01 06 01 02 đs10 c6 b1 cung goc luong giac trac nghiem hdg

Lời giải Chọn D Vì số đo của một cung lượng giác là một số thực.. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây... M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ .II có điểm

BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1: [DS10.C6.1.D01.a] Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm M và N Khẳng định nào dưới

đây là đúng?

A Có đúng 2 cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

B Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

C Có đúng 4 cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

D Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

Lời giải Chọn B

Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là M , điểm cuối là N và các cung này hơn - kém nhau

( )2

k p kÎ ¢ .

Câu 2: [DS10.C6.1.D01.a] Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho là hai điểm M và N thuộc đường tròn

lượng giác Hai góc lượng giác Ox OM, 

và Ox ON, 

lệch nhau 1800 Chọn nhận xét đúng

A M N, có tung độ và hoành độ đều bằng nhau

B M N, có tung độ và hoành độ đều đối nhau

C M N, có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau

D M N, có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau

Lời giải Chọn D

Vì hai góc lượng giác Ox OM, 

và Ox ON, 

lệch nhau 1800nên M và N đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên có tung độ và hoành độ đều đối nhau.

Câu 3: [DS10.C6.1.D01.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2

C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn 0; 2 

D Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Lời giải

Chọn D

Vì số đo của một cung lượng giác là một số thực

Câu 4: [DS10.C6.1.D01.b] Cho lục giác đều ABCDEFnội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A,

các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B C, có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia

đầu OA , tia cuối OC bằng

A 240 k360 ,k   B 120 C 240 D 120 k360 , k  

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có hình vẽ như trên Khi đó OA OC,  120 k360 , k 

Câu 5: [DS10.C6.1.D01.b] Trên đường tròn lượng giác gốc (1;0)A , cho các cung có số đo:

I 4.



II

7.4

 III

13.4



IV

71.4

 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ I, II và III C Chỉ II, III và IV D Chỉ I và II.

Vậy Chỉ I, II và IV có điểm cuối trùng nhau.

Câu 6: [DS10.C6.1.D01.b] Trên đường tròn định hướng gốc A1;0

có bao nhiêu điểm M thỏa mãn

sđ AM 30 k45 , k  ?

Lời giải Chọn D

DẠNG 2 MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ

Câu 7: [DS10.C6.1.D01.a] Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là

A

72



74



27



47



Lời giải Chọn B

 Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây

 đổi sang độ là:





Lời giải

Chọn A

Ta có:

0 0

Lời giải Chọn D

Ta có:

0 0

912



58



512



Lời giải

Chọn A

0 0

0

105 7105





Lời giải

Chọn B

0 0

32

Lời giải

Chọn A

Ta có:

0 0

0

120 2120

3180

DẠNG 3 ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 21: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi

kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là

Câu 23: Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM

có số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là

A 120 hoặc 240 B 120 k360 , k .

C 120 D 240

Lời giải Chọn C

Ta có: AON   , 60 MON   nên 60 AOM 120 Khi đó số đo cung AN bằng 120

Câu 24: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn

máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm

C1: Ta có:   4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau

8

     hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau

C2: Gọi là điểm cuối của các cung    , , ,

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B C A D , 

Câu 27: Cho L, M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cungAB , BC , CD , DA Cung  có mút

đầu trùng với A và số đo

3



   

Mút cuối của  ở đâu?

A L hoặc N B M hoặc P. C M hoặc N D L hoặc P.

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá

Câu 28: Trên đường tròn bán kính r  , độ dài của cung đo 5 8

 là:

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.

Câu 32: Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là:

A

32

Câu 34: [DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđAM 3





þ

.Gọi M là điểm đối xứng của M qua trục Ox Tìm số đo của cung lượng giác 1 AM1

þ

A sđ 1

5

2 ,3

Lời giải Chọn C

y

x

- π 3

π 3

Vì M là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1 góc lượng giác 1  , 1



34





Lời giải Chọn A

Ta có

72



là 4





Câu 36: [DS10.C6.1.D03.c] Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn

Có 3 điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn ¼

Câu 37: [DS10.C6.1.D04.a] Cho đường tròn lượng giác gốc Anhư hình vẽ.

Điểm biểu diễn cung có số đo

52



là điểm

A Điểm E B Điểm F C Điểm B D Điểm B.

Lời giải Chọn C

Câu 38: [DS10.C6.1.D04.a] Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các

đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B , C có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu



?

A

34





34







có cùng điểm cuối với góc

134



Câu 40: [DS10.C6.1.D04.a] Cho đường tròn lượng giác gốcA như hình vẽ Điểm biểu diễn cung có số

đo

52

là

A điểm E B điểm F C điểm B D điểm B







có điểm cuối trùng với B.

Câu 42: [DS10.C6.1.D04.a] Cung lượng giác  có điểm đầu là A và điểm cuối là M thì số đo của cung

là

x y

M

B' A'

B

A O

4 k  . D

3π 2π ,k

Lời giải Chọn B

Ta có: 500   360   140 

.Vậy điểm M nằm ở góc phần tư thứ II.

Câu 45: [DS10.C6.1.D04.a] Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm M và N Khẳng định nào sau

đây đúng?

A Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

B Có đúng 4cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

C Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

D Có đúng 2cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

Lời giải

Áp dụng công thức Hê-rông, ta có: SABC  p p a   p b p c     84.

Câu 48: [DS10.C6.1.D04.a] Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc Athỏa mãn sđ

k

k n n



là nđiểm trên đường tròn lượng giác.

Câu 49: [DS10.C6.1.D04.a] Cung  có mút đầu là Avà mút cuối là M thì số đo của  là

Câu 50: [DS10.C6.1.D04.b] Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các

cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo 4





25 4



7 4



nằm ở gócphần tư thứ mấy?

Lời giải Chọn D

26 3

nằm ở góc phần tư thứ II

Câu 52: [DS10.C6.1.D04.b] Chọn điểm A1;0

làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường trònlượng giác Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo

25 4



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

có điểm cuối trùng với B’

Câu 54: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm chính giữa cung AB Khẳng

định nào sau đây sai?

p

a =

, cung nào trong các cung

sau đây không có cùng điểm cuối với cung a?

A

7 6





B

17 6



C

11 6



D

19 6





Lời giải

có điểm cuối không trùng với điểm cuối của cung a Chọn C

Câu 56: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác AMcó số đo

4 2



Điểm cuối M nằm ở góc phần tư

A thứ tư IV. B thứ hai  II . C thứ ba III . D thứ nhất  I .

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa ta có số đo cung lượng giác AMbằng số đo góc  nên điểm cuối M nằm ở

Ta có SđOA,OM 41000 140 11.3600 0

.Vậy điểm M nằm góc phần tư thứ II.

Câu 58: [DS10.C6.1.D04.b] Cho đường tròn lượng giác gốc A như hình vẽ Biết

l khi k l l k



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

Lời giải Chọn D

Vậy M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

Câu 60: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm Mthỏa mãn

sđ AM = o+k o kÎ ¢ ?

Lời giải Chọn C

Chọn D

Điểm N đối xứng với M qua O nên sđ AN

Ð

bằng  4



Vậy số đo cung lượng giác AN

không trùng với cung lượng giác có số đo

236



Lời giải Chọn D

176



và của

236

không trùng nhau

Câu 63: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo

263

nằm ở gócphần tư thứ mấy?

Lời giải Chọn D

trùng với điểm cuối của cung có

số đo

23

thuộc góc phần tư số II

Câu 64: [DS10.C6.1.D04.b] Cho đường tròn lượng giác gốc Anhư hình vẽ Biết

A'

C

A điểm D F, B điểm B B, C điểm E D, D điểm C F,

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Với

51

Câu 65: [DS10.C6.1.D04.b] Chọn điểm A1;0làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn

lượng giác Tìm điểm cuối của cung lượng giác có số đo

274



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

Lời giải Chọn D

trùng với điểm cuối của cung

34





A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

Suy ra M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

Câu 67: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác góc A, biết góc lượng giác OA OM, có số

đo 4100 , điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?

Lời giải Chọn C

nên M nằm ở góc phần tư thứ III.

Câu 68: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác AM có số đo là

42



Điểm cuối M nằm ở góc phần tư:

A thứ tư IV. B thứ hai  II . C thứ ba III. D thứ nhất  I .

Lời giải Chọn C

  , do đó điểm cuối M nằm ở góc phần tư thứ ba III .

Câu 69: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, bốn điểm chính giữa bốn cung phần tư

thứ,,, biểu diễn các cung nào sau đây?

Câu 70: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo

cung lượng giác AM bằng 6 k 5

, với klà số nguyên

Câu 71: [DS10.C6.1.D04.b] Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới

Gọi M N P Q, , , lần lượt là các điểm chính giữa các cung »AB BC CD DA Điểm biểu diễn trên,» ,» ,»

đường tròn lượng giác cung có số đo

33 4

là

33 4



là điểm M

Câu 72: [DS10.C6.1.D04.b] Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong

các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 42000

Do đó hai cung lượng giác có số đo 42000và 1200có cùng ngọn cung

Câu 73: [DS10.C6.1.D04.b] Cho góc lượng giác x có cos2 x  cosx Điểm cuối của góc x thuộc

Ta có cos2 x cosx  cosx0suy ra x thuộc góc vuông thứ  II hoặc III.

Câu 74: [DS10.C6.1.D04.b] Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M là điểm nằm trên đường tròn lượng

giác Điểm Mcó tung độ và hoành độ đều âm, góc Ox OM, 

có thể là:

A 90 B 200 C 60 D 180

Lời giải Chọn B

Điểm Mcó tung độ và hoành độ đều âm nên điểm M nằm trong góc phần tư thứ ba

Do đó góc Ox OM, 

có thể là 200 Câu 75: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, biết góc lượng giác OA OM, có số

đo bằng 4100, điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A II. B IV C I . D III.

Lời giải Chọn C

Ta có biểu diễn góc lượng giác OA OM, có số đo bằng 4100như trên hình Vậy điểm Mnằm

Vậy tạo thành tam giác đều

Câu 77: [DS10.C6.1.D04.b] Cho góc lượng giác có số đo  ,  59

2

Ox Oy  

Khi đó hai tia Ox , Oy

A Tạo với nhau một góc

34



C Trùng nhau D Đối nhau.

Lời giải Chọn B

Câu 78: [DS10.C6.1.D04.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho các điểm A2;0 ,  B0;3 ,  C 1;1

là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu OA và tia cuối OB ?

A

53



113





103







Câu 80: [DS10.C6.1.D04.b] Cho tam giác đều ABC và nội tiếp trong đường tròn tâm O Số đo của

cung lượng giác ABÐ bằng:

A 240 k360 , k .B 60 k360 , k 

C 120 k180 , k  D 120 k360 , k 

Lời giải

Chọn A

Câu 81: [DS10.C6.1.D04.b] Cho hai góc lượng giác có sđ ,  5 2 ,

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau.B Ou và Ov đối nhau.

C Ou và Ov vuông góc. D Tạo với nhau một góc 4



trùng với tia OB.

Tia cuối của góc lượng giác có sđOx Ov,  2 n2 , n





trùng với tia OB.

Do đó hai tia Ou và Ov trùng nhau.

Câu 82: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ AM    k 2  , k   Xác

định vị trí của Mkhi cos2 cos

A Mthuộc góc phần tư I hoặc thứ IV. B Mthuộc góc phần tư thứ IV.

C Mthuộc góc phần tư I. D Mthuộc góc phần tư I hoặc thứ III.

Lời giải

Chọn A

Ta có cos2 cos  cos suy ra 0 Mthuộc góc phần tư I hoặc thứ IV.

Câu 83: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc Acho các cung có số đo:

I 4



II

7 4





III

13 4

 IV

71 4





.Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ II, III và IV C Chỉ I, II và III D Chỉ I và II.

Lời giải Chọn A

7 4





và

71 4





là các cung có điểmcuối trùng nhau



là cung có điểm cuối không trùng với điểm cuối của các cung còn lại

Câu 84: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc Acho các cung có số đo:

I 4



II

7 4





III

13 4

 IV

71 4





.Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ II, III và IV C Chỉ I, II và III D Chỉ I và II.

7 4





và

71 4





là các cung có điểmcuối trùng nhau



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứI.

B Mlà điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

C Mlà điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

D Mlà điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

trùng với điểmbiểu diễn của cung lượng giác có số đo 4

 Vì vậy, Mlà điểm chính giữa của cung phần tư thứ

I.

Câu 86: [DS10.C6.1.D04.b] Cho bốn cung:

5 6





,

19 6



 

Các cung nào cóđiểm cuối trùng nhau?

nên cung có điểm cuối trùng với điểm cuối của cung 

Câu 87: [DS10.C6.1.D04.b] Nếu góc lượng giác có số đo  

63 ,

vuông góc với nhau

Câu 88: [DS10.C6.1.D04.b] Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou,  45o m360 ,o mZ và sđ

Ox Ov,  135on360 ,o nZ

Ta có hai tia Ou và Ov

A Tạo với nhau góc 45o B Trùng nhau.

C Đối nhau D Vuông góc.