Chương vii bài 2 các quy tắc tính đạo hàm số 1 smc

c Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh d Tổ chức thực hiện: Chuyển giao * Giáo viên cho học sinh chia nhóm 4 người phỏng vấn việc làm bài tập và nhận xét việc tính đạo hàm tại một điểm bằ

Trang 1

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11

Thời gian thực hiện: (03 tiết)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản

- Đạo hàm của các hàm tổng hiệu tích thương

2 Về năng lực:

- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong áp dụng tính toán đạo hàm của các hàm số theo yêu cầu

- Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế về chuyển động, về mạch điện

- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập

- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay

3 Về phẩm chất:

- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao

- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập

- Có thế giới quan khoa học

II Thiết bị dạy học và học liệu

- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP…

III Tiến trình dạy học

Tiết 1

1 Hoạt động 1: Khởi động

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập,

sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài

mới

b) Nội dung:

Câu 1: Đưa ra thời gian tính đạo hàm tại một điểm khi làm bài tập 1,3 của bài Định nghĩa

đạo hàm Ý nghĩa của đạo hàm trang 63

Câu 2: Dựa vào định nghĩa thì ta thấy việc tính đạo hàm như thế nào ?

Câu 3: Để có thể tính đạo hàm nhanh và gọn đối với một số hàm sơ cấp cơ bản, cần có một

quy tắc để tính ? Những hàm sơ cấp cơ bản làm hàm nào ?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao * Giáo viên cho học sinh chia nhóm 4 người phỏng vấn việc làm bài tập

và nhận xét việc tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa

Thực hiện

- HS thực hiện nhóm 4 người đưa ra nhận xét

- HS nhận định được việc tìm đạo hàm theo định nghĩa là phức tạp và mất thời gian

- Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS : + Nêu các hàm số có quy tắc tính thì nhanh gọn hơn

+ Qua việc đọc trước bài ở nhà, học sinh nêu các hàm sơ cấp cơ bản có quy tắc tính đạo hàm

Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Trang 2

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

I Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản

Hoạt động 2.1 Đạo hàm của hàm số y x n n( ,n1)

a) Mục tiêu: Học sinh biết quy tắc tính đạo hàm của các hàm số dạng y x n n( ,n1)

b) Nội dung:

Hàm số y x n n( ,n1) có đạo hàm tại mọi x   và  x n ' n x n 1



Đạo hàm của y x n n( ,n1), y x y c , 

Ví dụ 1 ( sgk)

Luyện tập 1: Cho hàm số y x22

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x  0 1

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thực hiện nhiệm vụ cá nhân

Chuyển giao

Yêu cầu học sinh thực hiện H1: Tính đạo hàm của hàm số y x2 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.0

H2: Dự đoán đạo hàm của hàm số y x n tại điểm x bất kì.

Nghiên cứu ví dụ 1 Làm bài tập tự luyện 1

Thực hiện

- Tính đạo hàm của hàm số y x 2 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa ở 0

nhà Nhận xét kết quả

- Dự đoán đạo hàm y x n thông qua kết quả trên

Ví dụ 1: ( Sgk ) Luyện tập 1:

Cho hàm số y x22

a) Ta có:  22 21

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm x  là: 0 1 y '( 1) 22 1   21 22

Báo cáo thảo luận Báo cáo kết quả thực hiện.

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

Hoạt động 2.2 Đạo hàm của hàm số y x

a) Mục tiêu: Tính đạo hàm y x

b) Nội dung: Hàm số y x có đạo hàm tại mọi x,x0 và

1 ( )

2

x

 

H2: Tính đạo hàm của hàm số y x tại điểm x  bằng định nghĩa0 1

Ví dụ 2: Sgk

Luyện tập 2: Tính đạo hàm của hàm số ( )f x  x tại điểm x  0 9

c) Sản phẩm: Công thức đạo hàm của hàm số y x

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi

Trang 3

Chuyển giao

H1? Tập xác định của hàm số y x?

H2 HS tự tính đạo hàm của hàm y  x bằng định nghĩa tại x  ?0 1

Ví dụ 2 HS nghiên cứu kiến thức SGK Luyện tập 2: HS làm và thảo chia sẻ nhóm đôi.

Thực hiện

H2:  1

1 ' 2

* Học sinh đưa ra kết luận dựa vào kiến thức sgk

Hàm số y  x có đạo hàm tại mọi x,x 0 và

1 ( )

2

x

 

Ví dụ 2 Sgk Luyện tập 2: Ta có:

1 ( ) 2

f x

x

với x  0

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm x  là: 0 9 6

(4)

2 9

Báo cáo thảo luận * Đại diện học sinh báo cáo, các HS còn lại theo dõi thảo luận.

tổng hợp

Hoạt động 2.3 Đạo hàm của hàm số lượng giác.

a) Mục tiêu: Học sinh biết đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản

b) Nội dung:

* Đạo hàm các hàm số

sin , cos , tan , cot

Ví dụ 3,4,5,6 Sgk

Luyện tập 3,4,5,6

c) Sản phẩm: Công thức đạo hàm các hàm lượng giác và làm rõ các ví dụ

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận, hoạt động nhóm lớn ( lớp chia 8 nhóm )

Chuyển giao

GV Phân công nhiệm vụ

Nhóm 1+5: Đạo hàm của hàm ysinx, luyện tập 3

Nhóm 2+6: Đạo hàm của hàm ycosx, luyện tập 4

Nhóm 3+7: Đạo hàm của hàm ytanx, luyện tập 5

Nhóm 4+8: Đạo hàm của hàm ycotx, luyện tập 6

Ví dụ 3,4,5,6 HS nghiên cứu SGK để định hướng lời giải

Thực hiện - Tìm câu trả lời

a Hàm số ysinx có đạo hàm tại mọi x   và (sin )x  cosx

Ví dụ 3 Sgk Luyện tập 3 Tính đạo hàm của hàm số f x( ) sin x tại điểm x0 2





Ta có: f x( ) cos x

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 2



 là:

cos 0

f   

 

Trang 4

b Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi x   và (cos )x   sinx.

Ví dụ 4 Sgk Luyện tập 4 Một vật dao động theo phương trình ( ) cosf x  x, trong đó

x là thời gian tính theo giây Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

0 2( s)

Ta có: v t  f x( ) sinx

Vận tốc của vật tại thời điểm x  là: 0 2

 2 s n 2i

c.Hàm số y tanx có đạo hàm tại mọi x 2 k k,



và

2

1 (tan )

cos

x

 

Ví dụ 5 Sgk Luyện tập 5 Tính đạo hàm của hàm số f x( )tanx tại điểm x0 6





1

2 cos

x









là:

2

3 cos

6



d Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi xk,k  và

2

1 (cot )

sin

x

 

Ví dụ 6 Sgk Luyện tập 6 Tính đạo hàm của hàm số f x( ) cot x tại điểm x0 3





1

sin





là:

2

3 si

3

3 n





Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo theo nội dung được phân công , các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.

tổng hợp

Hoạt động 2.4: Đạo hàm của hàm số mũ.

a) Mục tiêu: Học sinh biết đạo hàm của hàm số y e x, y a x

Trang 5

b) Nội dung:

Đạo hàm của hàm số y e x, y a x

Ví dụ 7

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân

Chuyển giao GV yêu cầu học sinh nêu công thức đạo hàm của hàm

x

y e , y a x Nghiên cứu VD7

Thực thực hiện luyện tập 7

Thực hiện

Hàm số y e x có đạo hàm tại mọi x   và  x x

e  e

Tổng quát:

Hàm số y a a x 0,a  có đạo hàm tại mọi x   và1

 a x a xlna

Ví dụ 7 Sgk Luyện tập 7 Tính đạo hàm của hàm số f x   10x tại điểm x  0 1

Ta có: f x  10 ln10x

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x  là: 0 1   1

ln10 ln10

10

1 10

Báo cáo thảo luận * Đại diện HS báo cáo, các HS còn lại theo dõi thảo luận.

tổng hợp

Hoạt động 2.5: Đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Mục tiêu: Học sinh đạo hàm của hàm số ylnx, yloga x a 0,a 1

b) Nội dung:

Đạo hàm của hàm số ylnx, yloga x a 0,a 1

Ví dụ 8

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân

Chuyển giao

GV yêu cầu học sinh đưa ra kết quả tính đạo hàm của hàm số ylnx,

y x a a dựa vào kiến thức sgk trình bày ? Nghiên cứu Ví dụ 8

Thực hiện luyện tập 8

Thực hiện

Hàm số ylnx có đạo hàm tại mọi x dương và ln x 1

x

  Tổng quát:

Hàm số yloga x a 0,a có đạo hàm tại mọi 1 x dương và

ln

a x

x a

 

Ví dụ 8 Sgk Luyện tập 8 Tính đạo hàm của hàm số f x logx tại điểm 0

1 2

x 

Trang 6

Ta có:   1  0

.ln10

x

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm 0

1 2

x 

là:

1

2

f  

 

Báo cáo thảo luận * Đại diện HS báo cáo, các HS còn lại theo dõi thảo luận.

tổng hợp

Tiết 2:

II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Hoạt động 2.5: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

a) Mục tiêu: Học sinh biết công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

b) Nội dung:

Định lí công thức đạo hàm.

Giả sử f f x g , g x 

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định

Ta có:

 f gfg  f  gf g

 fgf g  fg f f g 2fg g g x  0

 







Hệ quả Nhận định với c là một hằng số nên ' 0c 

Cho f f x 

là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định

Nếu c là một hằng số thì  cf cf

 

2

1

0

f

 

 

Ví dụ 9, 10 Sgk

Ví dụ 10

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đôi

Chuyển giao

* GV yêu cầu học sinh thực hiện thảo luận nhóm đôi, đưa ra nhận định về đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương theo định lí và hệ quả

* Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, yêu cầu học sinh nghiên cứu VD 9, 10 và thực hiện luyện tập 9,10

Thực hiện - Nhận định:

Định lý: Đối với hàm tổng, hiệu thực hiện bình thường

Hàm thương tử gần giống tích thay bởi dấu trừ và có mẫu

Giả sử f f x g , g x  là các hàm số có đạo hàm tại điểm x

thuộc khoảng xác định Ta có:

 f gfg

 f  gf g

Trang 7

 fgf g  fg

 

 







Hệ quả: Sgk

Ví dụ 9 Sgk Luyện tập 9 Tính đạo hàm của hàm số ( )f x x x tại điểm xdương

bất kì

Học sinh thực hiện nhiệm vụ cá nhân

2 2

x

Ví dụ 10 Sgk Luyện tập 10 Tính đạo hàm của hàm số f x  tanxcotx

tại điểm

Học sinh thảo luận nhóm đôi, nhận dạng biểu thức f g, áp dụng tính và đưa và đáp án

Ta có:

cos sin

 

 

 

Báo cáo thảo luận * Đại diện HS và nhóm báo cáo, các HS, nhóm còn lại theo dõi thảo luận.

tổng hợp

Hoạt động 2.6: Đạo hàm của hàm hợp.

a) Mục tiêu: Học sinh biết hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

b) Nội dung: Hàm hợp

Cho hàm số yf u  sin ;u ug x  x2

a) Bằng cách thay u bởi x trong biểu thức sin u , hãy biểu thị giá trị của y theo biến2

số x

b) Xác định hàm số yf g x   

Giả sử hàm số u g x 

xác định trên a b;  và lấy giá trị trên c d; ) ; yf u 

là

hàm số của u , xác định trên c d; 

và lấy giá trị trên  Khi đó, ta có thể lập được một hàm số mới xác định trên a b; 

và lấy giá trị trên  theo quy tắc như Hình 4

Trang 8

Hàm số yf g x   

được gọi là hàm hợp của hai hàm số y f u u , g x 

Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

Hệ quả

Ví dụ 11,12 Sgk

Luyện tập 11, 12

Chốt bảng tổng hợp quy tắc đạo hàm

Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản thường gặp

Đạo hàm của hàm hợp ( ở đây u u x  

 x n  n x n 1  u n n x n 1.u

2



 



 

 



 

 

 x 21

x



u





sinx cosx sinuu.cosu

cosx  sinx cosuu.sinu

cos

x

cos

u u

u



 

cot  12

sin

x

sin

u u

u



 

 e x e x  e u u e u

 a x a x.lna  a u u a .lnu u

ln x 1

x

u



 

log  1

ln

a x

x a

ln

a

u u

u a





c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đôi

Chuyển giao

* GV yêu cầu học sinh thực hiện thảo luận nhóm đôi, đưa ra hiểu biết về hàm hợp, lấy ví dụ hàm hợp

* Dựa vào quy tắc thực hiện VD 11,12 học sinh thực hiện cá nhân

Tự nghiên cứu VD 13 và thực hiện nhóm đôi luyện tập 11, 12

Thực hiện

- Nhận định: Hàm hợp: Cho hàm số yf u  sin ;u ug x  x2

Bằng cách thay u bởi x2 trong biểu thức sin u , được hàm số ysinx2

Trang 9

- Quy tắc: Nếu hàm số ug x( ) có đạo hàm tại x là u x

và hàm số yf u( ) có đạo hàm tại u là y thì hàm hợp u yf g x( ( )) có

đạo hàm tại x là y x y u u. x

Ví dụ 11, 12 Sgk Luyện tập 11 Hàm số y log 32 x1

là hàm hợp của hai hàm số nào ?

Giải Ta có: yf g x   

 

2

log

f  g x và g x 3x1

Luyện tập 11 Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y e 3 1x b) ylog 23 x 3

Giải:

a) '  3x 1' 3 1 '. 3 1x 3 3 1x

b)

3

' log 2 3 '

2 3 ln 3 2 3 ln 3

x



Báo cáo thảo luận * Đại diện HS và nhóm báo cáo, các HS, nhóm còn lại theo dõi thảo luận.

tổng hợp

Tiết 3

3 Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: bước đầu biết vận dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản, hàm tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp và làm bài tập

b) Nội dung:

Bài 1: Phát biểu đúng a) (u v w  )uvw b) (u v w  )uv w;

Phát biểu sai: c) ( )uv u v  d)

 



  với v v x ( ) 0, vv x( ) 0

Bài 2: Cho u u x v v x w w x ( ),  ( ),  ( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác

định Chứng minh rằng ( )u v w u v w u v w u v w .  .  . 

Ta có:

( )u v w ( )u v w  u v w '  u v w ' u v u v w'  '  u v w 'u v w u v w u v w    

Bài 3: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y'4x3 3x22x10 '  4x3 ' 3 x2'2 ' 10' 12x   x2 6x2

;

b)

       

 

x

y



2

x

d) ' 3sin  ' 4 cos  ' tan ' 3cos 4sin 12

cos x

Trang 10

e) y'4x2e x   ' 4 ' 2x  ex' 4 ln 4 2 x  ex

g) y' x xln ' x'lnx x ln x' 1.lnx x.1 lnx 1

x

Bài 4: Cho hàm số f x( ) 2 3x2

a) Hàm số f x( ) là hàm hợp của các hàm số nào?

( ) 2u

f x  , f u( ) 3 x2

b) Tìm đạo hàm của f x( ) ' 23x 2' 3x 2 '.2 3x 2 3.23x 2

Bài 5: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y'sin 3xsin2x'sin 3 ' six  n2x'3 ' os 3x c x2 ins xsinx'

3cos3x 2sin cosx x

2

2 1 ln 2

x



Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y x3  3x2  tại điểm có hoành độ 4 x 0 2

 2 23 3.22 4 0

 

2

2 ' 3.2 6.2

Phương trình tiếp tuyến: yy' x0 x x 0y0  y0.x 2 0 y0

b) ylnx tại điểm có hoành độ x0 e

' ln '

x

 

1

'e

y

e



, y e lne 1

Phương trình tiếp tuyến:  0    

2



c) y e x tại điểm có hoành độ x  0 0

' x

y  , e  

0

,  

0 0

Phương trình tiếp tuyến: yy' x0 x x 0y0  y1.x 0 1 y x 1

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi

Chuyển giao * GV đề nghị hs nêu cách giải từng phần và lời giải chi tiết.

* GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải

Thực hiện

Bài 1: học sinh làm cá nhân Bài 2: Học sinh thảo luận nhóm đôi Chia lớp thành 10 nhóm:

Nhóm 1,2 làm bài 3 a,b,c Nhóm 3,4 làm bài 3 d,e,g Nhóm 5,6 làm bài 4 Nhóm 7,8 làm bài 5 Nhóm 9, 10 làm bài 6

Báo cáo thảo luận * Đại diện HS, nhóm báo cáo, các HS, nhóm còn lại theo dõi thảo luận

Tiêu đề	Quy Tắc Tính Đạo Hàm
Tác giả	Lê Thị Phượng
Trường học	Trường THPT số 1 Si Ma Cai
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Kế hoạch bài dạy
Thành phố	Si Ma Cai

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	634,96 KB