Lời giải Chọn D Ta có uuur uuurAB AC.. AB BC= -uuur -uuur suy rauuurAB không vuông gócBC uuur nên loại B.. Lời giải Chọn D Phương án A:MA AB, uuur uuur ngược hướng suy ra o MA ABuuur
Trang 1Bài tập về nhà: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
Tiết 16 (ĐN và TC) Câu 1 Trong tam giác có AB , 10 AC , góc 12 BAC 120 Khi đó, AB AC. bằng:
A 30 B 60 C 60 D 30
Câu 2 Cho tam giácABC vuông cân tại A có BC a 2 Tính CA CB.
A CA CB a . 2
B CA CB a .
C
2
2
a
CA CB
D CA CB a. 2
Câu 3 Cho hình vuông ABCD cạnh a Khi đó, AB AC
bằng
A a 2 B a2 2 C
2
2
2
1
2a .
Câu 4 Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Tính BO BC
ta được :
A
2
2
a
2
3
2a . D a2 Câu 5 Tích vô hướng của hai véctơ a và b cùng khác 0 là số âm khi
A a và b cùng phương B 0a b , 90
.
C 90a b , 180
Câu 6 Điều kiện của a và b sao cho a b 2 0
là
A a và b ngược hướng B a và b bằng nhau.
C a và b cùng hướng D a và b đối nhau.
Câu 7 Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 Trong các kết quả sau đây,
hãy chọn kết quả đúng?
A a b. a b.
B a b . 0 C a b . 1 D a b. a b.
Câu 8 Cho u và v là 2 vectơ khác 0 Khi đó u v 2
bằng:
A u2v2 B u2v2 2 u v C u v 22 u v
D u2v22 u v Câu 9 Cho u và v là 2 vectơ đều khác 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A u v 0 u v u 2v0
B u v. 0 u v
.
C u v 0 u v u v 0
D u v 0 u v 2 u v 2
Câu 10 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m Khi đó AB AC
bằng
A
2 3 2
m
2
2
m
2
2
m
Bảng đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
Trang 2Tiết 17 (Biểu thức tọa độ và ứng dụng) Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2;1
và b 3; 2
Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là
Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho a4i6j và b 3i 7j Tính a b ta được kết quả đúng
là:
Câu 3 Trong hình dưới đây, u v . bằng :
Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a 1; 2 , b 1; 3 Tính góc
giữa hai véctơ a và b.
Câu 5 Cho hai điểm M 1; 2
và N 3; 4
Khoảng cách giữa hai điểm M và N là
Câu 6 Tam giác ABC có A 1;1
, B 1;3
và C1; 1
Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng:
A ABC là tam giác cân tại B ( BA BC ). B ABC là tam giác vuông cân tại A
C ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau. D ABC là tam giác có ba góc đều
nhọn
Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 5), (10; 4). B Tính diện tích tam giác
OAB
Câu 8 Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A6 ; 1 và B x ; 9
bằng 12
A 6 4 5 B 6 2 7 C 6 2 11 D 6 4 10 Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 , b 3;4
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Độ lớn của véctơ a là 5
Trang 3B Độ lớn của véctơ b là 5.
C Góc giữa hai véctơ là 90
D Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là –10.
Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), ( 3; 1)B Tìm toạ độ điểm C trên
Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A
A (5; 0). B (0; 6). C (3; 1). D (0; 6).
Bảng đáp án
TIẾT 18 LUYỆN TẬP (các dạng bài tập) Câu 1. Cho tam giác ABC có A( )1;2
, B(- 1;1)
, C(5; 1- )
uuur uuur
Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A, µA=120ovà AB=a Tính BA CAuur uur
A.
2
2
a
2
2
a
2 3 2
a
2 3 2
a
-.
Câu 3. Trong mặt phẳngOxy cho A(- 1;1), B( )1;3 , C(1; 1- ) Khẳng định nào sau đây đúng.
A.uuurAB=(4; 2), BCuuur=(2; 4- ). B.uuurAB^BCuuur.
Câu 4. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Câu 5. Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:
A.MA ABuuur uuur. =- MA AB. . B.MA MBuuur uuur =- MA MB .
C.uuur uuurAM AB. =AM AB. . D.MA MBuuur uuur =MA MB .
Câu 6. Cho ABC là tam giác đều Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.uuur uuurAB AC. =0. B.uuur uuurAB AC =- uuur uuurAC AB .
C.(uuur uuur uuurAB AC BC ) =uuur uuur uuurAB AC BC( )
D.uuur uuurAB AC. =BA BCuur uuur. .
Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 4A.OA OBuur uuur. =0. B.
1
2
OA OCuur uuur= OA ACuur uuur
C.uuur uuurAB AC. =uuur uuurAB CD. . D.uuur uuurAB AC =uuur uuurAC AD .
Câu 8. Cho tam giác ABC Lấy điểm M trên BC sao chouuur uuur uuur uuurAB AM. - AC AM. =0.Câu nào sau
đây đúng
Câu 9. Cho hai điểm A(2, 2)
, B(5, 2- )
A.M( )1,6
B M(6, 0)
C.M( )1,0
hay M(6, 0)
Câu 10.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3 ,) B(2;7)
và C(- 3; 8 - ) Tìm
A A' 1; 4 ( - )
B A'(- 1;4 )
C A' 1; 4 ( )
D A' 4;1 ( )
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đề Hướng dẫn giải
Câu 1. Cho tam giác ABC có A( )1;2
,
( 1;1)
B
-, C(5; 1- )
.Tính AB AC.
uuur uuur
A.7 B.5
C.- 7. D.- 5.
Lời giải
Chọn D
Ta có uuur uuurAB AC = -( 2 4) + -( ) ( )1 - 3 =- 5.
Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A,
µ 120o
A= và AB=a Tính BA CAuur uur
A.
2
2
a
B
2
2
a
- C.
2
3 2
a
2
3 2
a
-.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.cos120
2
BA CA=BA CA =- a
uur uur
Câu 3. Trong mặt phẳngOxy cho A(- 1;1)
,
( )1;3
B
, C(1; 1- )
Khẳng định nào sau đây đúng
Lời giải
Chọn C
Phương án A: do uuurAB=(2;2) nên loại A.
Phương án B:uuurAB=(2; 2),BCuuur=(0; 4- ) ,
Trang 5A.uuurAB=(4; 2) , BCuuur=(2; 4- ).
B.uuurAB^BCuuur.
C. Tam giác ABCvuông cân tại A.
D Tam giác ABCvuông cân tại B
AB BC=
-uuur -uuur
suy rauuurAB
không vuông gócBC
uuur
nên loại B
Phương án C : Ta có uuurAB=(2; 2) uuurAC=(2; 2- ), (0; 4)
BC=
-uuur
, suy ra AB=AC= 8,
AB AC=
uuur uuur
.Nên Tam giác ABC vuông cân tại A Do đó chọn C
Câu 4. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
A ar=(2; 1- ) và br= -( 3; 4) .
A ar=(3; 4- ) và br= -( 3; 4) .
C ar = -( 2; 3- ) và br= -( 6; 4).
D ar=(7; 3- ) và br=(3; 7- ) .
Lời giải
Chọn C
Phương án Aa br r =2.( ) ( )- 3 + - 1 4=- 10¹ 0
suy ra A sai
Phương án B: a br r =3.(- 3) (+ - 4 4) ¹ 0 suy ra
B sai
Phương án C: a br r = - 2.(- 6)- 3.4= Þ0 ar ^br
suy ra C đúng
Phương án D: a br r =7.3+ -( 3 ) (- 7) =42¹ 0
suy ra D sai
Câu 5. Cho M là trung điểm AB, tìm biểu
thức sai:
A.MA ABuuur uuur. =- MA AB.
B.MA MBuuur uuur. =- MA MB. .
C.uuur uuurAM AB. =AM AB.
D MA MBuuur uuur. =MA MB. .
Lời giải
Chọn D
Phương án A:MA AB,
uuur uuur
ngược hướng suy ra o
MA ABuuur uuur=MA AB = - MA AB nên loại
A
Phương án B:MA MB,
uuur uuur
ngược hướng suy ra o
MA MBuuur uuur=MA MB = - MA MB nên loại
B
Phương án C: AM AB,
uuur uuur
cùng hướng suy ra o
uuur uuur
nên loại C Phương án D:MA MB,
uuur uuur
ngược hướng suy ra o
MA MBuuur uuur=MA MB = - MA MB nên
chọn D
Câu 6. Cho ABC là tam giác đều Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.uuur uuurAB AC. =0
B.uuur uuurAB AC. =- uuur uuurAC AB. .
C.(uuur uuur uuurAB AC BC ) =uuur uuur uuurAB AC BC( )
.
Lời giải
Chọn D
Phương án A: Douuur uuurAB AC. =AB AC. .cos 60o ¹ 0
nên loại A
Phương án B:
Trang 6D uuur uuurAB AC. =BA BCuur uuur. . 0
AB AC
AC AB
ü ï
> ïï Þý ¹ -ï
- < ïïþ
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
nên loại B Phương án C: Do(uuur uuur uuurAB AC BC )
vàuuur uuur uuurAB AC BC( ) không cùng phương nên loại C
Phương án D:AB=AC=BC=a,
2
2
a
AB AC=BA BC=
uuur uuur uur uuur
nên chọn D
Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O Hỏi
mệnh đề nào sau đây sai?
A.OA OBuur uuur. =0
B.
1
2
OA OCuur uuur= OA ACuur uuur
C.uuur uuurAB AC. =uuur uuurAB CD.
D.uuur uuurAB AC. =uuur uuurAC AD. .
O A
D
B
C
Lời giải
Chọn C
Phương án A:OAuur^OBuuursuy ra OA OBuur uuur =0nên
loại A
Phương án B:OA OCuur uuur. = - OA2và
2OA ACuur uuur=2OAuur - OAuur = - OA
suy ra
2
1
2
-uur u-uur uur uuur
OA OC OA AC OA
nên loại B Phương án C:
2
uuur uuur
uuur uuur
Þ uuur uuur¹ uuur uuur nên chọn C.
Câu 8. Cho tam giác ABC Lấy điểm M trên
BC sao chouuur uuur uuur uuurAB AM - AC AM =0
.Câu nào sau đây đúng
A.M là trung điểm của BC
B.AM là đường phân giác của góc A
C AM ^BC
D A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
Ta có
AM CB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur
nên AM ^BC.
Câu 9. Cho hai điểm A(2, 2)
, B(5, 2- )
Tìm
M trên tia Ox sao cho ·AMB = 90o
A.M( )1,6
B M(6,0)
C.M( )1,0
hay M(6,0)
D.M( )0,1
Lời giải
Chọn C
Gọi M x( ;0)
, với x RÎ Khi đó ( 2; 2 ,) ( 5; 2)
AM = -x - BM = -x
Theo YCBT
Trang 7ta cĩ
( ) ( )
2
x
uuur uuur
( ) ( )
é = Þ ê
ê ,nên chọn C.
Câu 10.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC cĩ A(4;3 ,) B(2;7)
và
( 3; 8 )
C - - Tìm tọa độ chân đường cao A'
kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
A A' 1; 4 ( - ) B A'(- 1;4 )
C A' 1;4 ( ) D A' 4;1 ( )
Lời giải
Chọn C
'
A là chân đường cao nên ta cĩ
A' thuộcBC BA ',BCcùng phương
ìï
uuur uuur uuur uuur
-uuur
Khi đĩ
ïï ï
Û í -ï =
-ỵ
TIẾT 19: LUYỆN TẬP VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO Câu 1 Cho các véctơ a 1; 3 , b 2;5
Tính tích vơ hướng của a a 2b
?
Câu 2 Tam giác ABC cĩ C 150 , BC 3, AC 2 Tính cạnh AB?
Trang 8Câu 3 Trong mặt phẳng O i j, ,
cho ba điểm A3;6 , B x ; 2 , C2;y
Tìm y biết rằng
OA OC
A y 1 B Một số khác C y 3. D y 2.
Câu 4 Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB AC k.
Hỏi có mấy điểm C để k 8 ?
Câu 5 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính AB BC BC CA CA AB
A
2
3 2
a
2 3 2
a
2 3 2
a
2
3 2
a
Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD 1. Tính góc giữa hai vec tơ AC
và BD.
Câu 7 Cho tam giác ABC với A1 ; 2 , B2 ; 3 , C3 ; 0 Tìm giao điểm của đường phân
giác ngoài của góc A và đường thẳng BC:
A 1 ; 6 B 1 ; 6 C 1 ; 6 D 1 ; 6.
Câu 8 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao
3
AD a ; I là trung điểm của AB Tích DA BC.
bằng:
Câu 9 Cho tam giác ABC có A2; 3 , B 4; 1
Đỉnh C luôn có tung độ không đổi bằng 2
Hoành độ thích hợp của đỉnh Cđể tam giác ABC có diện tích bằng 17 đơn vị diện tích là
A x 5 hoặc x 12. B x 3 hoặc x 14.
C x 3 hoặc x 14. D x 5 hoặc x 12.
Câu 10 Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CM . 2
là:
A Một đường khác B Đường tròn đường kính BC
C Đường trònB BC;
D Đường trònC CB;
BẢNG ĐÁP ÁN