Tổ 15 đợt 15 đề thi thử tn thpt chuyên phú thọ lần 2 năm học 2020 2021

Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l, h, r... Hai điểm ,A B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30.. 0Khoảng cách giữa AB

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 121 Câu 1: [2D1-3.1-1] Cho hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình bêncx d

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [- 3;3] là:

Câu 4: [2D1-4.1-1] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là

A 4 log 3a B 3

1log

4 a. C 4.log a 3 D 3

1.log

A y=−x2+ x+1 . B y=x3−3 x+1 . C. y=x4−2 x2+1 .D y=−x3+ 3x+1 .

Câu 9: [2H1-1.2-1] Cho khối chóp gồm 6đỉnh Tổng số mặt bên và mặt đáy của khối chóp bằng

Câu 11: [2D1-1.2-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A 1;3

B 2;3 C 3;4

D  ;4

Câu 12: [2D1-5.4-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên

Số nghiệm thực của phương trình f x    3 0

là

Câu 13: [2H1-3.2-1] Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a Thể tích khối lập phương đó bằng

A

3 8

Câu 16: [2H2-1.2-1] Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một

hình nón Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l, h, r.

BA

A 6 B 6! C 2

Câu 21: [2D3-1.2-2] Tính nguyên hàm

d4

t

t 

2 d4



d4

Câu 24: [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, SAABC

AB BC a  , SA a 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC?







x y



x

73



x

32

Câu 28: [2D1-5.4-2] Cho hàm số

2

x y x

Câu 29: [2H2-2.2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB1, ADAA' 2 Thể tích khối

cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

92



94



Câu 30: [2D2-1.2-2] Cho a 0, viết biểu thức P a a3 về dạng a Khi đó giá trị m m bằng:

Câu 36: [1D2-5.5-3] Có 7 người cần lên tàu, trong đó có 4 toa tàu trống, mỗi toa tàu chứa đủ cả 7

người Tính xác suất để mỗi toa tàu có ít nhất một người

Câu 37: [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2 a

Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,, AB AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và

MN bằng

A

34

a

B

5719

a

C

32

Câu 39: [2D2-3.2-3] Cho a0,b0 và a1 thỏa mãn 3

9log ,log

Câu 41: [2D1-2.1-3] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau

Hàm số y2f2 x 1 đạt cực đại tại điểm

Câu 42: [2D1-5.4-3] Cho hàm số yf x xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2f  9 x2  m 2020

.22

a a

.22

a a

Câu 44: [2H2-1.2-3] Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 3 Hai điểm ,A B

lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 0Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng

A

13

3 3

2 D

3 3.4

Câu 45: [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' Biết khoảng cách và góc giữa hai

đường thẳng AC và DC’ lần lượt là

217

a

và  ,

2cos

A

3 32

a

3

3 22

a

3 66

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 121 BẢNG ĐÁP ÁN

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [- 3;3] là:

A f  1. B f  2 . C f( )3 . D f (- 3).

Lời giải

FB tác giả: Nghiêm Phương

Dựa vào đồ thị ta thấy [ ] ( ) ( )

có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là

Lời giải

FB tác giả: Luong Tam Hoang

Dựa vào đồ thị của hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x 1

Câu 5: [2D2-3.2-1] Với a là số thực dương tuỳ ý,  4

4 a. C 4.log a 3 D 3

1.log

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thi Bich Ngọc

Khối chóp gồm 6đỉnh thì có 5mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng số mặt bên và mặt đáy là 6

Câu 10: [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng  u n có số hạng thứ nhất u  , số hạng thứ hai 1 3 u  Công sai2 9

FB tác giả: Nguyễn Thi Bich Ngọc

Công sai cấp sô cộng d u 2 u1  6

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 12: [2D1-5.4-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên

Số nghiệm thực của phương trình f x    3 0

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y 3 tại hai điểm phân

biệt nên phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 13: [2H1-3.2-1] Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a Thể tích khối lập phương đó bằng

A

3 8

Do 2 là số không nguyên nên điều kiện xác định là x 0 Chọn B

Câu 16: [2H2-1.2-1] Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một

hình nón Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l, h, r.

Câu 17: [1H3-5.3-1] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 3 Khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng ABCD bằng

B'A'

BA

FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung

Biểu thức log x có nghĩa khi 3 x 0

FB tác giả: Bui Thi Dung

Đồ thị hàm số yf x có hai điểm cực đại

Câu 20: [1D2-2.1-1] Có 6 bạn học sinh xếp thành hàng ngang, số cách xếp là

Lời giải

FB tác giả: Bui Thi Dung

Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh thành hàng ngang là một hoán vị của 6 phần tử

Vậy số cách xếp là 6!

Câu 21: [2D3-1.2-2] Tính nguyên hàm

d4

t

t 

2 d4



d4

x m



 



Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y0, x D m  4 0 m 4.

Vì m nguyên âm nên m    3; 2; 1  Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 24: [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, SAABC

AB BC a  , SA a 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC?

3 734







x y



x

73



x

32



y

D. y5

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn

Gọi x x là hoành độ giao điểm , A, B A B của đồ thị hàm số

2 11







x y

FB tác giả: Vương Hữu Quang

Diện tích đáy là tam giác đều cạnh a:

2 34





 có đồ thị là ( )C Số điểm thuộc ( ) C có hoành độ và tung

độ đều là các số nguyên là





52

Với x0 2 1 x0  1 y0  3 M(1; 3) ( TM)

Với x0 2 5  x0  7 y0  3 M(7;3) (TM)

Với x0  2 5 x0  3 y0  1 M( 3;1) ( TM)

Vậy có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 29: [2H2-2.2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB1, ADAA' 2 Thể tích khối

cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

92



94



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt

Gọi ,O O lần lượt là tâm của các hình chữ nhật ABCD A B C D,     Khi đó, đường thẳng OO'

là trục của các đường tròn ngoại tiếp các đáy hình chữ nhật ABCD A B C D,    

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OO', ta có IA IB IC ID IA    'IB'IC'ID'R.

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có tâm là I và bán kính RIA

Câu 30: [2D2-1.2-2] Cho a 0, viết biểu thức P a a3 về dạng a Khi đó giá trị m m bằng:

3 2 32 2 6 3

Vậy

23

11

1

5 61

y

 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Theo đề bài ta có góc ở đỉnh bằng 60 suy ra MOI   và chiều cao · 30 OI 2

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:

2 4 3cos 30 3 3

x

Câu 36: [1D2-5.5-3] Có 7 người cần lên tàu, trong đó có 4 toa tàu trống, mỗi toa tàu chứa đủ cả 7

người Tính xác suất để mỗi toa tàu có ít nhất một người

TH1: 1 toa có 1 người, 3 toa mỗi toa có 2 người.

+ Chọn 1 toa tàu từ 4 toa tàu có 4 cách+ Chọn 1 người từ 7 người xếp lên toa vừa chọn có 7 cách+ Chọn lần lượt 2 người từ 6 người xếp vào 3 toa còn lại có C C C62 42 22 cáchSuy ra có: 4 7 C C C62 42 22 2520 cách

TH2: 1 toa có 4 người, 3 toa mỗi toa có 1 người.

+ Chọn 1 toa tàu từ 4 toa tàu có 4 cách+ Chọn 4 người từ 7 người xếp lên toa vừa chọn có C cách74+ Xếp 3 người vào 3 toa còn lại có 3! cách

Suy ra có: 4C  74 3! 840 cách.

TH3: 1 toa có 3 người, 1 toa có 2 người và 2 toa mỗi toa có 1 người.

+ Chọn 1 toa tàu từ 4 toa tàu có 4 cách+ Chọn 3 người từ 7 người xếp lên toa vừa chọn có C cách73+ Chọn 1 toa tàu từ 3 toa tàu còn lại có 3 cách

+ Chọn 2 người từ 4 người còn lại xếp vào toa vừa chọn có C cách42+ Xếp 2 người còn lại vào 2 toa còn lại có 2! cách

Câu 37: [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2 a

Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,, AB AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và

MN bằng

A

34

a

B

5719

a

C

32

x x

9log a  3b a

b

9 33

b a

b

3 3

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y2f2 x 1 đạt cực đại tại điểm

2

x a x x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2

Câu 42: [2D1-5.4-3] Cho hàm số yf x xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2f  9 x2  m 2020

Vậy có 5 giá trị nguyên m thoả điều kiện bài toán

Câu 43: [2D2-1.3-2] Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a 3)3(2a 3)7 ?

A

31

.22

a a

.22

a a

Câu 44: [2H2-1.2-3] Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 3 Hai điểm ,A B

lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 0Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng

A

13

3 3

2 D

3 3.4

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc

Gọi AA là đường sinh của hình trụ , Ovà O là tâm của hai đáy

suy ra AA/ /OO (OO AB, ) ( AA AB, )BAA30 0

Vì OO/ /AB OO/ /(ABA) nên (d OO AB, )d OO ABA( ,( ))d O ABA( ,( )).

Gọi H là trung điểm của A B , suy ra

Xét tam giác AA B vuông tại A có

Câu 45: [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' Biết khoảng cách và góc giữa hai

đường thẳng AC và DC’ lần lượt là

217

a

và  ,

2cos

H

Ta có ABCD A B C D ' ' ' 'là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và AA' ( ABCD).

Vậy thể tích lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' 'bằng a3 3

Câu 46: [2D2-4.3-4] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020;2021 sao cho hàm số

4 2

Vì m m1;0; 1; 2; ; 2020    Có2022giá trị nguyên của m Chọn đáp án B.

Câu 47: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, cạnh

AB BC a AD   a SA vuông góc với đáy Biết góc tạo bởi SAD

và SCD

bằng60 Gọi E là điểm đối xứng của B qua SD Tính thể tích khối đa diện ABCDSE

A

3 32

a

3

3 22

a

3 66

a

Xét AHK vuông tại K

3sin

+ Đồ thị hàm số yf x 

đi qua điểm A  1;3

nên thay điểm A vào hàm số yf x 

ta được: a b c d   3 (1)

+ Đồ thị hàm số yf x  cắt trục tung tại điểm B0; 1  nên thay điểm B vào hàm số

 

yf x ta được: d 1

+ Đồ thị hàm số yf x  đạt cực tiểu tại B0; 1  và cực đại tại C x CĐ;3

với x CĐ  nên 0đạo hàm 'y có 2 nghiệm phân biệt là 0 và x CĐ  0

x

x a

Và hàm số yf x  có dạng: y ax 3bx21

+ Vì đồ thị đạt cực đại tại C x CĐ;3

nên thay

23

b

b

x x

Vậy Sa2 b2c2d2   123202  12 11

Trường hợp 2: a 0 thì đồ thị của hàm số yf x  sẽ đối xứng với đồ thị trong trường hợp

1 qua trục hoành Ox nên hàm số cần tìm có dạng: yf x x3 3x21

Do đó, S a 2b2c2 d2   12  320212 11

Vậy: S 11

Câu 49: [2D1-2.2-4] Cho hai hàm số bậc bốn y= f x( ) và y=g x( ) có các đồ thị như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đa thức bậc ba y= f x( )- g x( ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt nên hàm số có

2 điểm cực trị Từ đó suy ra phương trình f x'( )- g x'( )=0

có 2 nghiệm phân biệt không trùng với 3 nghiệm của phương trình ( )1

.Vậy phương trình h x'( )=0

có 5 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 5 nghiệm đó nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 50: [2D1-1.1-4] Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   10;10

cũng sẽ luôn đồng biến với t 0

Để hàm số f t( )luôn đồng biến với t 0 f t'( ) 0  m.4 (t t22) 2 (2 1) 0 t t  (*)

 Với t 0 thì bất phương trình (*) đúng với mọi m   10;10

 Với t 0 thì bất phương trình (*) 2

2 12( 2)

t m t

t

t t

Nên 0;  2

2 1 1max

2( 2) 2

t

t t