằm trên  E Tìm tọa độ điểm M trên  E biết rằng bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai

lần bán kính qua tiêu điểm phải

12144

b b

Trang 29

a     

  thỏa mãn

2sin 2

FB tác giả: Đinh Văn Trường

Ta có A 2 cos a2  2 sin a2  2 cosa 2 sin a

Vì cosa   và sin1 2 a   nên 2 cos1 2  a và 2 sin0  a Do đó 0

9



Vì

;2

a     

  nên sina  và cos0 a  Suy ra sin0 acosa 0

11sin cos

A  

Suy ra m  , 4

13

Trang 30

Câu 46 [0H3-1.5-4] [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tồn tại hai đường thẳng d d đi qua1; 2

thay vào * ta có d1: 5x3y 9 0 + Với

35

thay vào * ta có d2: 3 x5y15 0 Vậy ta có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài là d1: 5x3y 9 0 và

Câu 47 [0H3-1.5-4] [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x 3y 1 0 và hai

điểm A3 ; 1, B1; 2 Gọi điểm M a b ;  trên đường thẳng d sao cho MA MB đạt giá trị

lớn nhất Giá trị T   là: a b

20239

T 

2313

T 

43

T 

Lời giải

Trang 31

FB tác giả: Nguyễn Văn Đệ

Thay tọa độ điểm A B, vào phương trình đường thẳng d ta có:

2.3 3.1 1 2.1 3.2 1          2 5 10 0

Do đó A B, nằm khác phía so với đường thẳng d

Gọi A x y 0; 0

là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d , khi đó A và B nằm cùng phía so

với đường thẳng d Đường thẳng AA đi qua A3;1

và vuông góc với đường thẳng d nên

nhận n  3 ; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

x y

Tiêu đề	Tổ 12 Đợt 17 Sáng Tác Đề Thi Học Kỳ II
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,92 MB