De lop 10 ekip3 đề kt hk2 số 1 30 cau tn 2 câu tl

Góc lớn nhất của tam giác đó có côsin bằng bao nhiêu.. Câu 13: Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc?. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường khô

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 03 trang)

PPT-TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

ĐỀ THI HK2 LỚP 10 NĂM 2018 – 2019 – SỞ THÁI BÌNH Câu 1 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

A tan tan  B cot  cot  C sin sin  D cos  cos 

Câu 2 Tập nghiệm S của bất phương trình : 4 x16 0.

A S 4; B. S     ; 4  C S    ;4  D S 4;

Câu 3 Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A f x  2 4 x B. f x  16 8  x C f x  x 2

D f x   x 2

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy , tam giác ABC có tọa độ đỉnh A1; 2 , B3;1 và C5;4  Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

A 5x 6y  7 0. B. 2x3y 8 0. C 3x 2y 5 0. D 3x 2y  5 0.

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình : 2x 2 x1  x 13

A

9

2



9

4



  C

1

;9 2



3

;3 2



Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: m 3 x2 2mx m  6 0 có tập nghiệm là



A 2m 3 B m  2 C m  3 D m  3

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip

1

Tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:

A

3 5

2 5

5

5

4 .

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn  C

: x 22y32 25 là:

A I2; 3 , R  5 B I  2;3, R  5 C I2; 3 , R 25 D I  2;3 , R 25

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , góc giữa hai đường thẳng d x1: 2y 4 0 và d x2:  3y 6 0 là:

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , vector nào dưới đây là một vector chỉ phương của đường thẳng

2 3 :

3

 



 

 

A u  2; 3 

B u  3; 1 

C u  3;1

D u  3; 3 

Câu 11: Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3,8,9 Góc lớn nhất của tam giác đó có côsin bằng bao nhiêu?

A

17

4 25



1 6



1

6

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy ,với giá trị nào của m thì đường thẳng 1: 2 m1x my 10 0

vuông góc với đường thẳng 2: 3x2y 6 0

A m  0 B Không có giá trị của m C m  2 D

3 8

m 

Câu 13: Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Biết một cạnh của

hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

A 625m2. B 1150m2. C 1350m2. D 1250m2.

Câu 14:Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn

( ) :C x y 6x 2y 5 0và điểm ( 4;2)A  Đường thẳng

d đi qua A cắt ( )C tại hai điểm phân biệt , M N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình

là:

A 7x y 30 0 B 7x y 35 0 C x y   6 0 D 7x 3y34 0

Câu 15: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn dương?

A a2 2a 1. B a2 a 1. C a22a 1. D a22a1.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn  C có tâm I1;3 và đi qua M3;1 có phương trình là

A x12y 32 8. B x 12 y 32 10.

C x 32y12 10. D x 32y12 8.

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

 



x

f x

x với x1 là

5

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M2; 3 

đến đường thẳng  có phương trình

2x3y 7 0 bằng

A

5

12

12

5

13

Câu 19: Trong tam giác ABC có A60 ,0 AC 10, AB6 Khi đó, độ dài cạnh BC là:

Câu 20: Biết , ,A B C là ba góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos A C    cosB

C sinA C  sinB D cotA C cotB

Trang 2/13 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 21. Cho

4 cos

13

 

với 0 2





 

Khi đó sin bằng

A

3 17 13



B

4

3 17

3 17 14

Câu 22 Tính chu vi tam giác ABC biết rằng AB  và 2sin6 A3sinB4sinC

Câu 23 Cho

5 sin cos

4

  

Khi đó sin 2 có giá trị bằng

A

5

3

9 16

Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

3 2

x x







A  ;1 \ 2

3

 

C

2

; 3

 

2

;1 3

Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A2;1 và

 1; 3

A 4x3y 5 0. B 4x 3y 5 0. C 3x4y 5 0. D 3x 4y 5 0.

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục nhỏ

bằng 6 là:

A

1

9 16

B

1

64 36

C

1

16 9

D 9x2+16y2 =1.

Câu 27. Rút gọn biểu thức

cos cos5 sin 4 sin 2

P

-=

+ (với sin 4a+sin 2a¹ 0) ta được:

A P=2 cota. B P=2cosa C P=2 tana D P=2sina.

Câu 28. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: mx+ > nghiệm đúng với mọi 4 0 x thỏa mãn

8

x < .

A

1 1

;

2 2

Î

ë û. B

1

; 2

ú

Î - ¥ççè úû

C

1

; 2

ê

Î -ê +¥ ÷÷ø

ë . D

mÎ -éêê ö æ ù÷ ç÷ ç÷ çø èÈ úú

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( ): 2 2 1

4

x

Xét các điểm A a b( ; )

và B thuộc elip sao cho

tam giác OAB cân tại O và diện tích đạt giá trị lớn nhất Tính tích a b biết ; a b là hai số dương và

điểm B có hoành độ dương

A

1

2

a b=

B a b. = 3 C a b. = 1 D

1 3

a b=

Câu 30. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x2- 2mx m- 2- 3m+ = có hai nghiệm trái4 0

dấu

A - < < 4 m 1 B

4 1

m m

é <-ê

ê >

ë C - < < 1 m 4 D

4 1

m m

é >

ê

ê

TỰ LUẬN

Câu 1: Giải phương trình và hệ bất phương trình:

a 3x2 6x4  x 2 b

2 2

2 6



 

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A3; 2 , B1; 4

a Lập phương trình đường tròn  C

đường kínhAB

b Lập phương trình tiếp tuyến với  C

tại A  3; 2

c Lập phương trình đường thẳng d đi qua M0;3

và cắt đường tròn  C

tại hai điểm P Q; sao cho độ dài PQđạt giá trị nhỏ nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI Trắc nghiệm:

Câu 1 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

A tan tan  B cot  cot  C sin  sin  D cos  cos 

Lời giải Chọn D

Câu 2 Tập nghiệm S của bất phương trình : 4 x16 0.

A S 4; B. S     ; 4  C S    ; 4  D S 4;

Lời giải Chọn A

Ta có: 4x16 0. 16 4 x x 4 x4;

Câu 3 Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A f x  2 4 x B. f x  16 8  x C f x  x 2 D f x   x 2

Lời giải Chọn B

Ta có: 16 8 x 0 x2.

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy , tam giác ABC có tọa độ đỉnh A1; 2 , B3;1 và C5;4  Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

A 5x 6y  7 0. B. 2x3y 8 0. C 3x 2y 5 0. D 3x 2y  5 0.

Lời giải Chọn B

Gọi  d : 2x3y 8 0.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình 2x3y 8 0. Thỏa mãn

Trang 4/13 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta có: BC  2;3 

Véc tơ chỉ phương của  d u  :  2;3  Có:  BC u  0

Suy ra dBC.

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình : 2x 2 x1  x 13

A

9

2



9

4



  C

1

;9 2



3

;3 2



Lời giải Chọn A

Ta có: 2 2  1 13 2 2 7 9 0 1 9

2

x x  x  x  x     x

Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: m 3 x2 2mx m  6 0 có tập nghiệm là



A 2m 3 B m  2 C m  3 D m  3

Lời giải

Chọn B

TH1: m 3 0  m thay vào bất phương trình, ta có: 3

1

6 3 0

2

(không thỏa mãn điều kiện bài toán)

TH2: m 3 0  m , để bất phương trình 3 m 3x2 2mx m  6 0 có tập nghiệm là khi

3 0

2

m

m m





Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip

1

Tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:

A

3 5

2 5

5

5

4 .

Lời giải

Chọn C

Elip

1

có a  và 2 5 b  2 4

Độ dài trục lớn là 2a 2 5

Độ dài tiêu cự là 2c2 a2 b2 2

Vậy tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng

5

2 5  .

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn  C

: x 22y32 25 là:

A I2; 3 , R  5 B I  2;3

, R  5 C I2; 3 , R 25 D I  2;3

, R 25

Lời giải

Chọn A

Đường tròn  C

: x 22 y32 25

có tâm I2; 3  và bán kính R  5

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , góc giữa hai đường thẳng d x1: 2y 4 0 và d x2:  3y 6 0 là:

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d x1: 2y 4 0 có véc tơ pháp tuyến n  1 1; 2

Đường thẳng d x2:  3y 6 0 có véc tơ pháp tuyến n  2 1; 3 

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là

1 2

2

5 2

n n

n n

 

 

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , vector nào dưới đây là một vector chỉ phương của đường thẳng

2 3 :

3

 



 

 

A u  2; 3 

B u  3; 1 

C u  3;1

D u  3; 3 

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

2 3 :

3

 



 

 

 có một vector chỉ phương là u  3; 1 

Câu 11: Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3,8,9 Góc lớn nhất của tam giác đó có côsin bằng bao nhiêu?

A

17

4 25



1 6



1

6

Lời giải Chọn C

Giả sử tam giác ABC có AB=3, AC=8,BC=9 Khi đó góc lớn nhất của tam giác ABC là góc

A

Ta có

cos

A

AB AC

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy ,với giá trị nào của m thì đường thẳng 1: 2 m1x my 10 0

vuông góc với đường thẳng 2: 3x2y 6 0

A m  0 B Không có giá trị của m C m  2 D

3 8

m 

Lời giải Chọn D

Trang 6/13 – Diễn đàn giáo viên Toán

Đường thẳng 1: 2 m1x my 10 0

có vtpt n 12m1;m

Đường thẳng 2: 3x2y 6 0 có vtpt n  2 3;2

3

8

Câu 13: Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Biết một cạnh của

hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

A 625m2. B 1150m2. C 1350m2. D 1250m2.

Lời giải Chọn D

Gọi các cạnh của mảnh vườn có độ dài lần lượt là x y x y, ( , 0,y là cạnh của bức tường)

Ta có 2x y 100 1  

Diện tích hình chữ nhật là Sx y.

Theo bất đẳng thức cô-si ta có: 2x y 2 2 x y 100 2 2  x y  xy1250

Vậy S max 1250m2

Đạt được khi 2x y 50

Câu 14:Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn

( ) :C x y 6x 2y 5 0và điểm ( 4;2)A  Đường thẳng

d đi qua A cắt ( )C tại hai điểm phân biệt , M N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình

là:

A 7x y 30 0 B 7x y 35 0 C x y   6 0 D 7x 3y34 0

Lời giải Chọn C

Đường tròn ( )C có tâm I(- 3;1 ,) R= 5.Do đó IA  3 421 2 2  2R A

ở trong ( )C

A là trung điểm của MN IA MN  IA1;1

là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d

Nên d

có phương trình: 1x41y 2 0 x y  6 0.

Câu 15: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn dương?

A a2 2a 1. B a2 a 1. C a22a 1. D a22a1.

Lời giải Chọn B

+ a2 2a 1 a12  dấu “=” khi 0 a  Vậy A sai.1

+ a22a 1 a12 dấu “=” khi 0 a  Vậy C sai.1

+ a2 2a1a12 2 dấu “=” khi a  1 2 Vậy D sai.

+

2

a   a a     x

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn  C

có tâm I1;3

và đi qua M3;1

có phương trình là

A x12y 32 8

B x 12 y 32 10

C x 32y12 10. D x 32y12 8.

Lời giải Chọn A

Đường tròn  C

có tâm I1;3

nên có phương trình x12y 32 R2 Lại có, đường tròn  C đi qua M3;1 nên 3 1 21 3 2 R2  R2 8

Vậy đường tròn  C có tâm I1;3 và đi qua M3;1 có phương trình là: x12y 328

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

 



x

f x

x với x1 là

5

Lời giải Chọn B

f x

Dấu = xảy ra khi:

 







x

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M2; 3  đến đường thẳng  có phương trình

2x3y 7 0 bằng

A

5

12

12

5

13

Lời giải Chọn C

Ta có  ,  2.2 3 32 2 7 12

13

2 3

  



d M

Câu 19: Trong tam giác ABC có A60 ,0 AC10, AB6 Khi đó, độ dài cạnh BC là:

Lời giải Chọn A

Ta có BC AB2AC2 2AB AC .cosA 10262 2.10.6.co s600 2 19

Câu 20: Biết , ,A B C là ba góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?

C sinA C  sinB D cotA C cotB

Lời giải Chọn A

Trang 8/13 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta có A C 1800 B co s A C   co s1800 BcosB.

+ tanA C  tan 180  B  tan B

+ cotA C cot 180  B  cot B

+ sinA C  sin 180  B sin B

Vậy A đúng

Câu 21. Cho

4 cos

13

 

với 0 2





 

Khi đó sin bằng

A

3 17 13



B

4

3 17

3 17 14

Lời giải Chọn C

Ta có

169 169

Khi 0 2





 

thì sin  nên 0

3 17 sin

13

 

Câu 22 Tính chu vi tam giác ABC biết rằng AB  và 2sin6 A3sinB4sinC

Lời giải Chọn A

Ta có

6

8 3

4

AC

Và

8

12 2

3

BC

Chu vi tam giác CAB BC CA  26

Câu 23 Cho

5 sin cos

4

  

Khi đó sin 2 có giá trị bằng

A

5

3

9 16

Lời giải Chọn D

Ta có sin cos 5 sin cos 2 25 1 sin 2 25 sin 2 9

Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

3 2

x x







A  ;1 \ 2

3

 

C

2

; 3

 

2

;1 3

Lời giải Chọn D

Ta có

Xét dấu vế trái

4 4 VT

3 2

x x







Nghiệm của bất phương trình là

2

;1 3

x  

Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A2;1

và

 1; 3

B  

là:

A 4x3y 5 0. B 4x 3y 5 0. C 3x4y 5 0. D 3x 4y 5 0.

Lời giải Chọn B

Ta có AB    3; 4

nên véctơ pháp tuyến n  4; 3 

Phương trình đường thẳng là 4x 2 3y1 0 4x 3y 5 0

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục nhỏ

bằng 6 là:

A

1

9 16

B

1

64 36

C

1

16 9

D 9x2+16y2 =1.

Lời giải Chọn C

Ta có: Độ dài trục lớn bằng 8Û 2a= Û8 a= 4

Độ dài trục nhỏ bằng 6Û 2b= Û = 6 b 3

Vậy phương trình chính tắc của elip là

1

16 9

Câu 27. Rút gọn biểu thức

cos cos5 sin 4 sin 2

P

-=

+ (với sin 4a+sin 2a¹ 0) ta được:

A P=2 cota. B P=2cosa C P=2 tana D P=2sina.

Lời giải Chọn D

Ta có:

cos cos5 2sin 3 sin 2 sin 4 sin 2 2sin 3 cos

P

+

sin 2 cos

a a

cos

a

=

2sin a= .

Câu 28. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: mx+ > nghiệm đúng với mọi 4 0 x thỏa mãn

8

x <

Trang 10/13 – Diễn đàn giáo viên Toán

A

1 1

;

2 2

Î

ë û. B

1

; 2

ú

Î - ¥ççè úû

C

1

; 2

ê

Î -ê +¥ ÷÷ø

ë . D

mÎ -éêê ö æ ù÷ ç÷ ç÷ çø èÈ úú

Lời giải Chọn A

+ Với m= : Bất phương trình 0 mx+ > Û > " Î4 0 4 0, x R Do đó, bất phương trình: mx+ > 4 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn x <8 1( ).

+ Với m> : Bất phương trình 0

4

4 0

m

-+ > Û >

Do đó, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn

2

m

-< Û £ - Û £

Kết hợp 0 0 1( )2

2

m> Þ < £m

+ Với m< : Bất phương trình 0

4

4 0

m

-+ > Û <

Do đó, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn

2

m

-< Û ³ Û ³

- Kết hợp 0 1 0 3( )

2

m< Þ - £ m<

Từ ( ) ( ) ( )1 ; 2 ; 3 suy ra

1 1

;

2 2

Î

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( ): 2 2 1

4

x

Xét các điểm A a b( ; ) và B thuộc elip sao cho

tam giác OAB cân tại O và diện tích đạt giá trị lớn nhất Tính tích a b biết ; a b là hai số dương và

điểm B có hoành độ dương

A

1

2

a b=

B a b. = 3 C a b. = 1 D

1 3

a b=

Lời giải Chọn C

+ Gọi H là trung điểm của AB

Vì các điểm A a b( ; )

và B thuộc elip, tam giác OAB cân tại O , ; a b là hai số dương và điểm B có hoành độ dương nên A;B đối xứng qua trục Ox nên HÎ OxÞ H a( ;0 ;) (B a b;- ).

+ Khi đó,

OAB

SD = OH AB= a b =a b

Mặt khác, A a b( ; ) thuộc elip nên

(Bất đẳng thức Cô-si) Dấu “=” xảy ra 2

a b

Vậy diện tích tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất bằng 1 hay a b= 1

Câu 30. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x2- 2mx m- 2- 3m+ = có hai nghiệm trái4 0

dấu

A - < < 4 m 1 B

4 1

m m

é <-ê

ê >

ë C - < < 1 m 4 D

4 1

m m

é >

ê

ê