De k2 k10 ekip3 đề kt hk2 số 2 40 cau tn 2 câu tl

Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2.. Do vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền I không chứa điểm O , kể cả bờ d.. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN

HUẾ - TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 03 trang)

PPT-TIVI-DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN KHỐI 101

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

d x y  Tìm phương trình đường thẳng  song song với d và cắt  C tại hai điểm phân

biệt A , B sao cho

45

AB 

A. :2 x y   5 0 B. : x2y  7 0 C. : x2y1 0 D. :2 x4y 3 0

Lời giải Chọn B

Câu 2: Gọi D là tập xác định của hàm số  

2 2

Do 3x2    1 0, x nên điều kiện xác định của hàm số là x2 5x 4 0 

14

x x





 

Vậy D    ;1  4; 

Lời giải Chọn A



Lời giải Chọn B

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B  3 ; 4 

, phương trình đường cao: 3 5 13 0

AH x y  và phương trình đường đường trung tuyến CM : 2x y   Tính diện tích1 0

tam giác ABC

A

234

S 

B S  2 C

23

S 

D S  1

Lời giải Chọn D

C là giao điểm của CM và BC nên C0;1 BC 3252  34

x x

 

  1

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu, suy ra tập nghiệm của bất phương trình f x   1 là S   5 ; 1   1;  , suy 

ra có 3 giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f x   1

Câu 9: Gọi K a b ; 

là giao điểm của hai đường thẳng d x1: 2y  và 3 0 2

3:

m   

21

;11

m   

64

;33

m  

64

;33

m  



Lời giải Chọn C

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Ta có bảng xét dấu

x

 

12

Áp dụng định lý cô-sin vào tam giác ABC ta có:

Lời giải Chọn A

Ta có:

18 18

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x 22y2  và điểm 9 E4;4

Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng AB ax by c:   0a2b2 0

c c

Kiểm tra điều kiện I và E khác phía so với AB ta được AB: 2x4y13 0

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x y   và điểm2 0 A4; 2 Gọi B x y ;  là

điểm thuộc d sao cho OAB cân tại B Tính tích xy

Lời giải Chọn B

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2x   là1 x 3

A. S4;  . B S  4;  . C. S   ; 4 . D S    ; 4 .

Lời giải Chọn A

2x   1 x 3  x 4

Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 18: Cho tam giác ABC có ba cạnh a 5, b 6, c  Tính côsin góc 7 A.

Ta có

2 2 2 62 72 52 5cos

Câu 19: Đường thẳng d: 2x y 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng d

(như hình vẽ bên) Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2

A Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng d

B Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d

C. Nửa mặt phẳng II kể cả bờ d

D Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng d

Lời giải Chọn B

Thay tọa độ điểm O0;0 vào bất phương trình đã cho, ta có 2.0 0 2  là mệnh đề sai Do vậy

miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền I không chứa điểm O , kể cả bờ d

Câu 20: Cho tam giác ABC có a 4, b 3, C 60 Tính độ dài cạnh c

A. c  25 12 3 B c  13 C. c  5 D c  13

Lời giải Chọn D

A m   B m  2 C. m  2 D m  2

Lời giải

Chọn C

Biểu thức f x   m 2x2 2x 3

là một tam thức bậc hai khi m 2 0  m 2

Câu 22: Cho đường tròn   C : x32  y 42 8 có tâm K và bán kính R Chọn mệnh đúng trong các





 ta được kết quả nào dưới đây?

A Asinx cosx B Acosxsinx C Asinx cosx D. Acosx sinx

Lời giải Chọn D

Gọi 2a , 2b , 2c lần lượt là độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của Elip cần tìm.

Chọn A

Ta có: VT bất phương trình có nghiệm

12



x

, x2 mà hệ số bậc hai a 2 0 và VT  nên 0bpt có tập nghiệm ; 1 2; 

m m

m m

Câu 27: Đẳng thức nào sau đây sai:

A. cos 2a 1 2sin2a B. cos 2a2sin cosa a

C. cos 2acos2a sin2a D. cos 2a2cos2a 1

Lời giải Chọn B

Vì sin 2a2sin cosa a

Câu 28: Cặp số x y; 

nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x3y  ?3

A. 4;0 B. 1; 1  C. 1;1 D. 0; 1 

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ các điểm vào bpt thì 1; 1 

thỏa mãn Các cặp khác không thỏa mãn

Câu 29: Với điều kiện xác định của các biểu thức lượng giác, đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 30: Cho Elip  E có phương trình chính tắc

Ta có:

2 2 23



34

34tan



Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin 0, cos 0 B sin 0, cos 0

C sin 0, cos 0 D. sin 0, cos 0

Lời giải Chọn D

Vì

3

22



nên suy ra: sin 0, cos 0

Câu 33: Trên một ngọn đồi có một cái tháp cao 100m (hình vẽ) Đỉnh tháp B và chân tháp C lần lượt nhìn

điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng Tính chiều

cao AH của ngọn đồi.

Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

A 55m B. 45m C. 60m D. 50m

Lời giải Chọn D

Gọi chiều cao AH h.

Tam giác AHC vuông tại H có CAH  60 nên AC2AH 2 h Mặt khác theo giả thiết vì

nên  CAB 30  ACB cân tại C nên CA CB 100 m

50 2

Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất f x  ax b :

  0,   ; 

tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với hai đường thẳng d d2, 3

Gọi tọa độ tâm đường tròn cần xác định là: I a b ; 

Ta có:



Lời giải Chọn C

Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

d và d lần lượt có vectơ pháp tuyến là n12; 1 , n2 1;3



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

Lời giải Chọn D

 trùng với điểm cuối của cung

34



Câu 40: Cho tam giác nhọn ABC có a3,b và diện tích 4 S 3 3 Tính bán kính R của đường tròn

ngoại tiếp tam giác đó

A

313

R 

393

R 

23

R 

133

R 

Lời giải Chọn B

Ta có

1sin2



S ab C  sin 2S

C ab

2.3 3 3sin

Từ bảng biến thiên kết luận:

  0

f x  khi x  hoặc 21 x 3

  0

f x  khi 1  hoặc x 2 x  3

  0

f x 

khi x  hoặc 1 x  hoặc 2 x  3

Bài 2. Cho tam giác ABC có A30, B 80, a5 Tính góc C ,cạnh b , cạnh c và đường cao h a.

(Kết quả lấy gần đúng hai chữ số thập phân)

sinC 5sin 70

9,39sinC sinA sinA sin 30

d x y  Tìm phương trình đường thẳng  song song với d và cắt  C tại hai điểm phân

biệt A , B sao cho

45

AB 

A. :2 x y   5 0 B. : x2y  7 0 C. : x2y1 0 D. :2 x4y 3 0

Lời giải Chọn B

Câu 42: Gọi D là tập xác định của hàm số  

2 2

Do 3x2    1 0, x nên điều kiện xác định của hàm số là x2 5x 4 0 

14

x x





 

Vậy D    ;1  4; 

Dễ thấy tập 2;  

không là tập con của D

Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn B

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B  3 ; 4 

, phương trình đường cao: 3 5 13 0

AH x y  và phương trình đường đường trung tuyến CM : 2x y   Tính diện tích1 0

tam giác ABC

A

234

S 

B S  2 C

23

S 

D S  1

Lời giải Chọn D

Ta có: đường thẳng BC qua B3; 4  và vuông góc với đường cao AH: 3x5y13 0 nên

x x

Từ bảng xét dấu, suy ra tập nghiệm của bất phương trình f x   1

m    

21

;11

m    

64

;33

m   

64

;33

m   



Lời giải

Ta có bảng xét dấu

x

 

12

Áp dụng định lý cô-sin vào tam giác ABC ta có:

2 2 2 2 cos

a b c  bc A

Câu 54: Góc 18 có số đo bằng rađian là bao nhiêu?

Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn A

Ta có:

18 18

Câu 55: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x 22y2  và điểm 9 E4;4 Gọi A , B

là các tiếp điểm của các tiếp tuyến đi qua điểm E của đường tròn  C

Hãy tìm phương trình

đường thẳng AB

A x 3y  1 0 B 2x4y13 0 C x y  8 0 D x2y  3 0

Lời giải Chọn B

Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng AB ax by c:   0a2b2 0

c c

Kiểm tra điều kiện I và E khác phía so với AB ta được AB: 2x4y13 0

Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x y   và điểm2 0 A4; 2 Gọi B x y ; 

là

điểm thuộc d sao cho OAB cân tại B Tính tích xy

Lời giải Chọn B

Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình 2x   là1 x 3

A. S4;  . B S  4;  . C. S   ; 4 . D S    ; 4 .

Lời giải Chọn A

Ta có

2 2 2 62 72 52 5cos

Câu 59: Đường thẳng d: 2x y 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng d

(như hình vẽ bên) Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2

A Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng d

B Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d

C. Nửa mặt phẳng II kể cả bờ d

D Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng d

Lời giải Chọn B

Thay tọa độ điểm O0;0 vào bất phương trình đã cho, ta có 2.0 0 2  là mệnh đề sai Do vậy

miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền I không chứa điểm O , kể cả bờ d

Câu 60: Cho tam giác ABC có a 4, b 3, C 60 Tính độ dài cạnh c

A. c  25 12 3 B c  13 C. c  5 D c  13

Lời giải Chọn D

Vậy c  13

Câu 61: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức f x   m 2x2 2x 3

là một tam thức bậchai

A m   B m  2 C. m  2 D m  2

Lời giải Chọn C

Biểu thức f x   m 2x2 2x 3

là một tam thức bậc hai khi m 2 0  m 2

Câu 62: Cho đường tròn   C : x32  y 42 8 có tâm K và bán kính R Chọn mệnh đúng trong các





 ta được kết quả nào dưới đây?

A Asinx cosx B Acosxsinx C Asinx cosx D. Acosx sinx

Lời giải Chọn D

Gọi 2a , 2b , 2c lần lượt là độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của Elip cần tìm.

Câu 65: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2x2 3x 2 0

Ta có: VT bất phương trình có nghiệm

12



x

, x2 mà hệ số bậc hai a 2 0 và VT  nên 0bpt có tập nghiệm ; 1 2; 

m m

m m

Câu 67: Đẳng thức nào sau đây sai:

A. cos 2a 1 2sin2a B. cos 2a2sin cosa a

C. cos 2acos2a sin2a D. cos 2a2cos2a 1

Lời giải Chọn B

Vì sin 2a2sin cosa a

Câu 68: Cặp số x y; 

nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x3y  ?3

A. 4;0 B. 1; 1  C. 1;1 D. 0; 1 

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ các điểm vào bpt thì 1; 1  thỏa mãn Các cặp khác không thỏa mãn

Câu 69: Với điều kiện xác định của các biểu thức lượng giác, đẳng thức nào sau đây sai?

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 2 23



34

34tan



Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin 0, cos 0 B sin 0, cos 0

C sin 0, cos 0 D. sin 0, cos 0

Lời giải Chọn D

Vì

3

22



nên suy ra: sin 0, cos 0

Câu 73: Trên một ngọn đồi có một cái tháp cao 100m (hình vẽ) Đỉnh tháp B và chân tháp C lần lượt nhìn

điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng Tính chiều

cao AH của ngọn đồi.

Lời giải Chọn D

Gọi chiều cao AH h .

Tam giác AHC vuông tại H có CAH  60 nên AC2AH 2 h Mặt khác theo giả thiết vì

nên  CAB 30  ACB cân tại C nên CA CB 100 m

50 2

Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất f x  ax b

:

  0,   ; 

tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với hai đường thẳng d d2, 3

Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Gọi tọa độ tâm đường tròn cần xác định là: I a b ; 

Ta có:

 2 2



Lời giải Chọn C

d và d lần lượt có vectơ pháp tuyến là n12; 1 , n2 1;3



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

Lời giải Chọn D

 trùng với điểm cuối của cung

34



Câu 80: Cho tam giác nhọn ABC có a3,b và diện tích 4 S 3 3 Tính bán kính R của đường tròn

ngoại tiếp tam giác đó

A

313

R 

393

R 

23

R 

133

R 

Lời giải Chọn B

Ta có

1sin2



S ab C  sin 2S

C ab

2.3 3 3sin

 

f x  0  0 

0 

Từ bảng biến thiên kết luận:

khi x  hoặc 1 x  hoặc 2 x  3

Bài 4. Cho tam giác ABC có A30, B 80, a5 Tính góc C ,cạnh b , cạnh c và đường cao h a.

(Kết quả lấy gần đúng hai chữ số thập phân)

sinC 5sin 70

9,39sinC sinA sinA sin 30