Chủ đề 2 hoạt động thực hành trải nghiệm thể tích khối đa diện

Năng lực giải quyết vấn đề toán học + Nhận biết, phát hiện được các bài toán thực tiễn liên quan đến tính tể tích Năng lực mô hình hóa toán học.. NĂNG LỰC CHUNG Năng lực tự chủ và tự học

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2: TÍNH THỂ TÍCH MỘT HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

Thời gian thực hiện: (3 tiết)

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

Công thức thể tích một số khối đã học: Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt

2 Về năng lực:

NĂNG LỰC ĐẶC THÙ

Năng lực tư duy

và lập luận toán học

+ Vẽ hình không gian của bài toán thực tiễn

+ Giải thích được cách thiết lập mối liên hệ tính thể tích trong các bài toán thực tiễn

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

+ Nhận biết, phát hiện được các bài toán thực tiễn liên quan đến tính tể tích

Năng lực mô hình

hóa toán học

+Sử dụng kiến thức thể tích, vẽ hình khối bằng phần mềm để giải quyết các bài toán thực tiễn có liên quan

NĂNG LỰC CHUNG

Năng lực tự chủ

và tự học

+Tự tìm tòi, phát hiện được các bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích

+Tự giải quyết các bài tập phần luyện tập và bài tập về nhà Năng lực giao

tiếp và hợp tác

+Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác

3 Về phẩm chất:

Trách nhiệm

+ Tích cực, tự giác và nghiệm túc thực hiện nhiệm vụ được giao

+ Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm

để hoàn thành nhiệm vụ

Nhân ái

+ Có ý kiến tham gia, hợp tác trên cơ sở xây dựng nhóm đoàn kết cùng thực hiện nhiệm vụ

+ Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác

II Thiết bị dạy học và học liệu:

+ Máy tính, Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo….

III Tiến trình dạy học:

Tiết 1:

1 HOẠT ĐỘNG 1: XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ

* HĐ 1.1: a) Mục tiêu:

+Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về một số bài toán có nội dung thực tiễn

+ Giúp học sinh biết được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến tính diện tích hình khối trong thực tiễn

b) Nội dung:

Câu 1: Khối Rubik (H1) có các ô vuông tô màu kích thước 1cm Hỏi thể tích của khối Rubik bằng

bao nhiêu?

Câu 2: Cần bao nhiêu khối đất, đá để đắp được khối kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều có độ dài

cạnh đáy là 230m , chiều cao là 147m ( H2)

Câu 3: Có thể xếp hết hay không các vali ở hình 3 vào khoang hành lý ôtô ở hình 4?

Như vậy, thể tích của một hình được tính như thế nào?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

Học sinh quan sát hình vẽ, đọc các câu hỏi nhưng chưa trả lời được các câu hỏi

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV chiếu các hình vẽ và nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Từ phần trả lời của HS, GV dẫn dắt vào bài mới

* HĐ 1.2: Dẫn dắt bài mới

a Mục tiêu: HS biết cách quy các hình ảnh thực tế vào toán học

b Nội dung:

+ Các hình ảnh dưới đây gợi cho em nghĩ đến những vấn đề nào trong thực tiễn cuộc sống? Hãy đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến các hình ảnh này?

Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza,

Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII Phần thân của

đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m , chiều cao là 24 m , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng 47

Tính thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

+ Nêu cách giải quyết các bài toán thực tiễn trên?

+ Nêu các bài toán thực tiễn khác tương tự?

+ Các bài toán thực tiễn trên liên quan đến kiến thức toán học nào?

c) Sản phẩm:

+ học sinh vẽ hình

+Học sinh thực hành giải

d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng phương pháp quan sát, vấn đáp

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

+ Học sinh quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi

+ Học sinh lấy các ví dụ về bài toán có liên quan đến nội dung thực tiễn

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+ Học sinh quan sát các hình ảnh, lấy các ví dụ về bài toán thực tiễn

+ Các nhóm trình bày các ví dụ của nhóm mình

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

+ Học sinh các nhóm lấy ví dụ về một số bài toán có liên quan đến nội dung thực tiễn

Bước 4: Kết luận, nhận định:

Giáo viên đặt vấn đề: Bài học hôm nay thầy trò chúng ta thực hành một số bài toán về vận

dung kiến thức về thể tích làm một số bài toán có liên quan đến nội dung thực tiễn

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a) Mục tiêu:

+ Học sinh củng cố các nội dung cơ bản về tính thể tích

b) Nội dung:

+ Học sinh các nhóm chuẩn bị kiến thức cơ bản về thể tích

c) Sản phẩm:

+ Học sinh hệ thống được kiến thức cơ bản về côn thức tính thể tích

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng phương pháp quan sát, vấn đáp, sản phẩm của nhóm

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

+ Giáo viên cho các nhóm kiểm tra lại bài tập về nhà của nhóm mình

+ Yêu cầu mỗi nhóm bổ sung những nội dung bài tập còn thiếu của nhóm mình

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+ Các nhóm ghi ra tờ giấy A0 và treo lên bảng

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

+ Nhóm trưởng trình bày sản phẩm chuẩn bị về nhà của nhóm mình

+ Các nhóm thảo luận, nhận xét bài của nhóm khác

Bước 4: Kết luận, nhận định:

+ Giáo viên yêu cầu các nhóm nhận xét kết quả của các nhóm khác

+ Giáo viên nhận xét kết quả của từng nhóm

+ Kết luận: Kiến thức cơ bản cần nắm được để phục vụ bài

TIẾT 2:

Hoạt động 3: Luyện tập Trải nghiệm vẽ hình bằng phần mềm GeoGebra.

a) Mục tiêu:

+Tạo sự hứng thú cho học sinh, giúp các em xác định được nội dung học tập

+ Giúp học sinh nhớ lại kiến thức về vẽ hình, tính thể tích

b) Nội dung: Thực hành tạo mô hình sử dụng công nghệ thực tế ảo tăng cường trên GeoGebra.

Ví dụ 1: Tạo mô hình tứ diện.

Bước 1: Vào phần mềm GeoGebra 3D Calculator Giao diện của phần mềm tương tự như

sử dụng trên máy tính

Bước 2: Sử dụng công cụ và tạo một tam giác bất kỳ trong mặt phẳng

Bước 3: Sử dụng công cụ và chọn vào một tam giác vừa tạo, sau đó nhập độ cao bắt kỳ ( Hình 3), ta được tứ diện như Hình 4

Bước 4: Nhấn vào biểu tượng AR ở góc phải giao diện Sau đó chọn vị trí đặt tứ diện trên màn hình thiết bị và di chuyển xung quanh để quan sát tứ diện từ các hướng khác nhau ( Lưu ý vẫn hướng camera của thiết bị vào vị trí đặt tứ diện ban đầu) ( Hình 5 và Hình 6)

c) Sản phẩm: Học sinh hoàn thiện ba bài toán trên.

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng

phương pháp quan sát, vấn đáp, sản phẩm của nhóm

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

Giáo viên chia lớp thành 8 nhóm

Giáo viên phát cho mỗi nhóm một phiếu học tập có nội dung một bài toán ( Sau đó giáo viên trình chiếu yêu cầu với từng nhóm)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Các nhóm làm bài trên máy tính có cài GeoGebra

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Mỗi nhóm cử nhóm trưởng trình bày sản phẩn trước lớp

Bước 4: Kết luận, nhận định:

Giáo viên nhận xét: ý thức làm bài của từng nhóm, thời gian hoàn thành bài và sản phẩm của từng nhóm, kỹ năng trình bày của nhóm trưởng

TIẾT 3 Hoạt động 4: Vận dụng.

Hoạt động 4.1: Vận dụng 1 Một số bài toán thực tiễn về tính thể tích

a)Mục tiêu:

+Học sinh vận dụng kiến thức tính thể vào giải các bài toán có nội dung liên quan thực tiễn b) Nội dung:

Mỗi nhóm học sinh tiến hành lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ Cụ thể như sau:

- Sưu tầm các sản phẩm cùng loại nhưng có hình dạng bao bì khác nhau (như: có dạng khối hộp chữ nhật, khối trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều, ) Chẳng hạn, sản phẩm sữa đặc với khối lượng tịnh 380 g có hai dạng bao bì khác nhau như ở Hình 3

c) Sản phẩm:

+ Các nhóm hoàn thành bài toán giáo viên giao vào vở và vào bảng phụ

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng phương pháp quan sát, vấn đáp, sản phẩm của nhóm

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

Giáo viên thực hiện những nhiệm vụ sau:

- Chia lớp thành những nhóm học sinh;

- Giao nhiệm vụ các nhóm tính toán chi phí vật liệu làm bao bì chứa cùng một loại sản phẩm và lựa chọn kiểu bao bì có chi phí thấp nhất

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+Mỗi nhóm học sinh trao đổi, thảo luận để xác định rõ: Nhiệm vụ của nhóm và thời gian hoàn thành nhiệm vụ đó; nhiệm vụ của từng thành viên trong nhóm và thời gian hoàn thành nhiệm vụ đó

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

+ Các nhóm cử thành viên trình bày sản phẩm của nhóm

+ Các nhóm khác theo dõi và thảo luận

+ Bổ sung cho nhóm khác

Bước 4: Kết luận, nhận định:

+ Giáo viên nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua bảng kiểm

Bảng kiểm

- Báo cáo tìm hiểu về giá thành sản phẩm bao bì, tính toán chi phí bao bì theo mẫu sau:

STT Hình dạng

bao bì

Chất liệu bao bì

 Giá thành sản phẩm    bao bì 

 (nghìn đồng/  m2 ) 

 Chi phí bao bì tính vào   giá bán sản phẩm   (nghìn đồng/  nếu   sản phẩm tính theo dung   tích hoặc nghìn đồng/g   nếu sản phẩm tính theo   khối lượng) 

1

2

3

+ Dựa trên báo cáo, mỗi nhóm lựa chọn kiểu bao bì có chi phí sản xuất thấp nhất cho loại sản phẩm mà nhóm đã chọn

+ Giáo viên nhận xét sản phẩm của từng nhóm

+ Bổ sung những nội dung còn thiếu sót để hoàn thiện bài cho từng nhóm

+ Kết luận và cho điểm động viên các nhóm

Hoạt động 4.2: Một số bài toán thực tiễn về tính thể tích

a)Mục tiêu:

+Học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào giải các bài toán có nội dung liên quan

thực tiễn

b) Nội dung:

+ Học sinh làm các bài toán về thể tích có nội dung liên quan thực tiễn.

Vận dụng 1: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được

xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công

nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác

đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể

tích của nó bằng

A 2592100 m3. B 3888150m3.

C 7776300 m3. D 2952100 m3.

Vận dụng 2: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao

200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1 m gỗ có3

giá a, 3

1 m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như

trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 9, 7.a (đồng) B 97,03.a (đồng) C 90,07.a (đồng) D 9,07.a (đồng).

c) Sản phẩm:

Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 2

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết cuối của bài Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy

Bước 4: Kết luận, nhận định:

+ Giáo viên nhận xét hoạt động của học sinh: trình bày có khoa học không? Học sinh thuyết

trình có tốt không? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi của các bạn khác có hợp lí không? Có lỗi sai

về kiến thức không?

+ Giáo viên nhận xét sản phẩm của từng nhóm

+ Bổ sung những nội dung còn thiếu sót để hoàn thiện bài cho từng nhóm

+ Kết luận và cho điểm động viên các nhóm

*Hướng dẫn làm bài

+ Vận dụng 1

Ta có diện tích đáy Kim tự tháp là S 2302 54900m2.

Thể tích của Kim tự tháp là:

3

.52900.147 2592100

Chọn D.

+ Vận dụng 2

Ta có diện tích của khối lăng trụ lục giác đều

6 3.10 ( )

4

Thể tích của chiếc bút chì

6 3.10 200.10 27 3.10 ( )

4

Thể tích của phần lõi của bút chì V1 r h2 (10 ) 200.103 2 3 2 10 ( 7 m3)

Thể tích phần thân bút chì là V2 V V1 (27 3 2 ).10 ( 7 m3)

Giá nguyên liệu để làm một chiếc bút chì như trên là

2 .10 1.8 10 (27 3 2 ).10 10 2 10 8 10 (2,7 3 1, 4 ) 9, 07

Chọn B

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1.Tìm một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến tính thể tích rồi tìm lời giải

2 Làm một số bài tập sau:

Bài 1: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng xcm

, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích

lớn nhất

A x  6. B x  3. C x  2. D x  4.

Bài 2: Trong đợt chào mừng ngày 26 / 03 / 2018 , trường THPT Nguyễn Du có tổ chức cho học sinh

các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12C1 Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12C1 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại

theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau mx (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn

nhất?

A x  4. B x 3 3. C x  3. D x 3 2

Bài 3: Một học sinh được giao thiết kế một cái hộp thỏa mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng

bằng 12cm ; tổng của chiều rộng và chiều cao là 24cm Giáo viên yêu cầu học sinh ấy phải thiết kế sao cho thể tích cái hộp lớn nhất, giá trị thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 600 B 843 3 C 384 3 D 348 3

Bài 4: Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng và đặt kích thước như hình vẽ Sau đó bạn ấy

gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh

 

cm

a

, chiều cao là h cm 

và diện tích tấm bìa bằng 3m Tổng a h2  bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

A 2 2 B

2

2 C 46,3 D 2

Bài 5: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các

đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành

A

3

250 2

12

B V 250 2cm3

C

3

125 2

12

D

3

1000 2

3

Bài 6. Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên Kim tự

tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m Khi

đó thể tích của khối kim tự tháp là:

A. 3.545.000 B 3.640.000 C 3.500.000 D 3.545.000

Bài 7. Người ta cắt miếng bìa tam giác đều như hình vẽ và gấp lại theo các đường kẻ, sau đó

dán các mép lại để được hình tứ diện đều có thể tích

12

V a

Tính độ dài cạnh của miếng bìa theo a ?

A a B 2a C 2

a

D 3a

Bài 8. Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 3, người

ta cắt tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau MAN NBP PCQ QDM sau đó gò các, , ,

tam giác ABN BCP CDQ DAM sao cho bốn đỉnh , , ,, , , M N P Q trùng nhau(hình vẽ).

Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là 150 Tính thể tích V của khối chóp0

đều tạo thành

A

3 6 5 2 24

2 3

V 

52 30 3 3

V  

D

1 3

V 

N M

D

C B A

1+ 3

150 0

Bài 9. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12A của trường THPT B đã làm

một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một tấm tôn hình vuôngMNPQ có cạnh bằng a,

cắt mảnh tôn theo các tam giác cân MAN NBP PCQ QDM; ; ; sau đó gò các tam giác

; ; ;

ANB BPC CQD DMA sao cho bốn đỉnh M N P Q; ; ; trùng nhau (như hình) Thể tích lớn nhất của khối chóp đều là

A

3

36

a

B

3

24

a

3

4 10 375

a

D

3

48

a