1 toan 10 b1 c7 dau tam thuc bac hai tu luan hdg

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I.. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1... Bước 4: Xác định dấu của fx.b Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn ∆ ' thay cho biệt t

x

cùng dấu trái dấu cùng dấu

2

x

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 1 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f x  ax2bx c , trong đó a b c, , là những

hệ số, a  0

2 Dấu của tam thức bậc hai

Cho f x  ax2bx c a  0 ,  b2 4ac

Nếu   thì 0 f x 

luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x  

Nếu   thì 0 f x 

luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi 2

b x a



Nếu   thì 0 f x 

luôn cùng dấu với hệ số akhi x   ;x1  x2; và  f x  luôn trái dấu với hệ số akhi xx x1; 2 Trong đó x x là hai nghiệm của 1 2 f x .

Chú ý:

C

H

Ư

Ơ

N

G

BẬC HAI MỘT ẨN

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

Khi   , dấu của 0 f x( ) và a là : “Trong trái

ngoài cùng”

Bước 4: Xác định dấu của f(x).

b) Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn ∆ ' thay cho biệt thức ∆

DẠNG 1: XÉT DẤU BIỂU THỨC

(Xét dấu của: Tam thức bậc hai, biểu thức có dạng tích hoặc thương của các tam thức bậc hai,…)

Câu 1: Xét dấu tam thức: f x  x2 5x 6

Lời giải

 

f x

có hai nghiệm phân biệt x1 2, x2  và có hệ số 3 a   1 0

Ta có bảng xét dấu f x 

Câu 2: Xét dấu tam thức : f x  2x22x 5

Lời giải

Tam thức có   9 0 và hệ số a   nên 2 0 f x 0,  x

Câu 3: Xét dấu biểu thức  

2 2

4

x x

f x

x

 





Lời giải

Ta có

2

1

1

x

x x

x







   





 ; x2 4 0  x2 Bảng xét dấu f x 

HỆ THỐNG BÀI TẬP.

II

=

=

=

I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

1

=

=

=

I

Câu 4: Tìm x để biểu thức : f x 3x x 2 x2 6x9

nhận giá trị dương

Lời giải

Ta có

3

x

x x

x





 ; x2 6x  9 0 x3 Lập bảng xét dấu ( Hoặc sử dụng phương pháp khoảng) ta có x Î ( )0; 3

Câu 5: Xét dấu biểu thức: ( )= - - +

2 2

6

x x

P x x

x x

Lời giải

Ta có

x

Ta có

Bảng xét dấu

Suy ra

2 2

6

x x x

x x

+ + dương khi và chỉ khi x Î -( 2; 1- ) ( ) (È 1; 3 È 4;+¥ )

,

2 2

6

x x x

x x

+ + âm khi và chỉ khi x Î - ¥ -( ; 2) (È - 1;1) (È 3; 4)

Câu 1: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x2?

A x2 5x6 B 16 x 2 C x2 2x3 D x25x 6

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

2

=

=

=

I

 2

y x  x  x    (loại C)x

3

x

x





 (Chọn D)

Cách 2: Thay x  vào từng đáp án; chỉ có D thỏa mãn 6 00   ( đúng)

Câu 2: Tam thức x2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A x–4 hoặc x–1. B x1 hoặc x4.

Lời giải Chọn D

Cách 1: y x2 3x 4 nhận giá trị âm khi

2

0,

        



Cách 2: Casio wR112p1=p3=p4==

( đúng với tất cả các số thực)

Câu 3: Tam thức y x 212x 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A x–13 hoặc x1. B x–1 hoặc x13.C –13 x 1. D –1 x 13.

Lời giải Chọn D

Cách 1: y x 212x13 nhận giá trị âm tức là x212x13 0  x1 x130

1 x 13

   

Cách 2: Casio: wR1121=p12=p13==

Câu 4: Tam thức y x 2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x–3 hoặc x–1. B x–1 hoặc x3. C x–2 hoặc x6. D –1x3.

Lời giải Chọn B

Cách 1: Ta có y x 2 2x 3 nhận giá trị dương tức là x2 2x 3 0  x1 x 3 0

1 0

1

1 0

3 0

x

x x

x

  









 

 

 

 

Cách 2: Casio y x 2 2x 3 nhận giá trị dương tức là x2 2x 3 0

MODE     

Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x không dương?8

A 2;3

B  ;2  4;  C 2; 4

Lời giải

Chọn C

Để f x  không dương thì x2 6x  8 0 x 2 x 40

Lập bảng xét dấu f x 

ta thấy để f x  0 x2;4

Câu 6: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 9 6x luôn dương?

 

Vậy   .

Câu 7: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x luôn dương?3

A  B  C   ; 1  3;  D 1;3

Lời giải Chọn B

Ta có x2 2x 3 x12    2 2, x

.Vậy x  

Câu 8: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x  x26x 9?

Lời giải Chọn D

Ta có x26x 9 0  x3 và a   1 0

Câu 9: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x  x2 x ?6

Lời giải Chọn C

Ta có

6 0

3

x

x x

x





      

 và a   1 0