Chương vi bài 4 pt, bpt mũ và lôgarit cánh diều thpt số 1 bắc hà( 1)

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.. Động viên các học sinh còn lại tí

Trang 1

Trường: THPT Số 1 Bắc Hà

Tổ :Tự Nhiên

Họ và tên giáo viên: Tạ Anh Hoài Lương Thị Thu

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11

Thời gian thực hiện: (03 tiết)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Biết được cách giải một số phương trình mũ, lôgarit đơn giản

- Biết được cách giải một số bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản

2 Về năng lực:

- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong việc giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế

- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập

- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay

3 Về phẩm chất:

- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao

- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập

- Có thế giới quan khoa học

II Thiết bị dạy học và học liệu

- Kiến thức về lũy thừa, lôgarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III Tiến trình dạy học

Tiết 1:

1 Hoạt động 1: Khởi động

a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận được một tình huống thực tế dẫn đến việc giải phương trình mũ

Trang 2

b) Nội dung:

Dân số được ước tính theo công thức S   , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S A e rt

là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của

năm lấy làm mốc tính?

giả sử r 1,14% / năm.

CH1: Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

CH2: Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh

d)Tổ chức thực hiện:

Thực hiện

HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu

Mong đợi:

+ Học sinh thay được ra kq : A e 0,0114.t 2A e0,0114.t 2 + Trả lời được câu hỏi 2.

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Dẫn dắt vào bài mới

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới

I Phương trình mũ và phương trình lôgarit

1 Phương trình mũ

Hoạt động 1.1: Khái niệm

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm, dạng phương trình mũ

b) Nội dung

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa

Ví du 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ?

a) 5x 2 125

b) 2x 3x1

 c) x 2 4

Giải

Ta thấy: Hai phương trình 5x 2 1 25 và 2x 3x1

 là những phương trình mũ

Trang 3

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng a xb a( 0,a 1)

 Nếu b  thì phương trình vô nghiệm.0

 Nếu b  thì phương trình có nghiệm duy nhất 0 xloga b

Nhận xét: Với a0,a1,b thì 0 a f x   b f x loga b

c) Sản phẩm: Dạng phương trình mũ và cách giải

d)Tổ chức thực hiện: Học sinh quan sát và thực hiện nhiệm vụ

Chuyển giao

Giáo viên sd phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị hai hàm số y  và đường 3x

thẳng y  7 Cho học sinh quan sát và nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 3x 7



tổng hợp

- Chốt kiến thức

Hoạt động 1.2: Luyện tập

a) Mục tiêu: Giải được một số phương trình mũ đơn giản

b) Nội dung

Ví dụ 2 Giải mỗi phương trình sau:

a) 42x3 5

Lời giải

Ta có:

a)42x3 5

1

2

Vậy phương trình có nghiệm là x  0

b) 10x1 2.10x 8

  10.10x 2.10x  8 8.10x  8 10x  1 xlog1 x 0 Vậy phương trình có nghiệm là x  0

Ví dụ 3 Giải phương trình: 4x2 23 1x

Lời giải

Trang 4

Ta có: 4x2 23 1x

 22x2 23 1x

2 x 2 3x 1

2x 4 3x 1 x 5

Chú ý:

 Với a0,a thì 1 a f x  a g x   f x g x .

 Cách giải phương trình mũ như trên thường được gọi là phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ 4 Giải phương trình đưa ra trong Hoạt động 1 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải

Gọi A là số dân ban đầu Phương trình thể hiện số dân sau t năm gấp đôi số dân ban đầu là:

0, 0114

Vậy sau 61 năm dân số sẽ gấp đôi số dân ban đầu

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động theo nhóm

Chuyển giao

- GV giao nhiệm vụ các HS hoạt động theo nhóm Chia lớp thành 6 nhóm

Nhóm 1,2 thực hiện ví dụ 2 Nhóm 3,4 thực hiện ví dụ 3 và nhóm 5,6 thực hiện ví dụ 4

- GV gọi 4 HS của các nhóm lên thực hiện

- GV điều khiển cho các HS còn lại nhận xét

Thực hiện

HS suy nghĩ và làm bài

- GV chính xác hóa đáp án và nhấn mạnh lại phương pháp một lần nữa

- HS nhận xét, bổ sung

Báo cáo thảo luận * Đại diện học sinh báo cáo, các hs còn lại theo dõi

tổng hợp

2 Phương trình lôgarit

Hoạt động 2.1: Khái niệm

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm, dạng phương trình lôgarit.

b) Nội dung:

*Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit

*Phương trình lôgarit cơ bản có dạng loga x b a ( 0,a1).

Phương trình đó có một nghiệm là x a b

Trang 5

Nhận xét: Với a0,a thì 1 loga f x  b f x a b.

Ví dụ 5 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình lôgarit?

a)log7x  1 2; b)  2 

2

log x  x 1 3

Lời giải

Hai phương trình log7x  1 2 và  2 

2

log x  x 1 3

là những phương trình lôgarit

c) Sản phẩm: Dạng phương trình lôgarit

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh theo dõi và trả lời

Chuyển giao

Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức:

log

 

(trong đó H



 

  chỉ nồng độ ion hydrogen) Đo chỉ số pH của một số mẫu nước sông, ta có kết quả là pH 6,1.

a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của hydrogen H



 

  trong mẫu nước sông đó

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

* Giáo viên sd phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị hàm số ylog4x và đường thẳng y  5

Cho học sinh quan sát và Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình log4x  5

Thực hiện

- Học sinh quan sát và thực hiện nhiệm vụ Mong đợi:

logx 6,1

+Ẩn x nằm dưới dấu lôgarit

+Pt có 1 nghiệm

tổng hợp

Hoạt động 2.2 : Luyện tập

a) Mục tiêu: Giải được một số phương trình lôgarit đơn giản

b) Nội dung:

Ví dụ 6 Giải mỗi phương trình sau:

Trang 6

a) log2x  ;5 b) log 54 x  4 2.

Lời giải

a) Ta có: log2x 5 x25  x32

Vậy phương trình có nghiệm là x 32.

b) Ta có: log 54 x  4 2 5x 4 4 2  5x20 x 4

Vậy phương trình có nghiệm là x  4

Ví dụ 7 Giải phương trình: 8  1 

8

log 3x 6 log 2x 2

Lời giải

Điều kiện xác định là:

2 2 0,

x x

 





 

 tức là x  2

Ta có

8

2

x







2

4

x





Nhận xét: Cho a0,a Ta có:1    

 

   

0

f x

f x g x







Ví dụ 8 Giải phương trình đưa ra trong Hoạt động 3.

Lời giải

Phương trình thể hiện nồng độ x của inon hydrogen H



 

  trong mẫu nước sông đó là:

6,1

logx 6,1 logx 6,1 x 10 

Vậy nồng độ của inon hydrogen H



 

  trong mẫu nước sông đó là 10 6,1mol L  1

c)Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d)Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao

- GV giao nhiệm vụ các HS hoạt động theo nhóm Chia lớp thành 6 nhóm

Nhóm 1,2 thực hiện ví dụ 6 Nhóm 3,4 thực hiện ví dụ 7 và nhóm 5,6 thực hiện ví dụ 8

- GV gọi 4 HS của các nhóm lên thực hiện

- GV điều khiển cho các HS còn lại nhận xét

Trang 7

Thực hiện

HS suy nghĩ và làm bài

- GV chính xác hóa đáp án và nhấn mạnh lại phương pháp một lần nữa

- HS nhận xét, bổ sung

Báo cáo thảo

luận

* Đại diện học sinh báo cáo, các hs còn lại theo dõi

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

Tiết 2:

Hoạt động 3: Nhận biết được khái niệm và tập nghiệm của bất phương trình mũ

Hoạt động 3.1: Mở đầu

a, Mục tiêu: Gợi mở vào khái niệm bất phương trình mũ cơ bản

b, Nội dung: HS đọc SGK, suy nghĩ làm hoạt động 5

c, Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh

d, Tổ chức thực hiện

trên máy chiếu

GV hướng dẫn, hỗ trợ học sinh

tổng hợp

GV nhận xét kết quả trả lời của học sinh, dẫn dắt vào bài mới

Hoạt động 3.2: Hình thành kiến thức mới

a, Mục tiêu: Nắm được bất phương trình mũ cơ bản và tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản

b, Nội dung:

Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa

Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình mũ có một trong những dạng sau:

a b a b a b a b a a

Xét bất phương trình mũ: a x b a( 0,a1)

Nếu b  , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0  ( vì a x      )0 b, x

Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với a x aloga b

Trang 8

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là xloga b

Với 0   , nghiệm của bất phương trình là a 1 xloga b

d, Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm ( 5 - 6 HS trên nhóm)

+ Trên cở sở câu trả lời của học sinh , giáo viên chuẩn hóa kiến thức , từ đó chốt lại tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản

+ Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

tổng hợp + GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của học sinh Tuyên dương các nhóm có kết quả chính xác Động viên các học sinh cố gắng

hơn trong các hoạt động tiếp theo

a, Mục tiêu: Bước đầu biết vận dụng vào tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản

b, Nội dung: Giải bất phương trình sau

a, 7x3 343



b,

1

( ) 3

4

x



Lời giải:

a, 7x3 343

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ;0)

b,

1

( ) 3

4

x

4

1

4

x   x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 14

( ;log 3]

c, Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d, Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi

+ GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải

+ Thảo luận theo nhóm đôi

Đánh giá, nhận xét, + GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và

Trang 9

tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất

+ Chốt kiến thức

Hoạt động 4: Nhận biết được khái niệm và tập nghiệm của bất phương trình lôgarit

Hoạt động 4.1: Mở đầu

a, Mục tiêu: Gợi mở vào khái niệm bất phương trình lôgarit

b, Nội dung: HS đọc SGK, suy nghĩ làm hoạt động 6

d, Tổ chức thực hiện

trên máy chiếu

GV hướng dẫn, hỗ trợ học sinh

tổng hợp

GV nhận xét kết quả trả lời của học sinh, dẫn dắt vào khái niệm bất phương trình lôgarit

Hoạt động 4.2: Hình thành kiến thức mới

a, Mục tiêu: Nắm được bất phương trình lôgarit và tập nghiệm của bất phương trình lôgarit

b, Nội dung:

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình lôgarit có 1 trong những dạng sau

loga x b ; loga x b ; loga x b ; loga x b a ( 1,a1)

Xét bất phương trình loga x b a ( 1,a1)

Bất phương trình tương đương với loga xloga a b

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x a b

Với 0a nghiệm của bất phương trình là 01  x a b

d, Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm ( 5 - 6 HS trên nhóm)

+ Trên cở sở câu trả lời của học sinh , giáo viên chuẩn hóa kiến thức , từ đó chốt lại tập nghiệm của bất phương trình lôgarit

+ Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Trang 10

Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi, thảo luận

tổng hợp

+ GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của học sinh Tuyên dương các nhóm có kết quả chính xác Động viên các học sinh cố gắng hơn trong các hoạt động tiếp theo

a, Mục tiêu: Bước đầu biết vận dụng vào tìm tập nghiệm của bất phương trình lôgarit

b, Nội dung: Giải bất phương trình sau

a, log3x 2

b, 14

log (x  5)2

Lời giải:

a, log3x2 x32  x9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ;9)

b, 14

log (x  5)2

2

1

4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (5; 21]

c, Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d, Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi

+ GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải

+ Thảo luận theo nhóm đôi

tổng hợp

+ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất

Tiết 3: Luyện tập

Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết

a, Mục tiêu: Hệ thống lại cách tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

b, Nội dung: Tập nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bản

Trang 11

Xét bất phương trình mũ: a x b a( 0,a1)

Nếu b  , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0  ( vì a x      )0 b, x

Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với a x aloga b

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là xloga b

Với 0   , nghiệm của bất phương trình là a 1 xloga b

Xét bất phương trình loga x b a ( 1,a1)

Bất phương trình tương đương với loga xloga a b

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x a b

Với 0a nghiệm của bất phương trình là 01  x a b

d, Tổ chức thực hiện: Làm việc cá nhân

trình lôgarit cơ bản + GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải

Báo cáo thảo luận Học sinh trả lời, các học sinh còn lại theo dõi

tổng hợp

+ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất

Hoạt động 2: Hoạt động luyện tập

a, Mục tiêu: Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản

b, Nội dung:

Bài 1: Giải phương trình sau

a, (0,3)x3  b,1 53x2 25



c,9x2 243x1

 d, 12

log (x  1) 3

e, log (35 x 5) log (2 5 x1) g, 17 17

log (x9) log (2 x1)

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

a,

1

3

243

x



b,

3 7

( )

x



Trang 12

c, 4x3 32x

 d, log(x 1) 0

log (2x1) log ( x3)

g, ln(x3) ln(2 x 8)

Lời giải:

Bài 1: Giải phương trình sau

a, (0,3)x3  1 x 3

b,

3

c,9x2 243x1 2(x 2) 5( x1) x 3

d, 12

log (x1) 3 x7

e, log (35 x 5) log (2 5 x1) x 6

log (x9) log (2 x1) x 10

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

a,

1

243

x   x 

b,

3 7

( )

c, 4x3 32x  2(x3) 5 x x 2

d, log(x1) 0   1 x 2

1

2

x  x  x

g, ln(x3) ln(2 x8) 4 x 11 

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Nghiệm của phương trình 32 1 27



x

là

Câu 2: Nghiệm của phương trình 3x1 9 là

Trang 13

A x 2 B x 3 C x 2 D x 3.

Câu 3: Nghiệm của phương trình 22x4 2x

 là

Câu 4: Số nghiệm của phương trình 22 27 5 1



x x

là:

Câu 5: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

5

x x



 

  bằng:

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5

 là

A    ;log 52  B log 5;+ 2  C  ;log 25  D log 2; 5 .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

2 13

A 4;  

B 4;4

C  ;4

D 0;4

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 7 4 là

A 3;3

C  ;3

D 3;

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x218 là

A 0;2

B  ;2

C 2;2

D 2;  

Câu 10: Nghiệm của phương trình log (2 x  2) 3 là

Câu 11: Nghiệm của phương trình log (2 x 8) 5 bằng

Câu 12: Nghiệm của phương trình log3x  2  là2

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình  2

3

log 18 x 2

là

A  ;3

C 3;3

Tiêu đề	Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Mũ Và Lôgarit
Người hướng dẫn	Tạ Anh Hoài
Trường học	Trường THPT Số 1 Bắc Hà
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Kế Hoạch Bài Dạy
Thành phố	Bắc Hà

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	563,44 KB