Chủ đề 3 phương trình và hệ phương trình phần 2

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại..

Câu 18 Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn

để phương trình vô nghiệm?

Câu 21 Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình

vô nghiệm là?

Câu 22 Phương trình có nghiệm kép khi:

Câu 23 Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Câu 26 Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Câu 27 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm duy nhất Tổng của các phần tử trong bằng:

Câu 28 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

Câu 29 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn

Câu 30 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

A B C D

Câu 31 Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol

Câu 32 Phương trình có nghiệm khi:

Câu 33 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc

để phương trình có nghiệm Tổng của các phần tử trong bằng:

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai đồ thị hàm số

và có điểm chung

Câu 35 Phương trình có nghiệm khi:

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để

Câu 37 Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng Nghiệm còn lại của phương trình bằng:

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

ba nghiệm phân biệt

Vấn đề 3 DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 41 Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

A B C D

Câu 42 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

Câu 43 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

và chỉ khi:

Câu 44 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

Câu 45 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?

Câu 47 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có hai nghiệm âm phân biệt là:

Câu 48 Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn

để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Tổng các phần tử trong bằng:

Câu 49 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt là:

Câu 50 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:

Vấn đề 4 BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM

CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 51 Giả sử phương trình ( là tham số) có hai

nghiệm là Tính giá trị biểu thức theo

Câu 52 Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là

Câu 53 Giả sử phương trình có hai nghiệm Tính giá trị của biểu thức

Câu 54 Cho phương trình trong đó Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng Khi đó bằng

là tham số) Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức có giá trị nguyên

là tham số) Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 57 Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 58 Gọi là hai nghiệm của phương trình

( là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 59 Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số) Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất

A B C D

Câu 60 Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Vấn đề 5 TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61 Nếu và là các nghiệm của phương trình thì tổng bằng:

Câu 62 Giả sử các nghiệm của phương trình là lập phương các nghiệm của phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng?

của để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia Tính tổng của hai giá trị đó

giá trị của để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là ?

Câu 65 Cho là các số thực khác Biết và là hai nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị của biểu thức

Vấn đề 6 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 66 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 67 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 68 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 69 Gọi là nghiệm của phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 70 Tập nghiệm của phương trình trong trường hợp

là:

Câu 71 Tập nghiệm của phương trình khi là:

Câu 72 Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm?

Câu 73 Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Câu 74 Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn

để phương trình có nghiệm

Tổng các phần tử trong tập bằng:

Câu 75 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để

Câu 76 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 77 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 78 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 79 Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 80 Gọi là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức

Câu 81 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 82 Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 83 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 84 Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 85 Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 86 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 87 Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 88 Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm duy nhất?

Câu 89 Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất

A B C D Không có

Câu 90 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 91 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 92 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 93 Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 94 Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 95 Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 96 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng bốn nghiệm?

Câu 97 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm

Câu 98 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có đúng hai nghiệm lớn hơn

Câu 99 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có đúng hai nghiệm

Câu 100 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

cĩ nghiệm.

BÀI

3.

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ dạng tổng quát là

trong đĩ là các hệ số, với điều kiện và khơng đồng thời bằng

CHÚ Ý

a) Khi ta cĩ phương trình Nếu thì phương trình này vơ nghiệm, cịn nếu thì mọi cặp số đều là nghiệm

b) Khi phương trình trở thành

Cặp số là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng

Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luơn luơn cĩ vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ dạng tổng quát là

Trong đĩ là hai ẩn; các chữ số cịn lại là hệ số

Nếu cặp số đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì được gọi là một nghiệm của hệ phương trình

Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nĩ

II – HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Phương trình bậc nhất ba ẩn cĩ dạng tổng quát là

trong đó là ba ẩn; là các hệ số và không đồng thời bằng

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

Trong đó là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số

Mỗi bộ ba số nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Nghiệm của hệ phương trình là:

Câu 2 Nghiệm của hệ phương trình là:

Câu 3 Bộ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

Câu 4 Bộ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

C D

Câu 5 Gọi là nghiệm của hệ phương trình Tính giá

trị của biểu thức

Câu 6 Gọi là nghiệm của hệ phương trình Tính giá

trị của biểu thức

Câu 7 Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình có duy nhất một nghiệm

Câu 8 Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình vô

nghiệm

Câu 9 Một đoàn xe tải chở tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện Đoàn xe có chiếc gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn Nếu dùng tất cả xe tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe tấn chở ba chuyến và xe tấn chở hai chuyến Hỏi số xe mỗi loại ?

A xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn

B xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn

C xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn

D xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn

Câu 10 Có ba lớp học sinh gồm em cùng tham gia lao động trồng cây Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng Mỗi

em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn Cả ba lớp trồng được là cây bạch đàn và cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

A có em, lớp có em, lớp có em

B có em, lớp có em, lớp có em

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

C cĩ em, lớp cĩ em, lớp cĩ em

D cĩ em, lớp cĩ em, lớp cĩ em

BÀI

1 BẤT ĐẲNG THỨC

I – ƠN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC

1 Khái niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề dạng hoặc được gọi là bất đẳng thức

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Nếu mệnh đề đúng thì ta nĩi bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức và cũng viết là

Nếu bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì

ta nĩi hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là

3 Tính chất của bất đẳng thức

Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ta chỉ cần chứng minh

Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta cĩ thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tĩm tắt trong bảng sau

Tính chất

Tên gọi

Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số

Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số

và Cộng hai bất đẳng thức cùng

chiều

và Nhân hai bất đẳng thức cùngchiều

Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa

và

Khai căn hai vế của một bất đẳng thức

Chú ý

Ta cịn gặp các mệnh đề dạng hoặc Các mệnh đề dạng này

cũng được gọi là bất đẳng thức Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức khơng ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng hoặc là các bất

đẳng thức ngặt Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng

thức khơng ngặt

II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI)

1 Bất đẳng thức Cơ-si

Định lí

Trung bình nhân của hai số khơng âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2 Các hệ quả

Hệ quả 1

Tổng của một số dương với nghịch đảo của nĩ lớn hơn hoặc bằng

Hệ quả 2

Nếu cùng dương và cĩ tổng khơng đổi thì tích lớn nhất khi và chỉ khi

Hệ quả 3

Nếu cùng dương và cĩ tích khơng đổi thì tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi

III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

hoặc

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?

A B

Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6 Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 7 Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 8 Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 9 Cho hai số thực dương Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

đúng

Câu 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 13 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với

Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với

Câu 22 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với

A B C D

Câu 23 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với

Câu 24 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 27 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 28 Cho hai số thực thỏa mãn Tập giá trị của biểu

Câu 29 Cho hai số thực thỏa mãn Tập giá trị của biểu thức là:

Câu 30 Cho hai số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Câu 31 Cho hai số thực thỏa mãn Tập giá trị của biểu

Câu 32 Cho hai số thực thỏa mãn Tập giá trị của biểu thức là:

Câu 33 Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của

là:

Câu 34 Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Câu 35 Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức lần lượt là:

A và B và C và D và

Câu 36 Cho hai số thực thuộc khoảng và thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

Câu 37 Cho hai số thực thuộc đoạn và thỏa mãn Tập giá trị của biểu thức là:

Câu 38 Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất

Câu 39 Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất

Câu 40 Cho hai số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu

Câu 41 Cho hai số thực không âm và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của là:

Câu 42 Cho là hai số thực thỏa mãn và Biết biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất khi Tính

Câu 43 Cho là các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A B C D

Câu 44 Cho Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

của biểu thức là:

Câu 46 Cho là các số thực thỏa mãn và

với mọi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 47 Cho ba số thực không âm và thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức lần lượt là:

A và B và C và D và

Câu 48 Cho ba số thực dương Biểu thức

có giá trị nhỏ nhất bằng: