01 04 03 00 bai 3 dau cua nhi thuc bac nhat de full bai

XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Giả sửf x là một tích của các nhị thức bậc nhất.. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử.. Lập bảng xét dấ

BÀI 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

æ - ÷öç- ¥ ÷

II XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Giả sửf ( x ) là một tích của các nhị thức bậc nhất Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

có thể xét dấu từng nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f x( ) ta có thể suy ra được dấu của f x( ) Trong trường hợp một thương cũng được xét tương tự.

III ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giải bất phương trình f x( )>0 thực chất là xét xem biểu thức f x( ) nhận giá trị dương với

những giá trị nào của x (do đó cũng biết f x( ) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f x( )

1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

2 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Một trong những cách giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối Ta thường phải xét xem bất phương trình trong nhiều khoảng (nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên đó các biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định.

DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 1: Giải bất phương trình

1 1.

1 x 

Câu 2: Giải bất phương trình: (– 2 x + 3)(x – 2 0 )<

Câu 3: Giải bất phương trình: ( )( )2

x x

 



Câu 5: Giải bất phương trình: 1 x x1 x 2 0

Câu 1: Cho biểu thức f x   x5 3   x

Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương

Câu 2: Cho biểu thức f x  x x  2 3   x

Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương

Câu 4: Cho biểu thức    3 2  .

Câu 5: Cho biểu thức   2

4 12.4

Câu 14: Hỏi bất phương trình 2 x x  1 3   x 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

314

DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRINH CHỨA DẤU GIA TRỊ TUYỆT DỐI

Câu 1: Giải bất phương trình: 3x  2  8

Câu 2: Giải bất phương trình: 2 5 x 12

Câu 3: Giải bất phương trình: 1 4 x 2x1

Câu 4: Giải bất phương trình: 2x  1 x 3 5

Câu 5: Giải bất phương trình:

Câu 1: Nghiệm của bất phương trình 2x  3 1

x x

C

17; 3

x x

A một khoảng B hai khoảng C ba khoảng D toàn trục số

Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3

1 1

x x

DẠNG 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TRÊN MIỀN

Câu 1: Tìm m bất phương trình m 1x vô nghiệm3

Câu 2: Tìm m để bất phương trình m x2 1 9x3m

nghiệm đúng với mọi x

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x  1 2x 3

Câu 1: Bất phương trình ax b  vô nghiệm khi:0

A

0.0

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

m 

C m 1 D

9.4

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m x m     có tập nghiệmx 1

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 m 6x m 1

có nghiệm

A m  2 B

23

m m

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m x2  2 mx x  5 0

nghiệm đúng với mọi x   2018; 2.

A

72

m 

72

m 

72

BÀI 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT



Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là  khi a 0 và b 0

B Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm

C Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 và b 0

D Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0

    

  B f x   0 với

52

m m

Câu 6: Cho f x , g x  là các hàm số xác định trên , có bảng xét dấu như sau:

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình

Câu 9: Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức   2

S   

1

;22

Câu 11: Cho biểu thức   4 3

a a

 

x a ax b    

Câu 24: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x  2 x1 0 là

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4x  x 3 x 3x 0 là

C Hợp của ba khoảng D Toàn trục số

Câu 29: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x1 x x 2 0

là

A x  2. B x 0. C x 1. D x 2.

DẠNG 3 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình

122

x x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 2 

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình

243

x  là

A

14

;4

x   

143; 4

x x





A

12;

12;



    

12;

1

x 

0101

x x x x

Câu 39: Bất phương trình

31

x có bao nhiêu nghiệm nguyên?

0

x 

31

x   x3 S 1 0;3

0

x 

31

x x

x x





A 1;1 B 1;1 C 3;1 D 2;1.3

11

x x





12

12

x x

x x

x x





A 2;4 B  ; 24;  C 2;4 D 2; 4

x x

DẠNG 4 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 1

A S 0;1 B

1

;12

S  

3x  1 2

3 1 2

x x

x x

x x x

6113

4

x x

A 0x1 B 0 x 1 C

01

x x

2 2

02

0

x x x x x x

x x x

x x

S    

3

;2

 



 1

2 1 2 4

16

x x

;2

S    

Câu 61: Bất phương trình 2x1 x có tập nghiệm là

x x

x x

13

x x

73

3

x x

x x

A một khoảng B hai khoảng C ba khoảng D toàn trục số

Câu 69: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3

11

x x





DẠNG 5 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

Câu 70: Tìm tất cả các tham số thực m để tồn tại x thỏa mãn f x  m x2  3 mx4

âm

x x

x m x





 nghiệm đúngvới mọi x 1; 

94



Câu 85: Điều kiện của tham số m để bất phương trình m1x m   vô nghiệm là:2 0

x x



12