Bài giảng Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời gian: Hồi quy với biến trễ - Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Việt Cường

Tuy nhiên, chúng ta ở đây lại thường quan tâm đến những biến số thay đổi theo thời gian, chứ không phải là những biến thay đổi theo các cá nhân Mô hình hồi qui tĩnh cho ta biết quan hệ g

Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời

gian

(Time Series Models for Forecasting)

Hồi qui với biến trễ

Regression with distributed lags

Nguyễn Ngọc Anh

Trung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển

Nguyễn Việt Cường

Đại học Kinh tế Quốc dân

Giới thiệu

Chúng ta ở trong các bài trước, xem xét mô hình hồi qui,

sử dụng cho cả dữ liệu chéo, lẫn dữ liệu chuỗi thời gian Tuy nhiên, chúng ta ở đây lại thường quan tâm đến những biến số thay đổi theo thời gian, chứ không phải là những biến thay đổi theo các cá nhân

Mô hình hồi qui tĩnh cho ta biết quan hệ giữa các chuỗi thời gian

Ở đây, tác động của một biến X lên một biến Y được giả thiết là chỉ có tác động trong cùng thời kỳ

Mô hình động

Tác động mang tính động (Dynamic effects)

thay đổi theo thời gian

động tạm thời (Temporary effects.)

Trong kinh tế học vĩ mô

ngắn hạn có thể khác với trong dài hạn

Người ta thường gọi là hàm phản ứng (impulse response function)

„ Tăng cung tiền trong một năm ở năm thứ

„ Sau đó sẽ quay trở lại bình thường, không tăng M

nữa

„ Điều gì sẽ xảy ra với Y

time Y

Phân bổ trễ (Distributed Lag)

Tác động được phân bổ theo thời gian

(Effect is distributed through time)

thay đổi theo thời gian

độ trễ

qua thời gian

yt = α + β0 xt + β1 xt-1 + β2 xt-2 + et

t

y E

= δ

Tác động phân bổ trễ

Hoạt động kinh tế tại các thời điểm t

Tác động tại Thời điểm t

Tác động tại Thời điểm t+1

Tác động tại Thời điểm t+2

Tác động phân bổ trễ

Tác động tại thời điểm t

Hoạt động kinh tế tại

thời điểm t Hoạt động kinh tế tại

thời điểm t-1

Hoạt động kinh tế tại thời điểm t-2

Hai câu hỏi

1 Trễ bao lâu (How far back)?

- Độ trễ là bao lâu ?

- Trễ hữu hạn hay vô hạn

2 Liệu các hệ số có nên bị hạn chế hay không(restricted)?

- Điều chỉnh (smooth adjustment)

- Hay để số liệu quyết định (let the data decide)

1 Phân bổ trễ hữu hạn không hạn chế (Unrestricted Finite DL)

Hữu hạn: biến động của một biến số chỉ có tác động lên một biến khác trong một

khoảng thời gian cố định

động lên GDP khoảng 18 tháng

Không hạn chế (Unrestricted - unstructured)

tác động ở giai đoạn t

yt = α + β0 xt + β1 xt-1 + β2 xt-2 + + βn xt-n + et

Có n độ trễ không hạn chế (unstructured lags)

Không có một dạng cấu trúc (systematic structure)

Có thể sử dụng OLS: sẽ cho ta các ước

lượng nhất quán (consistent) và không

trệch

Š Mất độ tự do (đưa thêm biến trễ Æ mất độ tự do)

2 Vấn đề đa cộng tuyên giữa các biến trễ xt-j

Š xt rất giống với xt-1 Æ ít thông tin độc lập

Š Ước lượng không chính xác (xem bài trước)

Š Độ lệch chuẩn của ước lượng là lớn, kiểm định t có giá trị thấp

Š Kiểm định giả thuyết là khó khăn (uncertain)

3 Có thể có nhiều biến trễ thì sao?

Š Mất nhiều độ tự do

4 Có thể ước lượng chính xác hơn nếu xây

dựng một số cấu trúc trong mô hình

Những vấn đề nảy sinh

Trễ số học

Độ trễ vẫn hữu hạn : Tác động của X cuối cùng sẽ bằng 0

Các hệ số không độc lập với nhau

động tới GDP của năm 1998 ít hơn chính sáchtiền tệ của năm 1996

.

βn-2 = 3 γ

βn-1 = 2 γ

βn = γ Chỉ cần ước lượng 1 tham số , γ ,

Thay vì n+1 tham số , β , , β

yt = α + β0 xt + β1 xt-1 + β2 xt-2 + + βn xt-n + et

Giả sử X là cung tiền ( dạng log) và Y là

GDP (dạng log), n=12 và γ được ước lượng

t i

x

y E

−

=

δ δ

Ước lượng

Ước lượng sử dụng OLS

Chỉ cần ước lượng một tham số : γ

Phải biến đổi một chút để viết mô hình dưới dạng có thể ước lượng được

Ưu/ nhược điểm

Ít tham số phải ước lượng (chỉ một tham số) hơn

so với mô hình không hạn chế/ràng buộc

Ràng buộc tuyến tính có thực tế không?

„ Xem xét mô hình không hạn chế để đánh giá

„ Tiến hành kiểm định F

1/

/)

(

df SSE

df SSE

SSE F

So sánh với giá trị F tới hạn F(df1,df2)

restrictions)

Š Số bê ta trừ đi số gamma = (n+1)-1

bị ràng buộc (kể cả intercept)

Tương tự như mô hình trễ số học

khác (impulse response function)

Vẫn hữu hạn : Tác động của X cuối cùng sẽ bằng 0

Các hệ số có quan hệ với nhau

nhỏ hơn bước trễ trước (not uniform decline)

Ước lượng

Sử dụng OLS

Chỉ cần ước lượng một tham số : γ

of parameters is equal to degree of polynomial)

Phải thực hiện một số biến đổi để mô hình

có dạng ước lượng được

(arithmetic) nếu bậc mũ là 1

OLS với mô hình đã biến đổi

Bước 1: Áp đặt ràng buộc: βi = γ0 + γ1i + γ2i 2

Bước 3: xác định zt0 , zt1 and zt2 for γ0 , γ1 , and γ2.

yt = α + γ0 [xt + xt-1 + xt-2 + xt-3 + xt-4]

+ γ1 [xt-1 + 2xt-2 + 3xt-3 + 4xt-4] + γ2 [xt-1 + 4xt-2 + 9xt-3 + 16xt-4] + et

zt0 = [xt + xt-1 + xt-2 + xt-3 + xt-4]

zt1 = [xt-1 + 2xt-2 + 3xt-3 + 4xt- 4 ]

z = [x + 4x + 9x + 16x ]

Ưu nhược điểm

Ít tham số để ước lượng

Nhưng nếu ràng buộc không chính xác thì sao?

Liệu ước lượng mũ có đúng khổng?

Nếu chỉ xấp xỉ đúng ?

Kiểm định Æ F test

Kiểm định F

Ước lượng mô hình không hạn chế

Ước lượng mô hình hạn chế (polynomial lag model)

Tính toán con số kiểm định thống kê như trước

So sánh với giá trị tới hạn F(df1,df2)

(p+1)

không ràng buộc (kể cả intercept)

Độ trễ

Với cả 03 mô hình vừa nêu, ta cần phải

chọn độ trễ (lag length)

Có thể coi như là chọn điểm cắt mà

Tiêu chí chọn độ trễ (Lag-Length Criteria)

Tiêu chí Akaike’s AIC criterion

Tiêu chí Schwarz’s SC criterion

Với mỗi tiêu chí ở trên, ta chọn bước trễ sao chocác tiêu chí trên là nhỏ nhất Vì khi đưa thêm biến

mỗi tiêu chí là một penalty function đối với việc

đưa thêm biến trễ vào mô hình

Tóm tắt

1 Trễ bao lâu??

- Độ trễ là khoảng bao lâu thì phù ?

- Không có câu trả lời (no good answer)

2 Liệu các tham số có nên bị ràng buộc không?

- Thể hiện qua số liệu

- Số học hay số mũ-Bậc của số mũ

4 Mô hình trễ Geometric

Có độ trễ dài vô hạn

Nhưng chúng ta không thể ước lượng một

số lượng vô hạn các tham số

Buộc các hệ số của biến trễ phải tuân thủ

một trật tự nhất định

„ Ước lượng các tham số cho trật tự/cấu trúc này

Đối với dạng mô hình trễ geometric thì cấu trúc của độ trễ sẽ có dạng giảm liên tục với tốc độ giảm dần

Cấu trúc độ trễ của mô hình geometric

Ước lượng

Không thể ước lượng dùng OLS

Chỉ cần ước lượng hai tham số : φ,β

Phải biến đổi để biểu diễn mô hình dưới

dạng thức có thể ước lượng được

Sau đó sử dụng biến đổi Koyck (Koyck

transformation)

Sau đó sử dụng bình phương cực tiểu hai

bước (2SLS)

Số nhân giữa kỳ (ví dụ 3 kỳ) (interim multiplier) :

Số nhân tác động (impact multiplier) :

Phản ứng động (Dynamic Response):

Cần sử dụng 2SLS

yt-1 độc lập với et-1 (xem mô hình)

Nhưng yt-1 lại có tương quan với vt-1

Như vậy OLS sẽ không phù hợp

của yt do yt-1 gây ra với những thay đổi do vtgây ra

y = δ1 + δ2 ˆ −1 + δ3 +

Sao lại thế nhỉ?

yt-1 thì có tương quan

„ Như vậy giá trị ước lượng (fitted value) yt-1

không còn tương quan với

vt =(et -et-1 )

2SLS sẽ cho kết quả ước lượng nhất quán

(consistent) của mô hình phân bổ trễ

Geometric (Geometric Lag Model)

Mô hình kỳ vọng điều chỉnh dần

(Adaptive Expectations Model)

Một dạng mô hình của mô hình biến trễ geometric Nếu chúng ta giả thiết rằng các cá nhân có kỳ

vọng ở dạng điều chỉnh dần (adaptive expectation) thì mô hình biến trễ geometric là phù hợp

Giả thiết về kỳ vọng

„ Kỳ vọng được xác lập trên kinh nghiệm quá khứ

„ Kỳ vọng được điều chỉnh dựa trên những sai lầm của

quá khứ

Kỳ vọng điểu chỉnh này không phù hợp với giả

thuyết về kỳ vọng hợp lý (rational expectations)

yt = α + β x*t + et

yt = Cầu tiền tệ x*t = lãi suất kỳ vọng

Ví dụ: Cầu tiền tệ

x* - x* = λ (x - x* )

Điều chỉnh kỳ vọng dựa trên các sai lầm của quá khứ:

Biến đổi một chút để có thể tiến hành ước

Lấy mô hình ban đầu, trễ một bước và nhân với

Ví dụ: hàm tiêu dùng

C là tiêu dùng, Y* là thu nhập kỳ vọng

trong tương lai

dự đoán về thu nhập trong tương lai của mình

Nếu người ta điều chỉnh kỳ vọng theo giả

thuyết điều chỉnh dần

t t

c = δ1 + δ 2 −1 + δ3 −1 +

1 3

v

βλδ

λδ

λαδ

t t

Hàng trong kho sẽ được điều chỉnh dần tới

mức tối ưu

Tham số γ cho biết tỷ lệ chênh lệch giữa

con số thực tế và con số mong muốn điều

Kết luận

Trong bài giảng này ta đã xem xét mô hình phân bổ trễ

Một bước tiến so với mô hình tĩnh

Nhưng nói chung, mô hình vẫn giả thiết

rằng chúng ta vẫn có số liệu là cân bằng

(stationary processes.)

Việc dãy số không cân bằng sẽ được xem

xét tiếp trong các phần tiếp sau