01 06 01 00 đs10 c6 b1 cung goc luong giac de full bai

Với hai điểm A B, đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.. Góc lượng giác Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD Ð Một điểm

BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một

chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là

chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của

kim đồng hồ làm chiều dương

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di

động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B

tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B

Với hai điểm A B, đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung

lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí

hiệu là ABÐ

2 Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD

Ð Một điểm M chuyển động trênđường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CDÐ nói trên Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu.

là OC, tia cuối là OD Kí hiệu góc lượng giác đó là . OC OD, .

3 Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán

làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A

+

O

II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Độ và radian

a) Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

b) Quan hệ giữa độ và radian

c) Độ dài của một cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là rad và có độ dài là R. Vậycung có số đo  rad của đường tròn bán kính R có độ dài: R

2 Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác AM

Ð (A M ) là một số thực âm hay dương

Kí hiệu số đo của cung AM

Ð

là sđ AM

Ð

Ghi nhớ

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 

Ta viết

sđ A M  k2 ,  k .Ð

trong đó  là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M.

3 Số đo của một góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác OA OC, 

là số đo của cung lượng giác  tương ứng

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của

các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thìđiều đó cũng đúng cho góc và ngược lại

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A1;0

làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượnggiác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểmcuối M của cung này Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđAM .

Câu 3 Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12 Đến khi kim

phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét được

Câu 1: Góc lượng giác có số đo  (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số

đo dạng:

A k180 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

B k360 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

C  k2  (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

D  k (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

Câu 2: Kết quả nào sau đây là đúng

A 1(rad  ) 1 . B

1801( )

A (rad) 360  B (rad) 180  C (rad) 1  D (rad) 360 

Câu 4: Trên đường tròn lượng giác, mệnh đề nào sau đây là đúng

A Cung lượng giác có điểm đâu là A, điểm cuối là B chỉ có một số đo.

B Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúngbằng 2

C Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2

D Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có vô số số đo hơn kém nhau k2

Câu 5: Góc lượng giác Ox Ot, 



B

115





315



95



Câu 8: Cho số đo cung Ou,Ov 25 k360k   với giá trị nào của k thì Ou,Ov 1055

A k  1 B k  2 C k  3 D k  4

Câu 9: Cho số đo cung Ou,Ov   12 k360 với giá trị nào của k thì số đo

59( , )



65



95



Câu 11:

Chọn khẳng định đúng

A Nếu hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì chúng có số đo bằng nhau

B Nếu hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì chúng có số đo hơn kém nhau (rad)

Câu 12: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox , , Xét các hệ thức sau:

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I và III

Câu 1. Một đường tròn có bán kính 10 (cm) Tính độ dài cung tròn có số đo 30o

Câu 2. Một bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 60 (cm) Nếu xe chạy với vận tốc 50(km h/ ) thì

trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng

Câu 1: Một đường tròn có bán kính 15 cm 

Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30 là:

A

52



53



25





Câu 2: Một đường tròn có bán kính 10 (cm), độ dài cung tròn 40 trên đường tròn gần bằng

 là

A 5 (cm) B 5 (cm) C

5

 (cm) D 5

(cm)

Câu 4: Chọn khẳng định sai

A Cung tròn có bán kính R5cm và có số đo 1,5(rad) thì có độ dài là 7,5 cm

B. Cung tròn có bán kính R8cm và có độ dài 8cm thi có số đo độ là

Câu 7: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn

có độ dài là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 8: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 30o có điểm đầu A, có

bao nhiêu điểm cuối N?

A Có duy nhất một điểm N B Có hai điểm N

C Có 4 điểm N D Có vô số điểm N

Câu 9: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

I 4



II

74



 III

134

 IV

714



Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I và II B Chỉ I, II và III C Chỉ II,III và IV D Chỉ I, II và IV

Câu 10: Lục giác ABCDEF nội tiếp trong đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ

dương Khi đó số đo lượng giác của cung OA OC,  là

A 120 B 240 C 120hoặc 240 D 120 k360

Câu 11: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo bằng 45 Điểm N đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung AN là?

A 45 B 45hoặc 315 C 45 k360 D 315 k360

Câu 12: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo bằng 60 Điểm N đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung NA là?

A 120 k180 B 120 hoặc 240 C 240 k360 D 120 k360

Câu 13: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo bằng 75 Điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là?

A 105 k360 . B 105 hoặc 255. C -255 k360. D 105

34





Câu 18: Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12 Lúc đó sđ

AN   Lấy điểm P trên đường tròn sao cho tam giác MNP cân tại P, tìm số đo cung AP

Câu 22: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo cung AM 3



, số đo cung3

Câu 23: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho

sđ AM 

,

798

k đ

A Tạo với nhau góc 450.B Trùng nhau

C Đối nhau D Vuông góc

Câu 29: Cho hai góc lượng giác có sđ ,  2 ,

C Đối nhau D Vuông góc.

Câu 30: Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou,  45 m360 , mZ và sđ

Ox Ov, 315 n360 , nZ Ta có hai tia Ou và Ov

A Tạo với nhau góc 450.B Trùng nhau

C Đối nhau D Vuông góc

Câu 31: Cho hai góc lượng giác có sđ  ,  5 2 ,

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau

C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc 4



Câu 32: Biết góc lượng giác Ou Ov, 

BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm M và N Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Có đúng 2 cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

B Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

C Có đúng 4 cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

D Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

A M N, có tung độ và hoành độ đều bằng nhau

B M N, có tung độ và hoành độ đều đối nhau

C M N, có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau

D M N, có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau

Ox OM,  Ox ON, 180 M0 N O

Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm

B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2

C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn 0; 2 

D Số đo của một cung lượng giác là một số thực

Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEFnội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ

tự đó và các điểm B C, có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC

 

III

13.4



IV

71.4

 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ I, II và III C Chỉ II, III và IV D Chỉ I và II

Câu 6: Trên đường tròn định hướng gốc A1;0

có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđ AM 30 k45 ,

A

72



74



27



47



 Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây

54.180 180 225

 đổi sang độ là:

A 135 0 B 72 0 C 270 0 D 240 0

0 0



.0

A 25 0 B 15 0 C 18 0 D 20 0

0 0180

0 0360



912



58



512

.0

0

0

105 7105



.0

A 7 0 B 7 30 0 C 8 0 D 8 30 0

0 0180



32

0

0

120 2120

3180

Câu 21: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi

kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là

1

12

3,1410,57 2,77

12

l R   

Câu 22: Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là

B

A 32, 46cm B 32, 47cm C 32,5cm D 32, 45cm.

8, 43 3,85 32, 4555

Câu 23: Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM

có số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là

A 120 hoặc 240 B 120 k360 , k .

C 120 D 240

AON    MON   60 AOM 120 AN 120

Câu 24: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn

máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm

A 22043cm B 22055cm C 22042cm D 22054cm

3 60

60 54020

Câu 27: Cho L, M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cungAB , BC , CD , DA Cung  có mút

đầu trùng với A và số đo

A L hoặc N B M hoặc P. C M hoặc N D L hoặc P.

Câu 28: Trên đường tròn bán kính r  , độ dài của cung đo 5 8

 là:

l 

D kết quả khác 5

Gọi M là điểm đối1

xứng của M qua trục Ox Tìm số đo của cung lượng giác AM1

þ

A sđ 1

5

2 ,3

AM   k  k þ

π 3

Câu 35: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc

74



34



.7

Câu 37: Cho đường tròn lượng giác gốc Anhư hình vẽ.

Điểm biểu diễn cung có số đo

52



B

Câu 38: Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó

và các điểm B , C có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng



?

.

A điểm E. B điểm F. C điểm B. D điểm B.

Câu 41: Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B?







M

B' A'

B

A O

4 k  . D

3π 2π ,k

A M

5 2





 k  

Câu 43: Cho góc lượng giác  thỏa mãn 2



 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A cot  0 B cos  0 C tan  0 D sin  0

Câu 44: Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn Ox OM ,  500

thì nằm ở góc phần tư thứ

A I B II C III D IV

500 360 140

M

Câu 45: Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm M và N Khẳng định nào sau đây đúng?

A Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

B Có đúng 4cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

C Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

D Có đúng 2cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N

Câu 46: Cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối Btrên hình vẽ có số đo bằng:



Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số

đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo 4





25 4



7 4



nằm ở góc phần tư thứ mấy?



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II



AMÐ  450 k 2 ,(  k  Z )

Câu 55: Trên đường tròn lượng giác cho cung

5 6

p

a =

, cung nào trong các cung sau đây không có

cùng điểm cuối với cung a?

A

7 6





B

17 6



C

11 6



D

19 6



.Điểm cuối M nằm ở góc phần tư

6

l khi k l l k

A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

34



; điểm N đối xứng

với M qua O , số đo cung lượng giác AN

Ðlà:

A

324

Câu 62: Các cung lượng giác sau, cung lượng giác nào có điểm đầu và điểm cuối không trùng với cung

lượng giác có số đo

236



17 23

6  6 

 176

 236



Câu 63: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo

263

nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A IV B III C I D II

C

A điểm D F, B điểm B B, C điểm E D, D điểm C F,

51

Câu 65: Chọn điểm A1;0làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Tìm điểm

cuối của cung lượng giác có số đo

274



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.



Câu 66: Chọn điểm A1;0

làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Tìm điểm

cuối Mcủa cung lượng giác có số đo

254



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

Điểm cuối M nằm ở góc phần tư:

A thứ tư IV. B thứ hai  II . C thứ ba III. D thứ nhất  I .

Câu 69: Trên đường tròn lượng giác gốc A, bốn điểm chính giữa bốn cung phần tư thứ,,, biểu diễn các

cung nào sau đây?

A 12 B 10 C 5 D 6

Câu 71: Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.

Gọi M N P Q, , , lần lượt là các điểm chính giữa các cung »AB BC CD DA Điểm biểu diễn trên,» ,» ,»đường tròn lượng giác cung có số đo

33 4

là

Câu 72: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có

số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 42000?

cos x cosx  cosx0 x  II III

Câu 74: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Mlà điểm nằm trên đường tròn lượng giác Điểm M có tung độ

và hoành độ đều âm, góc Ox OM, có thể là:

Khi đó hai tia Ox , Oy.

A Tạo với nhau một góc

34



Câu 79: Cho góc lượng giác OA OB, có số đo bằng 3 Trong các số sau, số nào là số đo của một góc

lượng giác có cùng tia đầu OA và tia cuối OB ?

A

53



113





103





.11

A Ou và Ov trùng nhau. B Ou và Ov đối nhau.

C Ou và Ov vuông góc. D Tạo với nhau một góc 4



A M thuộc góc phần tư I hoặc thứ IV B M thuộc góc phần tư thứ IV.

C M thuộc góc phần tư I D M thuộc góc phần tư I hoặc thứ III

2cos  cos  cos 0 M

Câu 83: Trên đường tròn lượng giác gốc Acho các cung có số đo:

I 4



II

74



 III

134

 IV

714



.Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ II, III và IV C Chỉ I, II và III D Chỉ I và II.

72



 III

134

 IV

714



.Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ II, III và IV C Chỉ I, II và III D Chỉ I và II